Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu. • Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu. • Điểm O được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. VíHãy dụ lấy về ví hình dụ vềcầu hình trong cầu thực trong tế: thực tế. Quả cầu trang trí Quả bóng Quả địa cầu
2. Hình cầu 3
3. Kiến trúc có dạng hình bán cầu Tòa Bạch ốc ở Washington D.C. Cung điện Nacional da Pena Bồ Đào Nha Đại thánh đường Al-Fateh Nhà thờ Hồi giáo Brunei 4
4. 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn. ?1 Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với các từ “có”, “không”) Hình Hình trụ Hình cầu Mặt cắt Hình chữ nhật có không Hình tròn bán kính R có có Hình tròn bán kính nhỏ hơn R không có
5. 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn. • Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn - Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn). - Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm. Ví dụ : Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.
6. 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích mặt cầu: 2 2 S = 4 R hay S = d ( R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) Ví dụ: Diện tích một mặt cầu là 36cm2. Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này. Giải: Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có: d2 = 3.36 = 108 108 Suy ra: d2 = 34,39 d 5,86(cm)
7. TRẮC NGHIỆM Nếu bán kính của một hình cầu là 2,1 cm thì kết quả nào là diện tích mặt cầu của nó (lấy 22 ∕ 7)? A 24,6 cm2 B 26,4 cm2 C 54,18 cm2 D 54,81 cm2
8. Một khối gỗ hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong) Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 Sxq = 2 r.h = 2 r.2r = 4 r Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu: 2 Smặt cầu = 4 r Vậy diện tích bề mặt cả trong lẫn ngoài của khối gỗ là: S + 2 2 2 mặt cầu Sxq = 4 r + 4 r = 8 r
9. 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích mặt cầu: 4. Thể tích hình cầu: Đặt hình 4cầu có3 bán kính R nằm1 3khít trong một V = R hay V = d cốc thuỷ 3tinh dạng hình trụ có6 bán kính đáy R và chiều cao 2R đổ đầy nước. R là bán kính hình cầu; d là đường kính của hình cầu Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại trong cốc ta thấy: 2R độ cao nước còn lại trong cốc bằng 1/3 chiều cao của hình trụ EmThể hãy tích so hình sánh cầu thể bằng tích 2/3hình thể cầu tích với hình thể tíchtrụ 2R hình trụ 2 4 V = .2 R3 = R3 3 3
10. 4. Thể tích hình cầu: Ví dụ : Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (hình vẽ) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2/3 thể tích hình cầu. Giải Thể tích của hình cầu được tính theo 22cm công thức 4 3 1 V = R hay V = d3 3 6 (d là đường kính = 22 cm = 2,2 dm) Lượng nước ít nhất cần phải có là : 2 V = . .(2,2)3 3,71(dm3 ) = 3,71(lít ) 3 6