Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Tích phân (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Tích phân (Tiết 2)

1. Buổi 2
2. 1) Định nghĩa: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là . Ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số F(b) – F(a). Vậy: Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. Ví dụ 1: Ví dụ 2:
3. 2) Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: Tính chất 4: Tính chất 5: Tính chất 6:
4. 2) Tính chất: Ví dụ: Nếu và thì bằng: A. -3 B. 8 C. 3 D. 2 Lời giải Áp dụng tính chất 6 và tính chất 2, ta được: Vậy
5. 3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Nội dung PP: Biểu diễn hàm số dưới dấu tích phân qua các hàm số trong bảng nguyên hàm cơ bản, từ đó tính được tích phân. Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: Lời giải
6. 3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: Lời giải
7. 3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Tính chất 7: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a; a]. Khi đó: v Nếu thì v Nếu thì Chẳng hạn:
8. 3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: Lời giải
9. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Nội dung PP: Giả sử cần tính , sử dụng phương pháp đổi biến dạng 1, ta thực hiện theo các bước sau: v Bước 1: Đặt và biểu diễn v Bước 2: Đổi cận v Bước 3: Tính tích phân Chú ý. Biểu thức nào “cồng kềnh” nhất dưới dấu tích phân thường được đặt làm biến mới.
10. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: Lời giải a) Đặt Ta có: Đổi cận: Khi ; khi Vậy:
11. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: Lời giải b) Đặt Ta có: Đổi cận: Khi ; khi Vậy:
12. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: Lời giải a) Đặt Ta có: Đổi cận: Khi ; khi Vậy:
13. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: Chú ý: Đối với tích phân v Nếu thì đặt v Nếu thì đặt v Nếu thì đặt
14. b) Tính Đặt Đổi cận: Khi ; khi Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
15. Tính chất 8: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [ ] . Khi đó: Chẳng hạn: Tính
16. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 3: Cho . Tính A. I = 2 B. I = 3 C. I = 4 D. I = 8 Lời giải Đặt Đổi cận: Khi ; khi Mặt khác, áp dụng tính chất 3 và tính chất 6, ta được:
17. 3) Các phương pháp tính tích phân: b) Phương pháp đổi biến dạng 1: Ví dụ 4: Cho . Tính tích phân Lời giải Đặt Đổi cận: Khi ; khi Chú ý: Để tìm kết quả I ta có thể chỉ ra hàm f(x) đơn giản thỏa mãn giả thiết , chẳng hạn
18. 3) Các phương pháp tính tích phân: c) Phương pháp đổi biến dạng 2: Nội dung PP: Giả sử cần tính , sử dụng phương pháp đổi biến dạng 2, ta thực hiện theo các bước sau: v Bước 1: Đặt và đổi cận v Bước 2: Biểu diễn v Bước 3: Tính tích phân Chú ý: hoặc hoặc
19. 3) Các phương pháp tính tích phân: c) Phương pháp đổi biến dạng 2: Ví dụ 1: Tính tích phân Lời giải Đặt Đổi cận: Ta có: và
20. 3) Các phương pháp tính tích phân: c) Phương pháp đổi biến dạng 2: Ví dụ 2: Tính tích phân Lời giải Đặt Đổi cận: Ta có: ;
21. 6) Các phương pháp tính tích phân: d) Phương pháp tính tích phân từng phần Nội dung phương pháp: Bước 1: Xác định u, dv và tìm v, du Bước 2: Áp dụng công thức Chú ý: Các dạng sau thường dùng PP tính tích phân từng phần: Đặt Đặt
22. 6) Các phương pháp tính tích phân: d) Phương pháp tính tích phân từng phần Ví dụ 1. Tính tích phân Lời giải Đặt
23. 6) Các phương pháp tính tích phân: d) Phương pháp tính tích phân từng phần Ví dụ 2. Tính tích phân Lời giải Đặt
24. TIẾTBUỔI HỌC ĐÃ KẾT HỌC THÚC ĐÃ KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!