Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm - Hứa Hải Khoa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm - Hứa Hải Khoa

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGỌC TỐ TỔ: TOÁN-TIN HỌC GV: HỨA HẢI KHOA ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI TÍCH 12_CHƯƠNG I - Sự đồng biến, nghịch biến - Cực trị - Đồ thị - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số -Sự giao nhau của đồ thị - Tiệm cận của đồ thị hàm số - Tìm tham số m thỏa điều kiện cho trước 01/6/2020
2. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM (GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I) 1-GT1-1_2020-TK2-10 Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. ;1 . C. 0;1 . D. ;0 . 2-GT1-1_TK2020-4 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1; . 3-GT1-2_TK2017-109-2 Cho hàm số y x3 32 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . 1 | 1 2 A 1
3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . 4-GT1-2_TK2017-109-2* Hàm số y x3 31 x đồng biến trên khoảng A. 1;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . 5-GT1-2_TK2017-109-15 2 Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 6-GT1-2_TK2017-109-15* Cho hàm số yx 25 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;5 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 5;0 . 2 | 1 2 A 1
4. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 7-GT1-1_2020-TK2-13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: fx() Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. 8-GT1-1_TK2020-8 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 . C. 4. D. 3 . 9-GT1-1_2018-101-3 Cho hàm số y ax32 bx cx d abcd , , , có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 | 1 2 A 1
5. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 10-GT1-2_TK2020-18 Cho hàm số f(x) , bảng xét dấu của f’(x) như sau: fx() Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 11-GT1-2_2020-TK2-27 Cho hàm số có bảng xét dấu fx () như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 12-GT1-2_2019-101-23 2 Cho hàm số fx() có đạo hàm f ( x ) x x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . 4 | 1 2 A 1
6. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM x4 13-Bt. Hàm số f( x ) 2 x2 6 đạt cực đại tại 4 A. x 2 . B. x 2 . C. x 0 . D. x 6 . 14-GT1-1_2020-TK2-14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . 42 42 C. y x2 x . D. y x 2 x . 15-GT1-1_TK2020-9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ? A. y x323 x . B. y x32 3 x . C. y x422 x . D. y x42 2 x . 16-GT1-2_TK2020-28* Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? x 1 x 2 A. y . B. y . x 1 x 1 23x 24x C. y . D. y . 21x 21x 5 | 1 2 A 1
7. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 17-GT1-2_2017-109-17 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số ax b y với a, b,c, d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng ? A. yx' 0,  . B. yx' 0,  . C. yx' 0,  1 . D. yx' 0,  1 . 18-GT1-2_TK2020-28 Cho hàm số y ax3 3 x d ( a , d ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0; 0. B. ad 0; 0. ad 0; 0 ad 0; 0 C. . D. . 19-GT1-2_2020-TK2-28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) x42 10 x 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2 . B. 7 . C. 22 . D. 23 . 20-GT1-2_TK2020-19 Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) x42 12 x 1 trên đoạn  1;2 bằng A. 1. B. 12 . C. 33 . D. 37 . 6 | 1 2 A 1
8. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 21-GT1-2_2018-102-18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) x32 2 x 7 x trên đoạn 0;4 bằng A. 68. B. 0 . C. 4 . D. 259 . 22-GT1-1_2020-TK2-15 x 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 2 . C. y 1. D. y 2 . 23-GT1-2_TK2020-27 5xx2 4 1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số fx() x2 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 24-GT1-2_2020-TK2-17 Cho hàm bậc bốn y f() x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương1 trình fx( ) 1 là 2 3 A. 4 . B. . C. . D. . 7 | 1 2 A 1
9. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 25-GT1-2_TK2020-23 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: fx() 2 3 Số nghiệm thực của phương trình 3fx ( ) 2 0 là A. 0 . B. . C. . D. 1. fx () 26-GT1-2_2020-TK2-30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 31 x và trục hoành là A. . B. 0 . C. 1. D. 3 . 27-GT1-3_2019-101-35 2 Cho hàm số , bảng xét dấu như sau: Hàm số y f(3 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;4 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 4; . 8 | 1 2 A 1
10. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BÀI GIẢI Ta có: y 2 f 3 2 x Nên hàm số y f(3 2 x ) nghịch biến khi fx 3 2 0 fx() Suy ra: 3 2xx 1 1 hoặc 3 3 2x 1 6 2 x 4 3 x 2 Vậy chọn khoảng . 28-GT1-3_2019-103-33 Cho hàm số , bảng xét dấu như sau: fx () Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;3 . B. 3;4 . C. 0;2 . D. ;3 . 2;1 9 | 1 2 A 1
11. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 29-GT1-3_2020-TK2-41 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f( x ) x32 mx 4 x 3 3 đồng biến trên ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . 30-GT1-3_TK2020-39 mx 4 Cho hàm số fx (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m xm hàm số đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 10 | 1 2 A 1
12. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 31-GT1-3_2018-101-35 x 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên xm 5 khoảng ; 10 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. BÀI GIẢI Tập xác định: ; 5mm  5 ; 52m y xm 5 2 Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: 2 5m 2 0 m 2 5 m 2 5m 10 5 m 2 Vậy m 1;2 32-GT1-3_2018-103-31 x 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến xm 3 trên khoảng 6; ? A. . B. 6 . C. 0 . D. Vô số. 11 | 1 2 A 1
13. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 33-GT1-3_2018-101-36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. 3 BÀI GIẢI yxmxmxxxmxm 87 5 2 4 4 2 4 3 3 8 4 5 2 4 2 4 22 Hàm số y đạt cực tiểu tại khi: 4 m 4 0 m 4 0 2 m 2 . Ngược lại: Nếu m 2 thì y x34.8 x . Khi đó là điểm cực tiểu. 43 Nếu m 2 thì y x. 8 x 20 . Khi đó không phải điểm cực trị. Vậy m 1;0;1;2 . 34-GT1-3_TK2019-001-39 Cho hàm số y f() x . Hàm số y f () x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f() x ex m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 1 A. m f(1) e . B. mf ( 1) . e 1 C. m f(1) e . D. mf ( 1) . e 12 | 1 2 A 1
14. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BÀI GIẢI f() x ex m đúng với mọi m f() x ex đúng với mọi Xét hàm số g(x ) f ( x ) ex trên đoạn  1;1, ta có: g (x ) f ( x ) ex Theo bảng biến thiên thì f ( x ) 0,  x  1;1 Nên g () x f ()e x x 0,  x  1;1 Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 1 Suy ra: max g( x ) g ( 1) f ( 1)  1;1 e Vậy 35-GT1-3_2019-101-36 Cho hàm số fx(), hàm số y f () x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f() x x m(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. mf (2) 2 . B. mf (0) . C. mf (2) 2 . D. mf (0) . x 1;1 BÀI GIẢI 1 mf ( 1) e f()()() x x m m f x x g x Ta có g (x ) f ( x ) 1 13 | 1 2 A 1
15. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Từ đồ thị ta thấy f ( x ) 1 0,  x 0,2 , do đó g (xx ) 0,  0,2 Vậy m g(0) f (0) 36-GT1-4_TK2019fx() -001-48 Cho hàm số , bảng xét dấu như sau: Hàm số y 3 f ( x 2) x3 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0;2 . B. 1;0 . C. 1; . D. ;1 . BÀI GIẢI fx () Ta có: y 3 f x 2 3 x2 3 Nên hàm số đồng biến khi: 3f x 2330 x22 f x 2 x 11 f x 210 1 xx 2 2 1 0 Từ bảng xét dấu, suy ra: f x 2 0 2 x 2 3 0 x 1 xx 2 4 2 10 x Do đó: f x 2 1 0 0 x 1 x 2 Vậy chọn khoảng 1;0 . 14 | 1 2 A 1
16. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 37-GT1-4_TK2020-45 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: fx() 3 Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2fx (sin ) 3 0 là A. 4 . B. 6 . C. . D. 8 . BÀI GIẢI 3 2f (sin x ) 3 0 f (sin x ) . Đặt tx sin . 2 3 xx ; sin  1;0  BBT f (t) có 1 nghiệm. 2 2 xx ;0 sin 1;0 có 1 nghiệm. 2 xx 0; sin  0;1 có 1 nghiệm. 2 xx ; sin 0;1 có 1 nghiệm. 2 3 Tương tự: xx ; sin  1;0 có 1 nghiệm. 2 3 xx ;2 sin 1;0 có 1 nghiệm. 2 Vậy có 6 nghiệm. 15 | 1 2 A 1
17. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BÀI TẬP 1-GT1-1_2018-102-12 Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: fx() Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; . 2-GT1-1_2019-102-14 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 0;2 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. ;2 . C. . D. 0; . 3-GT1-2_2019-101-20 Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) x3 3 x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. 16. B. . C. 4 . D. 20 . 16 | 1 2 A 1
18. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 4-GT1-1_2019-101-14 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: fx() Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 3. 5-GT1-1_2018-103-2 Cho hàm số y ax42 bx c a , b , c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . 6-GT1-2_2019-103-28 Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: 0 1 Tổng2 số tiệm cận đứng3 và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 17 | 1 2 A 1
19. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 7-GT1-2_2018-101-18 x 93 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. . B. . C. . D. 0 . 8-GT1-2_2019-102-19 2 Cho hàm số có đạo hàm f ( x ) x x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . 1 0 2 3 9-GT1-1_2018-101-17 Cho hàm số fx( ) ax32 bx cx d abcd , , , có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx() 3fx ( ) 4 0 là A. . B. . 0 1 C. . 2 3 D. . 1 2 3 18 | 1 2 A 1
20. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 10-GT1-3_2019-102-35 Cho hàm số , bảng xét dấu như sau: fx() Hàm số y f(5 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. . B. 3;5 . C. . D. 5; . fx() 11-GT1-3_TK2019-001-36 2;3 0;2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 6 x 4 m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ;1 là 3 3 A. ;0 . B. 0; . C. ; . D. ; . 4 4 19 | 1 2 A 1