Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 13 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 13 - Thời gian làm bài: 90 phút M log b Câu 1: Cho hai số thực dương a,b với a khác 1. Đặt a . Tính M theo N log a b . 1 A. M N B. M 2N C. M N D. M N 2 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 2 6 2x 1 Câu 3: Tìm giới hạn lim . x x 1 1 A. B. 1C. 2 D. -1 2 2 Câu 4: Cho loga b 4 và loga c 5 . Tính P loga bc . A. P 18 B. P 14 C. P 40 D. P 100 Câu 5: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. B. 20 5 C. D. 3 3 3 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? 1 2x2 1 2x 1 2x2 1 x2 A. y B. y C. y D. y x x x x Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng: A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 Câu 8: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? A. 2 a2 B. 2 a2 C. 2 2 a2 D. a2 Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Nếu 0 a b thì log e a log e b B. 0 a b thì log a logb 2 2 C. 0 a b thì ln a ln b D. 0 a b thì log a log b 4 4 Câu 10: Cho khối cầu có thể tích V 4 a3 a 0 . Tính theo a bán kính R của khối cầu.
2. A. R a 3 3 B. R a 3 2 C. R a 3 4 D. R a Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 và điểm A 3;4;0 thuộc S . Phương trình tiếp diện với S tại A là: A. 2x 2y z 2 0 B. 2x 2y z 2 0 C. x y z 7 0 D. 2x 2y z 14 0 Câu 12: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 là số phức nào sau đây? A. 10 10i B. 8i C. 11 8i D. 11 8i Câu 13: Hàm số y x4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. ; C. 0; D. 1; Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 1 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n1 3; 1; 1 B. n4 6; 2;2 C. n3 3;1; 1 D. n2 3; 1;1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là: x 1 x 1 t x 1 t x 1 A. y 2 t ¡ B. y 2 t ¡ C. y 2 t ¡ D. y 2 t t ¡ z 2 t z 2 z 2 t z 2 2 Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 4z 37 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M 2 3; B. M 3 3; C. M 4 3; D. M1 3; 2 2 2 2 Câu 17: Cho hàm số y x ln 1 x . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0; . B. Hàm số nghịch biến trên 0; . C. Hàm số có tập xác định là ¡ / 1 . D. Hàm số đồng biến trên 1; . Câu 18: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng? A. 1 i 2018 21009 i B. 1 i 2018 21009 i C. 1 i 2018 21009 D. 1 i 2018 21009
3. Câu 19: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: 5 4 4 5 C20 20.C25 20.C44 C25 A. P A 5 B. P A 5 C. P A 5 D. P A 1 5 C45 C45 C45 C45 Câu 20: Tổng diện tích S S1 S2 S3 trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây? b c d b A. S f x dx B. S f x dx f x dx f x dx a a c d c d b c d b C. S f x dx f x dx f x dx D. S f x dx f x dx f x dx a c d a c d Câu 21: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 1 đồng biến trên khoảng 2; . Tổng giá trị các phần tử của T là A. 8B. 10C. 4 D. 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? A. a 2 B. a a 2 a C. D. 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S : x a 2 y b 2 z2 2cz 0 là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và c 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S luôn đi qua gốc tọa độ O . B. S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy . C. S tiếp xúc với trục Oz . D. S tiếp xúc với các mặt phẳng Oyz và Ozx .
4. Câu 24: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;2; 4 , B 4;5; 3 . M a;b;c là điểm trên mp Oxy sao cho MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. 3B. 6C. 1 D. 1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với ABCD , AD 2AB 2BC 2SA 2a . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và SAC . Chọn khẳng định đúng. 10 10 A. cos B. sin 5 5 C. tan 2 D. tan 3 Câu 27: Cho hàm số y 4x3 3x 2 , có đồ thị là C . Tìm a để phương trình 4x3 3x 4a3 3a 0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. 3 A. 0 a hoặc 1 a . 2 3 3 B. a 0 hoặc a 1. 2 2 3 C. 1 a . 2 3 D. 0 a . 2 x y 1 z 4 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 3 3 P : 2x y z 3 0 . Đường thẳng d đi qua M 2; 3; 4 cắt và P lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là: x 2t x 2 x 2 2t x 2 A. y 2 3t B. y 2 t C. y 3 D. y 3 2t z 6 4t z 1 3t z 4 6t z 4 3t
5. 1 x a a Câu 29: Biết dx 2 c với a,b,c ¥ , là phân số tối giản. Tính a b c . 0 x 1 b b A. -1B. 7C. 3 D. 1 x 1 y z 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 1 M 1;3;1 , N 0;2; 1 . Điểm P a;b;c thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a b c bằng 2 A. B. 1C. 2 D. 3 3 Câu 31: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 1 3 A. x4 x2 x 1 dx 1 2 2 2 1 3 B. x4 x2 0 x 4 dx 1 2 2 2 1 3 C. x4 x2 x 1 dx 1 2 2 2 1 3 D. x4 x2 x 4 dx 1 2 2 z Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 5 và là số thuần ảo? z 2 A. 2B. Vô sốC. 1 D. 0 Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Góc giữa đường thẳng A'C và ABC là: 1 A. B. C. arcsin D. 4 3 4 6 Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 4y 2z 6 0, Q : x 2y 4z 6 0 . Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C sao cho O.ABC là hình chóp đều. A. x y z 6 0 B. x y z 6 0 C. x y z 3 0 D. x y z 6 0 Câu 35: Cho đa thức f x hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f x f 1 x x2 , x ¡ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 3x. f x m 1 x 1 đồng biến trên ¡ .
6. 10 A. m ¡ B. m C. m 1 D. m 1 3 Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau? A. 7290 sốB. 9000 sốC. 8100 số D. 6561 số Câu 37: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC . a2 2 2a2 a2 a2 2 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 6 Câu 38: Ngày 20/05/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/05/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (Làm tròn đến triệu đồng). A. 387 (triệu đồng)B. 391 (triệu đồng)C. 388 (triệu đồng) D. 390 (triệu đồng) Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân 2 I f ' 2x 1 dx . 1 A. I 2 B. I 1 C. I 1 D. I 2 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số 1 C : y x3 mx2 2m 3 x 2018 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của C m 3 m tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d : x 2y 5 0 ? A. 3B. 0C. 2 D. 1
7. Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDD C . Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối da diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V. Khi đó giá trị của V bằng 7 22 A. V a3 B. V a3 36 29 7 29 C. V a3 D. V a3 29 36 1 e2 2 6 x 2 khi 0 x 2 f ln x 2 Câu 42: Cho hàm số f x 2 . Khi đó dx x. f x 1 dx bằng x x 5 khi 2 x 5 1 3 19 37 27 A. B. C. D. 5 2 2 2 x Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log2 4 m x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 0B. 3C. 1 D. 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 ,C 0;n;0 , D 1;1;1 với m 0,n 0 và m n 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó. 2 3 3 A. R 1 B. R C. R D. R 2 2 2 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 1 f x 2xf x2 3x2 f x3 1 x2 x 0;1. Tính f x dx . 0 A. B. C. D. 4 24 36 12 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực? 3 2sin x 2 m 3sin x sin3 x 6cos2 x 9sin x m 6 2sin x 2 2sin x 1 1. A. 22B. 20C. 24 D. 21
8. Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 ,C 2;1;1 , D 0; 1;3 . Gọi     L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD 1. Biết rằng L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 11 7 3 5 A. r B. r C. r D. r 2 2 2 2 Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Phương trình f 4x x2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2B. 6 C. 4D. 0 Câu 49: Xét các số phức z a bi a,b ¡ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu 2018 thức S 5 a b 2 khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất? A. S 1 B. S 22018 C. S 21009 D. S 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0, Q : x 2y 2z 5 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Gọi M là điểm di động trên P sao cho MN luôn vuông góc với Q . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng: A. 9 5 3 B. 28C. 14 D. 3 5 3
9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 01. B 02. A 03. C 04. B 05. A 06. B 07. A 08. B 09. D 10. A 11. D 12. C 13. C 14. A 15. D 16. D 17. A 18. A 19. D 20. B 21. B 22. B 23. B 24. A 25. B 26. B 27. B 28. B 29. B 30. D 31. A 32. C 33. A 34. A 35. B 36. B 37. A 38. D 39. C 40. C 41. D 42. D 43. A 44. A 45. D 46. D 47. B 48. C 49. D 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT M log b 2log b 2N Câu 1: Ta có: a a . Chọn B. Câu 2: M 2;0; 1 OM 5 . Chọn A. 1 2 2x 1 Câu 3: lim lim x 2 . Chọn C. x x 1 x 1 1 x 2 Câu 4: Ta có P loga bc loga b 2loga c 4 2.5 14 . Chọn B. 4 20 5 Câu 5: S 4 R2 20 R 5 V R3 . Chọn A. 3 3 1 2x Câu 6: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y 2 . Chọn B. x Câu 7: Mặt cầu có bán kính R 3. Chọn A. a 2 Câu 8: Bán kính đáy là r , chiều cao h a S 2 rh 2 a2 . Chọn B. 2 xq Câu 9: Ta có D sai vì với 0 a b thì log a log b . Chọn D. 4 4 4 Câu 10: V 4 a3 R3 R a 3 3 . Chọn A. 3  Câu 11: I 1;2; 1 IA 2;2;1 là VTPT của tiếp diện P . P : 2 x 3 2 y 4 z 0 2x 2y z 14 0 . Chọn D. Câu 12: 2z1 3z2 2 1 2i 3 3 4i 11 8i . Chọn C. Câu 13: y ' 4x3 0 x 0 . Chọn C.  Câu 14: vectơ n1 3; 1; 1 không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Chọn A.
10. Câu 15: Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận u 0;1;0 là 1 VTCP nên có phương trình x 1 y 2 t t ¡ . Chọn D. z 2 2 1 6i 6 i 1 Câu 16: 2z 1 36 36i2 z w 3 i . Chọn D. 0 2 2 2 1 x x 0 Câu 17: y ' 1 ; y ' 0 ; y ' 0 1 x 0 . Chọn A. x 1 x 1 x 1 504 Câu 18: Ta có: 1 i 2018 2i 1009 21009 i2 i 21009 i . Chọn A. 5 C25 Câu 19: Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là 5 . C45 5 C25 Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là 1 5 . Chọn D. C45 b d b Câu 20: S S S S f x dx f x dx f x dx . 1 2 3 a c d c d b S f x dx f x dx f x dx . Chọn B. a c d Câu 21: Ta có: y ' 4x3 4mx . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; y ' 0 x 2; 4x3 4mx 0 x 2; x2 m x 2; m 4 Kết hợp m ¢ m 1;2;3;4  m 10 . Chọn B. SAB  ABC Câu 22: Do SA  ABC . SAC  ABC Mặt khác AB  BC, SA  AB AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Do đó d SA; BC AB a . Chọn B. Câu 23: Viết lại S : x a 2 y b 2 z c 2 c2 . Suy ra S có tâm I a;b;c , bán kính R c . Nhận thấy R c d I, Oxy S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy . Chọn B.
11. Câu 24: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Chọn A.   Câu 25: Gọi I x; y; z thỏa mãn IA 2IB 0 I 2;4; 3   2   2    Ta có MA2 2MB2 MI IA 2 MI IB 3MI 2 2MI. IA 2IB IA2 2IB2 3MI 2 IA2 2IB2 nên MA2 2MB2 nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên Oxy . Vậy M 2;4;0 a b c 2 4 0 6 . Chọn B. Câu 26: Chứng minh được: D· SC . CD 10 Tính được: AC a 2; SC a 3; SD a 5; CD a 2 sin . Chọn B. SD 5 Câu 27: Ta có 4x3 3x 4a3 3a 0 4x3 3x 2 4a3 3a 2 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng y 4a3 3a 2 cắt đồ thị hàm số C tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm 4a3 3a 0 1 4a3 3a 2 2 3 4a 3a 1 3 a 0 3 2 a 0 a 2a 3 2a 3 0 2 3 2a 1 2 a 1 0 a 3 2 a 1 2 a 1 Chọn B. Câu 28: Gọi A 2t; 3t 1; 3t 4 . xB 2xM xA 4 2t Do M 2; 3; 4 là trung điểm của AB nên yB 2yM yA 6 3t 1 5 3t . zB 2zM zA 8 3t 4 4 3t Do đó B 4 2t; 5 3t; 4 3t P 2 4 2t 5 3t 4 3t 3 0 4 4t 0 t 1. x 2  Vậy A 2; 4; 7 , B 2; 2; 1 AB 0;2;6 2 0;1;3 AB : y 2 t . Chọn B. z 1 3t Câu 29: Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx . 2 x 0 t 1 2 t 1 2tdt 2 t3 2 Đổi cận: I 2 t 2 1 dt 2 t 2 2 2 . 1 x 1 t 2 1 t 1 3 3
12. a 2 Do đó: b 3 a b c 7 Chọn B. c 2 Câu 30: Do P d  P 1 2t; t;2 t . 2 2 2 2 2 2 2 Mà MNP cân tại P nên PM PN 2t t 3 t 1 2t 1 t 2 t 3 t . 3 1 2 4 1 2 4 Do đó P ; ; a ,b ,c 3a b c 3. Chọn D. 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 4 2 5 1 4 2 3 Câu 31: S x x x dx x x x 1 dx . Chọn A. 1 2 2 2 2 1 2 2 Câu 32: Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 3i 5 a 2 b 3 i 5 a 2 2 b 3 2 25 1 . z a bi a bi a 2 bi a2 b2 2a 2bi Và là số thuần ảo khi và chỉ khi z 2 a 2 bi a 2 2 b2 a 2 2 b2 2 2 a b 2a 0 a 2,b 0 2 . 2 2 2 2 a 2 b 0 a b 2a 0 a2 b2 4a 6b 12 b 2 a 2 2 2 2 Từ (1), (2) suy ra a b 2a 0 a b 2a 0 a b 1. Chọn C. a 2; b 0 a 2; b 0 Câu 33: Ta có: AH HB a, CH a 3 . Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600 nên ·AA'; ABC ·A' AH 600 . Khi đó A' H AH.tan 600 a 3 . Mặt khác ·A'C; ABC ·A'CH và A' H a 3 tan ·A'CH 1 ·A'CH 450 . CH a 3 Vậy ·A'C; ABC 450 . Chọn A.
13. x 4y 2z 6 0 Câu 34: Xét hệ phương trình có các nghiệm 6;0;0 , 0;3;3 giao tuyến d của x 2y 4z 6 0  x 6 y z P , Q đi qua 2 điểm 6;0;0 , 0;3;3 u 6; 3; 3 3 2; 1; 1 d : . d 2 1 1 x y z Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c ABC : 1 a,b,c 0 . a b c Để O.ABC là hình chóp đều thì a b c .   2 1 1 6 Mặt khác d  ABC u .n 0 0 và ABC đi qua điểm 6;0;0 nên 1 a 6 . d ABC a b c a a 6 x y z Giải hệ b c 6 b c 6 ABC : 1 hay x y z 6 0 . Chọn A. 6 6 6 1 1 2 1 b c a 3 2 Câu 35: Từ giả thiết, thay x bởi x 1 ta được 2 f 1 x f x x 1 . 2 2 f x f 1 x x Khi đó ta có: 3 f x x2 2x 1. 2 2 f 1 x f x x 2x 1 Suy ra y x3 2x2 m 2 x 1 y ' 3x2 4x m 2 . ' 0 10 YCBT y ' 0,x ¡ 4 3 m 2 0 m . Chọn B. a 3 0 3 Câu 36: Gọi số cần tìm có dạng abcdcba với a,b,c,d 0;1;2;3; ;9. Có 9 cách chọn a và 10 cách chọn mỗi số b,c,d . Do đó có tổng cộng 9.103 9000 số. Chọn B. a 2 a 2 Câu 37: Theo bài toán, ta có bán kính R ; h và IB IC a . 2 2 Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm BC BC  IEO ·IBC ; C I·EO . IO a 6 IO a 6 Tam giác IEO vuông tại O , có OE và IE . tan I·EO 6 sin I·EO 3 a 3 2 3a Tam giác OBE vuông tại E , có BE OB2 OE 2 BC . 3 3 1 2a2 Vậy diện tích tam giác IBC là S IE.BC . Chọn A. IBC 2 3
14. Câu 38: Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ nhất sau 18 năm là: 1 0,5% 18.12 1 0,5% 216 triệu đồng. Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ hai là: 1 0,5% 215 triệu đồng. Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ 216 là: 1 0,5% 1 triệu đồng. Số tiền gửi vào ngày 21/05/2036 là: 1 1. 1 0,5% 0 triệu đồng. Tổng số tiền trong tài khoản vào ngày 22/05/2036 là: 217 216 215 1 1 0,5% T 1 0,5% 1 0,5% 1 1. 390 triệu đồng. Chọn D. 1 1 0,5% dt x 1 t 1 Câu 39: Đặt t 2x 1 dt 2dx dx và . 2 x 2 t 2 3 dt 1 3 1 3 1 1 Suy ra I f ' t . f ' t .dt f ' x .dx f 3 f 1 . 3 1 1. Chọn C. 1 2 2 1 2 1 2 2 Câu 40: Gọi A x1; y x1 , B x2 ; y x2 là hai điểm thuộc Cm . Do A, B nằm về hai phía của trục tung nên x1x2 0 . Ta có: y ' x2 2mx 2m 3 . 1 5 Mặt khác d : x 2y 5 0 y x , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với 2 2 ïì æ 1ö ï y ' x .ç- ÷= - 1 ï ( 1) ç ÷ ï è 2ø d Û í Û y '(x )- 2 = y '(x )- 2 Û x , x là nghiệm của phương trình ï æ 1ö 1 2 1 2 ï y ' x .ç- ÷= - 1 ï ( 2 ) ç ÷ îï è 2ø y ' 2 0 x2 2mx 2m 5 0 * . Điều kiện bài toán thỏa mãn (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu: 2 ' m 2m 5 0 5 m . Kết hợp m ¢ m 1;2 . Chọn C. x1x2 2m 5 0 2 Câu 41: Nối AM CD E cắt CC , DD lần lượt tại H, F Do đó mặt phẳng AMI cắt khối lập phương theo thiết diện là tứ giác AMHF Gọi V0 là thể tích khối đa diện chứa D V0 VMHC.AFD VE.AFD VE.MHC ED.DF.AD EC.CH.CM Suy ra V 0 6 6
15. BC a Ta có ABM ECM MC ; CE AB a 2 2 HC EC 2 a 2a Lại có ECH EKI HC ; FD IK EK 3 3 3 2a a a 2a. .a a. . 3 3 3 7a 7a 29a Vậy V 3 3 2 V a3 V a3 . Chọn D. 0 6 6 36 0 36 36 2 2 e f ln x e 2 2 2 1 Câu 42: Ta có dx f ln x d ln x f t dt f x dx x 2 dx 1 x 1 0 0 0 2 2 6 1 2 6 1 5 1 5 Lại có x. f x2 1 dx x2 1. f x2 1 d x2 1 t. f t dt x. x 5 dx 3 2 3 2 2 2 2 2 e f ln x 2 6 37 Vậy dx x. f x2 1 dx . 1 x 3 2 Câu 43: Ta có: PT 4x m 2x 1 4x 2.2x m (Vì 2x 1 0 x ¡ 4x m 2x 1 0 ). Đặt t 2x t 0 với mỗi giá trị của t có một giá trị của x ta có: f t t 2 2t m . Xét hàm số f t t 2 2t với t 0; ta có: f ' t 2t 2 t 1. Mặt khác f 0 0, f 1 1, lim f t . x Dựa vào BBT suy ra PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt m 1;0 . Kết hợp m ¢ Không có giá trị của m . Chọn A. x y Câu 44: Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là z 1. Gọi P x ; y ; z . m n 0 0 0 x y 0 0 z 1 m n 0 Ta có: d d P, ABC . 1 1 1 m2 n2 Lại có: x0 y0 2 2 2 2 z 1 1 1 1 1 2 m n 2 1 2 1 m n 0 2 2 1 1 1 1 1 d . m n m n mn mn mn mn mn mn 1 1 mn m n x0 1 1 mn Ta chọn y0 1 d 1 PD với mọi m 0,n 0 . 1 z 0 1 0 mn
16. Do đó mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua D có tâm P0 1;1;0 bán kính R 1. Chọn A. Câu 45: Ta có: f x 2xf x2 3x2 f x3 1 x2 x 0;1. 1 1 2 2 3 2 Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 1 ta có: f x 2xf x 3x f x dx 1 x dx . 0 0 1 1 1 Ta có: VT f x dx f x2 d x2 f x3 d x3 . 0 0 0 1 1 1 2 Mặt khác: B f x2 d x2 t x  B f t dt f x dx . 0 0 0 1 1 1 Tương tự ta có: C f x3 d x3 f x dx VT 3 f x dx . 0 0 0 1 x = 0 Þ u = 0 Lại có: VP 1 x2 dx . Đặt x = sin u Þ dx = cosudu , đổi cận p x = 1Þ u = 0 2 1 2 2 1 2 Khi đó VP 1 x2 dx 1 sin2 u cosudu cos2 udu 1 cos 2u du 0 0 0 2 0 1 sin 2u 1 1 1 2 3 f x dx f x dx 2 2 4 4 12 0 0 0 3 Câu 46: Giả thiết 2 m 3sin x sin3 x 6sin2 x 9sin x m 8 22 sin x 3 2 m 3sin x m 3sin x 22 sin x 2 sin x 3 f 3 m 3sin x f 2 sin x * Xét hàm số f t 2t t3 là hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó * 3 m 3sin x 2 sin x m sin3 x 6sin2 x 9sin x 8 . Đặt a sin x  1;1 , ta được m g a a3 6a2 9a 8 . Xét hàm số g a a3 6a2 9a 8 trên  1;1, có g ' a 3a2 12a 9. 1 a 1 Phương trình g ' a 0 a 1. Tính g 1 4; g 1 24 2 . a 4a 3 0 Để m g a có nghiệm thực khi 4 a 24 có 21 số nguyên m. Chọn D.   Câu 47: Ta có: MA.MB 1 x x 2 y 1 y 3 z 2 z 1 2 2 2 x 1 y 2 z 1 4 M S1 có tâm I1 1; 2;1 , R1 2 .
17.   Lại có: MC.MD 1 x 2 x y 1 y 1 z 1 z 3 1 2 2 2 x 1 y z 2 4 M S2 có tâm I2 1;0;2 , R2 2 . Mặt phẳng giao tuyến của S1 , S2 là P : 4x 4y 2z 1 0. 4.1 4. 2 2.1 1 3 Khoảng cách từ tâm I1 P là d I1; P . 42 4 2 2 2 2 7 Vậy bán kính đường tròn cần tìm là r R2 d 2 . Chọn B. 1 2 Câu 48: Đặt t 4x x2 4 x2 4x 4 4 x 2 2 4 vì x 2 2 0 x . Với mỗi nghiệm t 4 , ta được hai nghiệm x phân biệt. Khi đó, phương trình đã cho trở thành: f t 2 0 f t 2 * với t 4 . Gọi n là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 trên khoảng ;4 . Dựa vào hình vẽ, ta được n 2 * có 4 nghiệm phân biệt. Chọn C. Câu 49: Ta có z 2 a2 b2 4 . Lại có P 2 z 3 2 z a 2 2 b2 3 a 2 2 b2 . Suy ra P2 12 32 . a 2 2 b2 a 2 2 b2 10 2 a2 b2 8 160 . 2 Do đó P 160 P 4 10 Pmax 4 10 . b 0; a2 b2 4 8 6 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a;b ; . 2 2 8 a 2 b 5 5 5 Vậy 5 a b 2 0  S 0 . Chọn D. Câu 50: Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 có tâm I 1; 2;3 , R 5 .  Gọi v t;2t; 2t là vectơ cùng phương với n Q 1;2; 2 sao cho phép tịnh tiến vectơ v biến S thành S ' tiếp xúc với mặt phẳng P . Phép tịnh tiến vectơ v biến điểm I thành I ' t 1;2t 2; 2t 3 . Suy ra mặt cầu S ' có tâm I ' và bán kính R ' R 5. 3t 9 3t 9 5 3 Vì S ' tiếp xúc với P nên d I; P 5 5 . 3 3t 9 5 3
18. 2 2 Vậy v t 2 2t 2t 3t  MN lớn nhất là 9 5 3 . Chọn A.