Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Lê Đình Hải

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Lê Đình Hải

1. Bài giảng PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG Người thực hiện: Lờ Đỡnh Hải
2. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG I - Kiến thức cơ bản: z  Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng cú dạng: n Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 0) .M0  Nếu mp( ) cú phương trỡnh tổng quỏt là: n  ( ) (n ≠ 0) Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một vectơ phỏp tuyến O là: n = (A;B;C) x  Phương trỡnh mặt phẳng đi qua M0(x0;y0;z0), nhận n = (A;B;C) làm vectơ phỏp tuyến là: y Mỗi mp cú nhiều A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0 vectơ phỏp tuyến. Chỳng cựng phương với nhau Một mặt phẳng hoàn toàn xỏc định nếu biết điểm M và vectơ phỏp tuyến của nú
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn phương án trả lời đúng Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz, toạ độ của vectơ phỏp tuyến n của mp( ): 2x+y-3z-4=0 là A. (2;-1;3) B. (2;1;-3) C. (1;-3;-4) D. (2;-3; 4) Cõu 2: Phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M0(5;-3;1) và nhận n(2;1;-3) làm vectơ phỏp tuyến là: A. 2x-y-3z+4=0 B. -2x+y+3z=0 C. 2x+y-3z-4=0 D. 2x+y+3z+4=0
4. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG II – Cỏc dạng bài tập cơ bản:  Dạng 1: Lập phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ phỏp tuyến. y + Qua M (x ;y ;z ) Phương phỏp: ( ) 0 0 0 0 n + Vectơ phỏp tuyến n (A;B;C) M . 0 ( ) cú phương trỡnh: A(x-x ) + B(y-y ) + C(z-z ) =0 0 0 0 O x z
5. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG  Dạng 2: Lập phương trỡnh mp(P) là mặt phẳng trung trực đoạn AB Phương phỏp: Mp(P) đi qua trung điểm M của đoạn AB và nhận VTPT
6.  Dạng 3: Lập phương trỡnh mp (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và song song với mặt phẳng (Q) cho trước. Cỏch 1: Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là VTPT của mặt phẳng (P) Cỏch 2: mp(P)//mp(Q)
7. Vớ dụ 1: Trong khụng gian Oxyz, lập phương trỡnh tổng quỏt của mp( ) biết: ( ) đi qua M(2;-4;3) và song song với (): 4x-5y+3z-2=0 Điều kiện để Bài giải: 2mp song song? Vỡ ( )  () nờn ( ) cú vectơ phỏp tuyến n Mà ( ) đi qua M(2;-4;3) nờn mp( ) cú phương trỡnh: 4.(x-2)-5.(y+4)+3.(z-3)=0 4x-5y+3z-37=0 n Cỏch 2: Vỡ ( )  () nờn ( ) cú dạng: 4x- 5y+3z+D=0.  Mà M(2;-4;3) ( ) nờn ta cú: 8+20+9+D=0 D=-37
8. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG  Dạng 4: Lập phương trỡnh mp đi qua 3 điểm khụng thẳng hàng: y A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), C(x3;y3;z3) Phương phỏp: .A .B + Tớnh .C O + Tỡm x + Áp dụng dạng 1 + Đi qua A(x ;y ;z ) z mp(ABC) 1 1 1 + Vectơ phỏp tuyến
9. Vớ dụ 2: Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm: A(1;3;-2); B(4;-5;6); C(-3;1;2) Bài giải: AB = (3; -8; 8) AC = (-4; -2; 4) Mp(ABC) cú vectơ phỏp tuyến Phương trỡnh mp(ABC) là: 8.(x-1)+22.(y-3)+19.(z+2)=0 8x+22y+19z-36=0
10. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG  Dạng 5: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2 vectơ khụng cựng phương cú giỏ song song hoặc nằm trờn (P) + Qua điểm M (x ; y ; z ) Phương phỏp: ( ) 0 0 0 0 + Vectơ phỏp tuyến
11. Dạng 5a: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M(x0 ; y0 ; z0) N (x1 ; y1 ; z1) và vuụng gúc với mp(Q) + Qua điểm M(x ; y ; z ) Phương phỏp: ( ) 0 0 0 + Vectơ phỏp tuyến Dạng 5b: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d) và song song (d/) Dạng 5c: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng (d) Dạng 5d: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau Dạng 5e: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuụng gúc mp(Q) Dạng 5f: Lập pt mp(P) đi qua điểm M vuụng gúc với hai mp(Q) và (R)
12. Dạng 5f: Lập pt mp(P) đi qua điểm M vuụng gúc với hai mp(Q) và (R) + Qua điểm M(x ; y ; z ) Phương phỏp: (P) 0 0 0 + Vectơ phỏp tuyến
13. Vớ dụ 3: Lập phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M(2;-1;1) và vuụng gúc với 2 mp (P): 2x-z+1=0 và (Q): y=0 Bài giải: Mp(P) cú vectơ phỏp tuyến Mp(Q) cú vectơ phỏp tuyến Vỡ ( )  (P), ( )  (Q) nờn ( ) cú vectơ phỏp tuyến là: Vậy phương trỡnh ( ) là: 1.(x-2) + 2.(z-1) = 0 x+ 2z – 4 = 0
14. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG  Dạng 6: Lập phương trỡnh mp( ) tiếp xỳc với mặt cầu S(I;R) tại M(x0; y0; z0) + Đi qua điểm M(x ; y ; z ) Phương phỏp: 0 0 0 mp( ) + Vectơ phỏp tuyến Vớ dụ 4: Lập phương trỡnh mp( ) tiếp xỳc với mặt cầu (S): (x-3)2 + (y+1)2 + (z-5)2= 9 tại M(4;-3;7) Bài giải: Mặt cầu (S) cú tõm I(3;-1;5). Mp( ) cú vectơ phỏp tuyến phương trỡnh mp( ) là: 1.(x-4) – 2.(y+3) + 2.(z-7) = 0 x-2y+2z-24 = 0
15. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG  Dạng 7: Lập phương trỡnh mp(P) song song với mp(Q): Ax+By+Cz+D=0 cỏch điểm M(x0; y0; z0) một khoảng d cho trước Phương phỏp: +/ Mp(P) cú dạng Ax+By+Cz+D’=0 +/ Sử dụng cụng thức khoảng cỏch để tỡm D’
16. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG Vớ dụ 5: Lập phương trỡnh mp(P) song song với mp(Q): 2x+y-2z+1=0 và cỏch điểm M(1;2:-2) một khoảng d=2 Giải: +/ Vỡ mp(P)//(Q) nờn phương trinhg mp(P) cú dạng: 2x+y-2z+D=0 +/ Theo cụng thức khoảng cỏch Vậy phương trỡnh mp(P): 2x+y-2z-2=0 hoặc 2x+y-2z-14=0
17. CỦNG CỐ KIẾN THỨC Bài tập: 1. Cho tứ diện ABCD biết: A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), D(4;2;5) a) Viết phương trỡnh mp(ABC) b) Tớnh độ dài đường cao của tứ diện ABCD c) Tớnh thể tớch tứ diện ABCD Kết quả: a) Phương trỡnh mp(ABC): x + y + z - 5 = 0 b) c)