Đề thi Học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính cầm tay cấp Tỉnh - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT tỉnh Sóc Trăng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính cầm tay cấp Tỉnh - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT tỉnh Sóc Trăng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TỈNH SÓC TRĂNG BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Năm học 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN THPT (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề) Đề thi này có 04 trang. ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Điểm Chữ kí Giám khảo 1 Chữ kí Giám khảo 2 Mã phách Bằng số Bằng chữ Quy định chung: - Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả gần đúng của bài toán được làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân. - Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu. - Đề thi này có 05 bài, mỗi bài 04 điểm. NỘI DUNG ĐỀ Bài 1. (4 điểm) 576 1165248 Cho hàm số yx 32022 x 2 152 x 299407 có đồ thị C và parabol x x2 P :. y ax2 bx c 1) Tìm các hệ số a, b, c biết P qua các điểm A 1; 0 , B 5; 8 và C 2023; 4084440 . 2) Tìm các hoành độ giao điểm nguyên dương của P và C . Bài 2. (4 điểm) 1) Cho phương trình 3cosx sin 2 x 0 . a) Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng ;. Trang 1
2. b) Trên khoảng 0; 2023 phương trình có bao nhiêu nghiệm? Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trên khoảng 0; 2023 của phương trình. 2024x 2) Cho hàm số y fx có đồ thị C . 2024x 2024 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng :y 10 log 2 . 1 2 2023 b) Tính giá trị của tổng Sf f ... f . 2024 2024 2024 Bài 3. (4 điểm) Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh 3 dm, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . 1) Tính SA và thể tích của khối chóp S.. ABC 2) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAC. D đối xứng A qua B, mặt phẳng DPQ chia khối chóp S. ABC thành hai khối đa diện, trong đó V1 là khối đa diện chứa đỉnh S. Tính V1. Bài 4. (4 điểm) 1) Cho một bảng ô vuông có 2023x2023 ô vuông (2023 hàng và 2023 cột). Đánh số thứ tự các ô từ trái sang phải, từ trên xuống dưới từ số 1 đến số 20232 . Ta đặt một số hạt thóc lần lượt vào các ô theo quy luật sau: ô thứ nhất 1 hạt, ô thứ hai 4 hạt, ô thứ ba 7 hạt, ô thứ tư 10 hạt cho đến ô cuối cùng (số hạt thóc trong ô sau nhiều hơn 3 hạt so với ô trước đó). a) Tính chính xác đến hàng đơn vị tổng số hạt thóc có trên bảng ô vuông 2023x2023. Trang 2
3. b) Đánh số thứ tự các hạt thóc từ 1, 2, 3,.... đến hạt cuối cùng và đặt vào các ô với qui tắc đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, hỏi ô thứ 2000 chứa bao nhiêu hạt thóc và hạt thóc thứ 2000 nằm ở ô thứ mấy? 2) Có 52 thẻ được ghi kí hiệu lần lượt như sau: 1A, 1B, 1C, 1D, 2A, 2B, 2C, 2D, ..., 13A, 13B, 13C, 13D (có 13 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thẻ). a) Có bao nhiêu cách rút ngẫu nhiên một lượt 13 thẻ trong 52 thẻ đã cho? b) Tính xác suất để trong 13 thẻ được rút ra có ít nhất 4 thẻ cùng một số. Bài 5. (4 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB 8 cm, trên AB lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC 3 cm, BD 1 cm. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các nửa đường tròn đường kính AB, nửa đường tròn tâm C bán kính CA, nửa đường tròn tâm D bán kính DB. Biết đường tròn tâm I tiếp xúc với cả ba nửa đường tròn trên (như hình vẽ). I A C D B a) Tính gần đúng diện tích nửa đường tròn tâm C và nửa đường tròn tâm D. Trang 3
4. b) Tính bán kính đường tròn tâm I. 2) a) Một quả bóng đá hình cầu có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng? b) Một nhà sản xuất sữa được chuyên gia đề xuất hai phương án làm hộp sữa như sau: hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật và hộp sữa có dạng khối trụ. Biết rằng thể tích sữa trong hộp là 180 cm3 , chi phí làm 1 cm2 bề mặt của cả hai loại hộp là 1 đồng. Tính gần đúng số tiền để chi phí làm một hộp sữa là thấp nhất ở cả hai loại hộp. Nếu là nhà sản xuất bạn nên chọn phương án nào để chi phí thấp hơn? Khối hộp chữ nhật: Khối trụ: Khối hộp Khối trụ chữ nhật   ----- HẾT ----- Trang 4