Bài giảng Giải tích lớp 12 - Ôn tập cuối năm: Hàm số - Trường THPT Lê Viết Thuật

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Ôn tập cuối năm: Hàm số - Trường THPT Lê Viết Thuật

1. Chào mừng các thầy cô giáo tới dự giờ lớp 12 A4 !
2. Ôn tập (Hàm số) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
3. Các nhóm hãy thực hiện các bài tập trong phiếu học tập số 1 ?
4. Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)
5. Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.(0;1) B. (-∞; −1) C. (-1;1) D.(-1;0).
6. Câu 3 : Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ : Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-2;2) B. (-∞; 0) C. (0;2) D.(2;+∞)
7. Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2)
8. Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng R\{2} B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ;2) ∪ (2; +∞) D. Hàm số đồng biến trên khoảng R
9. Các nhóm hãy thực hiện các bài tập trong phiếu học tập số 2 ?
10. Câu 1: Cho hàm số y = f ' ( x − 2 ) + 2 có đồ thị như sau: y 2 -2 2 x O 1 3 -1 Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 5 A.(-1;1) B.(-∞; 2) C. ; D.(2;+∞) 2 2
11. Lời giải Xét hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là y = f '(x) Từ đồ thị của hàm y = f ' ( x − 2 ) + 2 ta suy ra đồ thị của hàm số y = f ' ( x − 2 ) bằng cách tịnh tiến theo y phương thẳng đứng xuống dưới 2 đơn vị 1 -1 O 1 x -3 Từ đồ thị của hàm số y = f ' ( x − 2 ) ta suy ra đồ thị của hàm số y = f '[( x − 2 ) + 2 ] = f ' ( x ) bằng cách tịnh tiến theo phương O sang trái 2 đơn vị. Vậy hàm số y = f ' ( x ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Chọn A
12. Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) ,biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y −6 −1 O 2 x Hàm số y = f ( 3 − x 2 ) đồng biến trên khoảng: A.(2;3) B.(-2;-1) C(-1;0) D.(0;1)
13. Lời giải x = −6 y = f '(x) f '(x) = 0 Dựa vào đồ thị ta có  x = −1 (cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn) x = 2 y −6 −1 O 2 x 2 Ta có : y ' = − 2 x . f ' ( 3 − x ) x = 0 x = 0 x = 0 3− x2 = −6 x2 = 9 x = 3 y'= 0 −2x. f '(3− x2 ) = 0 3− x2 = −1 x2 = 4 x = 2 2 2 3− x = 2 x =1 x = 1 (cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
14. Lời giải 2 Ta có bảng xét dấu y ' = − 2 x . f ' ( 3 − x ) như sau: x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 +∞ −−2x . f ( 3 x2 ) − 0 + 0 − 0 + 0 − 0 + 0 − 0 + Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) . Chọn C
15. Câu 3: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm thỏa mãn f '( x ) = ( 1 − x )( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g(x)<0 ,∀ ∈ 푅 .Hàm số y = f ( 1 − x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.(3;+∞) B.(-∞; 3) C.(1;+∞) D.(0;3)
16. Lời giải y'= [ f (1− x)]'+2018 = −[x(3− x)g(1− x) + 2018]+ 2018 = x(x − 3)g(1− x). x = 3 y'= 0 x(x − 3)g(1− x) = 0 ( do g(1− x) 0,x R ) x = 0 Bảng xét dấu -∞ 0 3 +∞ ′ − 0 + 0 − Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞). Chọn A
17. Câu 4 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 1 ),  x R. Hàm số y = 2 f ( − x ) đồng biến trên khoảng : A.(2;+∞) B.(-∞;-1 ) C.(-1; 1) D.(0;2)
18. Lời giải Xét hàm số y = g(x) = 2 f (−x) Ta có: g'(x) = −2 f '(−x) = −2(−x)2.(−x)2 −1= −2x2 (x2 −1) x2 = 0 x = 0 g'(x) = 0 2 x −1 = 0 x = 1 Kết luận hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (-1;1).Chọn C
19. Các nhóm hãy thực hiện các bài tập trong phiếu học tập số 3 ?
20. Câu 1: Cho hàm số y= 3 − 3x + 1.Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đồng biến trên (1;2) B. Hàm số nghịch biến trên (-1;2) C. Hàm số nghịch biến trên (-1;1) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)
21. +1 Câu 2: Cho hàm số y= −1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và khoảng (1;+∞) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) D. Hàm số nghịch biến trên tập R\{1}
22. Câu 3: Cho hàm số y= 2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.(-∞;1) B.(1;2) C.(1;+∞) D.(0;1)
23. Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞) ? A. y=푙표 3x B.y=푙표 x C.y=푙표 ℯ x D.푙표 1x 6 3 4
24. Câu 5: Trong các hàm số sau , hàm số nào nghịch biến trên R ? 2 − ⅇ A. y=푙표 5x B.y=푙표 1x C. = D.y= 2 3 3
25. Các nhóm hãy thực hiện các bài tập trong phiếu học tập số 4 ?
26. Câu 1:Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − mx − 4 . Tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) là: A.(-∞; − ] B.(-∞; −ퟒ] C.(-1;+∞) D.(-1;5)
27. Lời giải Câu 1 : Chọn A Ta có y'= 3x2 + 6x − m Để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) thì y’≥0,∀ ∈(-∞;0) ⟺ 3 2+6x-m ≥ 0,∀ ∈ −∞; 0 ⟺m≤3 2+6x,∀ ∈(-∞;0) Đặt g ( x ) = 3 x 2 + 6 x , hàm số g(x) có bảng biến thiên: -∞ -1 0 ′ − 0 + 0 - 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có ⟺ m 3x2 + 6x,x (− ;0) m −3
28. 2 표푠 −1 Câu 2: Tất cả các giá trị của m để hàm số y= đồng biến trên khoảng 표푠 − 0; là: 2 1 1 A. m>1 B.m> C. ≥ D.y=m≥1 2 2
29. Lời giải Câu 2: Chọn A Đặt cos x = t Ta có x∈ 0; ⟹ 푡 ∈ (0;1). Vì hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng 0; 2 2 2t −1 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (t) = nghịch − 2m +1 t − m biến trên khoảng (0;1) ⟺ y'= 0,t (0;1) (t − m)2 1 m − 2m +1 0 2 m 0 m 1 m (0;1) m 1
30. Củng cố: 1.Nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến ,nghịch biến 2.Định lý : Cho hàm số y = f ( x ), xác định và có đạo hàm trên K a. Nếu f ' ( x ) 0  x K , f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f ( x ) đồng biến trên K b. Nếu f ' ( x ) 0  x K , f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì nghịch biến trên K Chú ý: Nếu đồng biến trên K thì f '(x) 0x K Nếu nghịch biến trên K thì f '(x) 0x K 3.Định lý về dấu của tam thức bậc hai , nhị thức bậc nhất 4. Các phép tịnh tiến của đồ thị hàm số