Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Bài tập phương trình mặt phẳng - Lương Thị Mỹ Dung

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Bài tập phương trình mặt phẳng - Lương Thị Mỹ Dung

1. TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V.LÔMÔNÔXỐP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Giáo viên: Lương Thị Mỹ Dung
2. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ M đến mp(P) bằng: 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Mặt phẳng không Mặt phẳng tiếp xúc Mặt phẳng cắt mặt cắt mặt cầu với mặt cầu cầu
3. II. BÀI TẬP 1. Bài toán viết phương trình mặt phẳng Vectơ 1 giả * PTTQ: pháp thiết tuyến Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình Giải: Mp (P)//(Q) Mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2), bán kính R = 2 Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Vậy có 2 PT mặt phẳng:
4. Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (α): 4x - 3y - 7z + 3 = 0 và điểm I(1; -1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (β) đối xứng với (α) qua I. Giải: (β) // (α) (β) đối xứng với (α) qua I Û d(I, (β)) = d(I, (α)) Ta có pt(β): 4x - 3y - 7z + D = 0 (ĐK: D ≠ 3) d(I, (β)) = d(I, (α)) Vậy mặt phẳng (β) có phương trình : 4x - 3y - 7z + 11 = 0
5. Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (Q): 2x - z + 3 = 0, (R): y + z - 1 = 0 và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với (Q), (R) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Giải: + Mặt phẳng (P) có vtpt: + Mặt cầu (S) có tâm I(0; 4; 1), bán kính R = 6 Vậy lập được hai phương trình mặt phẳng:
6. 2. Bài toán viết phương trình mặt cầu Tâm Bán kính Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x – 3y + 2z - 11 = 0. Giải: Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) Vậy mặt cầu (S) có phương trình:
7. Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và điểm I(1; 2; -2). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
8. 3. Bài toán tìm điểm Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 một khoảng bằng 4. Giải: Vậy tìm được hai điểm:
9. Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, (Q): x – y + z – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz cách đều (P) và (Q). Giải: