Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 16 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 16 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 16 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là A. x 7. B. 2 x 7. C. x 7. D. x 7. x 1 t Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2t. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1;2;1 . D. n 1; 2;1 . 1 Câu 3. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng: 1 5 2 A. a 6 . B. a 6 . C. a5. D. a 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a 2i k 3 j. Toạ độ của vectơ a là A. 2; 3;1 . B. 1; 3;2 . C. 2;1; 3 . D. 1;2; 3 . Câu 5. Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là C3 A. A3. B. C3. C. n!. D. n . n n 3! Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4. A. x 11. B. x 21. C. x 3. D. x 13. Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2;3 , B 1;2;5 ,C 1;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC? A. G 3;0;1 . B. G 1;0;3 . C. G 1;0;3 . D. G 0;0; 1 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. a 3. B. a 2. C. 2a. D. a. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2 . B. F 2;1 . C. E 2; 1 . D. B 1;2 . Câu 10. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 2log2 b 3log2 a 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2b 3a 2. B. b2 4a3. C. 2b 3a 4. D. b2 a3 4. Trang 1
2. Câu 11. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 11.B. 1.C. 12i .D. 12. 3x 1 Câu 12. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  1;1. Khi đó giá trị của m là x 2 2 2 A. m . B. m 4. C. m 4. D. m . 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a, BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 150. B. 120. C. 30. D. 60. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2; 4;3 . A. x 2y 2z 4 0. B. 3x 6y 8z 54 0. C. x 2y 2z 4 0. D. x 6y 8z 50 0. Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m. A. 100m2. B.100 m2. C. 50 m2. D. 50m2. 1 2 2 Câu 16. Cho f x dx 2, f x dx 4 . Khi đó f x dx có giá trị bằng 0 1 0 A. 2B. 6C. 3D. 1 Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 x2 3. B. y x4 2x2 3. C. y x4 2x2 3. D. y x4 2x2 3. Câu 18. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là Trang 2
3. A. u6 320. B. u6 160. C. u6 160. D. u6 320. Câu 19. Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 20. Giải bất phương trình log3 x 1 2. A. x 10. B. 0 x 10. C. x 10. D. x 10. Câu 21. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x+y+3z=0, R : 2x y z 0 là A. 2x y 3z 14 0. B. 4x 5y 3z 22 0. C. 4x 5y 3z 22 0. D. 4x 5y 3z 12 0. Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9. B. x 1 2 y2 z 2 2 3. C. x 1 2 y2 z 2 2 9. D. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Câu 23. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx. B. 2 f x dx 2 f x dx. C. f x g x dx f x dx g x dx. D. f x g x dx f x dx g x dx. Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3;2; 4, , R 25. B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3; 2;4 , R 25. 2 2 Câu 25. Cho I f x dx 3. Khi đó 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 4.B. 6.C. 8.D. 2. 1 Câu 26. Giá trị của log với a 0 và a 1 bằng: a a3 2 3 A. -3.B. 3.C. . D. . 3 2 2x 1 Câu 27. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 Trang 3
4. A. x 1; y 2. B. x 1; y 2. C. x 2; y 1. D. x 2; y 1. Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? x3 1 A. f x x. B. f x x . C. f x . D. f x . 2 x Câu 29. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. S R3. B. S R2. C. S 4 R2. D. S R2. 3 4 Câu 30. Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 4 3i 13 4i. Môđun của z bằng A. 4.B. 2 2. C. 10. D. 2. Câu 31. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3. D. V . 2 4 3 Câu 32. Cho số phức z thoả mãn: z 2 i 13i 1. Tính môđun của số phức z. 5 34 34 A. z 34. B. z 34. C. z . D. z . 3 3 Câu 33. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h a. B. h 9a. C. h . D. h 3a. 3 m 1 x 2m 2 Câu 34. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên 1; ? x m m 1 A. m 1. B. 1 m 2. C. . D. m 2. m 2 Câu 35. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 25 95 5 A. . B. . C. . D. . 408 136 408 102 Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp P : x y z 3 0 và các điểm A 3;2;4 , B 5;3;7 . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và cắt mp P theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r 2 2 . Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định C1 . Bán kính của C1 là A. 12.B. 2 14. C. 6.D. 14. 2 2 Câu 37. Cho số phức z1 thoả mãn z1 2 z1 1 1 và số phức z2 thoả mãn z2 4 i 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 . Trang 4
5. 2 5 3 5 A. . B. 5. C. 2 5. D. . 5 5 Câu 38. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Tromg khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu? A. 58,32cm.B. 48,32cm.C. 78,32cm.D. 68,32cm. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình ln m ln m x x có nhiều nghiệm nhất. A. m 1. B. m 1. C. m e. D. m 0. 0 2 Câu 40. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết f x dx 2, f 2x dx 4. 2 1 4 Tính I f x dx. 0 A. I 10. B. I 6. C. I 10. D. I 6. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB 1, BC 2, BD 10. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 30 30 30 3 30 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 20 4 8 Câu 42. Từ các chữ số 0,1,2,4,5,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 124.B. 120.C. 136.D. 132. Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm I 1;1;1 , A 1;2;3 , B 3;4;1 . Viết phương trình đường thẳng biết đi qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến đạt giá trị lớn nhất. Trang 5
6. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. 3 2 4 2 3 4 Câu 44. Cho hai hàm số y f x , y g x , có đạo hàm là f x , g x . Đồ thị hàm số y f x và y g x được cho như hình vẽ bên dưới. Biết rằng f 0 f 6 g 0 g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn 0;6 lần lượt là: A. h 2 ,h 6 . B. h 6 ,h 2 . C. h 2 ,h 0 . D. h 0 ,h 2 . Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành đồng thời có diện tích S a . Biết rằng 1 1 x 1 f x dx b và f 3 c . Giá trị của f x dx bằng 0 0 A. a b c. B. a b c. C. a b c. D. a b c. Trang 6
7. Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SC  ABC và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB a, AC a 3 và 6 góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC bằng với cos . Tính độ dài SC theo a. 19 A. SC 6a. B. SC 2 6a. C. SC a 7. D. SC 6a. 1 1 1 1 1 Câu 47. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu 2a 4b 8c 16d 4 thức S a 2b 3c 4d. Giá trị của biểu thức log2 m bằng 1 1 A. . B. 2. C. . D. 4. 2 4 3a4 12b4 25c3 2 Câu 48. Cho a, b, c >0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H 3 thuộc tập hợp nào dưới a 2b c đây? 5 13 2 1 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. 0; . 6 8 3 3 Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 2x3 6x2 là A. 7B. 10C. 5D. 11 Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1B. 2C. 4D. 3 Trang 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 16 1-D 2-C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B 11-D 12-C 13-D 14-C 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-C 21-C 22-A 23-A 24-C 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-C 31-C 32-B 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-A 39-A 40-D 41-B 42-A 43-C 44-B 45-D 46-D 47-D 48-C 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 3x 2 243 x 2 5 x 7 Câu 2: Đáp án C  Vecto chỉ phương của d có dạng: ud k 1;2;1 , k ¡ Câu 3: Đáp án B 1 1 1 5 P a 3 . a a 3 2 a 6 Câu 4: Đáp án A a i; j;k 2; 3;1 Câu 5: Đáp án B 3 Số tam giác được chọn từ 3 đỉnh là Cn . Câu 6: Đáp án B Ta có: log2 x 5 4 x 5 16 x 21. Câu 7: Đáp án B x x x y y y z z z Trọng tâm G A B C ; A B C ; A B C 1;0;3 3 3 3 Câu 8: Đáp án D Dễ dàng xác định được d SB;CD d CD; SAB BC a Câu 9: Đáp án C Ta có: z 2 i z 2 i Câu 10: Đáp án B b2 b2 Ta có: 2log b 3log a 2 log b2 log a3 2 log 2 4 b2 4a3 2 2 2 2 2 a3 a3 Câu 11: Đáp án D w 3z1 2z2 1 12i Câu 12: Đáp án C Trang 8
9. 7 Ta có: y 0,x  1;1 m y 1 4 x 2 2 Câu 13: Đáp án D Dễ dàng xác định được · SAB ; SAC ·AB; AC AB2 AC 2 BC 2 1 Ta có: cos B· AC B· AC 120 ·AB; AC 180 120 60 2AB.AC 2 Câu 14: Đáp án C  P có một VTPT là: IA 1; 2; 2 , (I là tâm mặt cầu). Mà P đi qua A 2; 4;3 nên có: x 2 2 y 4 2 z 3 0 x 2y 2z 4 0 Câu 15: Đáp án A 2 Ta có: Sxq 2 rh 5.20 100 m . Câu 16: Đáp án B 2 1 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 4 6 . 0 0 1 Câu 17: Đáp án C Ta có: y x 1 2 x 1 2 4 x4 2x2 3. Câu 18: Đáp án B 5 5 Ta có: u6 u1.q 5. 2 160 . Câu 19: Đáp án A 2 xCD 1 Ta có: y 3x 3 0 x 1 hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; ; nghịch biến xCT 1 trên 1;1 . Câu 20: Đáp án C Ta có: log3 x 1 2 x 1 9 x 10 . Câu 21: Đáp án C    Ta có: n n .n 4;5; 3 P Q R Lại có P đi qua B 2;1; 3 P 4x 5y 3z 22 0 . Câu 22: Đáp án A 1 2.0 2.2 4 2 2 Ta có R d I; P 3 S : x 1 y2 z 2 9 . 12 22 22 Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án C Trang 9
10. 2 2 2 2 I 3; 2;4 Ta có S : x 3 y 2 z 4 5 . R 5 Câu 25: Đáp án B 2 2 2 2 Ta có 4 f x 3dx 4 f x dx 3dx 4.3 3x 0 12 6 6. 0 0 0 Câu 26: Đáp án A 1 Ta có log log a 3 3. a a3 a Câu 27: Đáp án A lim 2 TCN : y 2 x Ta có . lim f x TCD : x 1 x 1 Câu 28: Đáp án D 1 Ta có dx ln x C . x Câu 29: Đáp án C 2 Ta có Smc 4 R . Câu 30: Đáp án C 2 3i z 4 3i 13 4i z 3 i z 32 1 2 10 . Câu 31: Đáp án C 2a 2 3 Ta có V S .h .a a3 3 . lt d 4 Câu 32: Đáp án B 1 13i Ta có z 3 5i z 32 52 34 . 2 i Câu 33: Đáp án D 3 2 Ta có Vlt Sd h 3a a h h 3a . Câu 34: Đáp án B Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; thì m m 1 2m 2 0 1 m 2 y 0,x 1; 1 m 2 . m 1; m 1 Câu 35: Đáp án C Gọi a, b, c lần lượt là số bi xanh, đỏ, vàng được chọn. Ta có a b c 5 a,b,c 0;5 . Trường hợp 1: a 3;b c 1. Trang 10
11. 3 1 1 Khi đó số cách chọn bi là C5 C6C7 420 cách. Trường hợp 2: a 1;b c 2. 1 2 1 Khi đó số cách chọn bi là C5C6 C7 1575 cách. 1575 420 95 Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng là: 2 . C18 408 Câu 36: Đáp án A x 3 2t  Ta có AB 2;1;3 AB : y 2 t ; AB  P k 3 2t;2 t;4 3t z 4 3t K P 3 2t 2 t 4 3t 3 0 t 1 K 1;1;1 .KH  C E, F KA KE Nhận thấy rằng, KAE : KFB KA.KB KE.KF KF KB 22 12 32 . 42 22 62 KH 2 2 KH 2 2 KH 2 8 28 KH 6 . Suy ra H luôn nằm trên đường tròn cố định C1 có bán kính R 6 . Câu 37: Đáp án D 2 2 Gọi M x; y là điểm biểu diễn z1 khi đó: z 2 z 1 1 x 2 2 y2 x2 y 1 2 1 : 2x y 1 0 . 2 2 Gọi N a;b biểu diễn z2 khi đó: z 4 i 5 x 4 y 1 5 . N C : x 4 2 y 5 2 5 . 8 Ta có: d I C ; 5 R C không cắt C 5 8 3 Có MN z1 z2 d I C ; R C 5 . min 5 5 Câu 38: Đáp án A Trang 11
12. 3 Thể tích nước trước khi đưa vào khối trụ là: Vn 40.50.80 160000cm Gọi h là chiều cao của mặt nước sau khi đặt khối trụ vào. Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật chiều cao là h là V1 50.80.h 4000h 2 Thể tích khối trụ có chiều cao h là V2 .20 .h 400 h Thể tích phần nước là 4000h 400 h Do Vn không đổi nên 160000 4000 400 h h 58,32cm . Câu 39: Đáp án A m x et m x et Đặt ln m x t ex x et t x ln m 1 x m t e x t ln m x ex m x m ex x f x f x ex 1 0 x 0 . Ta có bảng biến thiên: Yêu cầu bài toán m 1. Câu 40: Đáp án D 0 0 2 f x dx 2 f x d x 2 f x dx 2 2 2 0 Ta có 2 2 2 f 2x dx 4 f 2x d 2x 8 f x dx 8 1 1 4 2 4 4 4 Do f x là hàm lẻ nên f x dx f x dx f x dx 8 f x dx 2 8 6 . 4 2 2 0 Câu 41: Đáp án B Gọi M là trung điểm AB và K là hình chiếu vuông góc của M lên BD. ¼ SBD ; ABCD S¼KM S¼KM 60 . Do ΔABD vuông tại A nên AD BD2 BA2 3. 1 1 1 Kẻ AH  BD . AH 2 AB2 AD2 Trang 12
13. 3 10 3 10 3 30 AH MK SM MK.tan 60 . 10 20 20 Ta có tan ¼ABD 3 ¼ABD arctan 3 D¼BC 90 arctan 3 . 1 1 30 S DB.BC.sin 90 arctan 3 1 V SM.S . DBC 2 SDBC 3 DBC 20 Câu 42: Đáp án A Ta chia các số thành 3 tập theo các số dư như sau: A 0;9, B 1;4;7,C 2;5;8 Gọi số cần tìm có dạng abcd nên abcd5 và abcd3 TH1: Với d 0 thì a b c3 nên ta chọn 3 số thuộc B, hoặc 3 số thuộc C, hoặc chọn số 9 và 1 số thuộc B, 1 số thuộc C → có tất cả 3!.2 + 3!.3.3 = 66 số TH2: Với d 5 thì a b c chia 3 dư 1 + abc 0 chọn số 9 và 2 số thuộc tập C (khác 5) có 3! = 6 số 2 chọn 2 số thuộc tập B và 1 số thuộc tập C (khác 5) có 3!.C3 .2 36 số b 0 + chọn số 9 và số còn lại thuộc tập B hoặc nếu không có số 9 thì 2 số còn lại thuộc tập C nên có c 0 2. 2.3 2 16 số. Vậy có tất cả 66 + 6 + 36 + 16 = 124 số cần tìm. Câu 43: Đáp án C Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A, B xuống Δ. AK AI Ta có: AK BH max AI BI . BH BI    Dấu “=” xảy ra khi AI  , BI  u AI; BI 6;4; 8 2 3; 2;4 mà Δ đi qua I nên x 1 y 1 z 1 : . 3 2 4 Câu 44: Đáp án B Xét h x 0 f x g x . Với x 0;6 thì phương trình trên có nghiệm x 2 . Ta có bảng xét dấu h x như sau: min h x h 2 0;6 . max h x max h 0 ;h 6  0;6 Trang 13
14. Do f 6 g 6 f 0 g 0 nên h 6 h 0 max h x h 6 . 0;6 Câu 45: Đáp án D 1 3 Từ đồ thị ta có: S f x dx f x dx a 2 f 1 f 0 f 3 1 . 0 1 1 1 1 Lại có x 1 f x dx x 1 f x f x dx . 0 0 0 1 1 1 b 2 f 1 f 0 f x dx b a c f x dx f x dx a c b . 0 0 0 Câu 46: Đáp án D Kẻ CK  SB K; CH  SA H . Khi đó, · SAB ; SAC ·CH; HK C· HK . 6 247 cos sin (*). 19 19 xa 3 xa 2 Đặt SC x HC ;CK . x2 3a2 x2 2a2 CK 247 Từ (*) suy ra: x 6a . HC 19 Vậy SC 6a . Câu 47: Đáp án D 1 Đặt t . Khi đó từ giả thiết ta được t a t 2b t3c t 4d t 2 . 2 Áp dụng bất đẳng thức cosi ta được: S S t 2 t a t 2b t3c t 4d 4t 4 2 log 4 S 16 m 16 log m 4 . t 4 2 Câu 48: Đáp án C 3x4 3y4 25z3 2 Đặt a x, 2b y,c z H x y z 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3x 1 x x x 1 4 x .x .x .1 4x Áp dụng bất đẳng thức Cosi: . 4 4 4 4 4 4 4 3 3y 1 y y y 1 4 4 y .y .y .1 4y 3 x y 3 3 25 4 4 3 3 3 x y 25z z Do đó 3x 3y 2 4 x y x y H 3 3 x y z x y 1 z Trang 14
15. x y t3 25 25 Đặt t 0 H f t . Bấm máy ta được min f t . z t 1 3 0; 36 Câu 49: Đáp án B 2 3 2 2 2 3 2 Xét g x 0 3x 6x f x 3x 6x 12x 0 x x f x 3x 2 0 . x2 x 0 x 0; x 1 (trong đó t1 0 t2 2 t3 4 t4 ). 3 2 3 2 f x 3x 2 x 3x t1,t2 ,t3 ,t4 * Sử dụng Casio ta được: 3 2 + Phương trình x 3x t1 có 1 nghiệm nguyên. 3 2 + Phương trình x 3x t2 có 3 nghiệm nguyên. 3 2 + Phương trình x 3x t3 có 3 nghiệm nguyên. 3 2 + Phương trình x 3x t4 có 1 nghiệm nguyên. Vậy phương trình (*) có 8 nghiệm bội lẻ. Phương trình g x 0 có 10 nghiệm bội lẻ. Câu 50: Đáp án D Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2i 2 a2 b 2 2 2a b 2 i . Do z 2i 2 là số thuần ảo nên a2 b 2 2 0 (1). Lại có z 1 3i 3 2 a 1 2 b 3 2 18 (2). Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được: 2a 1 2b2 2b 5 0 a b2 b 2 . 2 2 b b 2 b 2 b 0 Thay vào (1) ta được b2 b 2 b 2 2 2 b b 2 b 2 b 1 5 Có 3 số phức z thỏa. Trang 15