Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59: Hàm số liên tục (Tiếp theo) - Nguyễn Bá Huy

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59: Hàm số liên tục (Tiếp theo) - Nguyễn Bá Huy

1. Giáo viên: Nguyễn Bá Huy
2. Kiểm tra bài cũ xx2 +−56 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số y== f( x) x −1 61khi x = a) Tại điểm x = 2 b) Tại điểm x =1 c) Trên khoảng (2;3)
3. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. xx2 +−56 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số y== f( x) x −1 61khi x = xx2 +−56 a) Tại điểm x = 2 Khi x 1 thì fx( ) = x −1 b) Tại điểm x =1 c) Trên khoảng (2;3)
4. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Ví dụ 1: Tìm các khoảng liên tục của các hàm số sau: a) f(x)=5x74+−32 x liên tục trên R. 34x3 + b) g(x)= liên tục trên(− ;2)và (2; + ). x − 2 c) h(x)= sin(2x+ ) liên tục trên R. 3 d) k(x)=cotx liên tục trên từng khoảng xác định.
5. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó. 2 x+ xnếu x −1 y== f() x 2xx+ 1nếu − 1
6. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: 34x 3 + a) Hàm số đa thức liên tụcCòntrênhàmtoàn bộsốtậpyxsố=thực R. +sin 2 + b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thứxc) −và23các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng củathìtậpliênxác địnhtụccủatrênchúngmiền. nào? Ví dụ 1: Tìm các khoảng liên tục của các hàm số sau: a) f(x)=5x74+−32 x liên tục trên R. 34x3 + b) g(x)= liên tục trên(− ;2)và (2; + ). x − 2 c) h(x)= sin(2x+ ) liên tục trên R. 3 d) k(x)=cotx liên tục trên từng khoảng xác định.
7. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 34x 3 + Định lí 1: Suy ra hàm số yx= +sin 2 + a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.x − 23 b) Hàm số phân thức hữuliêntỉ (tụcthươngtrêncủaRm\hai{iền2}.đanàoth?ức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x) - g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0. f ( x ) b) Hàm số y= liên tục tại x nếu g( x ) 0 g( x ) 0 0
8. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Giả sử hàm số y=f(x) lên tục trên đoạn [a;b] và f(a), f(b) trái dấu nhau. Gọi A(a;f(a)), B(b;f(b)), khi đó A và B nằm về hai phía so với Ox. Hỏi đường cong y=f(x) có cắt trục Ox không? y y y B B f(b) B f(b) f(b) a a a O b x O b x O b x A f(a) A f(a) A f(a)
9. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1: Định lí 2: Định lí 3: Nếu hàm số y=f(x) lên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ( a; b) sao cho f(c)=0. Nói cách khác: Nếu hàm số y=f(x) lên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
10. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Ví dụ 3: Định lí 3: CMR: Phương trình xx52+3 − 1 = 0 có Nếu hàm số y=f(x) lên tục trên đoạn nghiệm. [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất Lời giải: một điểm c ( a; b) sao cho f(c)=0. Đặt f( x) = x52 +31 x − . Ta có hàm số y= f( x) liên tục trên 0;1 Nói cách khác: Nếu hàm số y=f(x) lên Ta có: ff(0) = − 1 0;( 1) = 3 0 tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì Do đó ff(0) .( 1) 0 phương trình f(x)=0 có ít nhất một Suy ra fx( ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nghiệm trên khoảng (a;b). trong khoảng (0;1). Vậy phương trình xx52+3 − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm.
11. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ ✓ Xem lại định nghĩa, định lí. ✓ Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm ✓ Xét được tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn, trên TXĐ. ✓ Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (a;b). ✓ Làm bài tập từ 1, 2, 3, 6 trong SGK trang 140,141.