Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 91, Bài 4: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 91, Bài 4: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2)

1. Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho: I(a; b; c), M(x; y; z) Tính độ dài đoạn thẳng IM.
2. (S) Câu 2: Nêu định nghĩa.M r mặt cầu (S)I. tâm I bán kính r. S(I; r) = {M | IM = r}
3. z (S) c M r . . I(a; b; c) y O. b a x Trong không gian Oxyz, mặt cầu S(I; r) có phương trình như thế nào?
4. IV. Phương trình mặt cầu: z (S) c M (x; y; z) r . . I(a; b; c) y O. b a x
5. IV. Phương trình mặt cầu: z z (S) c M (x; y; z) r . .I (a; b; c) b y O. y O . a x x
6. Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 2. Bán kính r của mặt cầu. Kết luận phương trình mặt cầu là: Ví dụ 1: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Hoạt độngTrong 4: các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định Viếttọa phương độ tâm trình và bánmặt kính?cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5. a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a) b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = 4. (1c)
7. Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 2. Bán kính r của mặt cầu. Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a) Phương trình (1a) là phương trình mặt cầu +) Tâm I(-1; -2; 3) +) Bán kính r =
8. Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 2. Bán kính r của mặt cầu. Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) Phương trình (1b) không là phương trình mặt cầu Vì: r2 = -10 < 0 (vô lí).
9. Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 2. Bán kính r của mặt cầu. Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2 z + 1)2 = 4 (1c) Phương trình (1c) không là phương trình mặt cầu Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong ngoặc bằng 1.
10. Xét mặt cầu S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 + z2 – 2cz + c2 = r2 xx22 + y2 + z2 –– 2ax2ax –– 2by2by 2cz 2cz ++ dd == 00 (1’) (d = a2 + b2 + c2 - r2) Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện nào?
11. Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện nào? (2) (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 – D (2’)
12. Ví dụ 2: Phương trình sau có là phương trình mặt cầu không? Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c)
13. Ví dụ 2: Lời giải: a)x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) Ta có: 2A = -2 A = -1 2B = 4 B = 2 2C = -8 C = -4 D = 21 A2 + B2 + C2 – D = 0 Vậy phương trình (2a) không là phương trình mặt cầu.
14. Ví dụ 2: Lời giải: b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) Phương trình (2b) không là phương trình mặt cầu. Vì: hệ số của x2, y2, z2 khác nhau. c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z + 5 = 0. A = -1 ; C = -1 B = 2 ; D = 5 A2 + B2 + C2 – D = 1 > 0 Vậy phương trình (2c) là phương trình mặt cầu có: +) Tâm I(1; -2; 1) +) Bán kính r =
15. Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) (2) (1)
16. Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) Lời giải: Cách 2: Ta có: A = 2 B = -1 C = 3 D = 5 Tính A2 + B2 + C2 – D = 9 Tâm I (-2; 1; -3) Bán kính r = 3 20
17. Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 ( ) Lời giải: Cách 2: ( ) (x+2)2 + (y-1)2 + (z+3)2 = 9 Tâm I (-2; 1; -3) Bán kính r = 3
18. Cho mặt cầu S(I; r): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) (A2 + B2 + C2 – D > 0) Để tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S), ta thực hiện một trong hai cách sau: + Cách 1: 1. Xác định các hệ số A, B, C, D. 2. Tính A2 + B2 + C2 - D 3. Kết luận: Tâm I(-A; -B; -C), Bán kính r = + Cách 2: Biến đổi phương trình (2) về dạng phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Kết luận: Tâm I(a; b; c) Bán kính r.
19. 1. Cách lập phương trình mặt cầu: 1. Tìm tâm I(a; b; c). 2. Tìm bán kính r (r > 0). Kết luận: S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) 2. Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện A2 + B2 + C2 – D > 0. Khi đó mặt cầu có: + Tâm I(-A; -B; -C) + Bán kính r =
20. Trong không gian Oxyz: 5. Phương trình mặt cầu.
21. Các em về nhà học bài và làm bài tập 5,6 trong SGK/Tr68. Gợi ý: Bài 5: Làm tương tự ví dụ 2 và ví dụ 3.
22. Bài 6: a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. I A . . r . B
23. Bài 6: b) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm C. .A . r C