Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 85+86: Ứng dụng tích phân trong hình học

Nội dung text: Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết 85+86: Ứng dụng tích phân trong hình học

1. Tiết 85-86: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT: 1. Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và b hai đường thẳng x = a , x = b được xác định: S = f (x) dx a y y = f (x) y = f (x) b y = 0 S = f ( x) dx (H ) a x = a O a c1 c c b x 2 3 x = b b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và b hai đường thẳng x = a , x = b được xác định: S = f (x) − g(x) dx a y (C ) : y = f (C ) 1 1 1 ( x) (C2 ) : y = f 2(x) (H ) x = a (C ) 2 x = b b S = f1 ( x) − f2 ( x) O a c1 c2 b x dx Chú ý: a b b - Nếu trên đoạn [a;b] , hàm số f (x) không đổi dấu thì: f (x) dx = f (x)dx a a - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y) , x = h( y) và hai đường thẳng y = c , y = d d được xác định: S = g( y) − h( y) dy c 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , (a x b) . Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] . ( ) b x V = S( x)dx a O b x a S(x) Trang 1
2. b Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: V = S (x)dx a b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox: y y = f (x) (C) : y = f (x) b (Ox) : y = 2 V =  f ( x)dx a b x 0 x O x = a a x = b Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y) , trục hoành và hai đường thẳng y = c , y = d quanh trục Oy: y d (C) : x = g (y) d (Oy) : x = 2 V = g( y) dy 0 y   y =c c c y = d O x - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox: b V = f 2 (x) − g 2 (x) dx a Trang 2
3. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo công thức b b A. S = f (x) − g(x) 2 dx. B. S = [f (x) − g(x)]dx. a a b b C. S = f (x) − g(x) dx. D. S = f (x) − g(x) 2 dx. a a Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là 0 1 1 A. S = f (x)dx + f (x)dx B. S = f (x)dx −2 0 −2 −2 1 0 1 C. S = f (x)dx + f (x)dx D. S = f (x)dx − f (x)dx 0 0 −2 0 Câu 3: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a b), xung quanh trục Ox. b b b b A. V = f 2 (x) dx B. V = f 2 (x) dx C. V = f (x) dx D. V = f (x) dx a a a a Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = x, x = a, x = b (0 a b) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: b b b b A. V = 2 xdx. B. V = xdx. C. V = xdx. D. V = 2 xdx a a a a . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x2 − 2x; y = 0; x =1;x = 2 4 2 A. B.1 C. 0 D. 3 3 Câu 6: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường : y = sinx;x = 0;x = ; y = 0.Thể tích vật thể sinhra khi cho (H) quay quanh Ox bằng : 2 2 A. 2 B. C. D. 2 4 2 Câu 7: Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 3 3 Trang 3
4. 4 Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 0 , x = 1,x= 4 x quanh trục ox là: A. 6 B. 6 C. 12 D. 6 Câu 9: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0; x = và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. V = 2. B. V = . C. V = 4 . D. V = 2 . Câu 10 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 4 là 53 51 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2 x +1 Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và đường thẳng x + x = 2 là 2 A. 3 +2ln 2 B. 3 - ln 2 C. 3 - 2ln 2 D. 3 +ln 2 Câu 12: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y =- x là 7 9 9 A. B. C. 3 D. 2 4 2 Câu 13: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 + y2 = 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là: 4 4 4 4 A. 4 16 − x2 dx B. 4x 2dx C. 4 x2dx D. 4 16 − x2 dx −4 ( ) −4 −4 −4 ( ) Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y2 = 4x và đường thẳng x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: A. 32 B. 64 C. 16 D. 4 Trang 4
5. BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Hãy chọn mệnh đề đúng ax x +1 A. a xdx = + C(0 a 1) . B. x dx = + C,  R . ln a +1 f (x) f (x)dx C. f (x).g(x)dx = f (x)dx. g(x)dx . D. dx = . g(x) g(x)dx Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. exdx = ex + C . B. dx = ln x + C, x 0 . x ax C. a xdx = + C,(0 a 1). D. sin xdx = cos x + C . ln a 1 Câu 3: Hàm số f (x) = x3 − x2 + 3 + có nguyên hàm là x 1 x3 A. F (x) = 3x2 − 2x − + C . B. F (x) = x4 − + 3x + ln x + C . x2 3 x4 x3 C. F (x) = − + 3x + ln x + C . D. 4 3 F(x) = x4 − x3 + 3x + ln x + C . Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = tan2 x là A. F (x) = tan x − x + C . B. F (x) = − tanx + x + C . C. F (x) = tan x + x + C . D. F (x) = − tanx − x + C . Câu 5: Hàm số F(x) = 7sin x −cos x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f (x) = −sin x + 7cosx . B. f (x) = sinx + 7cosx . C. f (x) = sinx − 7cosx . D. f (x) = −sin x − 7cosx . 1 Câu 6: Kết quả tính dx là sin2 x cos2 x A. tan 2x − x + C . B. cot 2x + C . C. tan x −cot x + C D. −tan x + cotx + C . . 1 2 1 + Câu 7: Hàm số F (x) = 3x − 2 −1 có một nguyên hàm x x là 1 1 A. f (x) = x3 − 2 x − − x . B. f (x) = x3 − x − − x . x x 1 3 1 1 C. f (x) = x3 − 2 x + . D. f (x) = x − x − − x . x 2 x cos x Câu 8: Hàm số f (x) = có một nguyên hàm F (x) bằng sin5 x 1 1 4 −4 A. − . B. . C. . D. . 4sin4 x 4 sin4 x sin4 x sin4 x Câu 9: Kết quả tính 2x 5 −4x2 dx bằng 1 3 3 A. − (5 − 4x2 ) + C . B. − (5 − 4x2 )+ C . 12 8 Trang 5
6. 1 3 1 3 C. (5 − 4x2 ) + C . D. − (5 − 4x2 ) + C . 6 6 Câu 10: Kết quả esin x cos xdx bằng A. ecos x + C . B. cos x.esin x + C . C. esin x + C . D. e−sin x + C . Câu 11: Tính cot xdx bằng −1 1 A. ln sin x + C . B. −ln sin x + C C. + C . D. − C . 2 2 . sin x sin x x3 Câu 12: Nguyên hàm của hàm số y = là x −1 1 1 1 1 A. x3 + x2 + x + ln x −1 + C . B. x3 + x2 + x + ln x +1 + C . 3 4 3 2 1 1 1 1 C. x3 + x2 + x + ln x −1 + C . D. x3 + x2 + x + ln x −1 +C . 6 2 3 2 x2 − 2x + 3 Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = là x x2 x2 +1 A. − 3x + 6ln x +1 . B. + 3x + 6lnx +1 . 2 2 x2 x2 C. + 3x − 6ln x +1 . D. − 3x + 6ln (x +1) . 2 2 1 Câu 14: Kết quả tính  dx bằng x (x + 2 x 3) 1 x A. ln + C . B. − ln + C . 3 x +3 3 x + 3 2 x + 3 1 x C. ln + C . D. ln + C . 3 x 3 x +3 1 Câu 15: Kết quả tính  dx bằng x (x − 3) 1 x 1 x + 3 A. ln + C . B. ln + C . 3 x +3 3 x 1 x − 3 1 x C. ln + C . D. ln +C . 3 x 3 x − 3 1 Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = là x2 + x −2 A. F ( x) = 1 ln x −1 + C . B. F (x) = 1 ln x + 2+ C . 3 x +2 3 x −1 C. F ( x) = ln x −1 + C . D. F (x) = ln x2 + x − 2+ C . x + 2 1 Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x) = với a 0 là x2 −a2 1 x + a 1 x − a A. ln +C . B. ln + C . 2a x − a 2a x +a 1 x − a 1 x + a C. ln + C . D. ln + C . a x + a a x −a Trang 6
7. 1 Câu 18: Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = và F (2) = 1 thì F (3) bằng x −1 3 1 A. ln 2 +1. B. ln . C. ln 2 . D. . 2 2 sin 2x Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . cos 2x A. f (x)dx = −ln sin x + C . −1 B. f (x)dx = ln cos 2x −1 + C . C. f (x)dx = ln sin 2x + C . D. f (x)dx = ln sin x +C . Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sinx.cos 2x.dx . cos3 x 1 1 A. f (x)dx = + cos x + C B. f (x)dx = cos 3x + sin x + C 3 6 2 . . −2 cos3 x 1 1 C. f (x)dx = + cos x + C 3 . D. f (x)dx = cos 3x − sin x + C 6 2 . 2 x Câu 21: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin biết F = . 2 2 4 A. F ( x) = x − sin x +1 . B. F ( x)= x + sin x + 3 . 2 2 2 2 2 2 C. F ( x) = x + sin x + 1 . D. F ( x) = x + sin x + 5 . 2 2 2 2 2 2 − x x e Câu 22: Hàm số f (x) = e ln 2 2 có họ nguyên hàm là + sin x A. F (x) = ex ln 2 −cot x + C B. F (x) = ex ln 2 + cotx + C . . 1 1 C. F (x) = ex ln 2 + + C . D. F (x) = ex ln 2 − + C . cos2 x cos2 x Câu 23: Hàm số f (x) = 3x − 2x.3x có nguyên hàm bằng 3x 6x A. + + C . B. 3x ln 3(1+ 2xln 2)+ C . ln 3 ln 3.ln 23x 3x.2x 3x 6x C. + + C . D. − +C . ln 3 ln 6 ln 3 ln Câu 24: Một6 nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = (e− x + ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) = 1 là 1 1 A. F (x) = − e−2 x + e2 x + 2x −1. B. 2 2 F(x) = −2e−2x + 2e2x + 2x +1. 1 1 C. F (x) = − e−2 x + e2 x + 2x . D. 2 2 1 1 F (x) = − e−2 x + e2 x + 2x +1 . 2 2 2x2 + 2x + 3 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 2x 1 2 5 +1 A. F (x)= (2x +1) + ln 2x +1 + C B. F (x)= 1 (2x +1)2 + 5ln2x +1 + C . . 8 8 4 Trang 7
8. C. F (x)= (2x +1)2 + ln2x +1 + C . D. F (x)= (2x +1)2 − ln2x +1 + C . x3 −x Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x2 +1 x2 A. F ( x)= x 2 − ln(x +2 1)+ C . B. F ( x) = + ln(x +2 1)+ C . 2 x2 C. F ( x) = − ln (x +2 1)+ C . D. F ( x)= x 2 + ln(x2+1)+ C . 2 e2 x Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . ex +1 A. F (x)= ex + ln(ex +1)+ C . B. F (x)= ex − ln(ex +1)+ C . C. F (x)= ln (ex +1)+ C . D. F (x) = e2 x − ex + C . 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x +1 A. f ( x)dx = 2 x − 2ln(1+ x )+C . B. f ( x) dx = 2 x + 2ln(1+ x )+C . C. f ( x)dx = ln (1+ x )+C . D. f (x)dx = 2 + 2ln(1+ x )+C . x + 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x +1 1 A. f ( x) dx = x +1 + + C . B. f (x)dx = (x + 4) x +1 + C x . x +1 2 C. f ( x) dx = + C . D. f (x)dx = (x + 4) x +1 + C 2(x +1) x +1 3 . 2x −1 Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 1− x 2 2 A. f (x)dx = (2x +1) 1− x + C . B. f (x)dx = − (2x +1) 1− x + C . 3 3 2 1 C. f (x)dx = − (2x −1) 1− x + C . D. f ( x) dx = −2 1− x + + C . 3 1− x x Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 3x2 + 2 1 1 A. f ( x) dx = 3x2 + 2+ C . B. f (x)dx = − 3x2 + 2+ C . 6 3 1 2 C. f ( x)dx = 3x2 + 2+ C . D. f ( x) dx = 3x2 + 2+ C . 3 3 x3 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 4 −x2 2 1 A. f (x)dx = − (x2 + 8) 4 − x2 + C . B. f (x)dx = (x2 + 8) 4 − x2 + C . 3 3 1 1 C. f (x)dx = − 4 − x2 + C . D. f (x)dx = − (x2 + 8) 4 − x2 + C . 3 3 Câu 33: Tính F (x) = (2x −1)e1−xdx = e1−x (Ax + B) + C . Giá trị của biểu thức A + B bằng: A. 3 . B. −3 . C. 0 . D. 5 . Trang 8
9. Câu 34: Tính F(x) = ex cos xdx = ex (Acos x + B sin x) + C . Giá trị của biểu thức A + B bằng A. 1. B. −1. C. 2 . D. −2 . Câu 35: Kết quả của sin2 x cos xdx bằng 1 1 A. −sin3 x + C . B. sin3 x + C . C. − sin3 x + C . D. sin3 x + C . 3 3 Câu 36: Tính cos2 x sin xdx bằng 1 1 A. cos3 x + C . B. −cos3 x + C . C. − cos3 x + C . D. cos3 x + C . 3 3 Câu 37: Kết quả của sin3 xdx bằng cos3 x cos3 x A. − cos x + C . B. − − cos x + C 6 3 . cos3 x C. 3sin 2x.cos x + C . D. − cos x + C 3 . etan x Câu 38: Tính dx bằng cos2 x A. e−tan x + C . B. tan x.etan x + C . C. etan x + C . D. −etan x + C . 3x2 Câu 39: Tính dx bằng x3+1 4x3 x3 A. + C . B. ln x +3 1 + C . C. ln(x3 +1) + C . D. + C . x4 +4x x4 +x 6x2 −12x Câu 40: Tính dx bằng x3 − 3x2 + 6 1 A. ln x3 − 3x2 + 6 + C . B. ln x3 − 3x2 + 6+ C . 2 C. 2ln x3 − 3x2 + 6 + C . D. 2ln(x3 − 3x2 + 6)+ C . x2 +1 Câu 41: Tính dx bằng x3+ 3x −1 1 A. ln x3 + 3x −1 + C . B. ln x3 + 3x −1 + C . 3 1 C. ln x3 + 3x −1 + C . D. ln(x3 + 3x −1) + C . 3 Câu 42: Tính x.2x dx bằng: x.2x 2x 2x (x −1) A. − +C . B. + C . ln 2 ln2 2 ln 2 C. 2x (x +1) + C D. 2x (x −1) + C . . Câu 43: Tính ln xdx bằng: 1 x2 A. x ln x − +C . B x ln x − ln x + C x . 1 2 C. ln x − x + C . x D. x ln x − x + C . Câu 44: Tính 2x ln(x −1)dx bằng: Trang 9
10. x2 x2 A. (x 2 −1) ln(x −1) − + x + C . B. x2 ln(x −1) − − x + C 2 2 . x2 C. (x 2 +1) ln(x −1) − − x + C . D. 2 x2 (x 2 −1) ln(x −1) − − x + C . 2 Câu 45: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3x3 − 2x2 +1 thỏa mãn điều kiện F(−2) = 3 là: 3 2 37 A. F (x) = x4 − x3 + x − . B. 4 3 3 3 2 F (x) = x4 − x3 + x + C . 4 3 3 2 3 2 37 C. F (x) = x4 − x3 + x . D. F (x) = x4 − x3 + x + . 4 3 4 3 3 Câu 46: Tính x3exdx = ex (ax3 + bx2 + cx + d ) + C . Giá trị của a + b + c + d bằng A. −2 . B. 10 . C. 2 . D. −9 . Câu 47: Tính x2 cos 2xdx = ax2 sin 2x + bx cos 2x + c sin x + C . Giá trị của a + b + 4c bằng 3 −3 1 A. 0 . B. . C. . D. . 4 4 2 Câu 48: Cho hàm số F(x) = x(1− x)3 dx . Biết F(0) = 1, khi đó F (1) bằng: 21 19 −21 −19 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 49: Tính (2x +1)sin xdx = a x cos x + b cos x + c sin x + C . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng A. −1. B. 1. C. 5 . D. −5 . Câu 50: Cho hàm số F(x) = x ln(x +1)dx có F(1) = 0 . Khi đó giá trị của F (0) bằng 1 1 −1 1 A. . B. − . C. D. . 2 4 4 . 2 2 Câu 51: Cho tích phân I = (2 − x) sin xdx . Đặt u = 2 − x, dv = sin xdx thì I bằng 0 2 2 A. −(2 − x) cos x 2 − cos xdx . B. −(2 − x) cos x 2 + c o s 0 0 0 xdx . 0 2 2 C. (2 − x) cos x 2 + cos xdx . D. (2 − x) 2 + c o s xdx 0 0 0 . 0 1 x7 Câu 52: Tích phân dx bằng (1+ x2 )5 0 1 2 (t −1)3 3 (t −1)3 1 2 (t −1)3 3 4 (t −1)3 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . t5 t5 t 4 t 4 2 1 1 2 1 2 1 4 3 1 Câu 53: Tích phân I = dx bằng x(x4 +1) 1 Trang 10
11. 3 1 3 1 3 1 3 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 2 3 2 5 2 4 2 2 2 Câu 54: Cho hai tích phân I = x3dx , J = xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J 0 0 32 128 64 A. I.J =8. B. I.J = . C. I − J = . D. I + J = . 5 7 9 a Câu 55: Cho số thực a thỏa mãn ex+1dx = e4 − e2 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. −1. B. 3. C. 0 . D. 2. 2 Câu 56: Tích phân kexdx (với k là hằng số )có giá trị bằng 0 A. k(e2 −1) . B. e2 −1. C. k(e2 − e) . D. e2 − e . Câu 57: Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 2 2 1 2 3 3 A. k(e2 −1)dx . B. kexdx . C. 3ke3xdx . D. ke2 xdx . 0 0 0 0 5 5 Câu 58: Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx = −7 và g(x)dx = 5 và 1 1 5 g(x) − kf (x)dx = 19 Giá trị của k là: 1 A. 2 . B. 6 . C. 2. D. −2 . 5 3 5 Câu 59: Cho hàm số f liên tục trên . Nếu 2 f (x)dx = 2 và f (x)dx = 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng: A. 5 . B. −6 . C. 9 . D. −9 . e Câu 60: Tích phân (2x − 5) ln xdx bằng 1 e e e e A. −(x2 − 5x) ln x − (x − 5)dx . B. (x2 −5x) ln x + (x − 5)dx . 1 1 1 1 e e e e C. (x2 − 5x) ln x − (x − 5)dx . D. (x −5)lnx − (x2 − 5x)dx . 1 1 1 1 2 Câu 61: Tích phân I = cos2 x cos 2xdx có giá trị bằng 0 −5 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 8 4sin3 x Câu 62: Tích phân I = 2 dx có giá trị bằng 0 1+ cos A. 4. x C. 2. D. 1. 2 B. 3. Câu 63: Tích phân I = 1+ sin xdx có giá trị bằng 0 A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 . D. − 2 . Trang 11
12. 3 Câu 64: Tích phân I = sin2 x tan xdx có giá trị bằng 0 3 3 3 A ln 3 − . B. ln 2 − 2. C. ln 2 − . D. ln 2 − . 5 4 8 Câu 65: Cho hàm số f(x) liên tục trên và f (x) + f (−x) = cos4 x với mọi x . Giá trị của tích phân 2 I = f (x)dx là − 2 3 3 3 A. −2 . B. . C. ln 2 − . D. ln 3 − . 16 4 5 0 Câu 66: Nếu (5 − e− x ) dx = K − e2 thì giá trị của K là: −2 A. 11. B. 9 . C. 7. D. 12, 5 . 2 Câu 67: Cho tích phân I = 1+ 3cos x.sin xdx .Đặt u 3cos x +1 .Khi đó I 0 = bằng 3 2 3 2 2 2 2 A. u2du . B. u2du . C. u3 . D. u2 du . 3 1 3 0 9 1 1 e 8ln x Câu 68: Tích phân I = dx bằng +1 1 x 13 3 3 A. −2 . B. . C. ln 2 − . D. ln 3 − . 6 4 5 5 Câu 69: Tích phân x2 − 2x − 3dx có giá trị bằng −1 64 A. 0. B. . C. 7. D. 12, 5 3 . 2 Câu 70: Tìm a để (3 − ax)dx = −3? 1 A. 2. B. 9 . C. 7. D. 4. 5 Câu 71: Nếu k 2 (5 − x3 ) dx = −549 thì giá trị của k là: 2 A. 2 B. 2. C. −2 . D. 5. 3 x2 − x + 4 Câu 72: Tích phân dx bằng 2 x +1 1 4 1 4 1 4 1 4 A. + 6 ln . B. + 6 ln . C. − ln . D. + ln . 3 3 2 3 2 3 2 3 Câu 73: Cho hàm số f liên tục trên thỏa f (x) + f (−x) = 2 + 2cos2x , với mọi x . Giá trị của 2 tích phân I = f (x)dx là − 2 A. 2. B. −7 . C. 7. D. −2 . Trang 12
13. 2 122 Câu 74: Tìm m để (3 − 2x)4 dx = ? m 5 A. 0. B. 9 . C. 7. D.2. 1 Câu 75: Tích phân I = x x2 +1dx có giá trị là 0 3 2 −1 2 2 −1 2 2 −1 3 2 −1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 0 Câu 76: Tích phân I = x 3 x +1dx có giá trị là −1 9 3 3 9 A. − . B. − . C. . D. . 28 28 28 28 1 x2dx Câu 77: Giá trị của tích phân I = 2 là 0 (x +1) x +1 16 −10 2 16 −11 2 16 −10 2 16 −11 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 1 6 Câu 78: Giá trị của tích phân I = x 5 (1− x 3 ) dx là 0 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 167 168 166 165 x sin Câu 79: Giá trị của tích phân: I = dx là 1 +x cos2 x 0 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 8 4 2 sin x −cos x Câu 80: Giá trị tích phân I = dx là 1+sin 2x 4 3 1 1 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 . D. ln 2 . 2 2 2 a x3 − 2 ln x 1 Câu 81: Biết I = 2 dx = + ln 2 . Giá trị của a 1 x là 2 A. 2. B. ln 2 . C. . D. 3. 2 Câu 82: Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) = Asin x + B , biết rằng f '(1) = 2 và f (x)dx = 4 . 0 A = −2 A = 2 A = −2 2 A =− A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . B =− B =− B = B = 2 2 4 2 3 Câu 83: Giá trị của a để đẳng thức a + (4− 4a)x + 4x dx = 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ax = y2 ; ay = x2 (a > 0 cho trước) là: Trang 13
14. a3 a3 2a3 4a3 A. S = B. S = C. S = D. S = 3 2 3 3 Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y = x2 − 2x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 là: 2 4 1 A. B. C. D. 0 3 3 3 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = −x2 và đường thẳng y = -x - 2 11 5 9 1 A. B. C. D. - 2 2 2 2 2 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 A. 2 + 2 B. 2 2 +1 C. 2 D. 2 2 −1 1 1 Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y = x2 và y = 3x - x2 là: 4 2 A 7 B. 8 C. 9 D. 6. Câu 89: Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C ) : y = f (x) = x2 +1;(C ) : y = f (x) = x2 − 2x và đường 1 1 2 2 thẳng x = -1 và x = 2. 11 13 11 A. 7 B. C. D. - 2 2 2 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = x2 − 2x + 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung A. 7 B. 6 C. 5 D. 9 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 1 1 1 A 1. B. C. D. 2 4 3 Câu 92: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền D 1 1 1 A. 1 B. C. D. 4 2 8 p Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0, x = 2 3 1 A B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 94: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y = 2x − x2 ; y = 0quay quanh Ox. 14p 16p 17p 48p A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 95: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2 ;8x = y2 quay quanh trục Oy là: 21p 23p 24p 48p A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 96: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol (C) y = ax− x2 (a 0)là: p a5 p a5 p a4 p a5 A. B. C. D. 30 20 5 10 ĐÁP ÁN Trang 14
15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A B C A A D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A D C A B A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D D A C B A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D B A D A D C B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D D A A A A A B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A D A B A D C B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A A D B A C B B D 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A A B A D B D D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 A D B A B A D B C B 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C D C A D Trang 15