Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Lý thuyết và bài tập giới hạn dãy số

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Lý thuyết và bài tập giới hạn dãy số

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
2. KIỂM TRA BÀI CŨ • Em hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng: 1 1 A =lim 3 +2 = A =lim 3 +2 = 3 + 0 = 3 n n n n 1 1 B =lim 1 − = B =lim 1 − = 1 − 0 = 1 2 2 1 3 − 31n − 3n − 1 3 C ==lim C =lim = limn = = 3 n +1 1 n +111+ n
3. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ IV. Giới hạn vô cực. 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn + ; − . 2. Các giới hạn đặc biệt. 3. Định lý về giới hạn vô cực .
4. IV. Giới hạn vô cực. 3* ❑ Xét bài toán : Cho dãy số (un) có : un = n.  n N a) Viết dạng khai triển dãy số trên. b) Kể từ số hạng thứ bao nhiêu thì un lớn hơn 1 000 ; un lớn hơn 1 000 000 000 ; từ đó em có nhận xét gì về giá trị của un.
5. IV. Giới hạn vô cực. 1) Định nghĩa. a) Định nghĩa. - Ta nói dãy số ( u n ) có giới hạn + khi n → + nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu : lim u n = + hay u n → + khi n → + . - Dãy số ( u n ) có giới hạn − khi n → + nếu lim(−un ) = + . Kí hiệu : lim u n = − hay u n → − khi n → + . b) Nhận xét : lim uu nn = + lim ( − ) = − .
6. IV. Giới hạn vô cực. 2 Ví dụ 1 : Cho dãy số (un) có unn = . CMR: limun = + . Lời giải 2 - Xét un 10000 n 10000 n 100 . Nên kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un lớn hơn 10 000. 20 2 20 10 - Xét un 10 n 10 n 10 . 10 20 Nên kể từ số hạng thứ 10+ 1 trở đi thì un 10 . - Ta có un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Vậy : limun = + .
7. IV. Giới hạn vô cực. 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a) Với k nguyên dương thì : lim n k = + . b) Với q 1 thì : lim q n = + . Ví dụ : limn = + lim3n = + 2 limn = + n 4 3 lim = + limn = + 3
8. IV. Giới hạn vô cực. 3. Định lý (ĐL về giới hạn vô cực). un a) Nếu limunn= a ; lim v = thì lim= 0 . vn un b) Nếu limun= a 0; lim v n = 0; v n 0  n thì lim= + . vn c) Nếu limunn= + ;lim v = a 0 thì limuvnn . = + .
9. IV. Giới hạn vô cực. un b) limun= a 0;lim v n = 0; v n 0  n lim = + vn a 0 u lim n limuan = limvn = 0 vn * a 0 vn 0  n N + a 0 * vn 0  n N − * a 0 vn 0  n N − * a 0 vn 0  n N +
10. IV. Giới hạn vô cực. c) limun= + ;lim v n = a 0 lim u n . v n = + a 0 limuv . limun limvan = nn + a 0 + + a 0 − − a 0 − − a 0 +
11. IV. Giới hạn vô cực. nn2 −−23 Ví dụ 1 : Tính giới hạn : I = lim . n + 4 Ví dụ 2 : Tính giới hạn : J=lim( − 3 n2 + 2 n + 1). 23n − Ví dụ 3 : Tính giới hạn : H = lim . n.5n
12. IV. Giới hạn vô cực. nn2 −−23 Ví dụ 1 : Tính giới hạn : I = lim . n + 4 Ví dụ 2 : Tính giới hạn : J=lim( − 3 n2 + 2 n + 1). 23n − Ví dụ 3 : Tính giới hạn :H = lim . n.5n 1 2 3 Trắc Nghiệm
13. IV. Giới hạn vô cực. nn2 −−23 Ví dụ 1 : I = lim . n + 4 23 2 1−− nn−−23 2 I ==lim lim nn 14 n + 4 + nn2 23 lim 1− − = 1 0 2 nn Vì I = + 1 4 1 4 * lim +22 = 0; + 0 nN n n n n TN
14. IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 2 : J=lim( − 3 n2 + 2 n + 1) 2 21 Jn =lim − 3 + + 2 nn 2 21 Vì limn = + ; lim − 3 + +2 = − 3 0. nn Nên J=lim( − 3 n2 + 2 n + 1) = − . TN
15. IV. Giới hạn vô cực. 23n − Ví dụ 3 : H = lim . n.5n 3 2 − 23n − H ==lim lim n n.5nn 5 3 n Vì lim 2− = 2;lim5 = + n 23n − H =lim = 0. n.5n TN
16. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 35 AB. limn = 0 . lim 2 +2 = 2 5 −n 73 − CD. lim5 = + . lim 1 +n = 1 −2.n 2 7 C. lim= 0 C −2.n5
17. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 2 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 53− AB. lim= + . lim = + 1 2 1 2 ++ n n22 n n 42− CD. lim= − . lim = + 1 2 1 2 − +22 − + n n n n −3 B. lim = − B 12 + nn2
18. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 32 −1 A. lim( 2. n) = + B . lim . n = − 3 nn 72 − CD. lim 5. = + . lim 3. = − 35 n −2 D D. lim 3. == 3.0 0 5 KT
19. Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 4 : Cho 4 mệnh đề: 2n+− 1 n2 3 n •MN =lim3 + = 5; • = lim1 +3 = 1 nn− 2 n2 ++ n n 1 •PQ =lim 5. = 2; • = lim 2 −2 = 2 n++22 n n Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Mệnh đề đúng : M; N; Q. C
20. Bài học tới đây là kết thúc, xin cảm ơn thầy cô và các em học sinh.