Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 15 - Thời gian làm bài: 90 phút 2n 1 Câu 1: Tính lim . 2.2n 3 1 A. 0. B. . C. 1. D. 2. 2 2 Câu 2: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga b 2 . Giá trị của logab a bằng 1 2 1 A. B. C. D. 1 2 3 6 3 Câu 3: Cho I x2.ex dx, đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A. I eu du. B. I u.eu du. C. I 3 eu du. D. I eu du. 3 Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 2 n 1 n A. un 3n 2017. B. un 3n 2018. C. un 3 . D. un 3 . 2 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y ln x 2 2 là: x A. ¡ \ 1;0;1. B. 0;1 . C. ¡ \ 0. D. 1; . Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là A.96 . B. 140 . C. 124 . D. 128 . x2 3x 3 ax2 bx Câu 7: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b bằng: 2 x 1 2 x 1 2 A. -1 B. 4 c. -2 D. 6 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3; 1;2 . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A. N 0; 1;2 . B. N 3;1; 2 . C. N 3; 1;2 . D. N 0;1; 2 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là A. Q : x y 2z 2 0. B. Q : 2x 2y z 2 0. x y z C. Q : 1. D. Q : x y 2z 6 0. 1 1 2
2. 2 2 2 Câu 10: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 11: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x - 1+ y' y + 2 2 - A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 B. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 12: Cho số phức z a bi. Tìm điều kiện của a và b để số phức z2 a bi 2 là số thuần ảo. A. a 2b. B. a 3b. C. a b. D. a 0 và b 0. Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Trong các điểm A 0;0;5 , B 1;1;3 , C 1;2;3 , D 2;1;5 , có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng P ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 14: Phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. 6x2 13x 6 0. B. x2 13x 6 0. C. x2 1 0. D. x2 1 0. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, SA a và SA vuông góc với (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Câu 16: Cho biết hai đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và y mx4 nx2 1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n? A. 2017. B. 2018. C. -2017. D. -2018. Câu 17: Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. ln e.a 1 2ln a B. log2 4a 2 2log2 a
3. 2 1 1 2 C. log 4 2a loga 2 D. ln 1 a 2ln 1 a a 4 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;1 được viết dưới dạng ax by 6z c 0 . Giá trị của T a b c là A. 7 B. 11 C. 11 D. 1 Câu 19: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f x đạt cực đại tại x 1. B. f x đạt cực đại tại x 0 . C. f x đạt cực đại tại x 1. D. f x đạt cực đại tại x 2. Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 4 0. Tìm m để mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. Câu 21: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y,b log z y. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. log xyz y z . a b 1 a b 1 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z . D. logxyz y z . ab a b ab a b 1 Câu 22: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 đã cho có cực trị. A. m 1. B. m. C.m 1. D. Không có giá trị của m. Câu 23: Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 6 8 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 24: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3x3 4x2 2 m 10 trên đoạn [1; 3] bằng -5? 15 A. m 8. B. m . C. m 8. D. m 15. 2
4. 1 Câu 25: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3x2 m 2017 x 2018 nghịch biến trên 3 khoảng (0; 2) là A. 2015. B. 2017. C. 2016. D. 2018. Câu 26: Cho hàm số y f x có f ' x x 2 x 5 x 1 . Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết AB SC a, SA BC a 3. Gọi là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin . 2 3 1 1 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 13 13 3 13 2 13 Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln8. Đường thẳng x k 0 k ln8 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 S2 ? 9 2 A. k ln . B. k ln 4. C. k ln 4. D. k ln 5. 2 3 Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng 5 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng A1BC và ABC là A. 30 B. 90 C. 45 D. 60 Câu 30: Biết lim 4x2 3x 1 ax b 0 . Tính a 4b ta được x A. 3 B. 5 C. -1 D. -2 Câu 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ. 3 a3 2 a3 A. . B. . 16 16 a3 3 2 a3 C. . D. . 16 16 Câu 32: Hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 2;2 , có bảng biến thiên như sau.
5. 1 Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . f x 2018 Tính giá trị k l . A. k l 2 B. k l 3 C. k l 4 D. k l 5 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA AB a, AD 3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM). 6 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 34: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ và f ' x e f x 2x 3 ; f 0 ln 2. Tính 2 f x dx? 1 A. 6ln 2 2. B. 6ln 2 2. C. 6ln 2 3. D. 6ln 2 3. Câu 35: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2z2 2 m 1 z 2m 1 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1; z2 đều không phải là số thực và thỏa mãn z1 z2 10. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình f x f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
6. A. 9 B. 5 C. 3 D. 7 Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng A. 10cm3 B. 20cm3 C. 30cm3 D. 40cm3 x 1 y z 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 3 1 2 x 1 y 2 z d : . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d2 2 1 1 2 có phương trình là A. 2x 4y z 6 0. B. 3x 2y z 6 0. C. 2x 4y z 7 0. D. 3x 2y z 7 0. Câu 39: Cho số phức z a bi a,b N thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 1 i và biểu thức A z 2 2i z 3 i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a b bằng A. -1. B. 2. C. -2. D. 1. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao AA' 3a. Trên CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho C 'M 2MC và DN 2ND '.Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (B'MN) và (ABCD). 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x , biết f 3 f 2 f 0 f 1 và các khẳng định sau: (1) Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. (2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;0 (3) Max f x f 3 . 0;3
7. (4) Min f x f 2 . ¡ (5) Max f x f 0 . ;2 Số khẳng định đúng là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A 2;0;0 . Mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng: 8 16 A. 8. B. 16. C. . D. . 3 3 Câu 43: Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0; ; liên tục và nhận giá trị dương trên 0; và thỏa 2 2 mãn f 3 và f ' x x 1 . f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2613 f 2 8 2614. B. 2614 f 2 8 2615. C. 2618 f 2 8 2619. D. 2616 f 2 8 2617. 1 1 Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a b 1 và 2018. Giá trị của biểu thức loga b logb a 1 1 P bằng logab b logab a A. P 2014. B. P 2016. C. P 2018. D. P 2020. Câu 45: Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2. Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 8. B. 12. C. 16. D. 19. z1 z2 Câu 46: Cho số phức z , biết z2 5 z1 và z2 2 z2 3z1 . Phần thực của z bằng z1 55 12 55 12 A. . B. . C. . D. . 12 55 12 55 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 3log x 2log m x x2 1 x 1 x ? A. 6. B. 7. C. 10. D. 11.
8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , trong đó 3 1 3 a 0,b 0,c 0 và 5. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là a b c 2 2 2 304 x 3 y 1 z 3 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào? 25 1 A. 0; . B. 0;1 . C. 1;3 . D. 4;5 . 2 Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng bao nhiêu? 32 46 23 23 A. . B. . C. . D. . 235 2209 288 576 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên ¡ và đồ thị biểu diễn f x như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f 3 x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;6 B. 2; C. 1;4 D. 3;1
9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 01. B 02. B 03. D 04. B 05. A 06. A 07. C 08. C 09. B 10. D 11. C 12. C 13. C 14. D 15. A 16. D 17. C 18. D 19. B 20. B 21. C 22. C 23. A 24. C 25. B 26. D 27. A 28. A 29. A 30. B 31. D 32. B 33. A 34. B 35. A 36. A 37. B 38. C 39. D 40. C 41. C 42. C 43. A 44. A 45. D 46. A 47. B 48. C 49. C 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 n 1 2 1 n 1 Câu 1: lim lim 2 . Chọn B. n 3 2.2 3 2 2 2n 2 2 2 2 2 2 Câu 2: logab a 2logab a . Chọn B. loga ab loga a loga b 1 loga b 1 2 3 1 Câu 3: Đặt u x3 du 3x2dx. Khi đó I eu du. Chọn D. 3 Câu 4: Với un 3n 2018 ta có un 1 un 3 nên un 3n 2018 là cấp số cộng. Chọn B. 2 2 1 1 1 x 2 2 0 x 0 x Câu 5: Điều kiện: x x x x 1; 1;0. Chọn A. x 0 x 0 x 0 1 1 Câu 6: Bán kính mặt đáy của khối nón là r 102 82 6 V r 2h 62.8 96 . 3 3 Chọn A. 2 x2 3x 3 2x 3 2x 2 2 x 3x 3 x2 2x Câu 7: y  y ' . 2 x 1 4 x 1 2 2 x 1 2 ax2 bx a 1 Lại có y ' 2 nên suy ra . Vây a.b 1 .2 2. Chọn C. 2 x 1 b 2 Câu 8: Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oyz H 0; 1;2 . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz H là trung điểm của đoạn thẳng MN. xN 2xH xM 3 Suy ra yN 2yH yM 1 N 3; 1;2 . Chọn C. zN 2zH zM 2
10. B 1;0;0 Câu 9: B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz C 0; 1;0 D 0;0;2 x y z Suy ra PT mặt phẳng (Q) là 1 2x y z 2 0. Chọn B 1 1 2 2 2 2 x2 2 2 2 5 Câu 10: I xdx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx . Chọn D. 1 1 1 2 1 1 1 2 Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Chọn C. Câu 12: Ta có z2 a bi 2 a2 b2 2abi để z2 là số thuần ảo thì a2 b2 0 a b. Chọn C. Câu 13: Ta thấy A 0;0;5 , D 2;1;5 thuộc mặt phẳng P . Chọn C. x 2 2 x x 4 2 3 3 x 1 Câu 14: Ta có 6.4x 13.6x 6.9x 0 6. 13. 6 0 x 9 3 2 3 x 1 3 2 Do đó phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 tương đương với phương trình x2 1 0. Chọn D. Câu 15: Gọi M là trung điểm của BC AM  BC Mà SA  ABC SA  BC  BC  SAM . SAM  SBC SM · · SBC ; ABC SM ; AM S· MA. SAM  ABC AM BC 2a Tam giác ABC vuông tại A  AM a. 2 2 Tam giác SAM vuông tại A, có SA AM a S· MA 45o. Vậy ·SBC ; ABC S· MA 45o. Chọn A. 4 2 3 x 0 y 2 Câu 16: Với y x 2x 2 ta có y ' 4x 4x; y ' 0 x 1 y 1 Với y mx4 nx2 1ta có y ' 4mx3 2nx m n 1 1 m 2 Do hàm số có chung điểm cực trị nên 1015m 3n 2018 4m 2n 0 n 4 Chọn D. 2 loga 2a log 2 2 1 1 Câu 17: log 2a2 a log 2 nên đáp án C sai. Chọn C. a4 4 a loga a 4 4 2
11. x y z Câu 18: ABC : 1 2x 3y 6z 6 0 a 2,b 3,c 6 a b c 1. Chọn D. 3 2 1 Câu 19: f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số. Chọn B. Câu 20: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính R m 10 Ta có d I; P 2. Ta có R2 r 2 d 2 I, P m 10 32 22 m 3. Chọn A. 2 log y3z2 3 3 2 y 3 2log y z b 3ab 2a Câu 21: Ta có logxyz y z . Chọn C log xyz log x 1 log z 1 1 b ab a y y y 1 a b Câu 22: Ta có y ' x2 2mx 2m 1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 m2 2m 1 0 m 1 2 0 m 1. Chọn C. 2 Câu 23: Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C13 , ta có các trường hợp sau 2 ■ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có C7 cách. 2 ■ TH2: 2 quả đều màu xanh, suy ra có C6 cách. 2 2 C7 C6 6 Suy ra xác suất cần tính bằng 2 . Chọn A. C13 13 Câu 24: Ta có f ' x 9x2 8x x 9x 8 0 x 1;3 Do đó hàm số f x 3x3 4x2 2 m 10 đồng biến trên đoạn 1;3 Suy ra Min f x f 11 2m 21 5 m 8. Chọn C. 1;3 Câu 25: Ta có y ' x2 6x m 2017. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 y ' 0,x 0;2 Suy ra x2 6x m 2017 0,x 0;2 m x2 6x 2017,x 0;2 1 Xét hàm số g x x2 6x 2017, x 0;2 g ' x 2x 6 0 x 3. Ta có bảng biến thiên hàm số g x như sau x 0 2 g'(x) + g(x) 2025
12. 2017 Từ bảng biến thiên, suy ra g x 2017 1 m 2017 0;2 Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài. Chọn B. x 2 Câu 26: g x f x2 g ' x 2x x2 2 x2 5 x2 1 0 2 x 0 Do đó hàm số y f x2 đồng biến trên 1;0 . Chọn D. Câu 27: Dựng SH  AC, do SAC  ABC nên SH  ABC ; AC 2a. Dựng HE  BC; HF  SE d H; SBC HF. SAC BCA SAC vuông tại S. 1 Dễ thấy tan ·ACB ·ACB 30o S· AC 3 a a a 3 HC SC cos60o ; HE HC sin 30o ;SH . 2 4 2 SH.HE 2 39 Do AC 4HC d A 4dH 4. SH 2 HE 2 13 d 2 Do đó sin A . Chọn A. SA 13 ln8 ln8 Câu 28: Ta có: S S S exdx ex 7 1 2 0 0 7 k 7 7 9 Do S S S exdx ek 1 k ln . Chọn A. 1 2 1 2 0 2 2 2 Câu 29: Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC Mặt khác BC  AA1 BC  A1MA · Do đó góc giữa hai mặt phẳng A1BC và ABC là A1MA AB 3 Ta có: A B 5 AA A B2 AB2 1, AM 3 1 1 1 2 AA 1 Suy ra tan ·A MA 1 ·A MA 30 . Chọn A. 1 AM 3 1 Câu 30: Dễ thấy do lim 4x2 3x 1 ax b 0 a 0 x
13. 4x2 3x 1 ax b 2 u x Ta có: I lim 4x2 3x 1 ax b lim lim x x 4x2 3x 1 ax b x v x a 2 4 a2 Để I 0 bậc của u x nhỏ hơn bậc của v x 3 3 2ab b 4 Do đó a 4b 5. Chọn B. a a Câu 31: MN a IM IO IM sin 45o 2 2 2 a Chiều cao khối trụ là h 2IO . 2 a a a 6 Mặt khác OM IO ;MB r OB OM 2 MB2 2 2 2 4 3 a3 2 Thể tích khối trụ là V r2h . Chọn D. 16 1 Câu 32: Ta có lim f x lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS. x x f x 2018 Lại có f x 2018 0 f x 2018 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; 2 , x2 2; . Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Vậy k l 3 . Chọn B. Câu 33: Gắn tọa độ Oxyz, với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;3;0 , S 0;0;1 3 Khi đó C 1;3;0 Trung điểm M của BC là M 1; ;0 . 2  3    3 Ta có SM 1; ; 1 , SD 0;3; 1 SM ;SD ;1;3 . 2 2 3 Suy ra n SDM ;1;3 mà n ABCD n Oxy 0;0;1 , ta được 2 n SDM .n ABCD 6 cos ·SDM ; ABCD . Chọn A. 7 n SDM . n ABCD Câu 34: f ' x e f x 2x 3 e f x . f ' x 2x 3 e f x . f ' x dx 2x 3 dx e f x d f x x2 3x C e f x x2 3x C mà f 0 ln 2 C 2. 2 2 Do đó f x ln x2 3x 2 . Vậy f x dx ln x2 3x 2 dx 6ln 2 2. Chọn B. 1 1
14. 10 2m 1 2m 1 Câu 35: Dễ thấy z z  z z mà z z z . z 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2m 1 10 2m 1 5 2m 1 5 m 2 Suy ra . 2 2 2 2 2m 1 5 m 3 Thử lại, ta thấy với m 3  2z2 8z 5 0 không có nghiệm phức. Chọn A. f x 0 Câu 36: Ta có f x . f x 1 0 f x 1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 5 nghiệm Dựa vào hình vẽ, ta được f x 1 có 4 nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm. Chọn A. Câu 37: Chiều cao của hình trụ là 2r . Đường kính của hình trụ là 4r . Suy ra bán kính của hình trụ là 2r . Thể tích khối trụ là 2r 2 .2r 8 r3 . 4 Theo bài ra có 8 r3 120cm3 r3 15cm3 r3 20 . 3 Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20cm3 . Chọn B. Câu 38:    HD: (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên n u ;u 4; 8;2 2 2; 4;1 P d1 d2 Đường thẳng d1 qua điểm A 1;0;2 , đường thẳng d2 qua điểm B 1; 2;0 Khi đó (P) đi qua trung điểm của AB là: I 1; 1;1 Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x 4y z 7 0. Chọn C. Câu 39: HD: M x; y là điểm biểu diễn số phức z Ta có: z z 1 i x yi x yi 1 i x2 y2 x 1 2 y 1 2 2x 2y 2 0 x y 1 0 d Gọi A 2; 2 ; B 3; 1 A MA MB Dễ thấy A, B cùng phía so với đường thẳng, gọi A' là điểm đối xứng của A qua d 1 1 Phương trình đường thẳng AA': x y 0 trung điểm của AA' là I AA' d I ; 2 2
15. Suy ra A' 1;1 A' B : x 2y 1 0 Lại có: A MA MB MA' MB A' B dấu bằng xảy ra M A' B  d M 1;0 a b 1.Chọn D. Câu 40: a2 HD: Ta có: S BCD 2 Lại có: B ' D ' a 2 B ' N B ' D '2 D ' N 2 a 3 B 'M B 'C '2 C 'M 2 a 5;MN a 2. Suy ra MNB ' vuông tại 1 a 6 N S MN.NB ' B'MN 2 2 S 1 Khi đó cos BCD . Chọn C. SB'MN 6 Câu 41: HD: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x suy ra BBT của hàm số y f x x - 02+ y' + 0 - 0 + y f 0 f 2 Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai, Xét khẳng định 3: Ta có: f 3 f 2 f 0 f 1 f 3 f 0 f 1 f 2 0 Do đó f 3 f 0 Max f x f 3 . Vậy khẳng định 3 đúng. Chọn C. 0;3 Câu 42: HD: Gọi B 0;b;0 ,C 0;0;c x y z Phương trình mp là 1 bc.x 2c.y 2b.z 2bc 0 2 b c 1 1 1 1 1 1 1 9 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng là . d 2 O; OA2 OB2 OC 2 a2 b2 c2 16
16. Hai mặt phẳng và (P) vuông góc với nhau 2.2c 1.2b 0 b 2c 0. b 2c 0 b 2c 0 c 2 Mà a 2 nên ta có hệ 1 1 1 9 1 1 5 . b 4 22 b2 c2 16 4c2 c2 16 abc 8 Vậy V . Chọn C. OABC 6 3 Câu 43: 2 f ' x HD: Ta có f ' x x 1 f x f ' x x 1 f x x 1 * f x f ' x Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta được dx x 1dx f x d f x 2 3 2 3 2. dx x 1 C 2 f x x 1 C 2 f x 3 3 2 2 2 6 16 Theo bài f 3 2 f 3 43 C C . 3 3 3 2 1 3 6 8 1 3 6 8 Do đó f x x 1 f x x 1 . 3 3 3 3 Vậy 2613 f 2 8 2614. Chọn A. Câu 44: 1 1 1 1 HD: Ta có 2018 loga b 2018 t 2018 loga b logb a loga b t 1 1 1 1 Lại có P logb ab loga ab logb a loga b loga b t. logab b logab a loga b t 2 2 2 1 1 1 1 Mà t t 4 suy ra P t t 4 2018 4 2014. Chọn A. t t t t Câu 45: HD: Xét hàm số g x f x f 2x g ' x f ' x 2. f ' 2x g ' 1 5 f ' 1 2 f ' 2 5 Theo bài . g ' 2 7 f ' 2 2 f ' 4 7 Xét h x f x f 4x h' x f ' x 4. f ' 4x h' 1 f ' 1 4 f ' 4 . Ta có f ' 1 2 f ' 2 2. f ' 2 2 f ' 4 5 2.7 f ' 1 4 f ' 4 19.Chọn D.
17. Câu 46: HD: Ta có z 2 5 w 5 z 5 z w 5 2 1 z1 5 2 * z 2 z 3z w 2 w 3 2 2 1 z2 z2 w 3 2 3 2 z1 z1 x2 y2 25 43 Đặt w x yi x, y , khi đó * x . ¡ 2 2 25 x 3 y 12 2 z z z 43 55 Vậy phần thực của số phức z 1 2 là Re z Re 1 2 1 . Chọn A. z1 z1 12 12 Câu 47: HD: Điều kiện: x 0;1 . Bất phương trình x x m x x2 1 x 1 x * . 2 2 a x a b 1 a3 b3 a b 1 ab Đặt , khi đó * m 2 b 1 x ab x x ab ab a b 2 ab a b 1 ab 1 ab 1 Ta có 2 suy ra 2. 2. 2 2. 2 1 1 1 ab ab x x x ab 2 4 2 2 a3 b3  Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực m min  2. Chọn B. ab  Câu 48: x y z HD: Phương trình mătphẳng (ABC) là: 1 a b c 3 1 3 3 1 3 Ta có: 5 1; ; mặt cầu (S) tâm I 3;1;3 a b c 5a 5b 5c 3 1 3 3 1 3 Xét điểm M ; ; ABC , mặt khác M ; ; S 5 5 5 5 5 5 3 1 3 Do đó điểm M ; ; là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (ABC) 5 5 5   12 4 12 4 3 1 3 Ta có: nABC MI ; ; 3;1;3 ABC :3 x y 3 z 0 5 5 5 3 5 5 5
18. 19 x y z 19 19 Hay 3x y 3z 0 1 a c ;b 5 19 19 19 15 5 15 5 15 1 Vậy V abc 1,016. Chọn C. OABC 6 Câu 49: HD: Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách. Môn còn lại là khác nhau có 24.23 cách chọn. Do đó, có 2.24.24.23 26496. cách để Bình, Lan có chung mã đề. 26496 23 Vậy xác suất cần tính là P . Chọn C. 242.242 288 Câu 50: Ta có: g x f 3 x 2x Đặt t 3 x x 3 t g f t 2 3 t f t 6 2t 0 6 2t f t t  1;2 1 3 x 2 1 x 4 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;4 . Chọn C.