Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 38: Nguyên hàm (Tiết 1) - Năm học 2012-2014 - Nguyễn Thị Lý

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 38: Nguyên hàm (Tiết 1) - Năm học 2012-2014 - Nguyễn Thị Lý

1. GV: NGUYỄN THỊ LÝ
2. KIEÅM TRA BAØI CUÕ Caâu 1: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) F(x) = x3 F'( x ) = f ( x ) = 3 x2 b) F(x) = 3sinx +5 F'( x ) = f ( x ) = 3cos x Caâu 2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: x ' a x 1,(C )' = 0 6, = aa (0 1) ln a 2,(x )' = 1 7,( sinx) ' = cos x ' x +1 3,= x ( −1) 8,( cosx) ' = −sin x 1 +1 9,( tanx) ' = 1 2 4,( lnx) ' = cos x x x 1 5,(ex )' = e 10,( cotx) ' = − sin 2 x
3. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) I. Nguyeân haøm vaø tính chaát Ví duï 1: 1. Nguyeân haøm: 3 * Ñònh nghóa a. Haøm soá F(x)= x laøø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)= 3x2 treân R Kí hieäu K laø khoaûng, ñoaïn hoaëc vì F’(x) = (x3)’= 3x2 , x R nöûa khoaûng cuûa R. ÑN: b. Haøm soá F(x)= 3sinx +5 laøø moät Cho f(x) xaùc ñònh treân K nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)= 3cosx treân R Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø moät vì F’(x)=(3sinx + 5)’=3cosx x R nguyeân haøm cuûa f(x) treân K neáu F’(x) = f(x) vôùi x K
4. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) I.Nguyeân haøm vaø tính chaát 1. Nguyeân haøm: Ví duï 2ï: * Ñònh nghóa Kí hieäu K  R. Haøm soá naøo sau ñaây laømoät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)= 3x2 treân R? Cho f(x) xaùc ñònh treân K A. F(x) = x3 Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø moät B. F(x) = x3 - 10 nguyeân haøm cuûa f(x) treân K neáu F’(x) = f(x) x K C. F(x) =6x D. F(x) = x3 + 5
5. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) 1. Nguyeân haøm: F(x) +C : Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa * Ñònh Lí 1: f(x) treân K. F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa Kí hieäu f (x)dx = F(x) + C f(x) treân K thì vôùi moãi haèng soá C, haøm soá G(x) = F(x) + C cuõng laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K. : :Dấu nguyên hàm * Ñònh Lí 2: Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm f(x): Hàm số dưới dấu tích phân. cuûa f(x) treân K thì moïi nguyeân haøm cuûa f(x) treân K ñeàu coù daïng f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân. F(x) + C, vôùi C laø moät haèng soá. (Đây chính là vi phân của F(x) vì f(x)dx = dF(x))
6. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) 1. Nguyeân haøm: Ví duï 3: Meänh ñeà naøo sau ñaây sai? f (x)dx = F(x) + C Vôùi F(x) laø moät nguyeân A. exx dx=+ e C haøm cuûa f(x) treân K B. 2dx = 2x + C C. sin xdx = - cos x + C x2 D. xdx = + C 2
7. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) 1. Nguyeân haøm: f (x)dx = F(x) + C Ví duï 4: a / 3x2 dx =+xC3 Vôùi F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K b/ 3cos xd x =+3sinx C 2. Söï toàn taïi cuûa nguyeân haøm: Ñònh lí 3: Moïi haøm soá lieân tuïc treân K ñeàu coù nguyeân haøm treân K. Chuù yù: Töø ñaây yeâu caàu tìm nguyeân haøm cuûa moät haøm soá ñöôïc hieåu laø tìm nguyeân haøm treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.
8. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) I/ NGUYEÂN HAØM VAØ TÍNH Ví duï 5. CHAÁT 1. Nguyeân haøm: Tính: 2. Söï toàn taïi cuûa nguyeân 32ex − dx x haøm: ( ) =− 3ed x 2dx 3. Tính chaát cuûa nguyeân haøm =−3ex d x 2 d x *TC1: f ' (x)dx = f (x) + C =3ex − 2x + C *TC2 : kf(x)dx = k f (x)dx (k 0) *TC3: [ f (x) g(x)]dx = f (x)dx g(x)dx
9. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) I/ NGUYEÂN HAØM VAØ TÍNH CHAÁT 1. Nguyeân haøm: 2. Söï toàn taïi cuûa nguyeân haøm: 3. Tính chaát cuûa nguyeân haøm: 4. Baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp
10. BAÛNG ÑAÏO HAØM BAÛNG NGUYEÂN HAØM MOÄT SOÁ HAØM MOÄT SOÁ HAØM SOÁ THÖÔØNG GAËP SOÁ THÖÔØNG GAËP 1,(C )'= 0 1, 0dx = C 2,(x )'= 1 2, dx = xC+ +1 ' x +1 x 3, =x ( − 1) 3, x dx = +C ( − 1) +1 +1 1 1 4, dx = ln xC+ 4,( lnx) ' = x x 5, ex dx = eCx + xx 5,(ee )' = x ' x x a a x 6, a dx = +C ( 0 a 1) 6, =aa( 0 1) ln a ln a 7, cosx . dx = sin xC+ 7,( sinxx) '= cos 8, sinx . dx = −+cos xC 8,( cosxx) '=− sin 1 1 9, dx = tan xC+ 9,( tanx) ' = cos2 x cos2 x 1 1 10, dx = −+cot xC 10,( cotx) ' =− sin2 x sin2 x
11. TIEÁT 38: NGUYEÂN HAØM (T1) 4. Baûng nguyeân haøm cuûa moät Ví duï 7. Tính: soá haøm soá thöôøng gaëp 1, 0dx= C 1. (5x42− x + 1) dx = 2, dx=+ x C 42 =5 x dx − x dx + dx +1 x 3, x dx= + C ( -1) 4++ 1 2 1 3 +1 x x5 x 1 =5. − +x + C = x − + x + C 4,dx=+ ln x C 4++ 1 2 1 3 x 5, exx dx=+ e C 1 3 1 2 a x 2. ( +=x) dx 3 dx+ x dx x 1 x 6, a dx= (0< a 1) x +1 ln a x 2 2 =3lnx + + C = 3ln x + x x + C 7, cosx . dx=+ sin x C 1 +1 3 8, sinx . dx= − cos x + C 2 x x 1 3. (2sinx− e ) dx =−2 sin xdx e dx 9,dx=+ tan x C 2 cos x = −2cos x − ex + C 1 10,dx= − cot x + C sin2 x
12. T×m ph¬ng ¸n ®óng HEÁT15 GIÔØs (Thêi gian 15 gi©y) 1211020501030406070809101314ssss C©u 1: ( 1 −= x ) dx x2 A −+C B x−+2 x C 2 x2 x2 C xC−+ D xC++ 2 2
13. LêI GI¶I (1xdx−=−xdxdx) x2 =−+xC 2
14. T×m ph¬ng ¸n ®óng HEÁT121511020501030406070809101314 sGIÔØsss (Thêi gian 15 gi©y) 2 C©u 2: 3sin x−=2 dx cos x A sin 3x−+ 2 tan x C B −3cosx − 2 tan x + C C 3cosx−+ 2 tan x C D −3cosx + 2 tan x + C
15. LêI GI¶I 2 3sin x− 2 dx cos x 1 =−3sd inxdx 2 x cxos2 = −3cC osx − 2 t anx +
16. T×m ph¬ng ¸n ®óng HEÁT151211020501030406070809101314 GIÔØsssss (Thêi gian 15 gi©y) 11 C©u 3: x−=2 dx 2 x x 1 x3 1 A ++C B −+C 3 x 3 x 11 x3 1 C ++C D ++C 4 x x 3 x
17. LỜI GIẢI 11 xdx− 2 2 x 1 1 =−xdxd2 xx−2 2 1 +1 1 xx2 −+21 =−+. C 1 221 +1 −+ 2 3 xx2 3 1 =++=++xCC−1 33x
18. TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ (Thêi gian 15 gi©y) C©u 4: ( x 2 −= 3x ) xdx Giải: (x2− 3x) xdx =( x 3 − 3x 2 ) dx HEÁT GIÔØ 32 121102050103040607080910131415ssss =− x dx 3 x dx xx43 x4 = −3. + C = −xC3 + 43 4
19. TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ (Thêi gian 15 gi©y) x C©u 5: 2sin 2 dx = 2 Giải: 2 x 1− cosx 2sin dx= 2. dx HEÁT GIÔØ 22 121102051010304060708091013145ssss = (1 − cosx) dx = dx- cosxdx =x − sinx + C
20. TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ (Thêi gian 15 gi©y) xx2 −3 C©u 6: T×m hµm sè F(x) biÕt: F ' ( x ) == và F ( 2 ) 0 x Giải: x22− 3x x F(x)= dx =( x − 3) dx = − 3x + C HEÁT GIÔØ x2 121511020501030406070809101314ssss 22 mà F(2)=0 − 3.2 + C = 0 C=4 2 x2 Vậy F(x)=−+ 3x 4 2
21. CỦNG CỐ KIẾN THỨC F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x) khi F’(x)= f(x) Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø f()() x dx=+ F x C Tính chaát 1: f'( x ) dx=+ f ( x ) C Tính chaát 2: kf()() x dx= k f x dx Tính chaát 3: [f ( x ) g ( x )] dx = f ( x ) dx g ( x ) dx Baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp
22. HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ * Hoïc ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm, baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp. * Xem tröôùc phaàn caùc phöông phaùp tính nguyeân haøm. *Baøi taäp 1,2 (SGK trang 100)