Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 40, Bài 1: Nguyên hàm

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 40, Bài 1: Nguyên hàm

1. KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 1 Cho hàm số f()() x= x + k cos2 x 2 Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x)= f ( x ) Đáp án: F( x )= tan x 1 Vì : F'( x )= (tan x )' = = f ( x ) cos2 x 1 F( x )= tan x Là một nguyên hàm của fx()= cos2 x
2. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: a. Định nghĩa: (SGK) Cho hàm số Ty=f(x)óm tắtxác: địnhF’(x)=f(x)trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x K Thì: F(x) là nguyên hàm của f(x) Ví dụ 1: Haøm soá F(x)= x3 laøø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)= 3x2 treân vì F’(x) = (x3)’= 3x2 ,  x Hãy lấy ví dụ về một hàm số là nguyên hàm của một hàm số
3. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: Thảo luận: Hàm số F(x) = sinx + 2 có phải là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx không? Tại sao. Hàm số F(x) = sinx + 2 là một nguyên hàm của Đáp án: hàm số f(x) = cosx vì: F’(x) = (sinx + 2)’= cosx Tổng quát: F(x) là một nguyên hàm của f(x) Thì: F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x)
4. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: b. Định lí 1: (SGK) F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
5. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: c. Định lí 2: (SGK) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f(x) treân K. Kí hieäu: f (x)dx=F() x + C( C ) 2 Ví dụ 2: 2xdx = xC+ cos xdx = sinx + C
6. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: c. Định lí 2: (SGK) Ví dụ 3: a) Với x (- ; + ), 3x23 dx=+ x C 1 b) Với t ( 0 ; + ), dt = ln tC+ t Chú ý: ftdt()();()()= Ft + C fudu = Fu + C
7. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: Ví dụ 4: Tìm một nguyên hàm( F x) của f ( x ) = 2 x bi ết F(1) = 4. Gi¶i Ta có : 2xdx = xC2 + F(x) = x2 + C F(1)= 4 14 +C = =C 3 2 Vậy : F( x )=+ x 3
8. Trong công thức f (x)dx=F() x + C( C ) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa f(x)dx và F(x)? Chú ý : Biểu thức f(x)dx là vi phân của F(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Khi đó ta có thể viết: dF()() x=+ F x C
9. 22 Ví dụ 5: d() x=+ x C d(cos x )=+ cos x C * Bài tập thảo luận: Tính: a) 4 x 3 dx b) 2sinx cos xdx 1 c) dx d) ex dx 2 x
10. Đáp án 4x3 dx = d() x44 = x + C 1 dx =d() x = x + C 2 x 2sinx cos xdx= d (sin22 x ) = sin x + C ex dx= d() e x = e x + C
11. Củng cố : +) Nếu: F’(x)=f(x) Thì: F(x) là nguyên hàm của f(x) +) Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f(x) treân K. Kí hieäu: f (x)dx=F() x + C( C ) Hay còn có thể viết dF()() x=+ F x C
12. Bài tập về nhà: 1) Tìm các nguyên hàm: 2(x+ 1) dx 2cos2xdx −e−x dx 2) Chứng minh rằng: f'( x ) dx=+ f ( x ) C ( f()'() x dx) = f x
13. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 2. Tính chất của nguyên hàm a. Tính chất 1: f'( x ) dx=+ f ( x ) C Ví dụ4 (cosx ) dx= ( − sin x ) dx = cos x + C b. Tính chất 2: kf( x) dx = k f( x) dx( k 0) 21 Ví dụ 5 Với x ( 0 ; + ), dx=2 dx = 2ln x + C xx c. Tính chất 3: fx( ) gx( ) dx= fxdx( ) gxdx( )
14. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 2. Tính chất của nguyên hàm x 5 Ví dụ 6 Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f( x )= 3 e − , x \ 0 x2 Giải: 5 x 5 =3ex dx + − dx 3e− 2 dx 2 x x x 1 =35e dx + − 2 dx x 55 =33exx + C + + C = e + + C 12xx
15. Trò chơi Saép xeáp 8 maûnh gheùp sau ñeå ñöôïc moät meänh ñeà ñuùng. 4 + x 4 dx = C x 3 ĐÁP ÁN CT
16. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x) khi F’(x)= f(x) Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø f()() x dx=+ F x C Tính chaát 1: f'( x ) dx=+ f ( x ) C Tính chaát 2: kfxdx( )= k fxdxk ( )( 0) TínhTính chaátchaát 3 3:: [f ( x ) g ( x )] dx = f ( x ) dx g ( x ) dx Nhiệm vụ về nhà: làm bài tập 1 SGK và nghiên cứu phần còn lại của bài học
17. Tim̀ ph¬ng ¸n ®óng HEÁT121511020501030406070809101314 sGIÔØsss (Thêi gian 15 gi©y) 2 C©u 2: 3sin x−=2 dx cos x A sin 3x−+ 2 tan x C B −3cosx − 2 tan x + C C 3cosx−+ 2 tan x C D −3cosx + 2 tan x + C CC