Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút 2x 1 Câu 1. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 0.B. 3.C. 1.D. 2. a Câu 2. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. ln a ln b. B. ln a ln b. C. ln a 2ln b. D. ln a 2ln b. 2 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3a3. B. a3. C. 2a3. D. 6a3. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 3 1 7 3 1 7 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 3 1 1 3 1 Câu 6. Cho cấp số nhân u , với u 9,u . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 4 3 1 1 A. . B. – 3. C. 3.D. . 3 3 Câu 7. Cho hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 1 A. ;1 . B. ; . 2 2 1 2 C. 1;0 . D. ; . 3 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là Trang 1
2. A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0. C. x y 2z 12 0. D. x y 2z 12 0. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực đại tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực đại tại x 2. D. Đạt cực tiểu tại x 0. Câu 10. Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a,b,c,b c ; . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b b c c A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a a c a a a b b c b b c c C. f x dx f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a a b c a a b Câu 11. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x là 3 x 3 x A. C. B. 3 x C. C. 3 x ln 3 C. D. C. ln 3 ln 3 Câu 13. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là A. 12.B. 9.C. 101.D. 99. Câu 14. Cho k,n k n là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak k!.C k . C. Ak . D. Ak n!.Ck . n k! n n n k!. n k ! n n Câu 15. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 và Q : x z 2 0. Mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của là Trang 2
3. A. x y z 3 0. B. x y z 3 0. C. 2x z 6 0. D. 2x z 6 0. Câu 16. Cho các số phức z 1 2i, w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w? A. N. B. P. C. Q. D. M. 2 Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 3 4i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 Câu 18. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 24 . 2 Câu 19. Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị x1x2 bằng A. 128.B. 64.C. 9.D. 512. 3x 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x là 3x 1 2 x 2 x A. f ' x 2 .3 . B. f ' x 2 .3 . 3x 1 3x 1 2 x 2 x C. f ' x 2 .3 ln 3. D. f ' x 2 .3 ln 3. 3x 1 3x 1 Câu 21. Cho f x x4 5x2 4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 2 A. S f x dx. B. S 2 f x dx 2 f x dx . 2 0 1 2 2 C. S 2 f x dx. D. S 2 f x dx . 0 0 Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x2 1 , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;2 . x3 4x Câu 23. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 3x 2 A. 4.B. 1.C. 3.D. 2. Trang 3
4. Câu 24. Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 2 bằng A. 1.B. 2.C. 4.D. 3. Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2x đạt cực đại tại 1 A. x . B. x 1. 2 C. x 1. D. x 2. Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 60o. B. 150o. C. 90o. D. 120o. 2 Câu 28. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Số phức z1 z2 z1z2 bằng A. 2.B. 10.C. 2i. D. 10i. 9 Câu 29. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4. x Giá trị của m + M bằng 65 49 A. . B. 16.C. . D. 10. 4 4 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 30o. B. 60o. C. 90o. D. 45o. Câu 31. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là 2 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 30 6 x Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là sin2 x A. x cot x ln sin x C. B. x cot x ln sin x C. C. x cot x ln sin x C. D. x cot x ln sin x C. Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB 2a, BC 13a,CC ' 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CE bằng Trang 4
5. 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 z z i z z i2019 1? A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 35. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 36. Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M 2;1;4 , N 5;0;0 , P 1; 3;1 . Gọi I a,b,c là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm c biết rằng a b c 5 A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. 1 dx Câu 37. Biết rằng a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 0 3x 5 3x 1 7 a b c bằng 10 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số f ' x có đồ thị 3 như hình vẽ bên dưới. Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 1 đạt giá 2 trị lớn nhất trên  2;2 bằng A. g 1 . B. g 2 C. g 0 . D. g 2 . x 1 y z 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 1 A 1;3;1 , B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. – 1.B. 2.C. 3.D. – 5. Câu 40. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.B. 7.C. 6.D. Vô số. Trang 5
6. x x Câu 41. Cho hàm số f x 2 2 . Gọi mo là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f m f 2m 212 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. mo [1513;2019). B. mo [1009;1513). C. mo [505;1009) D. mo [1;505) Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7. Chọn nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 9 2 13 1 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 5 Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn f x f ' x e x ,x ¡ và f 0 2 . Tất cả các nguyên hàm của f x e2 x là A. x 2 ex ex C. B. x 2 e2 x ex C. C. x 1 ex C. D. x 1 ex C. Câu 44. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình bên. Biết rằng OO' 5cm,OA 1cm,OB 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng 2750 2500 A. cm3 . B. cm3 . 3 3 2050 2250 C. cm3 . D. cm3 . 3 3 Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C 3;2;3 , đường cao AH nằm trên đường x 2 y 3 z 3 thẳng d : và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d có 1 1 1 2 2 x 1 y 4 z 3 phương trình . Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 1 A. 4.B. 2 3. C. 4 3. D. 8. Câu 46. Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4, giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng A. 5 21. B. 20 4 21. C. 20 4 22. D. 5 22. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm A 2;1;0 , song song với mặt phẳng P : x y z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0;2;0 ,N 4;0;0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ? Trang 6
7.     A. u 0;1; 1 . B. u 1;0;1 . C. u 3;2;1 . D. u 2;1;1 . Câu 48. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau 2 4 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 9.B. 7.C. 5.D. 8. Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x không quá 255 số nguyên y thỏa mãn 2 log3 x y log2 x y ? A. 80.B. 157.C. 79.D. 158. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4;7;3 , B 4;4;5 . Giả sử M, N là hai  điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17. B. 77. C. 7 2 3. D. 82 5. Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-A 13-D 14-B 15-A 16-B 17-A 18-D 19-A 20-C 21-D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B 31-B 32-A 33-C 34-D 35-B 36-B 37-A 38-C 39-C 40-C 41-B 42-C 43-D 44-B 45-B 46-C 47-B 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị. Câu 2: Đáp án D a Ta có ln ln a 2 ln b b2 Câu 3: Đáp án C 1 1 S AB.BC 3a2 V SD.S .2a.3a2 2a3. ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Trang 7
8. Câu 4: Đáp án D · 3 .5 4.0 0.12 3 cos a,b 2 3 42 02 52 02 122 13 Câu 5: Đáp án B  x 1 y z 2 EF 3;1; 7 EF : 3 1 7 Câu 6: Đáp án D u 1 1 q3 4 q u1 27 3 Câu 7: Đáp án D 1 2 1 2 Đồ thị hàm số đi xuống trên ; nên hàm số nghịch biến trên ; 3 2 3 2 Câu 8: Đáp án C P : x 3 y 1 2 z 4 0 hay P : x y 2z 12 0 Câu 9: Đáp án C Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 và x 1 đạt cực tiểu tại x 2. Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án B Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Câu 12: Đáp án A 3 x Ta có 3 x dx C ln 3 Câu 13: Đáp án D log x 1 2 x 1 100 x 99 Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án A    Ta có n n ,n 3;3;3 : x y z 3 P Q Câu 16: Đáp án B Ta có z w 1 i nên tọa độ là điểm P. Câu 17: Đáp án A 2 2 5 1 3i z 3 4i 1 3i z 3 4i 4z 5 z . 4 Câu 18: Đáp án D Trang 8
9. 2 3 2 Ta có l 2r V r l 2 r 16 r 2 l 4 Stp 2 r 2 rl 24 . Câu 19: Đáp án A 7 log2 x1 log2 x2 7 log2 x1x2 7 x1x2 2 128 Câu 20: Đáp án C x x x x 3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 1 2.3x ln 3 Ta có f ' x 2 2 3x 1 3x 1 Câu 21: Đáp án D x2 1 x 1 PT hoành độ giao điểm x4 5x2 4 0 2 x 4 x 2 2 2 1 2 S f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 0 0 1 Câu 22: Đáp án C f ' x 0 1 x 1 y ' 2 f ' x 0 f ' x 0 1 x 1 1 x 1 Câu 23: Đáp án D x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 Ta có y TCD : x 1 x 1 x2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 2 4 1 x2 lim y lim 1 TCN : y 1 x x 3 2 1 x2 x3 Đồng thời 4 1 2 lim y lim x 1 TCN : y 1 x x 3 2 1 x2 x3 Câu 24: Đáp án D  1 1 x y Đặt x 2 0; y 2 0 y x y 8 8. x y xy xy2 8 2 .22 8 2 2 23 2 3 Câu 25: Đáp án A Trang 9
10. Ta có ·A'C; ABC ·A'CA 45o A' A AC a a2 3 a3 3 V A' A.S a. . ABC 4 4 Câu 26: Đáp án C x 1 2x 2 y f 2x y ' 2 f ' 2x 0 1 2x 1 x 2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy C đúng. Câu 27: Đáp án D r 3 OA r 3 Ta có Sxq rl 6 3 SA l 2 3 OA 3 sin ·ASO ·ASO 60o ·ASB 120o SA 2 Câu 28: Đáp án A 2 2 z1 2 i 3 z1 2 i 3 z 2 3 3i z1 z2 z1z2 2 z2 2 i 3 z2 2 i 3 Câu 29: Đáp án B x 1;4 25 9 x 3  y 1 10; y 4 ; y 3 6 M m 10 6 16 4 y ' 1 2 0 x Câu 30: Đáp án B Đặt AB a 0. B 'C / /IJ ·IJ; AC B· 'C; AC ·ACB '. AC a 2; B 'C a 2; AB ' a 2 ·ACB ' 60o Câu 31: Đáp án B 4 3 Số cách chọn số là  A6 . Số cách chọn số chia hết cho 5 là A A5 . Trang 10
11. 3 A A5 1 Do đó xác suất là PA 4 .  A6 6 Câu 32: Đáp án A x Ta có dx xd cot x x cot x cot xdx sin2 x cos x 1 x cot x C dx x cot x C d sin x x cot x ln sinx C sin x sin x Câu 33: Đáp án C Ta có AC BC2 AB2 3a Dựng Bx / /CE d CE; A' B d CE; A' Bx 1 d E; A' Bx d A; A' Bx 2 Dựng AK  Bx, AF  A' K d A; A' Bx A F AC.AE 3a Do AK  Bx AK  CE tại H AH AC2 AE2 10 6a Suy ra AK 10. AA'.AK 12a Mặt khác AA' CC' 4a AF . AA'2 AK 2 7 1 6a Do đó d AF . 2 7 Câu 34: Đáp án D 2 1009 Đặt z a bi z a bi ta có: a bi 1 a bi a bi i a bi a bi . i2 .i 1 2 2 a bi 1 2bi i 2ai 1 a 1 b2 2b i 2ai 1 2 2 2 2 a 1 b 1 a 1 b 1 2 2 2 a 0 a 1 a 1 2a 2a 0 2 2 a 1 2 b 2a b a a 0 ▪ Với a 0 b 0 ▪ Với a 1 b 1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35: Đáp án B Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị với hệ số a 0 b 0 . Mặt khác, ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ âm (0; -1) nên c 0. Câu 36: Đáp án B Trang 11
12. Ta thấy rằng: MN MN MQ 26 suy ra tam giác MNP đều. 8 2 5 Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm G ; ; . 3 3 3 Suy ra điểm I là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng (MNP).  MN 3; 1; 4   Mặt khác  MN;MP 13;13; 13 13 1; 1;1 MP 1; 4; 3 8 x t 3 2 8 2 5 Suy ra : y t I t; t; t 3 3 3 3 5 z t 3 Lại có: (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz d I; Oyz R IN 7 2 2 2 t 8 7 2 5 2 16 64 2 26 3 t t t t t t 3t 3 3 3 3 3 9 3 1 t 3 I 5; 3;4 Do đó a b c x1 y1 z1 5 I 3; 1;2 c 2 I 3; 1;2 Câu 37: Đáp án B 2t Đặt t 3x 1 t2 3x 1 2tdt 3dx dx dt 3 x 0 t 1 2 2 tdt 2 2 t 2 2 3 t 2 2 t 3 Đổi cận I dt dt 2 x 1 t 2 3 1 t 5t 6 3 1 t 2 t 3 3 1 t 2 t 3 2 2 3 2 2 4 2 5 4 4 20 4 dt 2 ln t 3 ln t 2 2 ln ln 2 ln 5 ln 2 ln3 1 1 3 1 t 3 t 2 3 4 3 3 3 3 20 a 3 4 10 b a b c . 3 3 c 2 Câu 38: Đáp án C Xét hàm số h x 3 f x2 2  h' x 6x. f ' x2 2 Trang 12
13. x 0 0 x x 1 Do đó h' x 0 suy ra max h x h 0 x2 2 1;0;2 x 2  2;2 x 2 3 Xét hàm số k x x 4 3x2 2 trên  2;2  max k x k 0 2  2;2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x trên  2;2 là g 0 . Câu 39: Đáp án C 1   Gọi C 1 2t;t;2 t d S AB; AC ABC 2  AB 1; 1; 2 1 Trong đó  S 3t 7; 3t 1;3t 3 2 2 ABC 2 AC 2t;t 3;1 t 2 2 2 2 3t 7 3t 1 3t 3 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1 Suy ra m n p 3. Câu 40: Đáp án C Điều kiện x 5. Khi đó BPT x3 9x x 4 0 x 4 x 3 x x 3 0 Lập bảng xét dấu suy ra x  4; 30;3 x 5 Kết hợp x 4; 3;0;1;2;3 phương trình có 6 nghiệm nguyên. x ¢ Câu 41: Đáp án B Ta có: f ' x 2x 2 x 0 x ¡ Xét hàm số g x f x f 2x 212 g ' x f ' x 2. f ' 2x 212 0 x ¡ Do đó hàm số g x đồng biến trên ¡ . Lại có hàm số f x 2x 2 x là hàm lẻ nên f x f x f 2x 212 f 2x 212 Khi đó f m f 2m 212 0 f m f 2m 212 0 f m f 2m 212 212 4096 m 2m 212 m m 1365 3 3 o Câu 42: Đáp án C Gọi số cần tìm có dạng abcd n  7.6.5.4 840 3 1 TH1: Trong 4 số có 3 số chẵn và 1 số lẻ có C3 .C4 .4! 96 số. TH2: Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 số lẻ nên có ba khả năng xảy ra: CLCL; LCCL; LCLC Trang 13
14. 2 2 2 2 Mỗi khả năng như vậy, đều có A3 .A4 cách xếp trường hợp này có A3 .A4 .3 216 số. 13 Do đó n X 96 216 312. Vậy xác suất cần tính là P 35 Câu 43: Đáp án D Ta có f x f ' x e x ex '. f x ex . f ' x 1 ex . f x ' 1 x C ex . f x dx x C f x mà f 0 2 C 2 f x x 2 e x ex Do đó f x e2 x x 2 ex f x e2 x dx x 2 ex dx x 2 ex ex dx x 1 ex C Câu 44: Đáp án B Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần: • Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm Quay phần chữ nhật quanh trục OO’, ta được khối trụ có R= OA = 10; h = OO’ = 5 2 2 3 Do đó thể tích phần bên dưới là V1 R h .10 .5 500 cm • Phần trên OA là hình (H) giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình (H) quanh trục OB ta được thể tích phần bên trên Chọn hệ tọa độ Oxy, với O  O 0;0 A 10;0 và B 0;20 Dễ thấy parabol (P) có đỉnh A(10;0) và đi qua B(0;20) y 10 0 2 1 Gọi phương trình (P) : y ax bx c y' 10 0 a;b;c ; 4;20 5 y 0 20 1 Do đó y x2 4x 20 x2 20x 100 5y 0 x 10 5y 5 20 2 Quay đường cong x 10 5y quanh Oy, ta được thể tích phần trên là V 10 5y dy 2 0 1000 2500 Vậy thể tích cần tính là V V V 500 cm3 1 2 3 3 Câu 45: Đáp án B  Do B d2 nên B 1 b;4 2b;3 b . Suy ra CB b 2;2 2b;b  d1 có 1 vectơ chỉ phương là u1 1;1; 2    CB  AH CB.u1 0 b 0 B 1;4;3 . Suy ra BC 2; 2;0  Do A d1 nên A 2 a;3 a;3 2a . Suy ra BA a 1;a 1; 2a  d2 có một vectơ chỉ phương là u2 1; 2;1 . Trang 14
15.     Vì BD là phân giác trong góc B nên cos BC,u2 cos u2 , BA     BC.u2 u2 .BA 2 2 2 a 1 a 1 2a 2 1 a BC BA 1 a 0 a 1 a 1 2 2 2 6a 2 2 1 a a a 0 a 0  1  ▪ Với a 0 thì BA 1; 1;0 BC nên trường hợp này bị loại. 2   ▪ Với a 1 thì BA 0; 2;2 không cùng phương với BC nên tồn tại tam giác ABC.  3 2 Dễ thấy AC 2;0; 2 và AB BC CA 2 2 nên diện tích tam giác ABC bằng . 2 2 2 3. 4 Câu 46: Đáp án C Đặt z x yi x, y ¡ z 6 8 zi x 6 yi 8 y xi là số thực khi 2 2 x 6 x y 8 y 0 x 3 y 4 25 là đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R = 5 Gọi A z1 , B z2 z1 z2 AB 4        Điểm M AB sao cho MA 3MB OA 3OB 4OM OA 3OB 4OM Do đó 3 khi và chỉ khi OM nhỏ nhất z1 z2 min Vì MA.MB MI 2 R2 MI 2 22 MI 22 M I; 22 Vậy 5 22 3 20 4 22. OMmin z1 z2 min Câu 47: Đáp án B Vì đi qua điểm A, song song với P  nằm trong mặt phẳng với là mặt phẳng qua A và song song với P . Suy ra : x y z 1 0 H 1;1; 1 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên . Suy ra K 3;1;1 Trang 15
16. d M, MH Ta có d M, d N, MH NK d N, NK Dấu “=” xảy ra H và K  Khi đó đường thẳng có một VTCP là HK 2;0;2 . Đối chiếu các đáp án. Chọn B. Câu 48: Đáp án A 4 2 3 3 g ' x 2x. f x 1 x .4 f ' x 1 . f x 1 2x. f x 1 . f x 1 2x. f ' x 1 x. f x 1 0 1 Do đó g ' x 0 f x 1 2x. f ' x 1 0 2 Số nghiệm của (1) chính là số nghiệm của phương trình x. f x 0 có 5 nghiệm phân biệt Dựa vào BBT, ta được f x 5x 4 10x2 2 f ' x 20x3 20x Đặt t x 1 nên 2 f t 2 t 1 . f ' t 0 5t4 10t2 2 2 t 1 . 20t3 20t 0 Phương trình này có 4 nghiệm phân biệt t nên có 4 nghiệm phân biệt x. Vậy hàm số đã cho có 5 + 4 = 9 điểm cực trị. Câu 49: Đáp án D x2 y 3t Ta có log x2 y log x y t x2 x 3t 2t 3 2 t x y 2 t t t t ln 2 Xét hàm số f t 3 2  f ' t 3 ln3 2 ln 2; f ' t 0 t log 3 2 ln3 2 t t 2 Vì x nguyên nên x x 0, khi đó bất phương trình 3 2 x x có tập nghiệm T ;t0  Với thỏa mãn 2 3t0 2t0  tập nghiệm của t là 0;2t0 t0 x x t0 2 8 8 Yêu cầu bài toán 2 256 t0 8 hay x x 3 2 6305 x  78;79 Vậy có tất cả 79 – (– 78) + 1 =158 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 50: Đáp án A xN x k  Gọi M x;y;0 mà MN k a k 0 nên yN y k N x k;y k;0 zN 0  Ta có MN k; k;0 MN 2k2 5 2 k2 25 k 5  Tịnh tiến điểm A 4;7;3 theo vectơ MN, ta được A' 1;2;3 AM NA' Do đó AM BN A'N BN A' B 17 . Dấu bằng xảy ra khi A’, B, N thẳng hàng. Trang 16