Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 1

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 1

1. §Ò «n tËp líp 12 §Ò 1 2 Câu 1 : Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. .2Bl.o .gC.a .D. . 2 log a log a log a 5 5 2 5 2 5 log x2 9 Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: log 3 x A.  B. 4; 3 C. 3;4 D.  4; 3 Câu 3 : Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .xB . .2C. .D. . x 1 x 1 x 3 x 2 y 1 z 3 Câu 4 : Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng ? 3 2 1 A. 3;2;1 B. 2;1; 3 C. 3; 2;1 D. 2;1;3 Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;2; 1 , B 5;4;2 và C 1;0;5 . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A. 1;1;1 B. 2;2;2 C. 6;6;6 D. 3;3;3 Câu 6 : Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 4 với đường thẳng y 3 là: A. 8B. 2 C. 4 D. 6 Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 x 2y 4z 3 0 B. 2x2 2y2 2z2 x y z 0 C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 10 0 D. 2x2 2y2 2z2 4x 8y 6z 3 0 Câu 8 : Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó. A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 1
2. x 1 Câu 9 : Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 25 x2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2 Câu 11 : Tập giá trị của hàm số y x 3 7 x là: A. 2;2 2 B. 3;7 C. 0;2 2 D. 3;7 Câu 12 : Đạo hàm của hàm số f x ln ln x là: 1 1 A. f ' x B. f ' x 2x ln x ln ln x x ln x ln ln x 1 1 C. f ' x D. f ' x 2x ln ln x ln x ln ln x Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 2 i z 4 i 10 A. 12 B. 20 C. 15 D. Đáp án khác Câu 14 : Cho hàm số f x với bảng biến thiên dưới đây: x 1 0 2 f ' x 0 + 0 0 + 3 f x 2 4 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 7 Câu 15 : Cho lăng trụ ABC.A' B 'C '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC '. Khi đó đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng: A. C 'MN B. A'CN C. A' BN D. BMN x m Câu 16: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;2 bằng 8 (m là tham x 1 số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 m 4 B. 4 m 8 C. 8 m 10 D. m 10 Câu 17 : Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . B2.; 1.C;0. .D. . 0;0; 1 2;0;0 0;1;0 2
3. Câu 18: Phương trình cos 2x 2cos x 3 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019 ? A. 1009 B. 1010 C. 320 D. 321 7 4x2 khi 0 x 1 Câu 19 : Cho hàm số f x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2 4 x khi x 1 số f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0 16 20 A. B. C. 10 D. 9 3 3 Câu 20 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 6 2 6 2 2 2 Câu 21 : Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 15n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7 B. n không chia hết cho 2 C. n chia hết cho 5 D. n không chia hết cho 11 Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 81 243 A. B. C. 81 D. 243 2 2 Câu 23 : Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C ' quanh trục AA' A. 6 2 a2 B. 3 2 a2 C. 2 2 1 a2 D. 2 6 1 a2 Câu 24 : Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý. B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét. C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét. D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét. Câu 25 : Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V. 3V 3V 3V V A. B. C. D. 4 8 16 16 Câu 26 : Cho hàm số f x xác định trên R thỏa mãn f ' x 4x 3 và f 1 1. Biết rằng phương trình f x 10 có hai nghiệm thực x1, x2 . Tính tổng log2 x1 log2 x2 A. 8 B. 16C. 4 D. 3 3
4. 2019 2 3 2019 Câu 27 : Cho khai triển 3 x a0 a1x a2 x a3 x ..... a2019 x . Hãy tính tổng S a0 a2 a4 a6 ..... a2016 a2018 1009 A. 3 B. 0 C. 22019 D. 21009 Câu 28 : Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x 1 n bằng 2100 . Tìm hệ số của x3 A. 161700 B. 19600 C. 2450000 D. 20212500 Câu 29 : Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3 5 1 Câu 30 : Cho hàm số f x liên tục có f x dx 8 và f x dx 4 . Tính 4x 1 dx 0 0 1 9 11 A. 3 B. 6 C. D. 4 4 x x2 1 Câu 31 : Cho hai số thực a 1, b 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình a b 1. Trong 2 x1x2 trường hợp biểu thức S 4x1 4x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng? x1 x2 A. a b B. a b C. ab 4 D. ab 2 Câu 32 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy ABC một góc 300 . Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 15 3 15 15 30 A. B. C. D. 5 20 10 20 Câu 33 : Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 1 1 8 1 A. B. C. D. 252 945 63 63 Câu 34 : Phương trình sin x 2019x có bao nhiêu nghiệm thực? A. 1288 B. 1287 C. 1290 D. 1289 Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 3 z d : và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 1 0 . Hỏi giao tuyến của và  1 1 2 là: A. 1; 2;0 B. 2;3;3 C. 5;6;8 D. 0;1;3 f x 16 Câu 36 : Cho hàm số f x xác định trên R và thỏa mãn lim 12 . Tính giới hạn x 2 x 2 4
5. 3 5 f x 16 4 lim x 2 x2 2x 8 5 5 1 1 A. B. C. D. 24 12 4 5 cos 4x cos 2x 2sin2 x Câu 37 : Cho phương trình 0 . Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm sin x cos x biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 2 2 A. B. C. 2 D. 2 2 4 2 Câu 38 : Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A 1;1;1 và B 0; 2;2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình x b1 y c1z d1 0 và (Q) có phương trình x b2 y c2 z d2 0 . Tính giá trị của biểu thức b1b2 c1c2 A. 7 B. 9 C. 9 D. 7 Câu 39 : Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A'C 'M 9 3 2 3 35 7 2 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 8 4 16 16 Câu 40 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2019;2019 để hàm số y ln x2 2 mx 1 đồng biến trên ¡ A. 4038 B. 2019 C. 2020 D. 1009 x2 6xy Câu 41 : Cho hai số thực thỏa mãn x2 y2 1. Đặt P . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2xy 2y2 A. Giá trị nhỏ nhất của P là 3 B. Giá trị lớn nhất của P là 1 C. P không có giá trị lớn nhất D. P không có giá trị nhỏ nhất 3x 1 2x khi x 1 x 1 Câu 42 : Cho hàm số f x . Tính f ' 1 5 khi x 1 4 7 9 A. 0 B. C. D. không tồn tại 50 64 Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;0;3 , B 2;0;1 và mặt phẳng : 2x y 2z 8 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng sao cho tam giác ABC đều. A. 2 B. 0 C. 1 D. vô số 2 Câu 44 : Gọi (C) là đồ thị hàm số y x 2x 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1, d2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. 5
6. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2 luôn đi qua một điểm I a;b cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. ab 1 B. a b 0 C. 3a 2b 0 D. 5a 4b 0 Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA SCA 900 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là: 2 51 2 7 39 2 13 A. a B. a C. a D. a 17 7 13 13 2 8 f 3 x Câu 46 : Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan xf cos2 x dx dx 6 . Tính tích 0 1 x 2 f x2 phân dx 1 x 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 47 : Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, ACD  BCD và ABC  ABD . Tính độ dài cạnh CD. 2 3 3 A. a B. 2 2a C. 2a D. a 3 3 2 Câu 48 : Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. .(B2.x .C 3. ).D.2.x . 3x.ln 2 2x 3x.ln 2 (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Câu 49: Cho hàm số y x3 3x2 9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd. A. 144 B. 60 C. 180 D. 120 Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 8;5; 11 , B 5;3; 4 ,C 1;2; 6 và mặt    cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Gọi điểm M a;b;c là điểm trên (S) sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a b A. 9 B. 4 C. 2 D. 6 6