›
›

Tổng hợp bồi dưỡng Học sinh giỏi các dạng Toán Lớp 4

doc 65 trang Hải Hòa 08/03/2024 1140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp bồi dưỡng Học sinh giỏi các dạng Toán Lớp 4", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_boi_duong_hoc_sinh_gioi_cac_dang_toan_lop_4.doc

Nội dung text: Tổng hợp bồi dưỡng Học sinh giỏi các dạng Toán Lớp 4

  1. Em hãy tìm tích đúng. Câu 31: Khi nhân một số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng.Trả lời: Tích đúng là Câu 32: Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A một bạn đã quên viết số 0 của số 2014 nên tích giảm đi 154800 đơn vị. Tìm số A. Câu 33: Tìm số bị chia trong phép chia có thương bằng 23 và số dư bằng 8 và số dư đó là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia đó. Câu 34: Tích của hai thừa số là 2010. Nếu thừa số thứ nhất gấp lên 2 lần và thừa số thứ hai gấp lên 5 lần thì được tích mới là: Câu 35: Bác Lan nhập về một số gạo và chia đều vào các các thùng. Biết mỗi thùng đựng được 45kg gạo. Tính số gạo bác Lan mua về biết rằng bác đổ đầy vào 12 thùng và còn thừa ra 35 kg. Câu 36: Tìm tích của hai số tự nhiên biết, nếu tăng thừa số thứ nhất thêm 4 đơn vị vừa giữ nguyên thừa số thứ hai, thì tích tăng thêm 100 đơn vị, còn nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và giảm thừa số thứ hai đi 5 đơn vị thì tích giảm đi 180 đơn vị. Câu 37: Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000đồng. Khang nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Bài 38: Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có bao nhiêu con cừu ?”. Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu ? (4719 con) Bài 39: Trong giờ tập thể dục của lớp 4a thầy giáo cho các bạn học sinh xép hàng. lúc thì cho xép hàng 8, lúc xép hàng 6, lúc lại xép hàng 4, hàng 3 hàng 2 vẫn thấy vừa đủ. Các bạn tính xem lớp 4a có bao nhiêu bạn biết biết số học sinh là số nhỏ hơn 48. Bài 40: Mẹ có một số táo mẹ xếp vào đĩa. Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy nếu xếp mỗi đĩa 9 quả hay 12 quả thì cũng vừa hết. Hỏi mẹ có bao nhiêu quả táo ? biết số táo lớn hơn 30 nhỏ hơn 40 Bài 41: Ở một bến cảng có ba con tàu A, B, C Tàu a cứ 3 ngày cặp bến 1 lần, tàu B là 4 ngày cặp bến 1 lần, tàu C là 5 ngày. Nếu một hôm nào đó cả ba tàu cùng cặp bến thì hỏi sau bao nhiêu ngày ba tàu lại cùng cặp bến. Bài 42: Một ông tướng cầm quân đi dẹp giặc. Ông cho quân xép hàng 10 thì thấy hàng cuối thiếu 1 người, thấy vậy ông lại cho quân xếp hàng 9 thì thấy hàng cuối vẫn thiếu 1 người; thế là ông lại cho quân xếp hàng 8 thì hàng cuối vẫn thiếu 1 người. Ông bèn cho xếp hang 7; 6; 5; 4; 4; 2 đều vẫn như vậy. Tính hộ xem ông tướng có bao nhiêu quân biết số quân của ông ít hơn 5000 34
  2. DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA 2 SỐ; HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ * Dạng cơ bản: Bài 1: Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ 4. Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ 5. Bài giải Tổng chúng là: 162 x 5 = 810 Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4 Số thứ 5: |___|___| Số thứ 4: |___| Tổng 810 1+2+3: |___|___|___| Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 + 3 = 6 (phần) Số thứ 5 là: 810: 6 x 2 = 270 Bài 2: Trung bình cộng của ba số là 35. Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba? Bài giải Tổng của ba số là: 35 x 3 = 105 Ta có sơ đồ sau: Số thứ nhất: | | | | | Số thứ hai: | | | Tổng 105 Số thứ ba: | | Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105 Xem số thứ ba là 1 phần thì số thứ hai có 1 x 2 =2 (phần) , số thứ nhất có 2x2=4 (phần) . Tổng số phần bằng nhau: 1+2+4= 7 (phần) Số thứ ba là: 105: 7 = 15 Số thứ hai là: 15 x 2 = 30 Số thứ ba là: 30 x 2 = 60 Đáp số: 15; 30; 60 Bài 3: Tổng của 2 số là 504. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó ? - Ta có: số thứ hai = 4 số thứ nhất (Giải theo toán tổng - tỉ) 5 - Số thứ nhất là: 504: (5 + 4) x 5 = 280 - Số thứ hai là: 504 - 280 = 224 Bài 4: Tổng của 2 số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 1 , số thứ hai nhân 1 thì tích 3 5 của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó ? - Ta có: số thứ nhất = 3 số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ) 5 - Số thứ nhất là: 1008: (5 + 3) x 3 = 378 35
  3. - Số thứ hai là: 1008 - 378 = 630 Bài 5: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 1 , số 4 thứ hai chia 1 thì kết quả của chúng bằng nhau ? 5 -Ta có: số thứ nhất = 5 số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ) 4 - Số thứ nhất là: 68: (5 - 4) x 5 = 340 - Số thứ hai là: 340 - 68 = 272 Bài 6: Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ? Gọi cạnh hình vuông là a thì cạnh hình vuông mới là 90/% x a - Diện tích hình vuông mới là: 9/10 x a x 9/10 x a - Diện tích giảm là: a x a - 9/10 x a x 9/10 x a = a x a x 81% = 81% x S - Diện tích giảm là: 100% - 81% = 19% Bài 7: Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? - Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng thì a x a x 100 đứng sau) = 1, 1 x 1, 1 - 1 = 0, 21 x 100 = 21% Bài 8: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16giờ 40 phút thì khi đó là mấy giờ đúng? Bài giải: Thời gian chỉ trên đồng hồ chính là tổng thời gian chạy đúng và chạy nhanh và bằng: 16 giờ 40 phút – 6 giờ = 10 giờ 40 phút = 640 phút Tỷ số thời gian chạy nhanh với thời gian thực là: 2 : 30 = 1/15 (Giải bài toán tổng và tỉ) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 15 = 16 phần. Thời gian đồng hồ chạy nhanh là: 640 : 16 = 40 phút Vậy khi đồng hồ chỉ 16giờ 40phút thì khi đó là: 14 giờ 40 phút – 40 phút = 16 giờ Đáp số: 16 giờ. * Dạng tìm 2 số tự nhiên liên quan đến phép chia Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425 ? Bài giải: - Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) Tổng số phần: 3 + 1 = 4 - Số bé = (Tổng - số dư) : số phần Số bé là: (425 - 41) : 4 = 96 - Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329 Bài 2: 36
  4. Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57 ? - Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần: 2 -1 = 1 - Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần Số bé là: (57 - 9) : 1 = 48 - Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105 Bài 3: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1, 25 ? - Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản. Đổi 1, 25 = 125 = 5 100 4 - Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần: 5 - 4 = 1 - Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn Số lớn: (1, 25: 1) x 5 = 6, 25 - Số bé = Số lớn - hiệu Số bé: 6, 25 - 1, 25 = 5 Bài 4: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0, 6 ? Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản Đổi 0, 6 = 6 = 3 10 5 - Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ) Tổng số phần: 5 + 3 = 8 - Số lớn = (Tổng: tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280: 8) x 5 = 175 - Số bé = Tổng - số lớn Số bé: 280 - 175 = 105 * Dạng kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính Bài 1: Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó. Giải: Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1 Bài 2: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia. Giải: Gọi số bị chia là A, số chia là B Ta có: A: B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3 Và: A + B + 3 = 195 -> A + B = 1995 – 3 = 1992 B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27 A = 27 x 6 + 3 = 165 Bài 3: Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó. Giải: 37
  5. Số bé là: (33 – 3): 2 = 15 Số lớn là: 33 + 15 = 48 Đáp số: SL 48 ; SB 15. BÀI LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho phép chia 12: 6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng 0. Bài 2: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy chậm 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy chậm. Hỏi khi đồng hồ chỉ 15giờ20 phút thì khi đó là mấy giờ đúng? Phân tích (Thời gian chỉ trên đồng hồ (15giờ 20 phút) chính là hiệu thời gian chạy đúng và chạy chậm-nên ta đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ) Bài 3: Một trường tiểu học có 560 học sinh và 25 thầy cố giáo. Biết cứ có 3 học sinh nam thì có 4 học sinh nữ và cứ có 2 thầy giáo thì có 3 cô giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Bài 4: Cho phép chia 49: 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1. Bài 5: Nhân dịp đầu xuân khối 4 trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng cây. Cả 3 lớp trồng được 230 cây. Tìm số cây mỗi lớp biết cứ lớp 4a trồng được 3 cây thì 4b trồng được 2 cây. Cứ lớp 4b trồng được 3 cây thì lớp 4c trồng được 4cây. Bài 6 Hiện nay tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 49 tuổi. tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 7: Hiện nay bố gấp 6 lần tuổi con. 4 năm nữa bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiên nay của mỗi người. Bài 8 Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là 120 tuổi. Tính tuổi mỗi người biết tuổi ông là bao nhiêu năm thì cháu bấy nhiêu tháng và cháu bao nhiêu ngày thì bố bấy nhiêu tuần Bài 9 Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuỏi con. Năm năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 10: Hai lớp 4a và 4 b đi tròng cây cả 2 lớp trồng được 70 cây. Tính số cây mỗi lớp biết 1/4 số cây lớp 4a bằng 1/5 số cây lớp 4b. Bài 11: Hai lớp 4a và 4 b đi trồng cây cả 2 lớp trồng được 110 cây. Tính số cây mỗi lớp biết 1/3 số cây lớp 4a bằng 2/5 số cây lớp 4b. Bài 12: 38
  6. Một trường có 600 học sinh và 25 thầy cô giáo. Người ta thấy cứ có 2 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ, cứ có 3 cô giáo thì có 1 thầy giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Bài 13: Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất nhân với 3 thì bằng số thứ hai nhân với 4. Bài 14 Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất chia cho 3 thì bằng số thứ hai chia cho 4. Bài 15: Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập. Bài 16: Cho một số chia cho 7 và 9 đều dư 3. Biết thương của phép tính chia số đó cho 9 nhỏ hơn thương của phép chia số đó cho 7 là 2. Tìm số đã cho. Bài 17: Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn. Bài 18: Tuổi con nhiều hơn 1/4 tuổi bố là 2. Bố hơn con 40 tuổi. tìm tuổi con tuổi bố. Câu 19: Hai thùng mì chính chứa tất cả 84kg. Thùng thứ hai chứa 27kg. Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất để số mì chính ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số mì chính của thùng thứ hai? Câu 20: Hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 50 tuổi. Biết sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. Câu 21: Tìm một số tự nhiên biết, nếu viết thêm một chữ số 0 vào tận cùng bên phải số đó ta được số mới hơn số phải tìm 4212 đơn vi. Câu 22: Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi. Bài 23: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người. Câu 24: Số trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ năm. Bài 25: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó. 39
  7. DẠNG VỀ PHÂN SỐ * Lưu ý: - Khi cùng thêm hay bớt cả tử số và mẫu số của 1 PS thì tổng của tử số và mẫu không thay đổi. - Khi thêm ở tử số hoặc MS và bớt ở MS hoặc tử số thì hiệu không thay đổi. Dạng 1: Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thêm vào tử bớt mẫu cùng một số hoặc ngược lại. Bài 1: Cho phân số 51 . Hỏi phải chuyển ở tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị 61 để được phân số có giá trị bằng 3 ? 5 Giải: Khi bớt tử số và thêm MS cùng một số đơn vị thì tổng không thay đổi. Nên tổng Tổng của TS và MS của phân số mới bằng: 51+61= 112 Tử số của phân số mới là: 112: (3+5) x 3=42 Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9 Dạng 2 Cùng thêm (bớt) vào tử và mẫu, Bài 2: Cho phân số 56 . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 81 được phân số có giá trị bằng 3 ? 4 Hiệu 81-56=25 Tử số của phân số sau khi thêm 25: (4-3) *3=75 Số đơn vị phải thêm: 75-56=19 Dạng 3 Hiệu là ẩn phải xác định và thêm bớt để tìm hiệu mới Bài 3: Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì được phân số có giá trị bằng 1. Nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì được phân số có giá trị bằng 1 ? 2 Chuyển 5 đơn vị từ mẫu lên tử thì được phân số có giá trị bằng 1 nên hiệu sẽ là: 5 x 2 = 10 Chuyển 1 đơn vị ở tử mẫu nhận thêm 1 đơn vị hiệu mới là: 10+1+1=12 Tử số mới 12: (2-1) x 1=12; Mẫu số mới 12: (2-1) x 2=24 Chuyển 1 đơn vị =12 tử số cũ là 12+1=13 Mẫu nhận 1 đơn vị=24 mẫu số cũ là 24-1=23 Dạng 4 Thêm bớt ở tử hoặc ở mẫu * Lưu ý: - Quy đồng hai phân số trước khi thêm (bớt) và sau khi thêm (bớt) . Nếu thêm (bớt) ở tử thì quy đồng mẫu, nếu thêm (bớt) ở mẫu thì quy đồng tử. - Tìm hiệu (mẫu hoặc tử) giữa hai phân số này để tìm ra chênh lệch. - Lấy số đơn vị đã thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số hoặc mẫu số) để tìm ra giá trị của một phần. - Lấy giá trị của một phần nhân với cả tử và mẫu của giá trị phân số đã cho (sau khi đã quy đồng) để tìm phân số đã cho. 40
  8. Bài 4: Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 2 và biết nếu thêm vào tử 5 số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng 13 . 20 - Quy đồng mẫu 2 và 13 thành 8 và 13 5 20 20 20 - Hiệu của hai tử số là: 13 – 8 = 5 - Giá trị một phần là: 45: 5= 9 - Tử số cần tìm là. 8 x 9=72 - Mẫu số cần tìm là 20 x 9=180 Vậy Phân số cần tìm là: 72 180 Dạng 5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà không có phân số ban đầu (Quy đồng mẫu nếu thêm ở tử, quy đồng tử nếu thêm vào mẫu) Bài 5: Tìm phân số nếu thêm vào tử 5 đơn vị được phân số có giá trị 3 , còn nếu 4 bớt 5 đơn vị ở tử số thì được phân số có giá trị 1 . 2 Mẫu số không thay đổi ta Quy đồng mẫu 3 và 1 thành 3 và 2 . 4 2 4 4 Mẫu số 4 phần Ta có sơ đồ: - Tử số: !___!___!__!5! - Mẫu số: !___!___!___!___! Ta thấy giá trị một phần 5+5=10 Tử số =2 x 10+5=25 Mẫu số: 4 x 10=40 Vậy Phân số cần tìm là: 25 40 Dạng 6: Dạng tổng hợp Bài 6: Mẫu số của phân số lớn hơn tử số của phân số đó là 3521. Sau khi rút gọn được phân số 4 . Tìm phân số đó khi chưa rút gọn. 11 Bài giải: Phân số sau khi rút gọn được phân số 4 , ta coi tử số có 4 phần bằng nhau và mẫu số 11 có 11 phần như thế. ? 3521 Ta có sơ đồ: Tử số: Mẫu số: Hiệu số phần bằng nhau là: 11 – 4 = 7 ( phần) Tử số của phân số đó là: 3521 : 7 x 4 = 2012 Mẫu số của phân số đó là: 3521 + 2012 = 5533 41
  9. Vậy phân số khi chưa rút gọn là: 2012 5533 * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2). Bài giải: - Phân số khi chưa rút gọn có dạng 4 n 11 n Theo bài ra ta có: 11 n 4 n 3521 11 4 n 3521 7 n 3521 n 3521: 7 n 503 4 503 2012 Vậy phân số khi chưa rút gọn là: 11 503 5533 Bài 7: Tổng của tử số và mẫu số của một phân số là 4140. Sau khi rút gon phân số đó ta được phân số 7 . Tìm phân số khi chưa rút gọn. 13 Khi rút gọn được phân số 7 , vậy tử số có mấy phần bằng nhau và mẫu có mấy phần 13 như thế? ( Tử số có 7 phần bằng nhau thì mẫu số có 13 phần như thế) Bài giải ( cách1) Phân số sau khi rút gọn được phân số 7 . Coi tử số có 7 phần bằng nhau và mẫu số là 13 13 phần như thế. Giải dạng toán “Tổng-Tỷ” Tổng số phần bằng nhau là: 7 13 20 ( phần) Tử số của phân số là: 4140 : 20 7 1449 Mẫu số phân số đó là: 4140 1449 2691 Vậy phân số khi chưa rút gọn là: 1449 2691 * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Bài giải: Phân số khi chưa rút gọn có dạng: 7 n 13 n Theo bài ra ta có: 7 n 13 n 4140 7 13 n 4140 20 n 4140 n 4140 : 20 n 207 7 207 1440 Vậy phân số khi chưa rút gọn là: 13 207 2691 Bài 8: 42
  10. Cho phân số 5 . Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu và thêm voà mẫu sô báy nhiêu để 11 được phân số mới bằng phân số 1 3 * Hướng dẫn học sinh giải (cách 1): Khi bớt ở tử sô và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên, thì tổng mẫu số và tử số như thế nào? ( Tổng mẫu số và tử số không thay đổi) Để được phân số bằng phân số 1 cho em biết điều gì? ( Tử số 1phần thi mẫu số 3 phần 3 như thế) Bài giải: (cách 1) Khi bớt ở tử sô và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên, thì tổng mẫu số và tử số không thay đổi. Tổng tử số và mẫu số phân số 5 là: 11 5 11 16 Ta có sơ đồ: Tử số phân số mới: !__! 16 Mẫu số phân số mới: !__!__!__! Tổng số phần bằng nhau là: 3 1 4 ( phần) Tử sô phân số mới là: 16 : 4 1 4 Mẫu số phân số mới là: 5 4 1 Đáp số: 1 Bài giải (cách2) Gọi số cần bớt ở tử số và thêm vào mẫu số là a. 5 a 1 Theo bài ra ta có: 11 a 3 5 a 3 11 a (Quy đồng mẫu số hai phân số) 11 a 3 3 11 a 5 a 3 11 a ( Hai phân số bằng nhau, mẫu số bằng nhau=> tử số bằng nhau) 15 3 a 11 a 15 11 a 3 a 4 4 a a 1 Vậy số cần tìm là: 1 Bài 9: Cho phân số 7 Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là bao nhiêu 19 để được phân số bằng phân số 2 . 3 Bài giải: (cách 1) Hiệu mẫu số và tử số của phân số 7 là: 19 19 7 12 43
  11. Khi thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một sô tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi. Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: !___!___! 12 Mẫu số phân số mới: !___!___!___! Hiệu số phần bằng nhau là: 3 2 1 (phần) Tử số phân số mới: 12 :1 2 24 Số phải thêm vào tử số và mẫu số là: 24 7 17 Đáp số: 17 Bài giải: (cách 2) Gọi số cần tìm thêm vào tử và mẫu số là a. Theo bài ra ta có: 7 a = 2 19 a 3 7 a 3 2 19 a (Quy đồng mẫu số hai phân số) 19 a 3 3 19 a 7 a 3 2 19 a (Hai phân số bằng nhau, mẫu số bằng nhau => tử số bằng nhau) 12 3 a 38 2 a 21 a 38 a 38 21 a 17 . Vậy a 17 Bài 10: a 4 Cho phân số . Nếu a cộng thêm 28 , giữ nguyên b thì được phân số mới bằng b 5 phân số 24 . Tìm phân số a . 23 b Bài giải : ( cách 1 ) Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b ta được phân số a 28 . b Theo bài ra ta có : a 28 = 24 b 23 a 28 24 b b 23 4 28 24 5 b 23 28 24 4 b 23 5 28 28 b 115 a 4 b 115 = > 115 5 a 92 => a 92. 115 115 44
  12. Vậy phân số cần tìm là : 92 . 115 Bài giải ( cách 2 ) a 28 Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b ta được phân số . b Theo bài ra ta có : a 28 24 = b 23 a 28 a 24 4 - = - b b 23 5 a 28 a 28 b b b 115 28 28 b 115 b 115 a a 4 b 115 5 a 92 a 92 115 115 Vậy phân số cần tìm là: 92 115 Bài 11: Cho phân số a . Rút gọn phân số a được phân số 2 . Nếu lấy tử số trừ đi 7 và giữ b b 3 nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng phân số 9 . Tìm phân số đã cho. 17 *Hướng dẫn học sinh giải (cách 1) - Nếu lấy tử trừ đi 7 giữ nguyên mẫu số thì được phân số nào ? ( phân số a 7 ) b - Phân số a 7 bằng phân số nào ? (Bằng phân số 9 ) b 17 Bài giải: Cách 1: Nếu lấy tử số trừ đi 7 và giữ nguyên mẫu số ta được phân số a 7 . b a 7 9 Theo bài ra ta có: b 17 a 7 9 b b 17 2 7 9 3 b 17 7 2 9 b 3 17 7 7 b 51 b 51 a a 2 b 51 3 a 34 34 a 34 Vậy phân số cần tìm là: 51 51 51 * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) 45
  13. - Nếu lấy tử trừ đi 7 giữ nguyên mẫu số thì được phân số a 7 b - Phân số a 7 bằng phân số 9 b 17 - Hai phân số bằng nhau cùng cộng với một phân số thì giá trị hai phân số cũng bằng nhau) Bài giải: a 7 9 Theo bài ra ta có: b 17 a 7 a 9 2 b b 17 3 a 7 a 61 b b b 51 2 7 61 2 3 b 51 3 7 61 4 b 51 7 7 b 51 b 51 a a 2 b 51 3 a 34 34 a 34 . Vậy phân số cần tìm là . 51 51 51 BÀI TẬP THỰC HÀNH: Bài 1. Tổng của mẫu số và ử số của phân số là 1519. Sauk hi rút gọn ta được phân số 3 . Tìm phân số khi chưa rút gọn. 4 Bài 2. Tử số của một phân số lớn hơn mẫu số của phân số đó là 112. Sau khi rút gọn được phân số 7 . Tìm phân số khi chưa rút gọn. 3 Bài 3. Cho phân số 73 . Tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số và mẫu sô của 98 phân số đã cho từ đi số đó ta được phân số 1 . 6 Bài 4. Cho phân số 234 . Hỏi ta phải bớt đi cả ử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 369 được phân số mới bằng phân số 5 . 8 Bài 5. Cho phân số 29 . Hày tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số và mẫu số của 99 phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số 1 . 3 Bài 6. Cho phân số 12 . Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 21 được phân số 8 . 11 46
  14. Bài 7. Cho phân số 19 . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem số đó cộng với tử số và 98 mẫu số trừ đi số đó được phân số mới bằng phân số 2 . 7 Bài 8. Cho phân số 35 . Hỏi phải thêm voà tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự 37 nhiên là bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 5 . 4 Bài 9. Cho phân số 63 . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số trừ đi số đó và 89 đem mẫu số cọng với số đó ta được phân số mới bằng phân số 3 . 5 Bài 10. Cho phân số 13 . Hỏi phải bớt ở tử số và thêm vào mẫu số bao nhiêu cùng 29 một số tự nhien bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số 1 . 5 Bài 11. Cho phân số có tổng tử số và mẫu số là 57. Nếu giảm ở tử số đi 3 đơn vị và tăng mẫu số lên 3 đơn vị thì ta được phân số bằng phân số 3 . 5 Bài 12. Cho phân số 8 . Tìm a sao cho đem tử số trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta 7 được phân số bằng phân số 1 . 4 Bài 13. Cho phân số có tổng tử số và mẫu số là 156. Nếu tăng tử số lên 7 đơn vị và bớt mẫu số đi 7 đơn vị, thì ta được phân số bằng phân số 4 . T ìm ph ân số đó? 9 Bài 14. Cho phân số có hiệu giữa mẫu số và tử số là 375. Nếu cùng bớt ở tử số và mẫu số đi 9 đơn vị thì ta được phân số bằng 1 . Tìm phân số đó. 4 Bài 15. Cho phân số 22 . Tìm một số tự nhiên a sao cho đem tử số cộng với a và giữ 45 nguyên mẫu số thì ta được phân số 2 . 3 Bài 16. Cho phân số 41 . Tìm một số tự nhiên c sao cho đem tử số trừ đi c và giữ 77 nguyên mẫu số thì được phân số 3 . 9 Bài 17. Cho phân số 45 . Tìm một số tự nhiên n sao cho đem mẫu số cọng với n và . 11 Bài 18. Cho phân số 17 . Tìm số tự nhiên m sao cho đem mẫu số trừ đi m và giữ 49 nguyên tử số thì được phân số 1 . 2 Bài 19. Cho phân số a . Rút gon phân số a ta được phân số 5 . Thêm 71 vào tử số và b b 7 giữ nguyên mẫu số ta được phân số 18 . Tìm phân số a . 11 b 47
  15. a 25 Bài 20. Cho phân số . Nếu lấy tử số trừ đi 11 và giữ nguyên mẫu số thì được b 21 phân số bằng phân số 2 . Tìm phân số a . 5 b Bài 21: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số 51 85 - Đổi rút gọn 51 = 3 (giải theo toán hiệu tỉ - Tử số 3 phần, mẫu số 5 phần) 85 5 - Tử số là: 52: (5 - 3) x 3 = 78 - Mẫu ố là: 52: (5 -3) x 5 = 130 Bài 22: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số 75 100 - Đổi rút gọn 75 = 3 (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số 3 phần, mẫu số 4 phần) 100 4 - Tử số là: 52: (4 + 3) x 3 = 96 - Mẫu ố là: 224 - 96 = 128 Cho phân số 19 . Hỏi phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là bao nhiêu để 24 được phân số bằng phân số 1 . 2 (Đáp số: 14) Bài 23: Cho phân số 25 . Tìm một số tự nhiên c sao cho đêm mẫu số của phân số đã cho trừ đi 37 c và giữ nguyên tử số thì được phân số bằng phân số 5 6 (Vậy số cần tìm là: 7) Bài 24: Cho phân số 51 . Tìm một số tự nhiên a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a 56 và giữ nguyên mẫu số ta được phân số bằng 3 . 4 (Số cần tìm là : 9) Bài 25: Cho phân số 67 . Tìm một số tự nhiên n sao đem tử số của phân số đã cho cộng với n 48 và giữ nguyên mẫu số thì được phân số bằng phân số 7 . 4 (Vậy số cần tìm là : 17) . (Vậy số cần tìm là : 17) Bài 26 : Cho phân số 30 . Tìm một số tự nhiên m sao cho đem mẫu số của phân số đã cho 31 cộng với m và giữ nguyên tử số thì được phân số bằng phân số 2 . 3 (Vậy số cần tìm là : 14) . Câu 27: 48
  16. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bé hơn 1 mà tổng của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 2012. Câu 28: Cho hai phân số bằng nhau: . Khi đó Câu 29: Cho hai phân số bằng nhau: . Khi đó: Câu 30: Có bao nhiêu phân số có mẫu số bằng 2 thỏa mãn Trả lời: Có phân số thỏa mãn đề bài. Câu 31: Cho các phân số: 2 ; 5 ; 3 ; 7 ; 6 . Các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 3 4 8 6 5 a/ 3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 . 8 3 4 5 6 b/ 3 ; 2 ; 7 ; 6 ; 5 . 8 3 6 5 4 c/ 2 ; 3 ; 6 ; 5 ; 7 . 3 8 5 4 6 Câu 32: Cho các phân số: 3 ;11; 5 ; 2 ; 8 . 4 8 6 9 3 Các phân số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: a/ 3 ;11; 5 ; 2 ; 8 . 4 8 6 9 3 b/ 8 ;11; 5 ; 3 ; 2 . 3 8 6 4 9 Câu 33: Phân số lớn nhất trong các phân số sau là: 18 ; 11 ; 14 ; 7 . 13 15 9 11 Câu 34: Biết : 2 < < 3 . Phân số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 5 4 a/ 1 ; b/ 1 ; c/ 5 ; d/ 4 . 5 2 6 5 Câu 35: Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tích của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 70. Số phân số thỏa mãn là: Câu 36: Có bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90? Câu 37; Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tích của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 70. Số phân số thỏa mãn là: Câu 38; Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tích của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 2014. 49
  17. CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB=IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN. Giải Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C) . SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M) . Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB) . Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng nhau. Hai đường cào này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh đáy chung là MN. Vậy: SAMN=SBMN Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA SABK = 1/2 SABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M. Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau. (SNBK=SNBM; SNOK=SNBK – SNBO; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM) Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M chính là điểm cần tìm. Bài 3: (Bài giải của thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm) Một miếng vườn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vườn người ta xẻ 2 lối đi có chiều rộng là 1m (như hình vẽ) . Tính phần diện tích còn lại để trồng cây? 50
  18. Cách 1: Chiều rộng miếng vườn: 25: 5 x 3 = 15 (m) Chiều dài mỗi hình chữ nhật nhỏ: (25 - 1) : 2 = 12 (m) Chiêu rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ: (15 - 1) : 2 = 7 (m) Diện tích phần còn lại để trồng cây: 12 x 7 x 4 = 336 (m2) Đáp số: 336 m2 Bài 4: Một trại nuôi cá sấu có một hồ nước hình vuông, ở giữa hồ người ta chữa một đảo nhỏ hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nước còn lại rộng 2000m2. Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 200m. Tính cạnh hồ nước và cạnh của đảo? Giải Giả sử ta dời hòn đảo sát với góc của hồ nước. Nối góc đảo và góc hồ (như hình vẽ) . Mặt nước còn lại là 2 hình thang vuông có diện tích bằng nhau (2 đáy bằng nhau và đường cao bằng nhau _ Bằng hiệu của cạnh hồ và cạnh đảo) . Diện tích mỗi hình thang là: 2000: 2 = 1000 (m2) Tổng 2 đáy là: 200: 4 = 50 (m) Chiều cao hình thang cũng là hiệu cảu cạnh hồ và cạnh đảo: 1000 x 2: 50 = 40 (m) Cạnh của đảo là: (50 – 40) : 2 = 5 (m) Cạnh của hồ là: 50 – 5 = 45 (m) Đáp số: Cạnh đảo 5 mét; Cạnh hồ 45 mét. Bài 5: Diện tích hình tứ giác Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE. Giải 51
  19. Hướng giải: SBDE = 5 x 2 = 10 (cm2) SABD = 10 + 5 = 15 (cm2) SBDC = 15 x 2 = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2 Bài 6: So sánh diện tích 2 tam giác. Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N. a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1, 5 dm2 Giải a) Theo đề bài: AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC Ta có: sAMB = 1/2 sBMC (vì cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC bằng chiều cao BA) hay sBMC = 2 x sAMB b) Từ câu a: sBMC = 2 x sAMB mà hai tam giác này chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH Mặt khác tam giác BNC và ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = 2 x AH Suy ra sBNC = 2 x sANB sABC = 1/2 sABCD (. . . . .) sABC = 1. 5 x (1+2) = 4, 5 (dm2) sABCD = 4, 5 x 2 = 9 (dm2) Bài 7: Tính độ dài đoạn thẳng Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM. Giải SAED = SEDC (AD=DC; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE; chung đường cao kẻ từ A) Suy ra SABE = SAEC Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B và đường cao kẻ từ C 52
  20. xuống AM bằng nhau. 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy EM. Suy ra SBEM = SCEM Vậy BM = MC = 8: 2 = 4 (cm) Bài 8: Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm2. Tìm diện tích hình vuông đó. Diện tích hình vuông nhỏ ở góc: 4 x 4 = 16 (cm2) Diện tích 1 hình chữ nhật. (664 – 16) : 2 = 324 (cm2) Cạnh hình vuông ban đầu: 324: 4 = 81 (cm) Diện tích hình vuông ban đầu: 81 x 81 = 6561 (cm2) Đap số: 6561 cm2. Bài 9: Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm2, cạnh đáy BC = 6 cm. N là trung điểm cạnh AC. Từ N kẻ song song với BC cắt AB tại M. Tính: a) Độ dài đoạn thẳng MN. b) Diện tích hình thang NMBC. (Tính đường cao từ A của tam giác ABC. Nối NB, dựa vào AN=NC, tính được SABN=SCBN, tính được SCBN; tính được đường cao kẻ từ N xuống CB. Suy ra đường cao 2 từ A xuống NM. SNBC=SMBC =1/2 SABC. => SAMC=1/2SABC (6cm ) . SAMN=SCMN (6: 2=3 (cm2) ) . Tính được MN là cạnh đáy của tam giác AMN. Hình thang NMBC đã biết được NM; CB và chiều cao nên tính được diện tích.) Đường cao kẻ từ A xuống BC: 12 x 2: 6 = 4 (cm) 2 SABN = SNBC = SABC: 2 = 12: 2 = 6 (cm ) (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B) Đường cao kẻ từ N xuống BC: 6 x 2: 6 = 2 (cm) Đường cao kẻ từ A xuống NM: 4 – 2 = 2 (cm) 53
  21. 2 Ta lại có: SMBC = SNBC = 6 (cm ) (Chúng đáy BC, bằng đường cao hình thang) . 2 2 =>SAMC = SMBC = 6 (cm ) (12 – 6 = 6 (cm ) ) 2 =>SAMN = SNMC = 6: 2 = 3 (cm ) Cạnh đáy MN của tam giác AMN: 3 x 2: 2 = 3 (cm) Diện tích hình thang NMBC: (6 + 3) x 4: 2 = 9 (cm2) (hoặc 12 - 3 = 9 (cm2) ) Đáp số: 9 cm2 Bài 10: Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì được 1 hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m2. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu? Dài hơn rộng: 5 + 5 = 10 (m) Gọi a dài, b rộng => a = b+10 DT ban đầu S = a x b = (b+10) x b = b. b + 10b DT đã thay đổi: Sđổi = (a-5) x (b+5) = (b+5) x (b+5) = b. b + 5b + 5b + 25 = b. b + 10b + 25 Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu: (b. b + 10b + 25) – (b. b + 10b) = 25 (m2) Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2. (dùng dấu chấm (.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút) . BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Một hình vuông có cạnh 10m. Người ta vẽ các hình vuông nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích các hình vuông 54
  22. Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m. Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài thì chu vi hình chữ nhật mới là 120m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m. Người ta giảm chiều dài đi 1/3 chiều dài thì chu vi hình chữ nhật mới là 80m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Bài 4 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích thửa ruộng không thay đổi. Tính diện tích thửa ruộng Bài 5 Một thửa đất hình vuông trên thửa đất đó người ta đào một cái ao hình vuông cạnh cái ao cách đều cạnh thửa đất. Chu vi cái ao kém chu vi thửa đất là 64 m. Tính diện tích cái ao biết diện tích phần dất còn lại là 600m2. Bài 6: Bác An có một mảnh đất vườn chữ nhật. ở một góc vườn bác đào một cái ao hình vuông có 1 cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m còn cạnh kia cách chiều dài mảnh vườn là 17 m. Biết diện tích phần đất còn lại là 1311m2. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m. chiều dài hình chữ nhật hơn 2 lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích thửa ruộng. Bài 8: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m. chiều dài hình chữ nhật kém 2 lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích thửa ruộng. Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ. Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình vuông và chu vi thửa ruộng hình vuông nhỏ hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Bài 10: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ. Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình vuông và chu vi thửa ruộng hình vuông lớn hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Bài 11: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 300m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu Bài 12: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m2. Tính diện tích hình chữ nhật Bài 13: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2. Chiều dài bằng 3/5 chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật. 55
  23. Bài 14: Một cái sân hình chũ nhật có chu vi 110m. Người ta tăng chiều rộng lên 5m thì sân trở thành hình vuông. tính diện tích cái sân ban đầu. Bài 15: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m nếu giảm chiều dài 10 m thì mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m. Nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng 5m thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 17: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng lên 24 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m2. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 19: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 120 m. Dọc theo chiều dài người ta ngăn cái ao thành 2 ao nhỏ (Hình vẽ) . Tổng chu vi 2 ao mới tạo thành la 180 m. Tính diện tích cái ao ban đầu. Bài 20: Sân trường em hình vuông. Để tăng thêm diện tích nhà trường đã mở rộng về mỗi phía 3m thì diện tích tăng thêm là 196 m2. Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao nhiêu m2? Câu 21: Một hình bình hành có chiều cao là 24m, độ dài đáy gấp 3 lần chiều cao. Diện tích hình bình hành là . Câu 22: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 6m thì diện tích tăng thêm . Tính diện tích khu đất đó. Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi 312cm. Nếu giảm chiều rộng 12cm và giảm chiều dài 24 cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật. Câu 24: Tính diện tích mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng 328cm và chiều cao bằng độ dài đáy. Câu 25: Cho một mảnh vườn HCN có diện tích bằng 20160dm2. Nếu tăng độ dài chiều rộng thêm 21dm thì được mảnh vườn có diện tích là 26775dm2. Chu vi mảnh vườn đó là: Câu 26: Cho khu đất hình bình hành có độ dài đáy bằng 978m và chiều cao bằng 1/3 độ dài đáy. Diện tích khu đất đó là: Câu 27: Tính diện tích một hình chữ nhật biết, nếu tăng chiều dài hình chữ nhật đó thêm 7cm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 119 , còn nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 3cm thì diện tích giảm đi 84 . Câu 28: Cho một hình chữ nhật và một hình vuông, biết cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật nhưng chu vi hình chữ nhật lớn hơn chu vi hình vuông 6cm và diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình vuông 24cm2 Tính diện tích hình chữ nhật. Trả lời: Diện tích hình chữ nhật là Câu 29: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 120cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng gấp đôi số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho. 56
  24. DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất. b. Chú ý: - Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán. - Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên. - Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán. Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó? Giải: Cách 1: Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được 2 + 1 = 3 (phần) Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là: 6: 3 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ Cách 2: Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc, Nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc. Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là: 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc) Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là: 1: 1/2 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ. Bài 2: Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ? Giải: Theo bài ra ta có: Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8: 3 = 8/3 (tuần) Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12: 5 = 12/5 (tuần) Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 57
  25. công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được: Thời gian để cả ba người làm xong công việc là: Số giờ cả ba người làm xong công việc là: Đáp số: 40 giờ Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể? Giải: Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước) Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 bể nước. Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được: Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: = 3 giờ Đáp số: 3 giờ Bài 4: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu? Giải: 58
  26. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Hỏi nếu 2 bác cùng làm công việc ấy thi sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành? Bài 2: Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2 vòi chảy trì trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài 3: Bác Minh làm Một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ. Đầu tiên bác Minh làm một mình sau khi làm được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với bác Minh. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó? Bài 4: Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Lúc đâu 2 bác cùng làm nhưng sau khi làm được 3 giờ do bận công việc nên bác Bình phải đi làm việc khác. Hỏi bác An còn phải làm bao lâu nữa mới hoàn thành công việc? Bài 5: Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng chảy vào bể sau khi chảy được 2 giờ người ta tắt vòi thứ nhất để vòi thứ 2 chảy tiếp. Hỏi sau bao nhiêu thời gian nữa thì bể đầy nước? Bài 6: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu? Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m3 nước. Bài 8: Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này? Bài 9: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó. Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này? Bài 10: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước. Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được 59
  27. 3/5 bể. Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Bài 11: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? (ĐS: 24 giờ; 48 giờ) Bài 12: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc? ( ĐS: 5 giờ, 7 giờ) Bài 13: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc? (ĐS: 6 ngày; 3 ngày). Bài 14: Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc? Bài 15: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó? Bài 16: Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? Bài 17: Một con trâu ăn hết một bó cỏ trong 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm một con bê đến ăn cùng. Cả hai ăn trong 10 phút nữa thì hết cỏ. Nếu con bê ăn một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hết cỏ? (Olympic Toán Tuổi Thơ 2011) Đ/S: 80 phút Bài 18: 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày? (AMS 2007) Đ/S: 12 ngày 60
  28. DẠNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP THẾ KHỬ Bài 1: Mua 3 cái bút và 5 quyển vở cùng loại hết 15500 đồng. Nếu mua 3 cái bút và 8 quyển vở cùng loại đó thì hết 20300 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở và mỗi cái bút loại đó. Bài giải: Tóm tắt: 3 bút + 5 vở -> 15500đ (1) 3 bút + 8 vở -> 20300đ (2) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: 3 vở -> 20300 – 15500 = 4800đ Giá tiền 1 quyển vở là: 4800 : 3 = 1600đ Thay vào (1) ta có: 3 bút + 1600 x 5 -> 15500đ  Giá tiền 1 cái bút là: 7500 : 3 = 2500đ Đáp số: Vở: 1600đ; Bút: 2500đ Bài 2: Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 75500 đồng. Tâm mua 3 quyển sách và 10 quyển vở hết 73000 đồng Tính giá tiền mỗi loại. Bài 3: Mua 3 m vải hoa và 7 m vải xanh hết 370 000 đồng Mua 4 m vải hoa và 5 m vai xanh phải trả 320 000 Đồng. Tính giá tiền 1m vải mỗi loại. Bài 4: Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 42000 đồng. Biết một quyển sách có giá gấp 2 lần 1 quyển vở. Tính giá tiền mỗi loại Câu 5: Lan mua 2 quyển sách và 1 quyển vở hết tất cả 12000 đồng. Phượng mua 2 quyển sách và 2 quyển vở như thế hết tất cả 14000 đồng. Tính giá tiền một một quyển sách. Trả lời: Giá tiền một quyển sách là đồng. Câu 6: Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 22 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 12kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Trả lời; Khi thùng không đựng dầu thì nặng kg. Bài 7: Trung bình đóng xong 3 cái bàn và 5 cái ghế hết 27 giờ, đóng xong 3 cái bàn và 5 cái ghế hết 29 giờ. Hỏi đóng 2 cái bàn và 2 cái ghế trong bao lâu? Bài 8: Mua 3 lọ mực và 4 cái bút hết 25000 đồng. Mua 5 lọ mực và 4 cái bút hết 31000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại. Bài 9: Có một số hộp bánh và một số gói kẹo như nhau. Cứ 3 hộp bánh và 5 gói kẹo nặng 2500 g, 4 hộp bánh và 4 gói kẹo nặng 2800g. Hỏi 5 hộp bánh và 3 gói kẹo thì nặng bao nhiêu gam? 61
  29. DẠNG DÙNG PP GIẢ THIẾT TẠM Bài 1: “Thuyền to chở được sáu người, Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông, Một đoàn trai gái sang sông, Mười thuyền to nho giữa dòng đang trôi, Toàn đoàn có cả trăm người, Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”. Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại? Bài giải: Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to. Khi ấy số người trên thuyền là: 10 × 6 = 60 (người) Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người) Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 - 4 = 2 (người) Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền) Số thuyền to là:10 – 4 =6 (thuyền) Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền Bài 2: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại : dài 8m và dài 6m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào. Bài 3: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó? Bài 4: “Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng, trăm người Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng” Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt? Bài 5: Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại: 15000 đồng và 25000 đồng. Số tiền thu được là: 8500000 đồng. Hỏi rạp đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại? Bài 6: Hai cha con bác Ba Phi gánh tất cả 25 chuyến được 570 viên gạch để xây nhà. Hỏi mỗi người đã gánh được bao nhiêu chuyến? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác mỗi chuyến gánh được 12 viên. Bài 7: Một nông trại bán đi một lúc 120 con vật nuôi là: ngan, vịt và lợn. Tổng số khối lượng của ba loại là: 870 kg. Biết mỗi con vịt nặng 2kg, mỗi con ngan nặng 3kg và mỗi con lợn nặng 60kg. Tổng số chân của các con vật là 260 chân. Hỏi trang trại đó đã bán đi mỗi loại vật là bao nhiêu con? 62
  30. DẠNG DÙNG PP GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI Bài 1: Tìm một số biết rằng nếu đem số đó cộng với 32, được bao nhiêu đem chia cho 3, rồi nhân với 4 thì bằng 120. * Cách 1: + Dùng lược đồ + 32 : 3 x 4 A ? B C 120 - 32 x 3 : 4 Số cần tìm là: 120 : 4 x 3 -32 = 58 Cách 2 (Đại số) Gọi số cần tìm là X ta có : ( X + 32 ) : 3 x 4 = 120 ( X + 32 ) : 3 = 120 : 4 ( X + 32 ) : 3 = 30 X + 32 = 30 x 3 X + 32 = 90 X = 90 - 32 X = 58 Bài 2: Lan có một số nhãn vở. Lan tặng Mai 1/2 số nhãn vở và 1chiếc. Lan tặng Hoà 1/2 số nhãn vở còn lại và 2 chiếc. Lan tặng Nga 1/2 số nhãn vở còn lại sau 2 lần và 3 chiếc. Cuối cùng Lan còn lại 6 chíêc cho Mình. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu nhãn vở, và tặng mỗi bạn bao nhiêu nhãn vở. Bài 3: Một bà đem trứng đi chợ bán. Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 1/2 quả trứng. Lần 2 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 1/2 quả trứng. Lần thứ 3 bà bán 1/2 Số trứng còn lại sau 2 lần đầu và 1/2 quả trứng nữa thì vừa hết. Hỏi bà đem ra chợ bán bao nhiêu quả trứng. Bài 4: Mai có một số bông hồng, Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có. Tặng Đào 1/2 số còn lại. Cuối cùng Mai còn 7 Bông dành cho mình. Hỏi Mai đã tặng mỗi bạn bao nhiêu bông hoa. Bài 4: Tìm một số biết rằng, số đó trừ 80, được bao nhiêu nhân với 5 rồi cộng với 192 thì bằng 792. Bài 5: Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua sách. Nếu anh cho em một số tiền đúng bằng số tiền của em, rồi em lại cho anh một số tiền đúng bằng số tiền còn lại của anh thì em có 35000 đồng và anh có 30000 đồng. Hỏi mẹ đã cho mỗi người bao nhiêu tiền ? Bài 6: Có ba hộp bi A, B, C. Lần đầu chuyển 10 bi từ hộp A sang hộp B và 15 bi từ hộp C sang hộp B. Lần thứ hai chuyển 6 bi từ hộp A sang hộp B và 9 bi từ hộp B sang hộp C. Lần thứ ba chuyển 20 bi từ hộp C sang hộp A và 18 bi từ hộp B sang hộp A. Lần thứ tư chuyển 9 bi từ hộp A sang hộp B và 7 bi từ hộp C sang hộp B, thì cuối cùng hộp A có 190 bi, hộp B có 350 bi, hộp C có 280 bi. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu bi ? 63
  31. Bài 7: Một người ra chợ bán cam. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ hai bán 1/2 số cam còn lại cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ ba bán 1/2 số cam còn lại cộng thêm 1/2 quả. Lần thứ tư bán 1/2 số cam còn lại cộng 1/2 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó đem bán. Bài 8:(Toán cổ). Một tên tham lam gặp một con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng " Tôi có thể giúp anh. Cứ mỗi lần anh đi qua cầu thì số tiền của anh sẽ được tăng gấp đôi; nhưng ngay sau đó anh phải trả cho tôi 24 xu. Bằng lòng chứ ?". Tên tham lam bằng lòng như thế. Sau khi hắn đi qua cầu ba lần thì thấy trong túi của mình không còn một xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có bao nhiêu tiền ? Bài 9: Trong một buổi lao động trồng cây đầu xuân, lớp 4A đã chia số cây cho các tổ lần lượt như sau: Tổ Một trồng 20 cây và 4/ 100 số cây còn lại; Tổ Hai trồng 21 cây và 4/100 số cây còn lại; Tổ Ba trồng 22 cây và 4/100 số cây còn lại; Cứ chia như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây mỗi tổ đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 5 A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây ? Bài 10: Trong hộp có 130 bi. Hai bạn chơi trò bốc bi. Mỗi lần có thể lấy từ 1 đến 6 bi. Ai lấy được viên bi cuối cùng người đó thắng cuộc. Bạn được bốc trước, theo bạn nên lấy như thế nào để bạn luôn là người thắng cuộc ? Câu 11: Hải có một số nhãn vở. Hải cho Huy số 1 nhãn vở của mình, rồi Hải lại cho Hà 12 4 nhãn vở thì Hải còn lại 15 nhãn vở. Hỏi lúc đầu Hải có bao nhiêu nhãn vở? Câu 12: Bạn Bình được mẹ cho một số tiền. Bình ăn sáng hết một nửa số tiền đó, một nửa của số tiền còn lại Bình mua vở. Cuối cùng Bình còn 3 nghìn đồng.Tính số tiền mẹ cho Bình. Câu 13: Ba người chung nhau mua một rổ trứng. Người thứ nhất mua 1/3 số trứng và 5 quả; Người thứ hai mua 1/4 số trứng và 9 quả; Người thứ ba mua 1/5 số trứng và 12 quả thì vừa hết toàn bộ số trứng. Hỏi cả ba người đã mua tất cả bao nhiêu quả trứng? Kimdong Chúc các em học giỏi! 64