Bài tập bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Bài tập bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6 - Năm học 2021-2022

1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 CHỦ ĐỀ 16: TOÁN TÌM x Toán tìm x là một trong các chủ đề thường. Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x về dạng A.x = B từ đó suy ra được x = B : A Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số , tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. BÀI TOÁN MẪU * BÀI TẬP CẤP ĐỘ 1: Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2 Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0 Bài 2. Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2 Hướng dẫn 2x 3 3 x 3 |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 => 2x 3 3 x 0 Bài 3. Tìm x, biết: 3 x + 16 = - 13,25 Hướng dẫn 3 x + 16 = - 13,25 => x + = => x = - => x = -30 => x = -9 2 Bài 4: Tìm x biết: 60% x + x = - 76 3 Hướng dẫn x = - 60 Bài 5: Tìm x, biết: a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16 Hướng dẫn a) 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 1 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 b) -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 1 2 7 Bài 6: Tìm x biết :a) 2x + = b) 3x 54 .8 : 4 18 2 3 3 Hướng dẫn 1 2 1 2 1 10 a) 2x + = 4 2x = 4 - 2x = 2 3 2 3 2 3 1 10 1 10 17 17 TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = 2 3 2 3 6 12 1 10 1 10 23 23 TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = 2 3 2 3 6 12 17 23 Vậy x= ; x = 12 12 b) 3x 54 .8 : 4 18=> 3x 54 .8 72 3x 54 9 3x 63 x 21 Vậy x = 21 3x 1 Bài 7: Tìm x biết ( + 1) : (-4) = . 7 28 3x 1 3x 1 Hướng dẫn:( + 1) : (-4) = 1 3x 6 x 2 7 28 7 7 Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 Hướng dẫn:a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + 2 = 25 – 32 3x + 2 = – 7 2 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 3x = – 9 x = – 3 * BÀI TẬP CẤP ĐỘ 2 Ở cấp độ 2, bài toán tìm x đã bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó hơn với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số một lúc, làm việc với các phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán, biến đổi, thứ tự thực hiện phép tính. Bài 9: Tìm x biết 2 4 5 1 3 a/ x : 9 5 9 11 8 16 20 2 2 5 9 11 3 1 2 1 b/ 2x 2 4. 3 2 Hướng dẫn a) Ta có 2 4 5 2 4 5 1 3 5 9 11 x 5 9 11 x 1 x : 9 2 2 8 16 20 8 2 4 5 8 4 4 5 9 11 5 9 11 Vậy x = 2 b) Ta có 3 1 2 1 1 1 1 1 7 2x 2 4. 2x 4 4. 2x 4 3 2 3 8 3 2 2 1 7 2x 3 2 1 7 2x 3 2 3 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 1 7 23 23 2x 2x x Với 3 2 6 12 1 7 19 19 2x 2x x Với 3 2 6 12 23 19 Vậy x ; 12 12 2x 3 2 2 Bài 10: Tìm x, biết 5 3.5 5 .2 2x 3 2 2 2x 3 2 2 2x 3 3 Hướng dẫn: 5 3.5 5 .2 => 5 5 .2 3.5 => 5 5 => 2x 3 3 => x 3 Bài 11. Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52 + 200 Hướng dẫn:(7x - 11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 =103 => 7x - 11 = 10 => 7x = 21 => x = 3 2 2 2 Bài 12: Tìm x, biết: 19x 2.5 :14 13 8 4 2 2 2 Hướng dẫn: 19x 2.5 :14 13 8 4 x 14. 13 8 2 42 2.52 :19  x 4 5 3 Bài 13: Tìm x biết : 2x 15 2x 15 5 3 Hướng dẫn: 2x 15 2x 15 2x 15 5 2x 15 3 0 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 2x 15 3 0 2 2x 15 1 0 4 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
5. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 Nếu 2x 15 0 x 7,5 2 2 2 2x 15 1 x 8 Nếu 2x 15 1 0 2x 15 1 2x 15 1 x 7 Vậy x 7;7,5;8 Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 Hướng dẫn 2 2 x 3 12 x 15 Biến đổi được : (x-3)2=144 12 ( 12) x 3 12 x 9 Vì x là số tự nhiên nên x = - 9 (loại). Vậy x = 15 1 5 3 7 Bài 15: Tìm x biết 2 2,75 x 7 0,65 : 0,07 8 4 2 200 Hướng dẫn 1 5 3 7 2 2,75 x 7 0,65 : 0,07 8 4 2 200 5 437 7 x 7 : 8 200 100 5 437 100 x 7 . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x 61 7 Bài 16: Tìm x: 22x – 1 + 6.28 = 14.28 Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 22x-1 = 28.(14 – 6) = 211 => 2x – 1 = 11 =>x =6 Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết: a/ 23x + 52x = 2(52 + 23) – 33 5 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
6. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22) c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 d/ (x2 + 4)  (x + 2) Hướng dẫna/ 23x + 52x = 2(52 + 23) – 33 => 8x + 25x = 2(25 + 8) – 33 => 33x = 2.33 – 33 => 33x = 33 => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22) => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13 => 260 : (x + 4) = 2.13 => x + 4 = 260 : 26 => x + 4 = 10=> x = 6 c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 => (3x – 4)10 = 1024 => (3x – 4)10 = 210 => 3x – 4 = 2 => 3x = 6 => x = 2 d/ (x2 + 4)  (x + 2) (x2 + 2x – 2x – 4 + 8)  (x + 2) [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8] (x + 2) 8(x + 2) x + 2 {1 ; 2 ; 4 ; 8}. Vậy x = 0 ; 2; 6 * BÀI TẬP CẤP ĐỘ 3 6 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
7. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 Ở cấp độ này bài toán tìm x đã đòi hỏi HS phải có tư duy trong biến đổi biểu thức chứa x có sự kết hợp với việc cộng trừ nhân chia một dãy các số (các tích), tính tổng (tích) các số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực hiện tính biểu thức có giá trị tuyệt đối. 1 1 1 1 Bài 18. Tìm x biết: x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 Hướng dẫn 1 1 1 1 x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 x.2 + x.4 + x.8 + ...+ x.512 = 511 x(2+ 22 + 23 +24+....29) = 511 Tính được 2+ 22 + 23 +24+....29 = 210 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5 x+2 1 5 -5 -1 y-3 5 1 -1 -5 x -1 3 -7 -3 y 8 4 2 -2 Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2) 2 2 2 Bài 19: Tìm x biết: ... .462 0,04 : (x 1,05): 0,12 19 11.13 13.15 19.21 Hướng dẫn 2 2 2 1 1 Ta có: ... .462 .462 20 11.13 13.15 19.21 11 21 Suy ra: 20 0,04 : (x 1,05): 0,12 19 Hay 0,04 : (x 1,05): 0,12 1 . Từ đây tìm được x = - 43/ 60 Bài 20: Tìm x, biết: x x 1 x 2 ... x 30 1240 Hướng dẫn x x 1 x 2 ... x 30 1240 7 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
8. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 x x ... x 1 2 ... 30 1240  31 So hang 30. 1 30 31x 1240 2 31x 1240 31.15 775 x 25 31 Bài 21: Tìm x biết 1 5 9 13 17 ... x 4950 . Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9... Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197 Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+ +2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x = 4 Vậy x = 4 Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết : a) x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b) 2 4 6 8  2x 210 Hướng dẫn a) x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 8 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
9. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 2011x 1 2  2010 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2 2010.2011 2011x 2029099 - 2 2010.2011 x 2029099 - : 2011 4 2 b) 2 4 6 8  2x 210 2(1 2 3  x) 210 x(x 1) 2 210 2 x(x 1) 210 Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) x x 1 x 2 18 Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết: 5 .5 .5 1000...0 : 2 Hướng dẫn x x 1 x 2 18 5 .5 .5 1000...0 : 2 18c/sô0 x x 1 x 2 18 18 5 10 : 2 18 18 3x 3 10 10 10 10 18 5 18 . ... 5 2 2 2 2 Suy ra: 3x 3 18 Giải ra x = 5 Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 2015 22019 8 Hướng dẫn 9 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
10. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 2 x 2 x 1 2 x 2 ... 2 x 1015 22019 8 2 x 1 21 22 ... 22015 22019 8 Xet : C 1 21 22 ... 22015 2C 2 22 23 ... 22016 2C C 22016 1 C 22016 1 2 x (22016 1) 22019 8 22019 23 23 (22016 1) 2 x 23 x 3 1 1 1 22 Bài 26: Tìm x, biết : ( + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 1 1 22 + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 1 1 1 1 22 (  ) . x = 2 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 1 1 22 ( ) . x = 2 2 90 45 x = 2 Bài 27: Tìm x biết: 5 4 3 19 3 1 1 27 26 19 13 4 59 118 13.16 14 .17 3 27 1 1 1 x 4 33 13.15 14 .16 15 .17 Hướng dẫn 5 4 3 19 3 Tử số vế trái 27 26 = 1 19 13 4 59 118 1 1 1 1 1 1 1 Tử số vế phải 13.16 14.17 3 13 16 14 17 1 1 1 1 1 Mẫu số vế phải 2 13 16 14 17 1 2 3 27 3 13 x . x 3 27 3 4 33 2 12 x . 4 33 10 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
11. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 1 2 7 3 3,75: 2 .1,25 . 0,8 1,2 : 4 5 2 2 Bài 28: Tìm x biết 64 1 1 0,75 x 2 Hướng dẫn 15 12 5 7 4 6 2 .4 . . . 4 5 4 2 5 5 3 64 9 x 4 9 1 16 64. x x 4 9 Bài 29: Cho: 1 1 1 1 A  3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 1 1 B 3.10 10.17 17.24 24.31 31. 38 3 5 26 12 28 27 2 5.4 7 9 B Tìm x biết: 88 x 4 A Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 1 A = ... 3 . 8 8 .13 13 .18 33 . 38 5 3 38 1 1 1 1 1 1 B = ... 3 . 10 10 . 17 31 . 38 7 3 38 A 1 1 7 B 5 : B 5 7 5 A 7 55 .9.224 5 => 63 224 x 4 7 55 5 11 => 1 x 15 7 x 4 7 x 4 5 1 6 3 1 1 12 6 : 1 . . 20 2 15 49 23 Bài 30: Tìm x biết 3 16 7 .x 2 1 10 2 1 2 4 . 5 3 96 5 11 11 3 9 11 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
12. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 Hướng dẫn 5 1 6 3 1 1 12 5 17 6 35 12 51 6 : 1 . . 6 : . . 10 20 2 15 49 1 9 3 16 7 = 3 16 7 60 49 56 . 1 10 2 1 2 21 10 57 5 42 57 4 . 5 3 . 3 7 32 5 11 11 3 9 5 11 11 9 11 11 509 11 1 9 509 9 1955 = . . 56 99 7 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 => x x . 2 2016 96 96 1955 391 391 x x x x x x x x x x 220 Bài 31: Tìm số nguyên x, biết: 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 x 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 39 1 1 220 2x 3 13 39 10 220 2x. 39 39 220 10 2x : 39 39 2x 22 x = 11 Bài 32: Tìm số tự nhiên x biết rằng x x 1 x 2 x 3 ... x 100 8080 Hướng dẫn 12 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
13. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 x x 1 x 2 x 3 ... x 100 8080 ( 1) Từ 0 đến 100 có 101 số hạng của x nên ta có 101x 100.101 => Từ 1đến 100 có tổng 101.50 5050 2 => Vế trái của (1) là 101x 5050 ta có 101x 5050 8080 3030 101x 3030 x 30 . 101 Vậy x 30 là số tự nhiên cần tìm 1 1 1 2 2000 Bài 33: Tìm số tự nhiên x biết rằng: ... 3 6 10 x x 1 2002 Hướng dẫn Chia cả hai vế cho ta được: 1 1 1 2 2000 ... 3 6 10 x x 1 2002 1 1 1000 2 x 1 2002 1 1 => x = 2001 x 1 2002 1 5 3 7 Bài 34: Tìm x biết 2 2,75 x 7 0,65 : 0,07 8 4 2 200 Hướng dẫn 1 5 3 7 2 2,75 x 7 0,65 : 0,07 8 4 2 200 13 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
14. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 5 437 7 x 7 : 8 200 100 5 437 100 x 7 . 8 200 7 5 437 x 7 8 14 5 535 x 8 14 535 5 x : 14 8 1 x 61 7 Bài 35: Tìm x N biết a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2; b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2 Hướng dẫn a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = (x +1)2 => ( 1+ 2 + 3+...+ 10)2 = ( x +1)2 => 552 = ( x +1) 2 => 55 = x +1 => x = 55- 1 => x = 54 b) 1 + 3 + 5 +...+ 99 = ( x -2)2 2 99 1 => 1 = ( x - 2)2 2 => 502 = ( x -2 )2 => 50 = x -2 => x = 50 + 2 => x = 52 . 1 1 1 2 2005 Bài 36: Tìm số tự nhiên x biết rằng: ... . 3 6 10 x. x 1 2007 Hướng dẫn Vế trái viết dưới dạng: 14 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
15. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 ... 2 ... =2. = 2.3 3.4 4.5 x x 1 2 3 3 4 4 5 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 2005 Vậy ta có: x 1 2007 2007x 2007 2005x 2005 2x 4012 x 2006 1 1 1 1 2012 2011 2010 1 Bài 37: Tìm x biết: x . ... = ... 2 3 2012 2013 1 2 3 2012 Hướng dẫn Biến đổi: 2012 2011 2010 1 2011 2010 1 2013 2013 2013 2013 ... 1 1 ... 1 1 ... 1 2 3 2012 2 3 2012 2 3 2012 2013 1 1 1 1 2013 ... 2 3 2012 2013 1 1 1 1 1 1 1 1 x 2013 ... : ... 2013 2 3 2012 2013 2 3 2012 2013 2 2 2 Bài 38: Tìm x biết: ... .462 2,04 : x 1,05 : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 Hướng dẫn 20 2,04 : x 1,05 : 0,12 19 2,04 : x 1,05 : 0,12 1 x 1,05 17 x = 15,59 Bài 39: 1 1 1 23 a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 30 1 b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : = 1 43 a 1 b 1 c d Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 23 a) ( ... ) . x = .( ) . x = x = 2 2 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 2 2 90 45 15 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
16. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 30 1 1 1 1 b) = => a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 43 13 1 1 43 1 1 1 4 1 30 30 2 2 1 13 3 4 7 33 3333 333333 33333333 Bài 40: Tìm x biết a) x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 Hướng dẫn 7 33 3333 333333 33333333 Ta có x.( ) 22 4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33 x.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 12 20 30 42 7 1 1 1 1 1 1 1 1 x.33.( ) 22 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1 x.33.( ) 22 4 3 7 7 4 x.33. 22 4 21 -11.x = 22 x = - 2 MỘT SỐ BÀI TÌM GIÁ TRỊ x nguyên thuộc khoảng. 4 x 5 Bài 41: Tìm số tự nhiên x biết rằng:   11 20 11 Hướng dẫn 4 x 5 80 11x 100     80  11x  100 11 20 11 220 220 220 Vì x là số tự nhiên nên x = 8; x = 9 Bài 42. Tìm x Z biết (x + 5)(x - 2) < 0 Hướng dẫn (x+5) ( x-2 ) ( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0 => -5 x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1 16 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
17. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 3 6 1 2 1 3 2 3 Bài 43: Tìm tập hợp số nguyên x , biết : (1 ) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 Hướng dẫn 3 6 1 2 1 3 2 3 (1 ) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 7 6 1 2 1 12 7 32 245 ( ) : (1 2 ) x . : 4 4 5 5 5 7 4 11 121 1 4 35 121 5 32 :3 x 3 . x 4 5 11 245 76 7 Mà x Z nên x 1;2;3;4 * BÀI TẬP CẤP ĐỘ 4 Ở cấp độ này, bài tập thường là các bài tìm hai số x và y với x, y là các số tự nhiên hoặc là các số nguyên hoặc là các số nguyên tố. MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬN DỤNG: + Nếu f(x). f(y) = a nguyên với f(x) và f(y) là các đa thức chỉ chứa biến x hoặc biến y - Khi x, y là các số nguyên thì f(x) và f(y) cũng là các số nguyên. - Ta có f(x) và f(y) là các ước của số nguyên a + Nếu f(x) + f(y)  2 thì f(x) và f(y) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. + Nếu a.f(x) = b.f(y) mà a, b là các số tự nhiên thì f(x) và f(y) phải cùng dấu + Nếu x là số nguyên tố chẵn thì x = 2 x y 7 Bài 44: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho x, y 1 và x2 y2 25 Hướng dẫn x y 7 Vai trò của x, y bình đẳng. Giả sử x y, ta có x2 y2 25 7(x2 + y2) = 25(x + y) x(7x – 25) = y(25 - 7y) Suy ra 7x – 25 và 25 – 7y cùng dấu vì x, y là các số tự nhiên * Nếu 7x – 25 4 ( trái với điều giả sử) * Nếu 7x – 25 > 0 thì 25 – 7y > 0 Vậy x 4, y 4 17 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
18. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 + Thử các số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta được x = 4 + Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò của x, y như nhau nên (x,y) = (3,4) Bài 45: Tìm x, y, z biết: x - y = 2011 ; y - z = - 2012 ; z + x = 2013 Hướng dẫn Từ đề bài ta có: (x - y) + (y - z) + (z + x) = 2011+ (- 2012) + 2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x - y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x + z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Bài 45: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 Hướng dẫn Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2 => x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x - 1).(x + 1)  2 , do 6y2  2 (*) Mặt khác x - 1 + x +1 = 2x  2 (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nếu x là số nguyên tố chẵn hay x = 2 thì (x – 1).(x + 1) không chia hết cho 2, điều này trái với (*) Do đó x phải là số nguyên tố lẻ, khi đó (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x - 1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp (x - 1).(x + 1)  8 6y2  8 3y2  4 y2  4 y  2 Mà y là số nguyên tố => y = 2 => x = 5. Vậy x = 5 và y = 2 Bài 47: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 Hướng dẫn Vì x, y là các số tự nhiên => 2x + 1 và y – 5 phải là các số nguyên dương và là ước của 12 Ta có 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 Do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1 = 3 Nếu 2x+1=1 => x = 0; y – 5 = 12 => y = 17 18 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
19. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 Nếu 2x+1=3 => x = 1; y – 5 = 4 => y = 9 vậy (x,y) = (0,17); (1,9) Bài 48: Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy - 2x + 5y - 12 = 0 Hướng dẫn xy - 2x + 5y - 12 = 0 x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0 (x + 5) (y - 2) = 2 Vì x, y Z => x + 5; y - 2 Ư(2) = { 1; 2} => (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3) Bài 49: Tìm các số nguyên x và y biết rằng x 2 xy 1 5 Hướng dẫn Ta có x, y là các số nguyên => x – 2 và xy – 1 là các số nguyên và là ước của 5 Ta có 5 1 5 1.5 x 2 xy 1 1 5 1.5 x 2 -1 -5 1 5 xy 1 -5 -1 5 1 x 1 -3 3 7 y -4 0 2 2 ( loại) 7 Vậy x; y 1; 4 ; 3;0 ; 3;2  2 2 Bài 50: Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x + 117 = y Hướng dẫn Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố) Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn Kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) vì y2 > 117 Vậy x = 2; y = 11. Bài 51: Tìm a; b Z biết. ( 2a + 5b + 1 ) (2a + a2 + a + b ) = 105 Hướng dẫn 19 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6
20. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021 - 2022 * Nếu a = 0 ta có: ( 2.0 + 5b + 1) . (2101 + 02 + 0 + b) = 105 => (5b + 1) . ( b + 1) = 105 => 5b + 1 ; b + 1 Ư (105) mà ( 5b + 1) 5 dư 1 . Ta được 5b + 1 = 21 => b = 4 ( TM) * Nếu a 0 Ta thấy ( 2a + 5b + 1) . ( 2a + a2 + a + b) = 105 Là số lẻ => 2a + 5b + 1 và 2a + a2 + a + b đều lẽ (*) + Nếu a chẵn (a 0 ) và 2a + a2 +a + b lẻ => b lẻ. => 2a + 5b + 1 chẵn (vô lý) + Nếu a lẻ thì Tương tự ta cũng thấy vô lý Vậy a = 0 và b = 4 20 Ngô Quý Đôn SĐT 038.918.3358 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 6