Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 29, Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 29, Bài 2: Phương trình mặt phẳng

1. §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TIẾT PPCT: 29
2. Chú ý: * Hai vectơ ; khơng cùng phương và cĩ giá song song hoặc chứa trong mp( ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( ) B a . A b C * Khi đĩ mp(α) cĩ VTPT là
3. Ví dụ 1: Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho ba điểm khơng thẳng hàng . Tìm toạ độ cặp vectơ chỉ phương của mp( ) từ đĩ suy ra toạ độ VTPT của mp( ) Giải: mp(ABC) cĩ cặp vectơ chỉ phương là ( ; ; )
4. II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm và cĩ VTPT . Với điểm M(x; y; z) bất kì ? z M (2) Trong đĩ: D ) M0 Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( ) O y * Định nghĩa: (SGK) x * Chú ý: Nếu mp( ) cĩ pt: thì VTPT của nĩ là
5. Ví dụ 2 Viết pt mặt phẳng đi qua điểm và cĩ VTPT Ví dụ 3: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm Giải: Mp(MNP) cĩ cặp VTCP là: Nên cĩ VTPT là: mp(MNP) cĩ phương trình tổng quát là Ví dụ 4: Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mp(Q): Giải: mp(P) cĩ VTPT là: mp(P) cĩ phương trình tổng quát là
6. Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Giải: Gọi I là trung điểm đoạn AB. Khi đĩ, mp cần tìm đi qua I và cĩ VTPT là mp cần tìm cĩ phương trình tổng quát là * Lưu ý: Ta cĩ thể lập pttq của mặt phẳng trung trực theo cách cho AM = BM với M(x; y; z) thuộc mp trung trực.
7. 3- Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát Cho mp( ) cĩ phương trình: Hãy giải thích vì sao ta cĩ các khẳng định sau a. Mặt phẳng ( ) đi qua gốc toạ độ O khi và chỉ khi D = 0 b. Mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox khi và chỉ khi A = 0 Phát biểu tương tự cho trường hợp B = 0 hoặc C = 0 c. Mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với mp(Oxy) khi và chỉ khi A = B = 0 Phát biểu tương tự cho trường hợp B = C = 0 hoặc C = A = 0 d. Trong trường hợp các hệ số A, B, C, D đều khác 0, khi đĩ ta đặt Ta đưa pt mặt phẳng về dạng Lúc này ta thấy mp cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) Pt (3) được gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn.
8. * Các trường hợp riêng : Tính chất của các mặt so với các yếu tố của hệ Dạng phương trình trục toạ độ Ax + By + Cz = 0 Mp đi qua gốc toạ độ O Ax + By + D = 0 song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz Ax + Cz + D = 0 song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy By + Cz + D = 0 song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox Ax + D = 0 song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz By + D = 0 Cz + D = 0 song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy
9. Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz cho điểm a. Viết phương trình mp( ) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ. b. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm O trên mp( ) Giải: a. Hình chiếu của M trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt cĩ toạ độ là các điểm (30; 0; 0) ; (0; 15; 0) ; (0; 0; 6) mp cần tìm cĩ phương trình là b. Gọi H(x; y; z), vì H thuộc mp( ) nên Và ta cĩ cùng phương với VTPT nên Thay vào pt trên ta tìm được t = 1 suy ra H(1; 2; 5)
10. TĨM TẮT Trong khơng gian Oxyz mp( ) đi qua điểm và cĩ VTPT . Cĩ pttq là Trong đĩ: Cần nắm được các trường hợp riêng của phương trình tổng quát và làm các bài tâp trang 82-83 SGK
11. III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng α) : Ax ( + By + Cz + D = 0 (1) α’) : A’x ( + B’y + C’z + D’ = 0 (1’) a) Hai mặt phẳng (α) và (α’) cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng khơng cùng phương. Vậy : (α) cắt (α’) A : B : C ≠ A’ : B’ :C’ b) (α) trùng với (α’) c) (α) song song (α’) d) (α) vuơng gĩc (α’)
12. Ví dụ: Xác định giá trị l và m để các cặp mặt phẳng sau dây song song với nhau 2x+ly+2z+3=0 và mx+2y-4z+7=0 Ví dụ: Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: a)Song song với nhau ? b)Trùng nhau ? c)Cắt nhau ?
13. Giải : a)Song song với nhau ? m=1 thì không thoả (*) Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng // b)Trùng nhau khi m=1 c)Cắt nhau khi m 1
14. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (α) :
15. KIỂM TRA 15 PHÚT Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: 1- (α) qua M(1; 0; 2) và nhận làm VTPT 2- (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB với A(1; -2; 4); B(3; 6; 2) 3- (α) qua 3 điểm M(1; 1; 1); N(4; 3; 2); P(5; 2; 1)