Tổng hợp 95 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 95 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 (Có đáp án)

1. Câu 1: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;2) . Phép tịnh tiến theo vectơ u =−( 3;4) biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M (−2;6) . B. M (2;5) . C. M (2;− 6) . D. M (4;− 2) . Lời giải Chọn A x =+ x a x =−13 x =−2 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y =+ y b y =+24 y = 6 Vậy M (−2;6) . Câu 2: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v =−( 3; 5) . Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo véctơ v . A. A (4;− 3). B. A (−2; 3). C. A (−4; 3). D. A (−2; 7) . Lời giải Chọn D xxAA = +( −3) = 1 − 3 = − 2 Ta có −A ( 2; 7) . yyAA = +5 = 2 + 5 = 7 Câu 3: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho v = (1;2) , điểm M (2;5) . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. (1;6) . B. (3;7). C. (4;7) . D. (3;1) . Lời giải Chọn B Gọi M ( x ; y ) là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến . x −=21 x = 3 Ta có MM = v ( xy −2; − 5) = ( 1;2) M (3;7) . y −=52 y = 7 Câu 4: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u =−(3; 1) . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M (1;− 4) thành A. Điểm M (4;− 5) B. Điểm M (−−2; 3) C. Điểm M (3;− 4) D. Điểm M (4;5) Lời giải Chọn A xMM =+ a x xM =+31 Ta có −M (4; 5) . yMM =+ b y yM = −14 − Câu 5: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B . B. C . C. D . D. A . Lời giải Chọn B 1
2. A B D C Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm C vì AB= DC . Câu 6: [HH11.C1.2.BT.a] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến điểm M (4;5) thành điểm nào sau đây? A. P(1;6) . B. Q(3;1) . C. N (5;7) . D. R(4;7) . Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm . Câu 7: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2; 5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) biến điểm A thành điểm nào? A. A (3;1) . B. A (1; 6). C. A (3; 7) . D. A (4; 7) . Lời giải Chọn C x=+ x x AA v xA = 3 Gọi ATAA =( ) (3; 7) . v y= y + y y = 7 AAA v Câu 8: [HH11.C1.2.BT.a] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A(1;2) sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A (2;4). B. A (−−1; 2) . C. A (4;2). D. A (3;3) . Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A(1;2) nên vectơ tịnh tiến u== OA (1;2) . x =1 + 1 = 2 Khi đó, A (2;4) . y =2 + 2 = 4 Câu 9: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v(1;2) . Tìm ảnh của điểm A(−2;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A (5;− 1). B. A (−1;5). C. A (3;− 1). D. A (−3;1) . D Lời giải AB Chọn B Giả sử A ( x; y) . 2
3. x +=21 x =−1 Ta có T( A) = A AA = v A (−1;5). v y −=32 y = 5 Câu 10: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 11: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Có một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó là T0 . Câu 12: [HH11.C1.2.BT.a] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−2;1) . Phép tịnh tiến vec tơ v (3;− 4) biến điểm A thành điểm A' có tọa độ là: A. A’( 5;− 5) . B. A’( 1;− 3) . C. A’(− 3;1) . D. A’(− 5;5) . Lời giải Chọn B xAA' = x + a = −231 + = Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: −A’( 1; 3) . yAA' = y + b =1 +( − 4) = − 3 Câu 13: [HH11.C1.2.BT.a] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;− 3) , B(1;0) .Phép tịnh tiến theo u(4;− 3) biến điểm AB, tương ứng thành AB , khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. AB = 10 . B. AB =10 . C. AB = 13 . D. AB = 5 . Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB== A B 10 . Câu 14: [HH11.C1.5.BT.a] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M (−1; 2) thành điểm M . Tọa độ điểm M là A. M (2;1). B. M (2;− 1) . C. M (−−2; 1) . D. M (−2;1) . 3
4. Lời giải Chọn C y M 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 M' (OM; OM ) = 90 Có MQM= (O;90) ( ) . OM = OM Phương trình đường thẳng OM qua O , vuông góc với OM có dạng xy−=20. M 2;1 2 22 2 a =1 ( ) Gọi M (2; a a) . Do OM = OM 4aa + =( − 1) + 2 . a =−1 M (−−2; 1) Có M (2;1) là ảnh của M qua phép quay góc −90 , M (−−2; 1) là ảnh của qua phép quay góc 90 . Vậy chọn . Trắc nghiệm: Điểm M (− b; a) là ảnh của M( a; b) qua phép quay tâm O , góc quay 90 . Vậy chọn . Câu 15: [HH11.C1.6.BT.a] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó. B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó. D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. Lời giải Chọn D Phép quay tâm bất kì với góc quay = kk2 ( ) là phép đồng nhất. Câu 16: [HH11.C1.6.BT.a] Hãy tìm khẳng định sai: A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình. C. Phép quay là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình. Lời giải Chọn D Phép vị tử tỉ số k 1 không là phép dời hình. BÀI 7. PHÉP VỊM TỰ(−−2; 1) 4
5. Câu 17: [HH11.C1.6.BT.a] Thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm và một phép tịnh tiến ta được: A. Phép quay. B. Phép đối xứng trục. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép tịnh tiến. Lời giải Chọn C M O O' M1 M' Gọi M1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . M là ảnh của M1 qua phép tịnh tiến theo v . MM v Gọi O là trung điểm của MM thì OO ==. 22 Vậy điểm O hoàn toàn xác định nên phép biến hình biến điểm M thành M là phép đối xứng tâm O . Câu 18: [HH11.C1.7.BT.a] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (− 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k =−2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. (− 3;4). B. (−− 4; 8) . C. (4;− 8) . D. (4;8) . Lời giải Chọn C x = kx Nếu V(;)Ok :(;)(;) M x y M x y thì . y = ky Vậy điểm cần tìm là M (4;− 8) . Câu 19: [HH11.C1.7.BT.a] Phép vị tự tâm O tỉ số kk( 0) biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho : 1 A. OM= OM . B. OM= kOM . k C. OM=− kOM . D. OM =− OM . Lời giải Chọn A 1 V() M= M OM = kOM OM = OM (vì k 0). (;)Ok k Câu 20: [HH11.C1.7.BT.a] Chọn mệnh đề sai. 5
6. A. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B. Qua phép vị tự có tỉ số k 0, đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C. Qua phép vị tự có tỉ số , không có đường tròn nào biến thành chính nó. D. Qua phép vị tự V(O;1) đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Lời giải Chọn B R Đường tròn (OR, ) qua phép vị tự tỉ số k trở thành chính nó thì k ==1. Nên câu B sai. R Câu 21: [HH11.C1.7.BT.a] Nếu phép vị tự tỉ số biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M và N thì A. M N= kMN. và M N=− kMN. B. và M N= k MN. 1 C. M N= k MN và M N= kMN. D. M N//. MN và M N= MN. 2 Lời giải Chọn B Theo định lý 1 về tính chất của phép vị tự. Câu 22: [HH11.C1.7.BT.a] Xét các phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục. (III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0. Trong các phép biến hình trên A. Chỉ có (I) là phép vị tự. B. Chỉ có (I) và (II) là phép vị tự. C. Chỉ có (I) và (III) là phép vị tự. D. Tất cả đều là những phép vị tự. Lời giải Chọn C Phép đối xứng qua tâm là phép vị tự tâm tỉ số là -1. Phép đối xứng trục không phải phép vị tự vì các đường thẳng tương ứng không đồng quy. Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm vị tự bất kỳ và tỉ số k =1. Phép tịnh tiến theo vectơ khác không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó. Câu 23: [HH11.C1.7.BT.a] Hãy tìm mệnh đề sai. A. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động. B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là một phép đồng nhất. C. Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số k =1. D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều bất động. 6
7. Lời giải Chọn D Phép vị tự tâm luôn có điểm bất động O , nếu nó còn điểm bất động nữa là M(tức là ảnh M trùng với M) thì vì OM== OM kOM nên k =1. Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động. Do đó, D sai. Câu 24: [HH11.C1.7.BT.a] Cho phép vị tự tâm tỉ số k và đường tròn tâm bán kính R . Để đường tròn (O) biến thành chính đường tròn , tất cả các số k phải chọn là: A. 1. B. . C. 1 và –1. D. – . Lời giải Chọn C Nếu k =−1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó. Câu 25: [HH11.C1.7.BT.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự. D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm . Lời giải Chọn A Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kỳ nên A là sai. Câu 26: [HH11.C1.7.BT.a] Cho tam giác ABC , với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm biến điểm A thành điểm . Khi đó có tỉ số k là 3 3 1 1 A. k = . B. k =− . C. k = . D. k =− . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GD=− GA. 2 Câu 27: [HH11.C1.7.BT.a] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B (2;− 10) là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k =−2 . Tọa độ điểm B là: A. (1; − 5) . B. (−4; 20) . C. (−1; 5) . D. (4; − 20) . Lời giải Chọn C 7
8. Vì B (2;− 10) là ảnh của điểm qua phép vị tự tâm tỉ số nên OB =−2 OB . Tọa độ 2− 0 = − 2(xB − 0) xB =−1 điểm là . y = 5 −10 − 0 = − 2( yB − 0) B Câu 28: [HH11.C1.8.BT.a] Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số A. k =1. B. k = –1. C. k = 0 . D. k = 3. Lời giải Chọn A Theo tính chất của phép đồng dạng. Câu 29: [HH11.C1.8.BT.a] Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A. Phép vị tự. B. Phép đồng dạng, phép vị tự. C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D. Phép dời dình, phép vị tự. Lời giải Chọn A Giả sử đường thẳng d:0 ax+ by + c = ( với ab22+ 0 ) có véc tơ chỉ phương v = (a;b) Gọi M(;) x y d , I(;) x00 y x + kx0 x = x =− k() x x0 k M là ảnh của M qua V( I; k ) khi đó IM = k IM y =k(y − y ) y + ky 00 y = k x ++kx y ky ab Do Md nên a00+ b + c =00 x + y + c + ax + by = k k k k 00 Nên phương trình ảnh d có véc tơ chỉ phương v = k( a; b) do đó d và d song song hoặc trùng nhau. Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng Câu 30: [HH11.C1.8.BT.a] Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k =1 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B O k =−2 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k B D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Lời giải Chọn B Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay kk( ) thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó 8
9. Câu 31: [HH11.C1.8.BT.a] Cho hai diểm AB, phân biệt. Hãy chọn mệnh đề sai. A. Có duy nhất phép đối xứng trục biến điểm A thành B. B. Có duy nhất phép đối xứng tâm biến điểm thành C. Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm thành D. Có duy nhất phép vị tự biến điểm thành Lời giải Chọn D Có duy nhất phép đối xứng trục d biến điểm thành B với là trung trực AB ( mỗi đoạn có duy nhất một trung trực) Có duy nhất phép đối xứng tâm I biến điểm thành B ( có duy nhất một trung điểm ) Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm thành B ( vì AB là duy nhất với AB, cố định cho trước) Phép vị tự V( I; k)( A) = B IB = kIA do đó ứng với mỗi tâm vị tự I và một tỉ số k cho ta một phép vị tự do đó có vô số phép vị tự. Câu 32: [HH11.C1.8.BT.a] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Có một phép tịnh tiến biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. B. Có một phép quay biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. C. Có một phép vị tự biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. D. Có một phép đối xứng trục biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. Lời giải Chọn D Chỉ có những điểm trên trục đối xứng mới biến thành chính nó. Câu 33: [HH11.C1.8.BT.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng. B. Phép vị tự là một phép đồng dạng. C. Phép quay là một phép đồng dạng. D. Phép đồng dạng là một phép dời hình. Lời giải Chọn D Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1, điều ngược lại không đúng. Câu 34: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất. 9
10. Câu 35: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S. ABCD ? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn D Hình chóp S. ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục giác. Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng ( ) tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. Hình chóp tứ giác S. ABCD có 5 mặt nên thiết diện của ( ) với S. ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh. Câu 37: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải Chọn C  A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.  B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng. 10
11.  D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm. Câu 38: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định. 3 Khi đó, với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa C4 = 4 mặt phẳng. Chọn B Câu 39: Trong mặt phẳng ( ) , cho 4 điểm ABCD,,, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C Với điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) và 4 điểm ABCD,,, thuộc mặt phẳng ( ) , ta có 2 C4 cách chọn 2 trong 4 điểm ABCD,,, cùng với điểm S lập thành 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6 . Chọn C Câu 40: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Lời giải Chọn C  A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.  B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.  D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm. Câu 41: Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các định của tứ giác ABCD. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn A 11
12. 4 điểm ABCD,,, tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm ABCD,,, đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng ( ABCD) . Câu 42: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm ABC,, là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng ( P) và (Q) thì ABC,, thẳng hàng. B. Nếu ABC,, thẳng hàng và ( P) , (Q) có điểm chung là A thì BC, cũng là 2 điểm chung của ( P) và (Q) . C. Nếu 3 điểm ABC,, là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng ( P) và (Q) phân biệt thì ABC,, không thẳng hàng. D. Nếu ABC,, thẳng hàng và AB, là 2 điểm chung của ( P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của ( P) và (Q) . Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.  A sai. Nếu ( P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận ABC,, thẳng hàng.  B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A , khi đó BC, chưa chắc đã thuộc giao tuyến của ( P) và (Q) .  C sai. Hai mặt phẳng ( P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm ABC,, là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì ABC,, cùng thuộc giao tuyết. Câu 43: Cho bốn điểm ABCD,,, không đồng phẳng. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2 PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của A. CD và NP . B. CD và MN . C. CD và MP . D. CD và AP . Lời giải Chọn A 12
13. A E M B D P N C Cách 1. Xét mặt phẳng BCD chứa CD. Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E . Điểm E NP E MNP . Vậy CD MNP tại E. N BC Cách 2. Ta có NP BCD suy ra NP, CD đồng phẳng. P BD Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP MNP suy ra CD MNP E. Vậy giao điểm của CD và mp MNP là giao điểm E của NP và CD. Câu 44: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm. Lời giải Chọn C A Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng. B Sửa lại cho đúng: Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. Câu 45: Cho tam giác ABC . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D 13
14. B C A Ta có ABC là tam giác ⎯⎯→ ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa , , . Câu 46: [HH11.C2.2.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng? A. Nếu c cắt thì c cắt . B. Nếu chéo thì chéo . C. Nếu cắt thì chéo . D. Nếu đường thẳng song song với thì song song hoặc trùng . Lời giải Chọn D * Nếu cắt thì có thể chéo nên A sai. * Nếu chéo thì có thể cắt nên B sai. * Nếu cắt thì có thể cắt nên C sai. * Vậy chọn D. Câu 47: [HH11.C2.2.BT.a] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xét các mệnh đề sau trong không gian, hỏi mệnh đề nào sai? A. Mặt phẳng ( P) và đường thẳng a không nằm trên ( P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn C Ta có ngay A, B, D đúng. Đáp án C sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau. Câu 48: [HH11.C2.2.BT.a] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Nếu mặt phẳng ( P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì ( P) và (Q) song song với nhau D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó Lời giải 14
15. Chọn A Mệnh đề đúng là: “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.” Câu 49: [HH11.C2.2.BT.a] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau: • Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau • Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 50: [HH11.C2.2.BT.a] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối là: song với nhau, trùng nhau và cắt nhau. Do đó hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. Câu 51: [HH11.C2.3.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AD . B. AC . C. DC . D. BD . Lời giải Chọn A Ta có AD// BC (SAD) =( SBC) d , với d là đường thẳng đi qua S và song song với AD . 15
16. Câu 52: [HH11.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Khi đó A. IJ// ( BCD) . B. IJ// ( ABC) . C. IJ// ( ABD) . D. IJ// ( BIJ ) . Lời giải Chọn A A I J D C M N B Ta có IJ// MN với M , N lần lượt là trung điểm BC , BD . Mà MN ( BCD) . Câu 53: [HH11.C2.3.BT.a] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? - Nếu a mp( P) và mp( P) // mp( Q) thì a// mp( Q) . ( I ) - Nếu , b mp( Q) và thì ab// . (II ) - Nếu a// mp( P) , và mp( P) = mp( Q) c thì ca// . (III ) A. Chỉ . B. và . C. và (II ) . D. Cả , (II ) và . Lời giải Chọn B Câu hỏi lý thuyết. Câu 54: [HH11.C2.3.BT.a] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho các mệnh đề sau: (1). Nếu aP// ( ) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong ( P) . (2). Nếu aP// ( ) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong ( P) . 16
17. (3). Nếu aP// ( ) thì có vô số đường thẳng nằm trong ( P) song song với a . (4). Nếu aP// ( ) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong ( P) sao cho a và d đồng phẳng. Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B (1). Sai. (2). Đúng. (3). Đúng. (4). Đúng. Vậy có 3 mệnh đề đúng. Câu 55: [HH11.C2.4.BT.a] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) ? A. ab// và b  ( ) B. a // ( ) và ( ) // ( ) C. ab// và b // ( ) D. a ( ) =  Lời giải Chọn D Câu 56: [HH11.C2.4.BT.a] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Nếu hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. Lời giải Chọn C Sử dụng lý thuyết về hai mặt phẳng song song. Câu 57: [HH11.C2.4.BT.a] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau. Lời giải 17
18. Chọn B Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau có thể trùng nhau. Câu 58: Cho tam giác ABC ở trong mp( ) và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác lên mp( P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( ) //(P) B. ( )  (P) C. //l hoặc  l D. ABC;; đều sai. ( ) ( ) Lời giải Chọn C Khi phương chiếu thỏa mãn hoặc thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên ( P) nằm trên giao tuyến của ( ) và ( P) . Câu 59: Phép chiếu song song theo phương không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là , hai đường thẳng và biến thành a và b . Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn đối với phép chiếu song song? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau Lời giải Chọn B Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Câu 60: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Lời giải Chọn A Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A. Câu 61: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D Do hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nên chúng không thể chéo nhau. Câu 62: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng. Lời giải Chọn A Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn. 18
19. Câu 63: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D Do hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nên chúng không thể chéo nhau. Câu 64: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng. Lời giải Chọn A Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn. Câu 65: [HH11.C3.1.BT.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ , , có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ , , cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ , , có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Lời giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 66: [HH11.C3.1.BT.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? 1 A. Nếu AB=− BC thì B là trung điểm của đoạn AC . 2 B. Từ AB=−3 AC ta suy ra CB= AC. C. Vì AB= −25 AC + AD nên bốn điểm ABCD,,, cùng thuộc một mặt phẳng. D. Từ AB= 3 AC ta suy ra BA=−3. CA Lời giải Chọn C 1 A. Sai vì AB= − BC A là trung điểm BC . 2 C A B B. Sai vì AB− 3 AC CB=−4 AC . C A B C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ. D. Sai vì AB=33 AC BA = CA (nhân 2 vế cho −1). Câu 67: [HH11.C3.1.BT.a] Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: 19
20. A. Ba véctơ abc,, đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. B. Ba véctơ abc,, đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 . C. véctơ x= a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b . D. Cho hình hộp ABCD.’’’’ A B C D ba véctơ AB ,, C A DA đồng phẳng Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C a b A c D A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. C. Sai DA = AA − AD = a − c D. Đúng vì AB = a + b AB = DA − CA 3 vectơ AB ,, C A DA đồng phẳng. C A= CA = − b − c Câu 68: [HH11.C3.1.BT.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 1 A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI=+ OA OB . 2 ( ) B. Vì AB+ BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm ABCD, , , đồng phẳng. C. Vì NM+= NP 0 nên N là trung điểm đoạn NP . D. Từ hệ thức AB=−28 AC AD ta suy ra ba vectơ AB,, AC AD đồng phẳng. Lời giải Chọn B Do AB+ BC + CD + DA = 0 đúng với mọi điểm ABCD,,, nên câu B sai. Câu 69: [HH11.C3.1.BT.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ a,, b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia Ox,, Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng. C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a,, b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số mn, sao cho c=+ ma nb , ngoài ra cặp số mn, là duy nhất. D. Nếu có ma+ nb + pc = 0 và một trong ba số m,, n p khác 0 thì ba véctơ đồng phẳng. Lời giải Chọn A 20