Bài giảng Hình học lớp 12 - Ứng dụng của phép tịnh tiến hệ trục tọa độ

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Ứng dụng của phép tịnh tiến hệ trục tọa độ

1. I.Nhắc lại Hàm số chẵn, Hàm số lẻ: 1/ Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) có TXĐ D a.Nếu f(-x) = f(x)∀x ∈D thì ta nói hàm số y = f(x) là hàm chẵn b.Nếu f(-x) = -f(x)∀x ∈D thì ta nói hàm số y = f(x) là hàm lẻ. VD: y = f(x) = 풙 풍à hàm số chẵn trên R. Vì sao? y = f(x) = 풙 풍à hàm số lẻ trên R. Vì sao? 2/ Tính chất: a.Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng b. Đồ thị của hàm số lẻ nhận O(0;0) làm tâm đối xứng.
2. II.Bài toán chứng minh đồ thị hàm số có Tâm đối xứng hoặc có Trục đối xứng: Giả sử hàm số y = f(x) sau phép tịnh tiến sang Hệ tọa độ IXY có pt mới: Y = f(X) là hàm lẻ trên D → 풕풓ê풏 hệ trục mới IXY đồ thị (C) của nó nhận I(0;0) làm tâm đối xứng. Tịnh tiến trục Oxy theo véc tơ 풖(풙 ; 풚 ) thì đồ thị (C) ko thay đổi hình dạng trên hệ mới IXY, nghĩa là (C) vẫn có tâm đối xứng I dù ở hệ trục nào . Trên hệ tọa độ cũ Oxy thì tâm đối xứng I là I(풙 ; 풚 ). Làm tương tự khi CM đồ thị (C) có Trục đối xứng. VD1: Chứng minh đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = (풙 − ) − có tâm đối xứng? Chỉ rõ vị trí tâm đối xứng đó trong hệ Oxy? Giải: 1/Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo 풖( 2; − ) : tức là Gốc của Hệ trục tọa độ mới là I(2; -1)
3. Vậy : X = x – 2, Y = y +1 thì phương trình của (C) trong hệ mới là : Y = = 푿 hàm số này là Hàm số lẻ ⇨ đồ thị (C) của nó có tâm đối xứng là I(0; 0) trong hệ mới , song trong hệ cũ Oxy thì I(2; -1). VD2: Cho hàm số y = f(x) = 2풙 - 5. Chứng minh đồ thị (P) của hàm số có trục đối xứng? Chỉ rõ phương trình trục đó? Giải: tịnh tiến hệ trục Oxy theo 풖 = (0; -5) thì gốc I của hệ trục tọa độ mới có tọa độ trong hệ Oxy là I(0;-5). Trục IY có phương trình X = 0 trong hệ mới. Công thức đổi biến là: X = x và Y = y + 5 thì phương trình của (P) là Y = 2푿 . Trong hệ mới thì hàm số Y = 2푿 là hàm chẵn nên (P) nhận trục IY là trục đối xứng, vậy (P) nhận đường thẳng X = 0 là TĐX, trong hệ Oxy đó là đường thẳng x = 0 ( Trục Oy) .