Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Lê Thị Thúy

Nội dung text: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Lê Thị Thúy

1. Chuyên đề ôn THPTQG 2019 - Môn Toán NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Giáo viên : Lê Thị Thúy Trường : THPT Hồng Đức
2. THẢO LUẬN MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN CHỨA HÀM KHÔNG CỤ THỂ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN B. DẠNG BÀI TẬP ĐẶT VẤN ĐỀ : 1 MTCT Câu 1. Tích phân I= (3 x2 + 2 x − 1) dx . 0 A.I = 4. B. I = 3. C. I = 2. D. I = 1. Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và 31 3 f( x) dx==7, f( x) dx 5 . Tính f( x) dx. 00 1 ?
3. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN Định nghĩa: Tính chất: HÀM NGUYÊN HÀM TÍCH Định nghĩa: Tính chất: PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHÂN TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong Diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Thể tích vật thể Thể tích: Thể tích khối tròn xoay
4. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: b b NGUYÊN f x dx= F x = F b − F a HÀM ( ) ( ) a ( ) ( ) a TÍCH PHÂN Tính chất: b a a 1) fxdx( ) = − fxdx( ) ; fxdx( ) = 0 a b a bb 2) f( x) dx= f( t) dt aa b c b 3) fxdx( ) = fxdx( ) + fxdx( ) , c ( ab ; ) a a c PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1- Phương pháp đổi biến 2- Phương pháp từng phần B1: Đặt biến mới B1: Đặt u, dv B2: Vi phân 2 vế, B2: Tính du, Tìm v B3: Đổi cận B3: ADCT bb B4: Tính tích phân theo b uudv =−v vdu biến mới a aa Chú ý : Chú ý : Đặt u theo nguyên tắc 1 " Nhất log, nhì đa, tam lượng, fax+ bdx = Fax + b + C ( ) a ( ) tứ mũ"
6. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN b Dạng 1: Sử dụng định nghĩa b f x dx= F x = Fb − F a ( ) ( ) a ( ) ( ) a Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên 3 [2;3], f(2)= -1, f(3) = -2. Tính I= f'.( x) dx 2 A. I = -1. B. I = -3. C. I = 1. D. I = 2 . Hướng dẫn: 3 3 I== f' x dx f x =−ff(32) ( ) = −2 −( − 1) = − 1 ( ) ( ) 2 2 Áp dụng tính chất nguyên hàm: f' ( x) dx=+ f( x) C
7. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN b Dạng 1: Sử dụng định nghĩa b f x dx= F x = Fb − F a ( ) ( ) a ( ) ( ) a ln x Câu 2: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = x Tính I=− F( e) F (1) 1 1 A. I = e. B. I = . C. I = 1. D. I = . e 2 Hướng dẫn: e e lnx 1 IFF=−(e) (1) = f( x) dx == dx 1 1 x 2
8. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 2: Sử dụng tính chất a c b bbc fxdx( ) = fxdx( ) + fxdx( ) ,;c ( ab) aac Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và 31 3 f( x) dx==7, f( x) dx 5 . Tính f( x) dx. 00 1 A. 12. B. 2. C. - 2. D. 4. Hướng dẫn 5 ? 0 1 3 7
9. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 3: Sử dụng tổng hợp các tính chất của tích phân 35 5 Câu 1: Biết f( x) dx==2, f( x) dx 4, g( x) dx = 8 13 1 5 . Tính I=− 3. f x g x dx ( ) ( ) 1 A. 4. B. 2. C. 26. D. 10. Hướng dẫn 5 55 I= 3 f x − g x dx = 3 f x dx− g x dx ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 3 5 5 =3 fxdx + fxdx − gxdx ( ) ( ) ( ) =3( 2 + 4) − 8 = 10 1 3 1
10. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 4: Sử dụng phương pháp đổi biến số 6 2 Câu 1: Cho f( x) dx = 12 . Tính I= f(3. x) dx 0 0 A. 36. B. 6. C. 2. D. 4. Hướng dẫn 1 Đặt t=33 x dt = dxhaydx = dt 3 x 0 2 Đổi cận t 0 6 2 661 1 1 Từ đó: I== f(3 x) dx f( t) dt= f( x) dx =.12 = 4 0 003 3 3
11. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 5: Sử dụng phương pháp từng phần Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1;4], biết 4 4 f( x) dx = 20 và f(4)= 16, f(1) = 7. Tính I= xf'.( x) dx 1 1 A. I = 37. B. I = 47. C. I = 57. D. I = 67 . Hướng dẫn: Đặt ux= du= dx dv= f' x dx v= f x ( ) ( ) 4 4 4 Khi đó: I= xf' x dx =−xf x f x dx ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 =4.ff( 4) − 1.( 1) − 20 = 37
12. CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC ĐỒNG CHÍ ĐÃ LẮNG NGHE !