Giáo án Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Mũ & Logarit luỹ thừa. Hàm số lũy thừa

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Mũ & Logarit luỹ thừa. Hàm số lũy thừa

1. CHỦ ĐỀ 3: MŨ & LOGARIT LUỸ THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố các phép toán về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ - Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 2. Kĩ năng: Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 3. Thái độ - Tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh ng l c t học và sáng tạo qua việc t m t i, suy ng m ng l c gi i quyết vấn đề. ng l c thu thập thông tin II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Tài liệu tham kh o. H nh vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III.PHƢƠNG PHÁP Vấn đáp gợi mở, thuyết trình IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: 2’. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Các hoạt động: Hoạt động 1: Lý thuyết Mục tiêu: hắc lại kiến thức, GV chiếu hệ thống CT, nhấn mạnh các ct hay sử dụng. Thời gian: 5’ 1.Công thức lũy thừa Cho a>0, b>0 và mn, . Khi đó m n m n m n m. n n n n a. a a ()aa ().ab a b m m m m a mn n m n aa a aa m an bb nn 1 n n 1 ab n a a n a a ba af()() x a g x f( x ) g ( x ) ( a 0) ếu a>1 th af()() x a g x f()() x g x ếu 0 < a < 1 th af()() x a g x f()() x g x 2.Đạo hàm của hàm số lũy thừa
2. xx 1 (x > 0) u u 1. u Hoạt động 2: Rút gọn biểu thức Mục tiêu: Vận dụng các công thức lũy thừa để rút gọn biểu thức Thời gian:5’ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Cho các nhóm th c hiện Bài 1. Tính các phép tính. Cho HS luyện tập bằng Th c hiện theo yêu cầu của A = MTCT đối với bài 1, 2 giáo viên 33 44 22 B = 144: 9 2 A = 955. 27 = 39 0, 75 5 1 3 C = 0, 25 2 B = 28 16 C = 235 2 40 Đ2. aa7 1. 2 7 7 1 2 7 3 D = (a > 0) a. a a 22 22 22 a 2 2 2 aa D = a5 Hoạt động 3: Tìm tập xác định của hàm số Mục tiêu:T m tập xác định của hàm số lũy thừa Thời gian: 10’ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Bài 3: T m tập xác định của H3. hận xét tập xác định Đ3. D a vào số mũ . các hàm số: 1 của các hàm số đó ? a) 1 – x > 0 D = (–∞; 1) a) yx ()1 3 GV nêu chú ý. b) 20 x2 3 b) yx ()2 2 5 D = (;) 22 c) yx ()221 H3. D a vào yếu tố nào c) x2 10 22 để xác định tập xác định D = R \ {–1; 1} d) y () x x 2 của hàm số luỹ thừa ? Từ 2 d) xx 20 đó chỉ ra điều kiện xác D = (–∞; –1)  (2; +∞) định của hàm số ? Hoạt động 5: Đạo hàm của hàm lũy thừa Mục tiêu: Tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa Thời gian: 5’
3. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H2. Th c hiện phép tính? Đ2. Bài 4: Tính đạo hàm: 2() 4x 1 2 a) y 2 a) y 21 x x 3 33 2xx2 1 2 62x b) yx 312 b) y' ()31x2 2 1 Hoạt động 6: Bài tập trắc nghiệm: Mục tiêu: Giúp học sinh có kỹ n ng làm bài tập trắc nghiệm Thời gian:15’ 4 0,75 11 3 Câu 1: Tính: K = , ta được: 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3 3 22 1 2 : 4 3 9 Câu 2: Tính: K = 3 , ta được 32 0 1 5 .25 0,7 . 2 33 8 5 2 A. B. C. D. 13 3 3 3 Câu 3: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu 4: Cho f(x) = 34x x12 x5 . Khi đó f(2,7) bằng: A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7 Câu 5: Cho > . Kết luận nào sau đây là đúng? A.  C. +  = 0 D. . = 1 11 Câu 6: Rút gọn biểu thức: xxxx: x16 , ta được: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x 5 3xx 3 Câu 7: Cho 9xx 9 23 . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3xx 3 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 4 Câu 8: Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là: 11 11 A. R B. (0; + )) C. R\  ; D. ; 22 22
4. 3 Câu 9: Hàm số y = 4x 2 5 có tập xác định là: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R\{-1; 1} 2 Câu 10: Hàm số y = 3 x12 có đạo hàm là: 4x 2 4x 3 2 3 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x x 1 D. y’ = 4x x 1 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 4. Củng cố: 1’ Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ . Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 5. Tổng kết và hƣớng dẫn học sinh về nhà:4’ Về xem lại bài tập trắc nghiệm -BTVN Bài tập: Tính các biểu thức sau: 12 2 1 1 35 3 -0,25 11 1 a) A = 625 b) B 0,00014 64 6 27 32 125 2 4 3 2 1 2 2 3 2 1 2 2 1 c) C 2 .8 d) D 2 .0,25 . 16 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: – Hiểu được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 d a vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số đó. – Thấy được các phép toán nâng lên lũy thừa và lấy logarit theo cùng cơ số là hai phép toán ngược của nhau. 2. Về kĩ năng: – Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của logarit để gi i các bài tập . . 3. Về thái độ: – T giác, tích c c trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh ng l c t học và sáng tạo qua việc t m t i, suy ng m ng l c gi i quyết vấn đề. ng l c thu thập thông tin II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, bài tập. 2. Học sinh: Kiến thức về lôgarit III.PHƢƠNG PHÁP
5. Vấn đáp gợi mở, thuyết tr nh IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Các hoạt động: Hoạt động 1:Lý thuyết Mục tiêu: hắc lại kiến thức Thời gian: 5’ Với các điều kiện thích hợp ta có: loga b a b loga 1 0 loga a 1 loga a loga b ab logaabb log 1 n n log bb log logm bb log a a a m a m log (m . n ) log m log n log logmn log a a a an a a logc b 1 loga b loga b logc a logb a logaaf () x log g () x f () x g () x với a>0. ếu a>1 th logaaf () x log g () x f () x g () x ếu 0<a<1 th logaaf () x log g () x f () x g () x Hoạt động 2:Bài tập vận dụng Mục tiêu: Rèn luyện các tính chất của lôgarit Thời gian:10’ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Giới thiệu bài tập 1: Bài 1: Tính 1 1 log3 4 a) ()2 GV cho HS sử dụng HS luyện MTCT tr nh bày 9 MTCT t m lời gi i lên b ng b) 103 log5 1 c) log 36 log 14 3log3 21 2 7 7 7 1 log22 24 log 72 d) 2 HS nhận xét. 1 log 18 log 72 333 Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm Mục tiêu: Củng cố kiến thức Thời gian: 20’
6. Câu 1: Cho a > 0 và a 1. T m mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. logaa x n log x (x > 0,n 0) Câu 2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dơng. T m mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 11 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y log a x log a y D. logb x log b a.log a x 3 7 Câu 3: log1 a (a > 0, a 1) bằng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 4 Câu 4: log1 32 bằng: 8 5 4 5 A. B. C. - D. 3 4 5 12 Câu 5: ếu logx 243 5 th x bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1 Câu 7: Cho lg5 = a. Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125 Câu 8: Cho lg2 = a. Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu 9: Cho log2 5 a . Khi đó log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 Câu 10: Cho log 235 a; log 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. ab22 ab ab Câu 11: Gi sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? ab A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 23 2 2 ab ab C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 23 2 2 26 2 2 4. Củng cố: 1’ Về xem lại bài tập trắc nghiệm 5. Tổng kết và hƣớng dẫn học sinh về nhà:4’
7. -BTVN:Tính các biểu thức sau: aA) log888 12 log 15 log 20 1 bB) log 36 log 14 3log3 21 2 7 7 7 11 cC) lg lg 4 4lg 2 82 27 dD) lg 72 2lg lg 128 256 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit. Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. 3. Tƣ duy Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Định hƣớng phát triển năng lực học sinh ng l c t học và sáng tạo qua việc t m t i, suy ng m ng l c gi i quyết vấn đề. ng l c thu thập thông tin II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. PHƢƠNG PHÁP: Vấn đáp gợi mở, thuyết tr nh IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Các hoạt động: Hoạt động 1: Lý thuyết Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức 1. Đạo hàm của hàm số mũ
8. eexx ; euu e. u axx aln a auu aln a . u 2. Đạo hàm của hàm số logarit 1 u log x (x > 0) log u a xaln a ualn 1 Đặc biệt: ln x x Hoạt động 2: Tính đạo hàm của hàm số mũ Mục tiêu: Tính đạo hàm của hàm số mũ Thời gian: 25’ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Các dạng đồ thị của hàm Đ1. Bài 1. Tính đạo hàm của các số mũ. a) y 2 ex ( x 1) 6 cos 2 x hàm số sau: x Th c hiện phép tính ? x a) y 2 xe 3sin2 x b) y 10 x 2 (s inx ln2. cosx ) 2 x 1 (x 1)ln3 b) y 5 x 2 cos x c) y x x 1 3 c) y 1 3x d) y 64 x cosx x d) y 3 x2 ln x 4sin x Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm Mục tiêu: Giúp học sinh có kỹ n ng làm bài tập trắc nghiệm Thời gian:15’ Chọn đáp án đúng Câu 1: Hàm số y = x2x 2x 2 e có đạo hàm là: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. y’ = 2ex ex Câu 2: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng : x2 A. e2 B. -e C. 4e D. 6e eexx Câu 3: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng: 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 4: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f’(e) bằng: 1 2 3 4 A. B. C. D. e e e e Câu 5: Cho f(x) = ln x4 1 . Đạo hàm f’(1) bằng:
9. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho f(x) = ln sin2x . Đạo hàm f’ bằng: 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7: Cho f(x) = esin2x . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hoạt động 4: Tìm tập xác định của hàm số Mục tiêu: Hs biết t m tập xác định của hàm số Thời gian: 20’ Tiến hành: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Bài tập T m tập xác định 1 của các hàm số: a) 2x + 1 > 0 D = ; êu điều kiện xác định ? 2 a) yx log2 (2 1) 2 2 b) xx 3 2 0 b) y log3 ( x 3 x 2) D = (–∞; 1)  (2; +∞) x 1 c) y ln x 1 c) 0 D = (–1; 1) x 1 x 1 d) y lg( x2 x 1) d) xx2 10 D = R Hoạt động 5: Bài tập trắc nghiệm Mục tiêu: Củng cố kiến thức cho học sinh Thời gian: 10’ Tiến hành: Chọn đáp án đúng Câu 8: Hàm số y = ln x2 5x 6 có tập xác định là: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) 1 Câu 9: Hàm số y = có tập xác định là: 1 ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. R D. (0; e) 2 Câu 10: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; + ) D. R 1 Câu 11: Hàm số y = log có tập xác định là: 5 6x A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. R 2 Câu 12: Cho f(x) = log2 x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2
10. Câu 13: Cho f(x) = lg2 x . Đạo hàm f’(10) bằng: 1 A. ln10 B. C. 10 D. 2 + ln10 5 ln10 Câu 14: Cho f(x) = x2 lnx . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. Củng cố: 1’ Xem lại các phương pháp gi i bài tập đã chữa 5. Tổng kết và hƣớng dẫn học sinh về nhà:1’ Vê làm tiếp phiếu trắc nghiệm PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố: Cách gi i một số dạng phương tr nh mũ và phương tr nh logarit. 2.Kĩ năng: - Gi i được một số phương tr nh mũ và phương tr nh logarit đơn gi n bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số. hận dạng được phương tr nh. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh ng l c t học và sáng tạo qua việc t m t i, suy ng m ng l c gi i quyết vấn đề. ng l c thu thập thông tin II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: GIÁO Á , vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học III. PHƢƠNG PHÁP Vấn đáp gợi mở, thuyết tr nh. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Các hoạt động: Hoạt động 1:Lý thuyết Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại kiến thức Thời gian: 5’ a) Phương pháp đưa về cùng cơ số af()() x a g x f()() x g x b) Phương pháp đặt ẩn phụ  Đặt t ax ,0 t .  Thay vào phương tr nh để biến đổi phương tr nh theo t.