Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 9 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho biểu thức P x 3 x2 4 x3 với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 12 23 23 A. P . B. P x 23 . C. P x12 . D. P x 24 . x4 Câu 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a i 2 j 3k , khi đó A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 2; 1; 3 . D. a 3;2; 1 . Câu 3. Tập xác định của hàm số y log1 4 2x là 3 1 A. 2; . B. ;2. C. ; . D. ;2 . 2 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. 1;4 . B. ; 1 . C. 1;2 . D. 1; . 3 Câu 5. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của loga a bằng 1 A. 0.B. -3.C. . D. 3. 3 Câu 6. Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 10.B. 12.C. 8.D. 14. Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Khi đó u2 bằng A. u2 6. B. u2 1. C. u2 6. D. u2 18. x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ tính TCĐ và TCN)? x2 1 A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là Trang 1
2. x2 x3 A. C. B. 3x3 C. C. x3 C. D. C. 2 3 Câu 10. Số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4. C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3. 2 3 Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. D ; 1  4; . B. D ; 14; . C. D ¡ . D. D ¡ \ 1;4. Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 5. B. z1 z2 5. C. z1 z2 13. D. z1 z2 1. Câu 13. Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 40 . B. 72 . C. 56 . D. 152 . Câu 14. Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng A. 9cm2. B. 9cm3. C. 27cm3. D. 27cm2. Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C. B. f x f x dx f x dx f x dx. 1 2 1 2 C. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ). D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . Câu 16. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 4 3 A. x . B. x . C. x 3. D. x 5. 3 4 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; , có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Trang 2
3. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. Câu 18. Bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 có tập nghiệm là 2 2 1 A. S 1;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 Câu 19. Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2. B. y x4 3x2. 1 C. y x4 3x2. D. y x4 2x2. 4 Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định ¡ ? A. y cot x. B. y sin x. C. y= cot x+1. D. y tan x. x2 4 1 Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình m có nghiệm? 2 A. 17.B. 15.C. Vô số.D. 16. Câu 22. Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. loga x 2loga x ,x ¡ . B. loga blogb c logc a 1, với b; c là các số thực dương khác 1. C. loga x.y loga x loga y,x 0, y 0. x D. loga loga x loga y,x 0, y 0. y x 3 Câu 23. Số giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y là x 1 A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Trang 3
4. 3a Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc A lên ABC là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 2a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 4 2 2 4 2 x 2 Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y nghịch biến 2x m 1 trên từng khoảng xác định? A. 1.B. 3.C. 2.D. Vô số. Câu 26. Trong không gian với toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2;1;1 và đi qua điểm A 0; 1;0 A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. Câu 27. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c. A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. V Câu 28. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số thể tích S.ABC VS.MNP bằng A. 8.B. 2.C. 12.D. 3. Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Trang 4
5. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn log x 40 log 60 x 2? A. 20.B. 10.C. 18.D. Vô số. Câu 31. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1.B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 32. Hàm số y 2cos2 x 5cos x 4 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 7 A. -1.B. 1.C. . D. . 4 8 Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 3.C. 5.D. 4. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=3a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Khoảng cách giữa SC, DM bằng 2a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 35. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Trang 5
6. 2019 x 2 3 x2 2020 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là f x A. 3.B. 5.C. 2.D. 4. 2 2 Câu 36. Số nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;4 là 2 A. 3.B. 5.C. 4.D. 2. 2 2 Câu 37. Cho hai số thực a,b thoả mãn 2a b 1.3a b 2 18,a b 0 . Giá trị của a b bằng A. log2 3 B. log3 2. C. 1.D. log3 2. Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m 3 2x 2m 2 0 có 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 2 . Số phần tử của S là A. 0.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 39. Biết rằng xsin x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ¡ .Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x f x cos x thoả mãn F 0 0 , giá trị của F bằng 4 A. 0.B. . C. . D. . 4 2 Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A xuống a 15 mặt phẳng A B C là trung điểm cạnh B C . Biết khoảng cách giữa C và ABB A bằng .Sin 5 góc tạo bởi hai mặt phẳng A BC và AB C bằng 13 130 2 39 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=a, SA vuông góc với đáy. Gọi B1,C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Diện tích của mặt cầu đi qua điểm A, B, C, B1,C1 bằng Trang 6
7. 16 A. 64 a2 B. a2 C. 4 a2 D. 16 a2 3 3 6 4 2 a Câu 42. Cho phương trình 2x 6x 4m. 3x 2m 2 8x 20x 10x 1. Biết ; ,(a, b là các b a số nguyên dương và là phân số tối giản) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có b hai nghiệm phân biệt. Khi đó a2 b2 bằng A. 5B. 25C. 10D. 17 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho SM 4MB, E là trung điểm của AB. Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt SC,SD lần lượt tại N,P. Thể tích của khối chóp E.AMNP bằng 4a3 2a3 8a3 2a3 A. B. C. D. 45 15 45 45 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 ex , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2020;2021 để hàm số y g x f ln x mx2 mx 2 nghịch biến trên e;e2020 ? A. 2020.B. 2018.C. 2021.D. 2019. Câu 45. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x3 3x 3x3 3x 13 x2 2 3 x 1 2 là A. 3B. 4C. 5D. 6 x3 m Câu 46. Cho đường cong C : y mx2 x có hai điểm cực trị A,B. Gọi S là tập hợp tất cả các m 3 3 giá trị m để khoảng cách từ điểm C 2;1 đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. Tích các phần tử S bằng A. 2 2 B. 4 C. 2D. -2 Trang 7
8. Câu 47. Cho hàm số y f x 2020x 2020 x ln x x2 1 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của tham số 0 thực m để tập nghiệm của bất phương trình f log x.log2 2x f m 1 log x 4 m 1 log3 x 0 chứa đúng 15 giá trị nguyên. Mệnh 2 2 2 2 đề nào sau đây đúng? 15 17 13 17 15 A. m0 ; B. m0 ;7 C. m0 ;9 D. m0 7; 2 2 2 2 2 Câu 48. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a,AD 2a. Gọi I là giao điểm của hao đường chéo AC, BD,J là trung điểm của BC, đường thẳng qua I vuông góc với AC cắt CD tại điểm K. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác CKIJ quanh trục CK bằng 5 5 14 7 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 9 2 6 6 Câu 49. Cho hàm số f t t 2019 3 1 t 3 1 t . Cho hai số thực thay đổi x,y thuộc 0;1 thoả mãn 5xy 1 f f y 1 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu x 1 thức P 2 x2 y2 5 x y m2 2m đạt giá trị nhỏ nhất. Tích các phần tử của S bằng 76 160 17 38 A. B. C. D. 9 9 4 9 z z Câu 50. Xét các số thực z , z thoả mãn z 2i 1, z 2 z i và 1 2 là một số thuần ảo. Gọi M, 1 2 1 2 2 1 2i m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Khi đó tích M.m có giá trị thuộc khoảng nào sau đây A. 0;2 . B. 2;4 . C. 4;5 . D. 5;6 . Trang 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 9 1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-B 7-A 8-C 9-D 10-B 11-A 12-C 13-B 14-C 15-D 16-A 17-C 18-B 19-A 20-B 21-D 22-A 23-C 24-D 25-C 26-D 27-D 28-A 29-C 30-C 31-B 32-B 33-B 34-B 35-A 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C 41-D 42-B 43-B 44-C 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 3 11 11 23 23 3 3 Ta có P x.3 x2.4 x3 x. x2.x 4 x. x 4 x.x12 x12 x 24 . Câu 2: Đáp án A Ta có a i 2 j 3k  a 1;2; 3 Câu 3: Đáp án D Hàm số xác định khi: 4 2x 0 x 2  D ;2 Câu 4: Đáp án B f x mang dấu dương trên ; 1 nên hàm số đồng biến trên ; 1 . Câu 5: Đáp án C 1 1 1 Ta có log 3 a log a 3 log a a a 3 a 3 Câu 6: Đáp án B Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh. Câu 7: Đáp án A Ta có u2 u1q 2.3 6 . Câu 8: Đáp án C Vì bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị luôn có tiệm cận ngang: y 0. Phương trình x2 1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 9: Đáp án D x3 Ta có f x dx x2dx C 3 Câu 10: Đáp án B z 3 4i có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 11: Đáp án A ĐKXĐ: x2 3x 4 0 x 1 x 4 . TXĐ: D ; 1  4; . Câu 12: Đáp án C Trang 9
10. 2 2 z1 z2 3 2i z1 z2 3 2 13 . Câu 13: Đáp án B Diện tích cần tính là S 2 Rh 2 R2 2 .4.5 2 .42 72 . Câu 14: Đáp án C Thể tích khối lập phương là V 33 27 cm3 . Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án A 4 Ta có 43x 2 16 43x 2 42 3x 2 2 x . 3 Câu 17: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận gồm 1 TCĐ: x 0 và 1 TCN: y 2 . Câu 18: Đáp án B 2x 1 0 1 Ta có log 1 x 1 log 1 2x 1 x 2 . 2 2 x 1 2x 1 2 Câu 19: Đáp án A Đồ thị hàm trùng phương có hệ số a 0 ; đi qua điểm 2;0 . Câu 20: Đáp án B Hàm số y sin x xác định trên ¡ . Câu 21: Đáp án D x2 4 1 2 Ta có m 24 x 24 x m 16 . 2 Câu 22: Đáp án A 2 Ta có loga x 2loga x với mọi x 0 . Câu 23: Đáp án C x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 3 x x 2 0 x 2 Vậy d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt. Câu 24: Đáp án D Gọi H là trung điểm BC A H  ABC 2 2 3a 3a 6a A H AA 2 AH 2 2 2 2 Trang 10
11. 6a 3a2 3 2a3 Vậy thể tích cần tính là V . . 2 4 8 Câu 25: Đáp án C m 3 Ta có y 0 m 3 0 m 3 . 2x m 1 2 Kết hợp với m ¢  m 1;2. Câu 26: Đáp án D  Ta có IA 2; 2; 1 IA 22 2 2 1 2 3 Vậy phương trình cần tìm là x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Câu 27: Đáp án D Đây là đồ thị hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị với hệ số a 0 b 0 . Mà ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Câu 28: Đáp án A VS.ABC SM SN SP 1 1 1 1 Ta có . . . . VS.ABC 8VS.MNP . VS.MNP SA SB SC 2 2 2 8 Câu 29: Đáp án A 3 3 4 f x 3 0 f x . Dựa vào BBT, thấy đồ thị cắt đường thẳng y tại 4 điểm nên phương 4 4 trình 4 f x 3 0 có 4 nghiệm. Câu 30: Đáp án C 40 x 60 40 x 60 log x 40 log 60 x 2 . x 40 60 x 100 x 50 Vậy BPT có 18 nghiệm nguyên. Câu 31: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1. Câu 32: Đáp án B Đặt t cos x  t  1;1 và hàm số trở thành: f t 2t 2 5t 4 Ta có f t 4t 5 0;t  1;1 Hàm số f t nghịch biến trên 1;1 Do đó min f t f 1 2.12 5.1 4 1.  1;1 Câu 33: Đáp án B Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị x 1; x 3 Và đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 0 tại 1 điểm duy nhất Vậy hàm số đã cho có 2 1 3 điểm cực trị. Trang 11
12. Câu 34: Đáp án B Gọi N là trung điểm BC MN // SC SC // MND d SC; DM d SC; MND  d S; MND  d B; MND  1 1 3a a2 a3 Ta có V d M ; ABCD .S . . M .BDN 3 BDN 3 2 4 8 SC 11a 5a 14a Lại có MN ; ND và MD 2 2 2 2 2 3 6a 3VM .BDN a Suy ra S MND d B; MND  8 S MND 6 a Vậy khoảng cách cần tìm là d . 6 Câu 35: Đáp án A 3 2 2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: f x x 2 x 2 16 10768 x 2 x2 2020 Do đó g x nên đồ thị có TCN: y 1; TCĐ: x 2. x 2 2 Câu 36: Đáp án C Ta có cos2 x sin 2x 2 cos2 x cos2 x sin 2x 2 sin2 x 2 cos 2x sin 2x 2 sin 2x cos 2x 2 sin 2x 1 4 2x k2 x k k ¢ 4 2 8 1 33 Mà x 0;4 0 k 4 k k ¢ k 1;2;3;4 . 8 8 8 Câu 37: Đáp án D a b 1 a2 b2 2 a b a2 b2 a b a2 b2 Ta có 2 .3 18 2 .3 1 log3 2 .3 log3 1 2 2 a b log3 2 a b 0 a b log3 2 a b 0 a b log3 2 . Câu 38: Đáp án C Đặt t 2x 0, phương trình trở thành: t 2 m 3 t 2m 2 0 2 t 2 t 3t 2 m t 2 t 1 t 2 m t 2 t m 1 x1 2 2 x1 1 Do đó m 1;m 1 x2 2 m 1 x2 log2 m 1 Trang 12
13. 1 m 1 2 m 1 2 2 2 Mà x1 x2 2  log2 m 1 1 1 . m 1 2 1 m 2 Câu 39: Đáp án C Ta có f x x.sin x sin x x cos x f x sin x x cos x Do đó f x xsin x 2cos x f x x sin x 2cos x sin 2x  f x f x sin x  f x f x cos x 2 sin 2x cos 2x Do đó F x dx sin 2xdx C 2 2 4 0 Mà F 0 0  C nên F cos . 0 4 4 4 2 4 4 Câu 40: Đáp án C Gọi H là trung điểm của B C . Dựng HE  A B , HF  AE thì 1 a 15 d H; A AB HF d 2 C 10 a 3 1 1 1 a 3 Lại có HE HB sin 60 2 2 2 AH 4 AH HE dH 2 Gọi I AB  A B , dựng HK  C I , mặt khác A H  B C suy ra A H  AB C Nên A H  C I CI  A KH H· KA Lại có AB AH 2 HB 2 a AB C đều nên C I  AB B I a a 3 A H Do đó HK , A H suy ra sin H· A 2 4 2 A K a 3 2 39 2 . A H 2 HK 2 13 Câu 41: Đáp án D Dựng BH  AC mặt khác BH  SA suy ra BH  SAC Do đó d B; SAC BH a Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có IH  AC1C và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AC1C nên IH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AC1C IA IC IC1 Trang 13
14. Tương tự ta có IA IB IB1 nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCC1B1 nên AB.BC.AC AB.BC.AC AB.BC R R 2a ABC 4S 2BH.AC 2BH 2 2 Do đó S C 4 R 16 a . Câu 42: Đáp án B Đặt y 6x 4m y2 2 3x 2m y2 Khi đó 2x3.y 2 8x6 20x4 10x2 1 x3 y3 4x3 y 8x6 20x4 10x2 1 2 Do x 0 không phải nghiệm của phương trình chia 2 vế cho x3 ta được: 3 3 3 10 1 3 1 1 y 4y 8x 20x y 4y 2x 4 2x x x3 x x Xét hàm số f t t3 4t t ¡ suy ra f t 3t 2 4 0 t ¡ 1 1 Do đó hàm số f t đồng biến trên ¡ nên f y f 2x y 2x x x x 0 x 0 1 Suy ra 6x 4m 2x 1 1 x 6x 4m 4x2 4 4m 4x2 6x 4 g x x2 x2 2 Xét hàm số g x với x 0 ta có g x 8x 6 0 4x4 3x3 1 0 x3 x 1 4x3 x2 x 1 0 x 0 x 1 Lại có lim g x ; g 1 3, lim g x x 0 x 3 a 3 2 2 Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi 4m 3 m a b 25 . 4 b 4 Câu 43: Đáp án B SA SM 4 SN SP 4 Đặt x 1; y ; z ;t SA SB 5 SC SD 5 1 1 1 1 Áp dụng công thức nhanh ta có x z y t 2 VS.AMNF xyzt 1 1 1 1 8 Suy ra z nên 3 VS.ABCD 4 x y z t 15 1 Lại có d S; AMNP 4d và d E; AMNP d B; AMNP B 2 1 1 Do đó d d E; AMNP V V E 8 E.AMNP 8 S.AMNF Trang 14
15. 1 8 1 1 2a3 V . V . .2a3 . E.AMNP 8 15 S.ABCD 5 3 15 Câu 44: Đáp án C Ta có g x ln x . f ln x 2mx m 0;x e;e2020 f ln x 2x 1 m;x e;e2020 mà f ln x ln x 1 x x f ln x ln x 1 Do đó m ;x e;e2020 x 2x 1 2x 1 ln x 1 2 Xét hàm số h x trên khoảng e;e2020  max h x h e 2x 1 e;e2020 2e 1 2 Suy ra m mà m ¢ ,m  2020;2021  có 2021 số nguyên m. 2e 1 Câu 45: Đáp án C 3 Phương trình f x3 3x x2 2 3x2 3x2 9x 10 3 f x3 3x x2 2 3 x2 2 2 3 x3 3x 2 2 2 f x3 3x x2 2 1 x2 2 2 3 x3 3x 2 x3 3x 3 x3 3x 2 Đặt t x3 3x thì f t t 2 3t 2 t 1 t 2 (*) Vẽ đồ thị hàm số y f t và y t 1 t 2 trên cùng hệ tọa độ suy ra phương trình t 0 x3 3x 0 x 0, x 3 (*) nên phương trình đã cho có 5 nghiệm. 3 t 2 x 3x 2 x 2, x 1 Câu 46: Đáp án D Ta có: y x2 2mx 1 Hàm số có 2 điểm cực trị khi 0 m2 1 0 m ¡ 2 Lấy y chia y tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y m2 1 x 3 Khi đó đường thẳng AB luôn đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên d C; AB CO 5 1 2 Dấu bằng xảy ra OC  AB k .k 1 . m2 1 1 m2 1 3 m 2 OC AB 2 3 Tích các phần tử của S là 2 . Câu 47: Đáp án A Ta có f x 2020 x 2020x ln2019 x x 2 1 x x 2019 1 x x 2019 2 2020 2020 ln 2020 2020 ln x x 1 f x x x2 1 Trang 15
16. Do đó f x là hàm số lẻ 1 Lại có f x 2020x ln 2020 2020 x ln 2020 2019ln2018 x x2 1 . 0 x x2 1 Suy ra f x là hàm đồng biến. 2 3 Do đó GT f log2 x.log2 2x f m 1 log2 x 4 m 1 log2 x 2 3 f log2 x.log2 2x f m 1 log2 x 4 m 1 log2 x 2 3 log2 x.log2 2x m 1 log2 x 4 m 1 log2 x với điều kiện log2 x 0 x 1 2 2 log2 2x m 1 4 m 1 log2 x 1 log2 x m 1 4 m 1 log2 x 2 log2 x 2 m 1 log2 x 1 m 1 0 1 m 1 log2 x 1 log2 x 1 m 1 0 1 log2 x 1 m 1 2 x 2 Để tập nghiệm của BPT chứa đúng 15 giá trị nguyên thì 1 m 1 2 2 13 1 m 1 log2 15 m 7,45 . Câu 48: Đáp án D AD Dựng IH  CD ta có IH a 2 Khi quay tứ giác IJCH quanh CK ta được khối trụ có thể tích là a a3 V .CJ 2.CH .a2. . 1 2 2 a 5 Lại có tan ·ACD 2a IK IC tan ·ACD .2 a 5 2 5a KC KH KC HC 2a 2 Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác KIH quanh trục CK 1 2 a3 là V IH 2.KH 2 3 3 7 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V V a3 . 1 2 6 Câu 49: Đáp án D Ta có f t t 2019 3 1 t 3 1 t f t nên f t là hàm số lẻ 1 1 1 1 Mặt khác f t 2018t 2 . . 0 t ¡ nên hàm số f t đồng biến trên ¡ 3 3 1 t 2 3 3 1 t 2 Trang 16
17. 5xy 1 5xy 1 5xy 1 Ta có: f f y 1 0 f f y 1 f f y 1 x 1 x 1 x 1 5xy 1 y 1 5xy 1 xy x y 1 x y 4xy x 1 2 2 2 2 Khi đó P 2 x y 2xy 5 x y m 2m 32 xy 24xy m 2m 1 Do x, y 0;1 mà x y 2 xy 4xy 2 xy xy 4 1 Lại có x 1 y 1 0 xy 1 x y xy 1 4xy xy 3 1 1 Đặt u xy u ; suy ra P 32u2 24u m2 2m 4 3 2 2 1 1 Xét g u 32u 24u m 2m g u 64u 24 0 u ; 4 3 Mặt khác giá trị lớn nhất của P nhỏ nhất khi M ax g u M in g u 0 1 1 1 1 ; ; 4 3 4 3 1 1 2 76 Viet 38 Suy ra g g 0 2m 4m 0  m1m2 . 4 3 9 9 Câu 50: Đáp án C Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1 và B là điểm biểu diễn số phức z2 . Từ giả thiết suy ra, điểm A là tập hợp đường tròn tâm I 0;2 bán kính bằng 1; điểm B là đường : 4x 2y 3 0 . z z z z Mặt khác 1 2 là một số thuần ảo nên 1 2 bi hay z z 2b bi . Nhận xét rằng b 0 . 1 2i 1 2i 1 2  Do đó BA 2b;b với b ¡ . Hay đường thẳng AB nhận vecto u 2;1 làm vecto chỉ phương. Trang 17
18. Suy ra góc H¼BA không đổi. d A, Suy ra z z AB . 1 2 sin Vậy AB lớn nhất (nhỏ nhất) khi và chỉ khi d A, lớn nhất (nhỏ nhất). Suy ra M A1B1,m A2 B2 . Với A1, A2 là các giao điểm của đường tròn I với đường thẳng qua tâm I đồng thời vuông góc với Δ. A H d I, 1 A H d I, 1 M 1 ;m 2 sin sin sin sin 7 3 Trong đó: d I, ;sin 1 cos2 . 2 5 5 7 7 1 1  1.2 2 .1 4 145 Vì cos cos u,u . Suy ra M.m 2 5 . 2 5 4;5 . 5 5 3 3 36 5 5 Trang 18