Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 37: Lôgarit (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 37: Lôgarit (Tiết 1)

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ TOÁN LỚP 12A!
2. Kiểm tra bài cũ 1) Cho hàm số y = x∝ a) Với giá trị nào của α thì hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho? Trả lời a) Hàm số đồng biến khi α > 0 và nghịch biến khi α < 0. b) Ta có: y’ = α.xα -1
3. 2) Tìm x để: 1 ab) 3xx== 81; ) 2 . 4 Trả lời a) 3x == 81 34 =x 4 1 b) 2x == 2−2 x = −2 4 ? Tìm x để: 2x = 5. Cho a > 0 xét phương trình aα = b ta có 2 bài toán: 1) Biết α tìm b. Ta đã biết tính ở bài LŨY THỪA 2) Biết b tìm α?
4. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit 1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi là lơgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. =loga b a = b * Ví dụ 1 a) A== log 8, B log 2327 b) Cĩ các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 khơng? Giải: 11 aA)= log8 = 3 vì 23 = 8; B =log = − 3 vì 3-3 = 2 3 27 27 b) Khơng cĩ các số x, y nào để 3x = 0, 2y = - 3 Chú ý : Khơng cĩ lơgarit của số âm và 0.
5. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit 1. Định nghĩa =loga b a = b Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. 2. Tính chất Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây. logaa 1== 0, loga 1, loga b a== b, loga ( a ) . 1 log 2 7 * Ví dụ: Tính: a) log1 8 b)4 −3 2 1 Giải a)log11 8= log = − 3 22 2 1 1 1 2 2 log2 2log 2 log 2 11 b)47= 2 7 = 2 7 = = 7 49
6. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit II- Quy tắc tính lôgarit 35 Cho b12==2 , b 2 . So sánh log2b 1+ log 2 b 2 và log 2 ( b 1 . b 2 ) 1. Lôgarit của một tích * Định lý 1 Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có: loga (b1 . b 2 ) = log a b 1+ log a b 2 Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit. * Chú ý: Định lý 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương: loga (b1 . b 2 b n ) = log a b 1++ log a b 2 log a b n (a , b12 , b , , bn > 0, a 1)
7. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit II- Quy tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích 2. Lôgarit của một thương 53 Cho b12==2 , b 2 . b1 So sánh log2bb 1− log 2 2 và log 2 * Định lý 2 b2 Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có : b1 loga = log abb12− log a b2 Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit. 1 * Đặc biệt log=− log b aab
8. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit II- Quy tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích 2. Lôgarit của một thương * Ví dụ: Tính: a) log15 5+ log 15 45 b) log77 343− log 49 Giải b) log 343− log 49 a) log15 5+ log 15 45 77 343 ==log15 (5.45) log 15 225 =log77 = log 7 = 1 2 49 ==log15 15 2
9. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit II- Quy tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích 2. Lôgarit của một thương 3. Lôgarit của một lũy thừa * Định lý 3 Cho hai số dương a, b; a ≠ 1. Với mọi α, ta có logaa b = log b Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số. 1 Đặc biệt: logn b= lo g b aan
10. Tiết 37: LÔGARIT (T1) I- Khái niệm lôgarit II- Quy tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích 2. Lôgarit của một thương 3. Lôgarit của một lũy thừa * Định lý 3 1 b) log 15− log 3 * Ví dụ Tính: 2 55 1 1 1 a) log 47 =−log 15 log 32 2 2 55 1 b) log55 15− log 3 11 2 =−log55 15 log 3 Giải: 22 122 1 77 =−(log55 15 log 3) a) log22 4== log 2 2 7 1 15 1 1 =log = log 5 = 255 3 2 2
11. Câu hỏi trắc nghiệm Chọn đáp án đúng 1) log100 100 = A. 0 ; B. 2 ; C. 1 ; D. 100. Đáp án: C 2) log10 4 + log 10 25 = A. 2 ; B. 3 ; C. 4 ; D. 5. Đáp án: A 3) 2log77 14 - log 28 = A. 4 ; B. 3 C. 2 ; D. 1 Đáp án: D
12. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học và nhớ các công thức. + Bài tập: 1, 2 SGK (68). + Giờ sau: Lôgarit (T2).