Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 10 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 0 1 y ' + 0 0 + 0 0 0 y 1 Phát biểu nào sau đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 0. B. Hàm số giảm trên các khoảng 1;0 và 1; C. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 1. 3 1 3i Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z i.z. 1 i A. 8 2 B. 8C. 4 2 D. 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a và SA a. Gọi M là trung điểm của SB, Tính thể tích của khối chóp S.AMC. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 9 3 6 12 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. ln x dx C B. (x 1) 3 dx (x 1) 2 C x 2 3 1 4 dx C. x 1 dx x 1 C D. ln 2x 1 C 4 2x 1 Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 có phương trình là A. x2 y2 z2 16. B. x2 y2 z2 9. C. x2 y2 z2 6 D. x2 y2 z2 4 Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 a b 1.Mệnh đề nào sau đây đúng?
2. A. logab 1 B. logba 0 C. logab logba D. logba logab Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 2x 3 16x2 1 2017x 2018 2 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 2018x 2019 x Câu 8: Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai. A. Tập giá trị của hàm số y a x là 0; B. Tập giá trị của hàm số y loga x là 0; C. Tập xác định của hàm số y loga x là 0; D. Tập xác định của hàm số y a x là ; 2x 1 Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y và đồ thị hàm số y x2 x 1 cắt nhau tại hai điểm. Kí hiệu x x1; y1 , x2 ; y2 là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 y2 A. y1 y2 4 B. y1 y2 6 C. y1 y2 2 D. y1 y2 0 Câu 10: Cho hai số thực a và b với a 0,a 1,b 0. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. log b log b B. log a2 1 C. log b2 log b D. log b2 log b a2 2 a 2 a 2 a a 2 a a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a a 3 A. B. a 3 C. D. 5 2 2 Câu 12: Cho 0 a 1và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng? x loga x 4 2 2 A. log B. loga x y 2 loga x loga | y | . y loga y 2 C. loga xy loga x loga y D. loga x y 2loga x loga y Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 81.Mặt phẳng tiếp xúc S tại điểm P 5; 4;6 là: A. x 4z 29 0. B. 2x 2y z 24 0. C. 4x 2y 9z 82 0 D. 7x 8y 67 0. Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 2 cực trị.
3. B. Hàm số có 3 cực trị. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có 1 cực trị. Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4 %/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 239,5 triệuB. 238 triệuC. 238,5 triệu D. 239 triệu x 3 Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận? x2 x m A. 1B. 4C. 2 D. 3 Câu 17: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 0B. 3C. 2 D. 1 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB BC 1, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 1 2 1 A. V B. V C. V D. V 6 6 6 3 Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8? A. 48B. 60C. 10 D. 24 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B 4;2; 3 và mặt phẳng Q : 2x 4y z 7 0. Gọi B ' là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Q . Tính khoảng cách từ B ' đến Q . 10 21 6 13 10 13 2 21 A. B. C. D. 21 13 13 21 2 Câu 21: Gọi z1 và z2 3 4i là hai nghiệm của phương trình az bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0 . Tính T 2 z1 z2 . A. T 0. B. T 5. C. T 10. D. T 7.
4. 2 2 Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. 2B. 18 C. 2 D. 18 1 Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y (m2 1)x3 (m 1)x2 2x 3 3 nghịch biến trên khoảng ; A. 2B. 3C. 4 D. 1 log2 x log x.log (16x) log x2 0 Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 3 3 2 2 bằng A. 80B. 83C. 81 D. 82 x y z Câu 25: Cho mặt phẳng P có phương trình 2 0,abc 0 , xét điểm M a;b;c . Mệnh đề a b c nào sau đây đúng? A. Điểm M thuộc mặt phẳng P . B. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của đoạn OM. C. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox. D. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 8z 599 0. Biết rằng mặt phẳng : 6x 2y 3z 49 0 cắt S theo giao tuyến là dường tròn C có tâm là điểm P a;b;c và bán kính đường tròn C là r. Giá trị của tổng S a b c r là A. S 11 B. S 13 C. S 37 D. S 13 Câu 27: Từ phương trình 1 5 sin x cos x sin 2x 1 5 0 ta tìm được sin x có giá trị bằng 4 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó giá trị bằng A. r 20 B. r 5 C. r 22 D. r 4 Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục và dương trên ¡ , hình phẳng giới hạn bởi các đường y g x x 1 . f x2 2x 1 , trục hoành, x 1, x 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I f x dx. A. I 10 B. I 20 C. I 5 D. I 9
5. Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng 1 2 7 3 A. B. C. D. 3 7 20 10 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn a;b và đồ thị của hàm số f ' x trên a;b là đường cong như hình vẽ bên. Khi đó, mệnh đề nào A. min f x f b B. min f x f x1 x a;b x a;b C. min f x f a D. min f x f x2 x a;b x a;b Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 thỏa mãn z 1 2. Tính diện tích của hình H A. 8 B. 12 C. 16 D. 4 Câu 33: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 5x2 6x, y 2x2 (phần tô màu). Tính diện tích hình H 4 7 A. B. 3 4 11 8 C. D. 12 3 Câu 34: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 a 18 và lim ax2 bx cx 2. Tính P a b 5c x A. P 18 B. P 12 C. P 9 D. P 5 Câu 35: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn  1;0, F 1 1, F 0 0 và 0 0 23x F x dx 1. Tính I 23x f x dx 1 1 1 1 1 1 A. I 3ln 2 B. I ln 2 C. I 3ln 2 D. I 3ln 2 8 8 8 8 Câu 36: Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x 2 A. 3B. 1C. 2 D. 0
6. Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P z 2 2 z 3i 2 .Tính A m M. A. A 10 B. A 25 C. A 34 D. A 40 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 6;5;3 và B 9; 1;6 .Trên mật phẳng Oxy , lấy điểm M a;b,c sao cho MA MB bé nhất. Tính P a2 b3 c4. A. P 76 B. P 352 C. P 96 D. P 128 Câu 39: Một người muốn gởi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gởi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gởi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)? A. 43.593.000 đồng.B. 43.833.000 đồng.C. 44.074.000 đồng. D. 44.316.000 đồng. Câu 40: Cho tập A 1; 2; 4; 5; 6,gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ. 2 1 3 2 A. B. C. D. 5 3 5 3 x 1 Câu 41: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 1 y 2000 và 2 log4 x 2y y ? A. 11B. 10C. 6 D. 5 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp SABCD bằng a3 3 4 5 3 10 A. B. 10 20 10 3 5 C. D. 20 10 1 Câu 43: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 0;2 thỏa mãn ex f 2 x f x f ' x và ex f 0 1. Tính f 2
7. 1 5 1 2 A. B. C. D. e2 3e2 e2 3e2 u16 u16 4u1 4u1 Câu 44: Cho dãy số un thỏa mãn e 4 e e e và un 1 un 4 với n 1. Gía trị lớn nhất của n để log5 un ln 2020 bằng A. 52198.B. 52200.C. 52199. D. 52197. Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e3x 2e2x ln3 ex ln9 m 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln 2; A. 0B. 3C. 2 D. 1 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phang P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P có thể tích lớn nhất, biết rằng p : 2x by cz d 0 với b, c, d Z. Tính S b c d. A. S 18 B. S 11 C. S 24 D. S 14 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB AB AD và AD (M, N không trùng với A) sao cho 3 6 . Kí hiệu V ,V lần lượt là thể tích của các khối AM AN 1 V chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của 1 . V 5 3 2 14 A. B. C. D. 6 4 3 17 Câu 48: Có 20 tấm thể được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là 75 125 170 175 A. B. C. D. 94 646 646 646 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, f x và f ' x đều nhận giá trị dương trên 1 1 1 2 3 đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 2, f ' x . f x 1 dx 2 f ' x . f x dx. Tính f x dx   0 0 0 15 15 17 19 A. B. C. D. 4 2 2 2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM ?
8. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 16 24 32 48 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 01. D 02. A 03. C 04. C 05. D 06. D 07. A 08. B 09. A 10. D 11. D 12. A 13. B 14. C 15. B 16. A 17. B 18. B 19. A 20. A 21. B 22. A 23. A 24. C 25. B 26. A 27. C 28. B 29. A 30. D 31. D 32. C 33. B 34. B 35. C 36. D 37. C 38. A 39. C 40. A 41. D 42. B 43. B 44. C 45. B 46. A 47. A 48. D 49. D 50. D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 0. +) Hàm số giảm trên các khoảng 1;0 và 1; +) Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. +) Giá trị cực tiểu của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 1. Câu 2: Chọn A. 3 1 3i z 4 4i z i.z 8 8i z i.z 8 2 1 i Câu 3: Chọn C 1 1 1 2 a3 Ta có AC 2a AB BC a 2 V SA.S a. a 2 S.ABC 3 ABC 3 2 2 3 VS.AMC SA SM SC SM 1 1 a Mặt khác . . VS.AMC VS.ABC VS.ABC SA SB SC SB 2 2 6 Câu 4: Chọn C 3 3 1 4 Ta có 1 x dx 1 x d x 1 x 1 C 4 Câu 5: Chọn D. Gọi S là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P
9. 6 R S d O; P 2 12 22 2 2 Suy ra PT mặt cầu S : x2 y2 z2 4. Câu 6: Chọn D. Dựa vào các đáp án ta thấy, với 0 a b 1 +) loga b loga a 1 A sai. +) logb a logb b 1 B sai. +) loga b loga a logb a C sai, D đúng. Câu 7: Chọn A. x2 2x 3 x2 2x 3 lim đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x x 2 x 2 Câu 8: Chọn B. Dựa vào các đáp án ta thấy +) Tập giá trị của hàm số y a x là 0; +) Tập giá trị của hàm số y loga x là ; +) Tập xác định của hàm số y loga x là 0; +) Tập xác đinh của hàm số y a x là ; Câu 9: Chọn A. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x2 x 1 x x 0 2 x 1 x 1 x 1 0 3 2 x x x 1 0 x 1 x1 1 y1 3 y1 y2 4 x2 1 y2 1 Câu 10: Chọn D. 1 Do b 0 nên: log b2 log b khẳng định C đúng, D sai. 2 a a Câu 11: Chọn D. Kẻ AH  SB tại H d A, SBC AH Ta có AD / / SBC d D, SBC d A, SBC AH. Xét SAB vuông tại A, đường cao AH
10. 1 1 1 1 1 4 a 3 Suy ra + = AH AH 2 SA2 AB2 3a2 a2 3a2 2 a 3 Suyra d D, SBC 2 Câu 12: Chọn A x loga x Ta có loga (do x, y là các số thực âm) y loga y Câu 13: Chọn B. Mặt phẳng S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 9   Ta có nP IP 6; 6;3 P : 2x 2y z 24 0 Câu 14: Chọn C. y không đổi dấu trên tập xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 15: Chọn B. Số tiền nhận được bằng 200 1 4% 1 4,3% 1 4,6% 1 4,9% 238 triệu. Câu 16: Chọn A. Hàm số có tiệm cận ngang là y 0. Để hàm số có hai đường tiệm cận thì hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó x2 x m 0 có nghiệm x 3 m 12 Câu 17: Chọn B. Ta có f x 1 0 f x 1. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 nên số nghiệm của phương trình là 3 Câu 18: Chọn B. Gọi M là trung điểm của AC BM  AC Lại có: SA  BM BM  SAC BM  SC Dựng ME  SC SC  MEB nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và SBC bằng MEB 60 AC 2 2 2 Lại có: BM ;ME tan 60 ME 2 2 2 2 3
11. 2 Khi đó d A;SC 2ME 3 1 1 1 Mặt khác SA 1 SA2 AC 2 d 2 A;SC 1 1 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.S .1. 3 ABC 3 2 6 Câu 19: Chọn A. Giả sử số đó là a1a2a3 Chọn a1 có 4 cách chọn, chọn a2 có 4 cách chọn, chọn a3 có 3 cách chọn. Do đó có 4.4.3 48 số được lập Câu 20: Chọn A. 2.4 4.2 3 7 10 21 Tacó d B ', Q d B, Q 2 2 42 12 21 Câu 21: Chọn B. 2 2 Ta có z1 z2 3 4 5 T 2 z1 z2 5. Câu 22: Chọn A. 2 2 2 2 Ta có f x 3x2 dx 10 f x dx 3x2dx 10 f x dx 2 . 0 0 0 0 Câu 23: Chọn A. Ta có y ' m2 1 x3 2 m 1 x 2. Để hàm số nghịch biến thì y ' 0 Với m 1 ta có y ' 2 0 (thỏa mãn) Với m 1 ta có y ' 4x 2 (chưa xác định được dấu) 1 m 1 m2 1 0 1 m 1 1 Với m 1 ta có y ' 0 m 1 2 1 0 3m 2m 1 0 m 1 3 3 Mà m ¢ m 0;1 Câu 24: Chọn C log2 x log x.log 16x log x2 0 Điều kiện x 0. Ta có 3 3 2 2 2 2 log3 x log3 x. log2 x 4 4log2 x 0 log3 x log3 x log2 x 4log3 x 4log2 x 0 log3 x log2 x x 1 log3 x log2 x log3 x 4 0 log3 x 4 x 81 Câu 25: Chọn B
12. Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz H a;o;c x y z a 0 c Khi đó H H H 2 0 2 0 0 0 H P . a b c a b c Câu 26: Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1; 3; 4 , bán kính R 25 x 1 y 3 z 4 Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với a d : 6 2 3 Ta thấy P là giao điểm của d và a P 5; 1; 7 . Ta có d I; a 7 R2 d 2 I; a 24 S a b c r 11. Câu 27: Chọn C 2 2 Đặt t sin x cos x 2 x t 2 t 1 sin 2x sin 2x 1 t 4 t 1 2 2 Suy ra phương trình 1 5 t 1 t 1 5 t 1 5 t 5 0 t 1 t 5 2 Suy ra 2 sin x 1 sin x 4 4 2 Câu 28: Chọn B. w 1 i Ta có w iz 1 i z i w 1 i Suy ra z i 5 i 5 w 1 i i2 5 i w i 5 i Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 5. Câu 29: Chọn A. 2 S 5 I x 1 . f x2 2x 1 dx 5. 1 2 x 1 t 0 Đặt t x 2x 1 dt 2 x 1 dx và x 2 t 1 1 1 1 1 1 Khi đó I f t dt f x dx  f x dx 2I 10 0 2 2 0 0 Câu 30: Chọn D. 6 3 Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;18 P 20 10 Câu 31: Chọn D.
13. x1 Ta có S f ' x dx f a f x 0 f a f x 1 1 1 a x2 S f ' x dx f x f x 0 f x f x 2 1 2 1 2 x1 b S f ' x dx f b f x 0 f b f x 3 2 2 x2 f a f x1 f x2 Do đó ta có min f x f x2 x a;b f b f x2 Câu 32: Chọn C Giả sử z x yi w 2 w 2 w 2 1 3i Ta có z 1 1 z 1 1 z 1 2 1 3i 1 3i 1 3i T 3; 3 w 2 1 3i 2. 1 3i 4 w 3 3i 4 C : R 4 S 16 Câu 33: Hoành độ giao điểm của C và P là nghiệm phương trình: 3 2 2 x 0 x 5x 6x 2x x 1 Hoành độ giao điểm của C và Ox là nghiệm phương trình: x3 5x2 6x 0 x 2 1 2 7 Khi đó S 2x2dx x3 5x2 6x dx (H ) 0 1 4 Câu 34: a 0 Dựa vào giả thiết suy ra c 0 ax2 bx c2x2 Ta có: lim ax2 bx cx 2 lim 2 x x ax2 bx cx 2 2 2 a c a c x bx a 9;c 3 lim 2 b P a b 5c 12 x ax2 bx cx 2 b 12 a c Câu 35: Chọn C
14. 0 du f x dx 0 3x 0 3x u F x 3x F x 2 2 . f x dx Đặt 3x 2 .F x dx 3x 2 3ln 2 3ln 2 dv 2 dx v 1 1 1 3ln 2 F 1 1 3ln 2 I I 3ln 2 8 8 Câu 36: Chọn D. 2 2 2 2 x 1 m Ta có y ' 3x 6x 3 m 1 0 m x 1 x 1 m Hàm số có 2 điểm cực trị m 0 1 m 2 Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 1 m 1 1 m 2 Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 37: Chọn C. Gọi z a bi a 1 2 b 3 2 13 Ta có: P a 2 2 b2 a2 b 3 2 4a 6b 5 a 1 13 sin t Đặt P 4 1 13 sin t 6 3 13 cost 5 b 3 13 cost P 4 13 sin t 6 13 cost 17 2 2 Do 4 13 sin t 6 13 cost 4 13 6 13 26 Suy ra 17 26 P 17 26 M m 34 Câu 38: Chọn A. Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 Do A 6;5;3 và B 9; 1;6 nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy Gọi B ' 9; 1; 6 là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy Ta có: MA MB MA MB ' AB ', dấu bằng xảy ra M AB ' Oxy x 6 y 5 z 3 Phương trình đường thẳng AB' là: . 1 2 3 Suyra M (7;3;0) P 76. Câu 39: Chọn C.
15. Áp dụng công thức lãi kép ta có: T A 1 r n Trong đó T 50.000.000 là số tiền cả gốc lần lãi A là số tiền ban đầu người đó cần gửi. r 0,55% / tháng là lãi suất và n 23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi. T Súy ra A 44.074.000 đồng 1 r n Câu 40: Chọn A 3 Số phần tử của tập hợp S là:  A5 Gọi A là biến cố: “Lấy được số lẻ từ tập S ” Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn. 12 2 Suy ra  A 2.4.3 12 suy ra pA 3 A5 5 Câu 41: Chọn D 4t x Đặt t log x 2y x 2y 4t y . 4 2 4t x Khi đó 2x 1 t 2x x 22t 2t 2 Xét hàm số f u 2u u f u 2u ln 2 2 0,u ¡ . 1 Do đó f x f 2t x 2t y 2x 1 1;2020. 2 Suy ra x 2;3; ;11. Nhưng vì y ¢ nên x2 . Do đó x 2;4;6;8;10 . Vậy có 5 cặp số nguyên thỏa mãn. Câu 42: Chọn B 3a 2 3 Diện tích hình thang cân ABCD là S SA a. ABCD 4 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC SAC // MPQ Suy ra M·N; SAC M·N, MPQ ·MN, NH M· NH với H là hình chiếu của N trên PQ. Vì SA / /MP MP  ABCD MPN vuông tại P 2 2 2 2 a 3a a 10 MN MP NP 2 2 2
16. 3 3 3 MN  PQ NH d N; PQ d B; PQ 2 2 4 NH 3 10 3 10 Tam giác MNH vuông tại H, có sin M· NH : MN 4 2 20 Câu 43: Chọn B x 2 1 x 2 x x Ta có e f x f x f ' x x e . f x e . f x e . f ' x 1 e x 2 x x x x 2 x e . f x 2e . f x 1 e . f ' x e '. f x e . f x 1 e . f x ' 2 g ' x g ' x Đặt g x ex . f x suy ra g x 1 g ' x 1 x C 2 2 g x 1 g x 1 d g x 1 1 1 x C x C mà f 0 1 g 0 1nên C 2 g x 1 2 g x 1 1 1 2 5 Do đó x ex . f x 1 .Vậy f 2 ex . f x 1 2 1 2x 3e2 Câu 44: Chọn C Ta có un 1 un 4 un là cấp số cộng với công sai d 4. Đặt t eu16 e4u1 0, khi đó giả thiết trở thành t 2 4t 0 t 0 u16 4u1 u16 4u1 Suy ra e e 0 e e u16 4u1 u1 15d 4u1 u1 5d 20 Do đó un u1 n 1 d 20 4 n 1 4n 16 mà log5 un ln 2020 ln 2020 55 16 Suy ra log 4n 16 ln 2020 n 52199,283 5 4 Câu 45: Chọn B Ta có: PT e3x 2e2x .3ln3 ex .eln9 m e3x 6e2x 9ex m Đặt t ex t 0 f t t3 6t 2 9t m (Mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x). 1 2 t 1 Do x ln2; t ; , mặt khác f ' t 3t 12t 9 0 2 t 3 1 Lập BBT của f t trên khoảng ; 2 1 x 1 3 2
17. y ' + 0 0 + 0 4 y 49 0 8 Suy ra PT có 3 nghiệm khi 0 m 4 có 3 giá trị nguyên của tham số m Câu 46: Chọn A Hình vẽ tham khảo  1 Ta có AB 4;4;2 . Mặt cầu S đường kính AB có tâm I 4;3;4 và bán kính R AB 3 2 Gọi r là bán kính của đường tròn tâm H. Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường hợp H thuộc đoạn IB, tức là AH 3. Đặt IH x, 0 x 3 r 2 R2 x2 9 x2. Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H là 3 cosi 1 2 1 2 1 1 12 32 VV AH. .r 3 x. 9 x 3 x. . 3 x. 6 2x . , 3 3 6 6 3 3 32 Thể tích lớn nhất bằng 3 x 6 2x x 1 3 1  Ta có mặt phẳng P nhận AB 2;2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 2 18 m m 15 2x 2y z m 0. Lại có d H; P 1 1 3 m 21 Khi m 15 ta có phương trình mặt phẳng P : 2x 2y z 15 0 lúc này I và B nằm cùng phía so với mặt phẳng P AH d A; P 3 nên loại.
18. Khi m 21 ta có phương trình mặt phẳng P : 2x 2y z 21 0 lúc này I và B nằm khác phía so với mặt phẳng P AH d A; P 3 nên nhận. Vậy b 2; c 1; d 21 S 18. Câu 47: Chọn A Chuẩn hóa: ABCD là hình vuông cạnh 1, cạnh bên SA  ABCD , SA 1. AB 1 1 3 x AM 1 3 Ta có 6 . Đặt 6 AD 1 AM AN y AN x y V V V V S xy Lại có 1 S.AMN 1 S.AMN 1 AMN 1 V V VS.ABCD SABCD 2 1 3 3 1 xy 1 5 Mặt khác 6 2 xy 1 1 . x y xy 3 2 6 6 V 5 Vậy tỉ số lớn nhất cần tìm là 1 . V 6 Câu 48: Chọn D 5 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ có: C20 cách chọn. Trong 20 tấm có 10 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và không chia hết cho 4, 5 tấm mang số chẵn và chia hết cho 4. Gọi A là biến cố: “trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4” 3 2 Chọn 5 tấm sao cho có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn có: C10C10 Chọn 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn trong đó không có tấm nào mang số 3 2 chia hết cho 4 có: C10C5 3 2 3 2 4200 175 Vậy  A C10C10 C10C5 4200. Xác suất cần tìm là: P A 5 C20 646 Câu 49: Chọn D. 1 2 Giả thiết tương đương với f ' x . f x 1 dx f ' x . f x 1 0 f ' x . f 2 x 1 f ' x . f 2 x dx dx f 2 x d f x x C f 3 x 8 1 19 x C mà f 0 2 C .Vậy f 3 x 3x 8 f 3 x dx 3 3 0 2 Câu 50: Chọn D.
19. SH  AB Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD SK  CD Kẻ SI  HK I HK mà SHK  ABCD SI  ABCD Để BM vuông góc với SA BM vuông góc với AI. (Chuẩn hóa a 1). 3 1 Xét SHK, có SH ;SK ; HK 1 2 2 3 SHK vuông HI . Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD, 4 với B 0;0 , A 0;1 , C 1;0 . 1 3 1  Khi đó H 0; I ; và M CD M (1;m) BM 1;m . 2 4 2   3 1 3 1 Lại có AI.BM 0 .1 .m 0 m MD MC CD . 4 2 2 2 1 1 Diện tích tam giác BMD là S BC.MD BMD 2 4 1 1 3 1 3 Vậy V SI.S . . S.BMD 3 BMD 3 4 4 48