Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 32: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tự Lập

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 32: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tự Lập

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TỰ LẬP TỔ TỐN – TIN NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY GIÁO, CƠ GIÁO VỀ DỰ GIỜ, THĂM LỚP CHI ĐỒN: 12A4 NĂM HỌC 2018 - 2019
2. Lịch sử Nhà tốn học Italia R. Bombelli (1526-1573) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đĩ được gọi là số "khơng thể cĩ" hoặc "số ảo" trong cơng trình Đại số 1572 cơng bố ít lâu trước khi ơng mất. Ơng đã định nghĩa các số đĩ (số phức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai của − 1. Nhà tốn học Pháp D’Alembert vào năm 1746 đã xác định được dạng tổng quát "a + bi" của chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n. Nhà tốn học Thụy Sĩ L. Euler (1707-1783) đã đưa ra ký hiệu "i " để chỉ căn bậc hai của − 1, năm 1801 Gauss đã dùng lại ký hiệu này.
3. TC 34:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A. LÝ THUYẾT I. Căn bậc hai của số thực âm Các căn bậc 2 của – 9 là 3i Các căn bậc 2 của – 3 là i 3 Các căn bậc 2 của – 5 là i 5 Các căn bậc 2 của số thực a âm là ia
4. §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. Căn bậc hai của số thực âm Các căn bậc hai của số thực a âm là ia. II. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho pt: ax2 + bx + c = 0 , (với a , b, c , a 0) PP GIẢI: Tính =b2 −4 ac −b * 0 Pt cĩ 2 nghiệm thực x = 1,2 2a −b * =0 Pt cĩ 1 nghiệm thực x = 2a −bi * 0 Pt cĩ 2 nghiệm phức x = 1,2 2a
5. CHÚ Ý 1) Đây là định lí Viet đối với pt bậc hai. −bc Nếu 0 thì z +z = ; z . z = 1 2aa 1 2 −b + i − b − i Nếu 0 thì ta có zz = ; = 1222aa −bc Suy ra, z+ z = ; z . z = 1 2aa 1 2 2) Phương trình nhận zz , làm nghiệm là: (x −z )( x − z ) =00 x2 −() z + z x + z. z = LS
6. B. BÀI TẬP CỦNG CỐ - CẢ LỚP SẼ ĐƯỢC CHIA RA LÀM HAI ĐỘI CHƠI - CÁC ĐỘI CHƠI ĐỀU PHẢI ĐI TRÊN CON ĐƯỜNG CỦA MÌNH - MỖI LẦN ĐI LÀ PHẢI VƯỢT QUA MỘT CHƯỚNG NGẠI VẬT TỐN HỌC - NẾU ĐỘI NÀO TRẢ LỜI ĐÚNG, ĐỘI ĐĨ SẼ ĐƯỢC GIEO MỘT CON SÚC SẮC VÀ ĐI THEO SỐ BƯỚC TRÊN CON SÚC SẮC ẤY. ĐỘI NÀO VỀ ĐÍCH TRƯỚC SẼ LÀ ĐỘI CHIẾN THẮNG VÀ ĐƯỢC ĐIỂM TỐI ĐA 10 ĐIỂM
7. Bài 1 Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7;-20;-121 Giải −7 = i 7 ; −20 = 2i 5 ; −121 = 11i Bài 2 : Giải Giải cáccác phương phương trình trình sau sau trên tập hợp các số phức 12 i a)-3z2+2z-1=0 , Nghiệmz = phương trình là: 1,2 3 − 3i 47 b) 7z2+3z+2=0 , Nghiệmz = phương trình là: 1,2 14 2 7 i 171 c) 5z -7z+11=0, z = Nghiệm1,2 phương10 trình là: 7
8. BÀI 3: Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a)−zz2 + −30 = ; b) 8zz2 −4 + 1 = 0 . BÀI 4: Giải pt sau trên tập hợp số phức: a) z4+z2-6=0 , b) z4+7z2+10=0 , c) zz42− −60 = .
9. Bài 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức c / z 4 − 8 = 0 2 a / 3z + 7z + 8 = 0 Đặt t = z2 ta cĩ PT: t2 = 8 t = 8 *t = 8 z 2 = 8 z = 4 8 ∆ = 72 – 4.3.8 = -47 1,2 *t = − 8 z 2 = − 8 z = i4 8 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm 3,4 − 7 i 47 Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm z1,2 = 6 d / z 4 −1 = 0 b / z 2 − 2z +13 = 0 Đặt t = z2 ta cĩ PT: t2 = 1 t = 1 ∆’ = 1- 13 = -12 *t =1 z 2 =1 z = 1 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm 1,2 2 *t = −1 z = −1 z3,4 = i z1,2 = 1 i 12 Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm
10. Bài 6 Cho z=+ a bi là một số phức Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực cĩ nghiệm là: zz, Giải : Cho nên z=− a bi 22 z+= z2 a và z. z=+ a b Vậy phương trình cần tìm là: x2−20 ax + a 2 + b 2 = 10
11. Bài 7. Trên tập số phức các nghiệm của pt zz2 −2 + 5 = 0 là : 24 −i A. z = B. xi12, = 12 12, 2 zi= −1 C. zi12, = 12 D. 12, CC
12. Bài 8. Trên tập số phức các nghiệm của pt zz42− −12 = 0 là: z= 23, z = i2 A. zz1,, 2= 23, 3 4 = B. 1,, 2 3 4 C. z1,, 2= 23 i, z 3 4 = i D. z1,, 2= 23, z 3 4 = i CC
13. Bài 9/ Số nào trong các số sau là số Bài 10 / Số nào trong các số sau là số thực thuần ảo (A) ( 3 + 2i) − ( 3 − 2i) (A) ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i) =4i = 2 2 (B) (2 + i 5) + (2 − i 5) (B) ( 2 + 3i)( 2 − 3i) = 4 = 2 − (3i)2 = 2 − 9i 2 = 11 2 (C) (1+ i 3) (C) (2 + 2i)2 = 1+ i2 3 + 3i 2 = −2 + i2 3 = 4 + 8i + 4i 2 = 8i 2 + i (D) 2 + 3i 2 − i (D) 2 − 3i ( 2 + i)2 2 + 2i 2 + i 2 1− 2i 2 2 2 = = = (2 + 3i) 4 +12i + (3i) − 5 +12i 3 3 3 = = = 13 13 13
14. Bài tập rèn luyện b) 3Z4 + 4z2 – 7 = 0 BÀI 1: Giải các phương trình trùng phương a) Z4 – z2 – 6 = 0 Đặt t = z2 Đặt t = z2 2 Ta cĩ phương trình: t2 – t – 6 = 0 Ta cĩ phương trình: 3t + 4t – 7 = 0 t =1 t = −2 1 1 − 7 t2 = 3 t2 = 3 2 2 Với t = 1 vậy z = 1 z1,2 = 1 Với t = -2 vậy z = -2 z1,2 = i 2 7 Với t = 3 vậy z2= 3 2 z3,4 = 3 Với t = -7/3 vậy z = -7/3 z = i 3,4 3 Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm
15. Bài tập rèn luyện c/ Z4 – 6z2 + 25 = 0 d/ Z4 – 16z2 + 100 = 0 Đặt z2 = t ta cĩ PT: t2 – 16t + 100 = 0 Đặt z2 = t ta cĩ PT: t2 – 6t + 25 = 0 ∆’ = 82 – 100 = - 36 < 0 ∆’ = 32 – 25 = - 16 < 0 t1 = 8 + 6i t1 = 3+ 4i Phương trình cĩ 2 nghiệm: Phương trình cĩ 2 nghiệm: t2 = 8 − 6i t2 = 3− 4i Với t = 3 + 4i = 22 + 2.2i + i2 = (2 + i)2 Với t = 8 + 6i = 32 + 2.3i + i2 = (3 + i)2 2 2 z1 = 2 + i 2 2 z1 = 3+ i Vậy z = (2 + i) Vậy z = (3 + i) z2 = −2 − i z2 = −3− i Với t = 3 - 4i = 22 - 2.2i + i2 = (2 - i)2 Với t = 8 - 6i = 32 - 2.3i + i2 = (3 - i)2 2 2 z3 = 2 − i Vậy z = (2 - i) z = −2 + i Vậy z2 = (3 - i)2 z3 = 3− i 4 z4 = −3+ i Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm
16. BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC! Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo và tồn thể các em Chúc các thầy cơ và các em học sinh luơn luơn mạnh khỏe.