Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 59: Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Nguyễn Đắc Hải

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 59: Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Nguyễn Đắc Hải

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG VỚI LỚP 12 A2
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Tiết 59: GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI
3. Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số : 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : ĐỊNH LÍ 2: Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) − v(x) u'(x) dx Viết gọn: udv = uv − vdu
4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Khi tính f ( x ) dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để: + dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được nguyên hàm v + Việc tính vdu đơn giản hơn việc tính udv Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Ví dụ: Tìm ln x dx Giải 1 u = ln x du = dx Đặt x dv = dx v = x Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có: 1 ln x dx = xln x − x dx = xln x − dx x = xln x − x + C
6. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khi tính f ( x ) dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để: + dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được nguyên hàm v + Việc tính vdu đơn giản hơn việc tính udv Hoạt động nhóm x Nhóm 1: Tính (x +1) e dx Nhóm 2: Tính x sin x dx 2 Nhóm 3: Tính x cos 2x dx Nhóm 4: Tính x ln x dx
7. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Chú ý: Với P(x) là đa thức, ta có: u = P(x) 1) P(x)sin(ax + b)dx Đặt dv = sin( ax + b)dx u = P(x) P(x)cos(ax + b)dx Đặt dv = cos(ax + b)dx u = P(x) ax+b P(x)e dx Đặt ax+b dv = e dx u = ln( ax + b) 2) P(x)ln(ax + b)dx Đặt dv = P(x)dx
8. Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng thực chất chúng là một Ví dụ: Tính sin x cos xdx Cách 1: Biến đổi lượng giác 1 cos 2x sin x cos x dx = sin 2x dx = − + C 2 4 Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số Đặt u = sinx suy ra du = cosxdx. Do đó u2 sin 2 x sin x cos x dx = udu = + C = + C 2 2 Cách 3: Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần Đặt u=cosx, dv = sinx dx.Khi đó du =-sinx dx và v =-cosx sin x cos x dx = −cos2 x − sin xcos x dx cos2 x Vậy sin x cos x dx = − + C 2
9. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 1. Bài vừa học: + Nắm vững công thức nguyên hàm từng phần + Hiểu đựỢc cách dùng công thức nguyên hàm từng phần + Nắm được các dạng thường gặp 2. Bài sắp học: Luyện tập + Chuẩn bị các bài tập 7,8 và 9 trang 145,146 (sgk) + Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng các phương pháp đã học
10. TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO KHOẺ CHÚC CÁC EM KHOẺ, HỌC TẬP TỐT