Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Bá Huy

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Bá Huy

1. GV: Nguyễn Bỏ Huy
2. Kiểm tra kiến thức cũ Trong mp toạ độ Oxy, đường thẳngNhắc d đilại qua điểm y Phương trỡnh tham số d M(;) x y và cú vectơ chỉ của0 đường 0 0 thẳng trong u phương u = (;) a a thỡ mặt phẳng Oxy12 ? PTTS của đường thẳng d là: M0 x=+ x01 ta (t ) O x y=+ y02 ta
3. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHẫO NHAU
4. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng z udlà véctơ chỉ phương (VTCP) của đt u 0 u udcó giá song song (hoặc trùng) với đt O y u M 2 N.Xét: d u1 - Đường thẳng cú vụ số VTCP. Cỏc VTCP u3 cựng phương với nhau. x Một đường thẳng cú bao nhiờu - Đường thẳng hoàn toàn được xỏc định nếu Cú bao nhiờu đường thẳng đi biết một điểm thuộc nú và 1 VTCP . quaVTCP? điểm M và nhận vộc tơ u 0 cho trước làm VTCP?
5. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2. Bài toỏn Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận u= (;;) a1 a 2 a 3 làm vộc tơ chỉ phương. Tỡm điều kiện để điểm M(x;y;z) nằm trờn . z Lời giải: M M MMcựng phương với u * u 0 M0 Nghĩa là: M0 M= tu (t ) x-x =ta 01 x=x01 +a t y Hay: O y-y02 =ta y=y02 +a t (*) z-z =ta 03 z=z03 +a t x aaa222+ + 0 ( 1 2 3 ) (*) là điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trờn
6. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2. Bài toỏn 3. Định nghĩa Phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và cú vộcđi quatơ chỉ M0phương (x 0 ; y 0 ; z 0 )u(;;) a a a là phương trỡnh cú dạng: Đt 1 2 3 có VTCP u= ( a1 ; a 2 ; a 3 ) x=x +a t x=+ x01 a t 01 có PTTSdạng :;() y= y02 + a t y=y t 02 +a t (t ) zz= +a t 03 z=z03 +a t
7. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2. Bài toỏn 3. Định nghĩa VD1:Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: đi qua M (x ; y ; z ) xt=+42 0 0 0 0 Đt yt= 5 có VTCP u= ( a1 ; a 2 ; a 3 ) zt= −13 + x=+ x01 a t Tỡm 2 điểm thuộc d và 1 vộc tơ chỉ phương của đường thẳng d. có PTTSdạng : y=+ y02 a t zz= 03+a t
8. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng 2. Bài toỏn 3. Định nghĩa VD2: Viết ptts của đường thẳng d: a) Qua điểm A(2;0;-3) và B (6;1;2). đi qua M0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) Đt b) Qua N(-1;3;2) và song song với đt: có VTCP u= ( a1 ; a 2 ; a 3 ) x=+ x01 a t xt=+15 có PTTSdạng: y=+ y02 a t : yt = 9 + 4 zt= −7 + zz= 03+a t c) Qua M(1;4;3) và vuụng gúc với mp (P):2x +3y - 2z +4 = 0
9. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Bài toỏn: Hóy khử t từ đường thẳng cú phương trỡnh: x=+ x01 a t y=+ y02 a t (với a 1 0, a 2 0, a 3 0 ) z=+ z03 a t Lời giải: xx− 0 t = a x−= x a t 1 01 x− x y − y z − z Ta cú: pt yy− 0 0== 0 0 (*) y− y02 = a t t = a1 a 2 a 3 a2 z−= z03 a t zz− t = 0 a3 Phương trỡnh (*) được gọi là phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng.
10. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vộctơ chỉ phương của đường thẳng VD 3: 2. Bài toỏn a) Chuyển ptts của đường thẳng sau về ptct: 3. Định nghĩa xt=−53 yt=−24 đi qua M (x ; y ; z ) 0 0 0 0 Đt zt=−12 có VTCP u = (aa1;)2 ;a3 b) Chuyển ptct của đường thẳng sau về x=+ x01 a t ptts: x+8 y − 4 z − 3 có PTTSdạng :;( y= y02 + a t t ) == −−2 1 3 z = z0 +a3t x−5 y − 2 z − 1 x - x y−− y z z ĐS: a):; PTCT == PTCT: 0 ==00 −3 − 4 − 2 a a a 1 23 xt= −82 − (a1.a2 .a3 ≠ 0) b) PTTS : y=− 4 t zt=+33
11. VD 4: Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm M (1;− 2;0) x−+11 y z vuụng gúc với hai đường thẳng d : == 1 2 1− 1 x+−23 y z và d : == 2 1 2− 1 Hóy nờu phương phỏp giải bài toỏn? điểm : Md PP : VTCP:u = udd , u 12
12. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Củng cố bài học: ➢ Viết PTTS và PTCT của đường thẳng khi biết 1 vtcp và 1 điểm thuộc đt đú. ➢ Xỏc định được 1 vộc tơ chỉ phương của d và 1 điểm thuộc d khi đó biết PTTS, PTCT của d.
13. I. PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Củng cố bài học: Cỏch tỡm VTCP của đường thẳng * Chỉ ra được 1 vộc tơ cú giỏ song song hoặc trựng với đường thẳng. * Chỉ ra đường thẳng vuụng gúc với giỏ của 2 vộc tơ. Khi đú tớch cú hướng của hai vộc tơ đú là VTCP của đường thẳng. Bài tập về nhà: BT:1(SGK T89)