Tài liệu ôn tập Hình học Lớp 12 - Chương II: Thể tích khối tròn xoay - Hứa Hải Khoa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Hình học Lớp 12 - Chương II: Thể tích khối tròn xoay - Hứa Hải Khoa

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGỌC TỐ TỔ: TOÁN – TIN HỌC 2020 THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY GV. HỨA HẢI KHOA 12A1 THPT NGỌC TỐ 6/22/2020
2. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Khối nón Khối trụ Khối cầu 1-HH2-1_2019-101-8 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 2 A. rh. B. rh2 . 3 4 2 C. rh. D. 2 rh2 . 3 2-HH1-1_2020-TK2-8 Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 4 . C. 36 . D. 48 . 3-HH2-1_TK2020-3 Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là 1 A. 2 rl . B. rl . C. 4 rl . D. rl . 3 4-HH2-2_MH2018-14 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 22a . B. 2a . C. 3a . D. . 2 12A1 1
3. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 5-HH2-3_2020-TK2-32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2 a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc CAB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 25 a2 . D. 10 a2 . 6-HH2-1_2018-101-10 Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng A. 4 R2 . B. 2 R2 . 16 44 2 C. R2 . D. R . 3 7-HH2-1_2020-TK2-9 Cho mặt cầu có bán kính đáy R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. . C. 8 . D. . 3 8-HH2-1_2018-102-9 Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 3 3 4 3 A. 4 R3 . B. 2 R3 . C. R . D. R . 4 3 12A1 2
4. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 9-HH2-1_2020-TK2-12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. rl . B. 2 rl . 1 C. 4 rl . D. rl . 3 10-HH2-2_TK2020-22 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình1 trụ 2đã cho bằng rh rh2 3 A. 18 . B. 27 . C. 36 . D. 54 . 4 2 rh 2 rh2 3 11-HH2-1_2018-103-3 Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy r bằng A. . B. . C. . D. . 12-HH2-2_2017-101-11 Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao h 42 và bán kính đáy r 4 bằng A. 32 2 . B. 64 2 . C. 32 . D. 128 . 12A1 3
5. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 13-HH2-2_2019-101-27 Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,2 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 1,4 m . B. 1,6 m . C. 1,8 m . D. 2,2 m . 14-HH2-3_MH2018-33 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của khối tứ diện ABCD. 16 2 A. 82 . B. . 3 16 3 C. . D. 83 . 3 12A1 4
6. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 15-HH2-3_2020-TK2-44 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 54 a3 . B. 150 a3 . C. 216 a3 . D. 108 a3 . 16-HH2-3_TK2020-40 Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón bằng A. 32 . B. 96 . 32 5 C. 32 5 . D. . 3 12A1 5
7. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 17-HH2-3_2019-102-36 Cho hình trụ có chiều cao bằng 42. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 . B. 82 . C. 12 2 . D. 16 2 . ĐÁP ÁN Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 8 2 r , l h 4 2 Diện tích thiết diện: Sth. d l. x 4 2. x 16, với x là chiều rộng của hình chữ nhật-thiết diện. Do đó: x 22 Bán kính đáy của hình trụ là: 22 r 2 2 2 Vậy Sxq 8 2 .2 16 2 12A1 6
8. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5 . Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 21x x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 C. y x42 x 1. D. y x3 31 x . Câu 4. Cho hàm số liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của Mm bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . 12A1 7
9. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 5. Cho hàm số fx()có đạo hàm f ( x ) x ( x 1)( x 2)3 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y f() x A. 3 . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 1 2 5 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. . C. . D. 4 . Câu 7. Cho hàm số y ax32 bx cx d, a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 8. Cho hàm số y fx( ) ax32 bx cxda , 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx ( ) 5 0 là A. . B. . C. . D. . 12A1 8
10. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 23x Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 1 1 3 7 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 6 log a2 Câu 10. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, a7 bằng 7 2 A. 2 . B. . C. . D. 14 . 2 7 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln 2020 ln 2017 bằng ln 2020 2020 A. ln3. B. . C. ln . D. ln 4074340 . ln 2017 2017 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log11 xx 1 log 3 là 22 A. 2;3 . B. 2; . C. ;2 . D. 1;2. Câu 13. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số ? A. 10 . B. 20 . C. 32 . D. 25 . 12A1 9
11. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3 a , BC 4 a , SA 5 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 Câu 15. Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn kn , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k!! n k A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k!! n k n k! n nk ! n n! Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 7 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 35 35 35 A. 35. B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 6 cmvà cạnh bên bằng 5 cm . Thể tích khối lăng trụ bằng 45 3 A. 45 3 cm3 . B. 180 cm3 . C. 60 cm3 . D. cm3 . 3 12A1 10
12. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 18. Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 3 cm, OB 4 cm, OC 6 cm . Thể tích khối chóp O.ABC bằng A. 24 cm3 . B. 36 cm3 . C. 12 cm3 . D. 72 cm3 . Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao bằng 32. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 10 . B. 6 10 . C. 3 34 . D. 6 34 . HƯỚNG DẪN Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 6 2 r , l h 3 2 Diện tích thiết diện: Sth. d l. x 3 2. x 12 2 , với x là chiều rộng của hình chữ nhật-thiết diện. Do đó: x 4 Bán kính đáy của hình trụ là: r 122 2 5 Vậy Sxq 6 2 5 6 10 12A1 11
13. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x 2 3 m 2 4 m 1 x m đồng biến trên khoảng ; là 3 A. 01 m . B. 01 m . C. m 0 hoặc m 1. D. m 0 hoặc m 1. Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x42 21 m x m có ba điểm cực trị là A. m 1. B. m 1. C. . D. m 1. Câu 22. Tìm giá trị của tham số m để hàm số m y x3 m 1 x 2 3 m 2 4 m x m 9 đạt cực đại tại x 1 ? 3 2 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 12A1 12
14. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,2 BC a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 m có 7 điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 12A1 13