Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút x y 1 z Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là 1 2 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d?     A. u2 1; 2; 2 .B. u4 0;1;0 . C. u3 1; 2;2 .D. u1 1;2; 2 . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3x là x2 3x x2 3x A. 3x ln 3 C .B. 1 C .C. 1 3x ln 3 C .D. C . 2 ln 3 2 ln 3 1 Câu 3. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 12x A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 4. Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng Oxy ? A. : x 1 0 .B. : z 1 0 . C.  : x z 1 0 .D.  : y 1 0 . Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục trục độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P : x y z 3 0 ? A. M 1;1;0 .B. N 0;2;1 .C. P 0;0;3 .D. Q 2;1;0 . Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 2 là 1 A. 10x C .B. x5 2.C. x5 2x C .D. x5 2x C . 5 Câu 7. Cho cấp số nhân un cĩ số hạng đầu u1 1, cơng bội q 2 . Giá trị của u20 bằng A. 220 .B. 219 .C. 219 .D. 220 . 2 2 2 Câu 8. Cho f x dx 2 và g x dx 7 , khi đĩ 4 f x g x dx bằng 1 1 1 A. -5.B. 1.C. 1.D. 15. Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 4 là: A. S 3 .B. S 3 .C. S 1.D. S 1. x 1 y z 1 Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 1 2 A. Q 3;2;2 .B. M 2;1;0 . C. P 3;1;1 .D. N 0; 1; 2 . Câu 11. Với a là số dương tùy ý, log3 3a bằng: Trang 1
2. A. log3 a .B. 1 log3 a .C. 1 log3 a .D. 3log3 a . Câu 12. Tập xác định của hàm số y log1 x là: 3 A. 0; .B. 0; .C. ;0 .D. ; . Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 và đường thẳng y 1 là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 14. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: x 1 2 y + 0 0 + 0 y 1 Số nghiệm của phương trình f x 2020 là A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuơng gĩc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 cĩ phương trình tham số là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t .B. y 2 3t .C. y 2 4t .D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Câu 16. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây sai? 4 A. S R2 .B. V R3 .C. S 4 R2 .D. 3V S.R . 3 Câu 17. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x 2y bằng A. 30.B. 50.C. 80.D. 70. 2x 6 Câu 18. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 3 .B. y 1.C. y 6 .D. y 2 . Câu 19. Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 4 .B. P 6 . C. P 5.D. P 3. Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của gĩc giữa hai mặt phẳng P , Q là Trang 2
3. 35 5 35 5 A. .B. .C. .D. . 7 7 7 7 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. S 1;2 .B. S 1;2 .C. S 1;2 .D. S 2; 1  1;2 . 2 Câu 22. Gọi z1 là nghiệm cĩ phần ảo dương của phương trình z 8z 25 0 . Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức w z1 2i cĩ tọa độ là A. 4;3 .B. 4; 2 . C. 4; 1 .D. 4;1 . Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x4 3x2 2 . B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2 . 2x 1 D. y . x 1 Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4;5;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB là A. 3x y 7 0 .B. x 4y z 7 0 . C. 3x y 14 0 .D. x 4y z 7 0 . Câu 25. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị của hàm số f x cĩ đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số f x khơng cĩ tiệm cận ngang và cĩ 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số f x cĩ đúng 2 tiệm cận ngang và khơng cĩ tiệm cận đứng. D. Đồ thị của hàm số f x cĩ đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. 2 Câu 26. Gọi z0 là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Tính iz0 . A. iz0 3i 1.B. iz0 3 i . C. iz0 3i 1.D. iz0 3 i . a2001 Câu 27. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức L ln 2019 bằng b Trang 3
4. 1 A. L 2001ln a ln b .B. L 2001ln a 2019ln b . 2019 C. L 2001ln a 2019ln b . D. L 2001log a 2019logb . Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;6 và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6. Hiệu M m bằng A. 4.B. 8. C. 6.D. 3. Câu 29. Các điểm M, N trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z, w. Số phức z w bằng A. 4 + i. B. 4 + 3i. C. 3 + 4i. D. 1 + 4i. Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hồnh và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? d 0 d 0 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . c d c d d 0 d 0 C. S f x dx f x dx .D. S f x dx f x dx . c d c d Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AA a , AD a 3 . Gĩc giữa hai mặt phẳng ABC D và ABCD bằng A. 30.B. 45.C. 90.D. 60. 3 Câu 32. Hàm số y 3log12 x cĩ đồ thị là đường cong nào trong bốn đường cong dưới đây? Trang 4
5. A. C3 .B. C4 .C. C2 . D. C1 . Câu 33. Cho hàm số y f x cĩ f x x2 2x, x ¡ và hàm số y g x 2019 f 12 x e2020 . Chọn đán án đúng? A. g 18 g 20 .B. g 12 g 14 .C. g 10 g 12 .D. g 2019 g 2020 . Câu 34. Bất phương trình log 1 x 1 log 1 10 2x cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên? 5 5 A. 4.B. 5.C. 2.D. 3. Câu 35. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx x2 x C . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x .ex là A. 2x 1 ex C .B. 2x 3 ex C . C. xx x ex C .D. x2 x ex C . Câu 36. Sự suy giảm áp suất khơng khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) được tính theo xi cơng thức P P0.e , trong đĩ x (mét) là độ cao so với mực nước biển, P0 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển (khi x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất khơng khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 3000 mét gần với số nào sau đây nhất? A. 530,23 mmHg.B. 540,23 mmHg.C. 517,06 mmHg.D. 527,06 mmHg. Câu 37. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong các số a, b, c và d cĩ bao nhiêu số dương? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4 2 2 2 Câu 38. Biết phương trình log2 x 1 mlog2 x 1 8 m 0 cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt. Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;9 .B. 9;15 . C. 15;21 .D. 21;28 . Trang 5
6. ln x 6 Câu 39. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 1;e ? ln x 2m A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị m3 m như hình vẽ bên. Biết phương trình f 2 x 2 f 2 x 1 cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt khi m m0 . Giá trị m0 gần nhất là A. 2.B. 5. C. 10.D. 8. Câu 41. Đồ thị của các hàm số y a x , y a x , y 2 a 1 đơi một cắt nhau lần lượt tại ba điểm A, B, C phân biệt, khơng thẳng hàng. Biết tam giác ABC đều, khẳng định nào sau đây đúng? A. a 3;4 .B. a 2;3 .C. a 4;5 .D. a 1;2 . Câu 42. Xét hàm số f x a ln x x2 1 bsin 4x c.10x . Với a, b, c là những hằng số. Biết f log log e f log ln10 4 . Giá trị của c nằm trong khoảng nào? 3 3 A. 1; .B. 0;1 . C. ;2 .D. 2;3 . 2 2 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau: Phương trình f f cos 2x 0 cĩ bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;4 ? A. 5.B. 6.C. 8.D. 7. Câu 44. Hàm số f x thỏa mãn xf x .ln x f x 2x2 , x 1; và f e e2 . 2 e x Tính tích phân I dx . e f x 3 1 5 A. .B. . C. .D. 2. 2 2 3 Câu 45. Xét các số phức z thỏa mãn z 5 i 2 3i . Trang 6
7. 2 2 Đặt P z 3 9i z 1 5i . Biết P đạt giá trị nhỏ nhất tại z1 và P đạt giá trị lớn nhất tại z2 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 2 13 .B. 2 15 .C. 4 3 .D. 52. Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC.A B C cĩ thể tích bằng 2019 (đvtt). Gọi M là trung điểm của A B , hai 1 điểm N, P lần lượt nằm trên các cạnh B C và BC sao cho B N 3NC , BP BC . Đường thẳng NP cắt 4 BB tại E, đường thẳng EM cắt cạnh AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng 39707 63935 15479 88163 A. .B. .C. .D. . 24 36 12 48 2sin x mcos x Câu 47. Biết hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên 0; bằng 1. Mệnh đề nào sau đây sin x cos x 4 đúng? A. m  1;0 .B. m 0;1 .C. m 1;2 .D. m 2;3 . Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm cĩ hồnh độ và tung độ là các số nguyên cĩ trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng cĩ xác suất được chọn như sau. Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 36 13 15 29 A. .B. .C. .D. . 121 81 81 121 Câu 49. Cho hàm số y f x x3 12x2 2018x 2019 . Số giá trị m ¢ , m  12;12 thỏa bất phương trình f log0,2 log2 m 1 2019 f f 0 là A. 9.B. 10.C. 11.D. 12. Câu 50. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ và khơng cĩ cực trị, đồ thị của hàm số y f x là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số 1 2 h x f x 2xf x 2x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Đồ thị hàm số y h x cĩ điểm cực tiểu là M 1;0 . B. Hàm số y h x khơng cĩ cực trị. C. Đồ thị của hàm số y h x cĩ điểm cực đại là N 1;2 . D. Đồ thị hàm số y h x cĩ điểm cực đại là M 1;0 . Đáp án Trang 7
8. 1-D 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-B 9-D 10-C 11-C 12-B 13-C 14-B 15-B 16-A 17-D 18-D 19-D 20-A 21-D 22-D 23-B 24-D 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-D 31-A 32-A 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-A 40-B 41-A 42-A 43-C 44-A 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1;2; 2 . Câu 2: Đáp án D 1 3x Ta cĩ x 3x dx x2 C . 2 ln 3 Câu 3: Đáp án D Đồ thị cĩ tiệm cận đứng là x = 0 và x = 12. Câu 4: Đáp án B Mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy là : z 1 0 . Câu 5: Đáp án D Ta cĩ Q 2;1;0 thuộc cả 2 mặt phẳng trên. Câu 6: Đáp án C Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 2 là x5 2x C . Câu 7: Đáp án B 19 19 Ta cĩ u20 u1.q 2 . Câu 8: Đáp án B 2 2 2 Ta cĩ 4 f x g x dx 4 f x dx g x dx 4.2 7 1. 1 1 1 Câu 9: Đáp án D Ta cĩ 2x 1 4 x 1 2 x 1. Câu 10: Đáp án C Câu 11: Đáp án C Ta cĩ log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a . Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: x4 2x2 1 1 x 0; x 2 . Cĩ 3 nghiệm nên cắt tại 3 điểm. Trang 8
9. Câu 14: Đáp án B Dựa vào BBT, suy ra f x 2020 cĩ 1 nghiệm. Câu 15: Đáp án B Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuơng gĩc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 cĩ một x 1 4t VTCP là: u 4;3; 7 nên cĩ phương trình tham số là y 2 3t . z 3 7t Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án D 2x 5 15 x 10 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 3x 2y 70 . 2.15 x y y 20 Câu 18: Đáp án D 2x 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y 2 . x 1 Câu 19: Đáp án D log2 1 x 2 1 x 4 x 3 x1 1; x2 2 P 1 2 3 . Câu 20: Đáp án A   nP .nQ 1.1 2. 3 2 .5 35 cos   . 2 2 2 2 2 2 7 nP . nQ 1 2 2 . 1 3 5 Câu 21: Đáp án D x2 4 0 2 Điều kiện x 0 ta cĩ bất phương trình 2 2 ln x ln1 0 2 2 2 2 x 1 x 4 x 1 0 1 x 4 . 1 x 2 Câu 22: Đáp án D 2 z 8z 25 0 z 4 3i z1 4 3i w 4 i cĩ điểm biểu diễn là 4;1 . Câu 23: Đáp án B Đây là dạng đồ thị hàm bậc ba cĩ hai điểm cực trị với hệ số a > 0. Câu 24: Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I 3;1;0 là trung điểm của AB và cĩ một VTPT là  AB 2;8;2 nên cĩ phương trình là: 2 x 3 8 y 1 2z 0 x 4y z 7 0 . Câu 25: Đáp án D Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1. Trang 9
10. Câu 26: Đáp án B 2 Ta cĩ z 2z 10 0 z0 1 3i iz0 3 i . Câu 27: Đáp án B a2001 Ta cĩ L ln 2019 L 2001ln a 2019ln b . b Câu 28: Đáp án A Ta cĩ M 3, m 1 M m 4. Câu 29: Đáp án A Ta cĩ z 1 2i, w 3 i  z w 1 2i 3 i 4 i . Câu 30: Đáp án D d 0 Ta cĩ S f x dx f x dx . c d Câu 31: Đáp án A DD 3 Gĩc giữa hai mặt phẳng ABC D và ABCD bằng D· AD arctan arctan 30 . AD 3 Câu 32: Đáp án A Ta cĩ y log12 x  Đồ thị hàm số là C3 . Câu 33: Đáp án B Ta cĩ g x 2019 f 12 x 2019. 12 x . 12 x 2 2019 x 10 x 12 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 12;  g 12 g 14 . Câu 34: Đáp án A 1 x 5 1 x 5 log 1 x 1 log 1 10 2x 1 x 3. 5 5 x 1 10 2x x 3 Cĩ 4 giá trị nguyên x thỏa mãn là x 0;1;2;3. Câu 35: Đáp án B Ta cĩ f x dx x2 x C f x 2x 1. Do đĩ: f x exdx 2x 1 exdx 2x 3 ex C . Trang 10
11. Câu 36: Đáp án D Ở độ cao 1000 mét thì áp suất khơng khí là 672,71 mmHg nên tìm được i 1,22.10 4 . Khi đĩ, áp suất khơng khí ở độ cao 3000 mét bằng: P 760.e3000.i 527,06 mmHg . Câu 37: Đáp án B Đồ thị đối xứng qua tâm O nên y f x ax3 bx2 cx d là hàm số lẻ, do đĩ b = 0, d = 0. Mặt khác, đồ thị đi lên khi x tiến đến dương vơ cùng nên a > 0. Đồ thị cĩ 2 điểm cực trị nên c 0 Suy ra 8 m 0 m 8 1;9 . Câu 39: Đáp án A ln x 6 2m 6 ln x 6 y y . Để hàm số y đồng biến trên khoảng 1;e thì: ln x 2m x ln x 2m 2 ln x 2m m 3 2m 6 0 1 m ¢ 2m 1 m  m 1;2 . 2 2m 0 m 0 Câu 40: Đáp án B 3 m m 2 3 2 2 Ta cĩ: f x 2 m m f x 2 f x 1 f 2 x 1 3 m3 m f 2 x 1 f 2 x 1 * Xét hàm số F t t3 t F t 3t 2 1 0 t ¡ F t đồng biến trên ¡ Do đĩ * F m F f 2 x 1 f 2 x 1 m m 0 m 1 * 2 2 2 m f x 1 f x m 1 TH1: Với m 1 * f x 0 phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. TH2: Với m 1 thì phương trình f x m2 1 cĩ một nghiệm, để (*) cĩ 3 nghiệm thì phương trình f x m2 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt m2 1 5 m2 26 m 1 m 26 . Trang 11
12. Câu 41: Đáp án A Do hai đồ thị y a x , y a x đối xứng với nhau qua trục Oy nên AB AC Tam giác ABC đều C· AH 30 và H nằm trên đường thẳng y = 2 3 Do đĩ H 0;2 . Tam giác AHC vuơng cĩ AH 1 CH AH.tan 30 3 x Mặt khác C là giao điểm của hai đồ thị y a ; y 2 xC loga 2 3 Vậy log a log a 3 a 2 3 . 2 3 2 Câu 42: Đáp án A 1 Ta cĩ: f log ln10 f log f log log e log e 1 Mặt khác f x a ln x2 1 x bsin 4x c.10 x a ln bsin 4x c.10 x x2 2 x a ln x x2 1 bsin 4x c.10 x f x f x c 10x 10 x x0 x0 Đặt x0 log log e , khi đĩ f log log e f log ln10 c 10 10 4 4 4 c 1,46 . x0 x0 1 10 10 log e log e Câu 43: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x  1;1 thì y 0;1 . Do đĩ nếu đặt t cos 2x thì t  1;1, khi đĩ f cos 2x 0;1 . f cos 2x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ f f cos 2x 0 f cos 2x a a 1 loại . f cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 Phương trình f cos 2x 0 cos 2x a a 1 loại cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 x k k ¢ . Mà x 0;4  0 k 4 4 2 4 2 0,5 k 7,5 k ¢ . Cĩ 8 giá trị k nguyên. Vậy phương trình đã cho cĩ 8 nghiệm. Câu 44: Đáp án A 1 Ta cĩ x ln x. f x f x 2x2 ln x. f x . f x 2x x Trang 12
13. ln x. f x 2x ln x. f x 2xdx x2 C mà f e e2 C 0 e2 x2 x ln x ln2 x 3 Do đĩ f x I . ln x f x x 2 e 2 Câu 45: Đáp án A HD: Từ z 5 i 2 3i z 5 i 13  tập hợp M biểu diễn số phức z thuộc trên đường trịn C cĩ tâm C 5;1 , bán kính R 13 . Ta cĩ P z 3 9i 2 z 1 5i 2 MA2 MB2 với A 3;9 , B 1;5 . Trong mặt phẳng Oxy chọn điểm I thỏa   IA 2 2 IA IB 0  I 1;7 . IB 2 2   2   2    Cĩ MA2 MB2 MI IA MI IB 2MI 2 2MI IA IB IA2 IB2 16 2MI 2 . Pmin MImin M  M1 3;4 z1 3 4i Do đĩ   z1 z2 2 13 . z 7 2i Pmax MImax M  M 2 7; 2 2 Câu 46: Đáp án A Đặt S SABC và chiều cao của lăng trụ là h ta cĩ: S B M B N 1 3 3 B MN . . và Sh 2019 . SB A C B A B C 2 4 8 1 BC EP EB EQ BP 1 Lại cĩ: 4 3 EN EB DM B N BC 3 4 3 3 Suy ra EN PN d E; B MN h 2 2 1 1 3 3 3 Khi đĩ VE.B MN .d E, B MN .SB NM . .h. S .S.h 3 3 2 8 16 3 VE.BPQ 1 1 26 13 Lại cĩ: VBPQ.B NM VE.B MN S.h VE.B MN 3 27 27 27 13 39707 V 2019 .2019 . AQPCA MNC 27 24 Câu 47: Đáp án B Trang 13
14. 2sin x mcos x 2 tan x m Ta cĩ x 0; cos x 0 , suy ra: y 4 sin x cos x tan x 1 2t m Đặt t tan x, x 0; t 0;1, hàm số cĩ dạng: y 4 t 1 2t m 2t m 2 m Xét hàm số y trên đoạn 0;1. Ta cĩ: y 2 t 1 t 1 t 1  Nếu m 2 thì y 0 , hàm số đồng biến trên 0;1, suy ra: 2 m 2 m max y f 1 1 m 0 . 0;1 2 2 2t 2  Nếu m 2 thì y 2 1 t 0;1 . Vậy m 2 khơng thỏa mãn. t 1  Nếu m 2 thì y 0 , hàm số nghịch biến trên 0;1, suy ra: max y f 0 m m 1 m 1 (khơng thỏa mãn). Vậy m 0 . 0;1 Câu 48: Đáp án D Khơng gian mẫu  là: tập hợp các điểm cĩ hồnh độ và tung độ là các số nguyên cĩ trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5. Ta cĩ:  11.11 121. Gọi A là biến cố: “chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3” Gọi A x, y thỏa mãn OA 3 x2 y2 3  TH1: Điểm A 0; y y 3 y 3; 2; 1;0;1;2;3 cĩ 7 điểm thỏa mãn.  TH2: A x;0 , x 0 suy ra x 3 x 3; 2; 1;1;2;3 cĩ 6 điểm thỏa mãn. x 2; 1;1;2 2 2   TH3: A x, y , x, y 0 x y 3 y 2; 1;1;2 Suy ra số cách chọn điểm là 4.4 = 16  29 Suy ra  7 6 16 29 (cách) nên P A A . A  121 Câu 49: Đáp án A 2 Ta cĩ f x 3x2 24x 2018 3 x 4 1970 0; x ¡ Suy ra f x là hàm số đồng biến trên ¡ Do đĩ giả thiết log0,2 log2 m 1 2019 f 0 2019 log0,2 log2 m 1 0 log2 m 1 1 m 1 2 m 3 Trang 14
15. Kết hợp với m  12;12 và m ¢ cĩ 9 giá trị nguyên m cần tìm. Câu 50: Đáp án A Ta cĩ h x f x f x 2 f x 2xf x 4x . f x 2x Suy ra h x 0 f x f x 2 2x f x 2 0 . f x 2  Từ giả thiết hàm số khơng cĩ cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luơn nghịch biến nên f x 0 với mọi x. Suy ra f x 2 0 với mọi x.  Phương trình f x 2x cĩ nghiệm duy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến). Bảng biến thiên Do đĩ đồ thị hàm số y h x cĩ điểm cực tiểu M 1;0 . Trang 15