Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phương pháp tọa độ không gian

Nội dung text: Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phương pháp tọa độ không gian

1. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. HỆ TRỤC TOẠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA = 3 B. OA = 9 C. OA = 5 D. OA = 5 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(2;1;0) và b =( − 1;0; − 2) . Tính cos(ab , ) . 2 2 2 2 A. cosab , = B. cosab , =− C. cosab , =− D. cosab , = ( ) 25 ( ) 5 ( ) 25 ( ) 5 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm MN(2;3;−− 1), ( 1;1;1) và Pm(1;− 1;2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m =−6 . B. m = 0 . C. m =−4 . D. m = 2. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3) . Gọi MM12, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MM12 ? A. u2 = (1;2;0) . B. u3 = (1;0;0) . C. u4 =−( 1;2;0) D. u1 = (0;2;0) Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(3;−− 2;3), ( 1;2;5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I(− 2;2;1). B. I(1;0;4). C. I(2;0;8). D. I(2;−− 2; 1). Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(− 2;3;1) và B(5;−− 6; 2). Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (0xz ) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. = . B. = 2 . C. = . D. = 3 BM 2 BM BM 3 BM Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm AB(3;−− 4;0), ( 1;1;3) và C(3;1;0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD= BC. A. D(− 2;0;0) hoặc D(− 4;0;0). B. D(0;0;0) hoặc D(− 6;0;0). C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm AB(1;2;− 1) ,( 2;3;4) và C (3;5;− 2) . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 27 5 73 37 A. I − ;15;2 . B. I ;4;1 . C. I 2; ;− . D. I ;− 7;0 . 2 2 22 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz cho các điểm AB(−1;2; − 3) ,( 2; − 1;0) . Tìm tọa độ của vectơ AB. A. AB =−(1; 1;1) . B. AB =−(1;1; 3). C. AB =−(3; 3;3) . D. AB =(3; − 3; − 3) . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ABC(1;2;− 1) ,( 2; − 1;3) ,( − 3;5;1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(−−4;8; 5) . B. D(−2;2;5) . C. D(−−4;8; 3). D. D(−−2;8; 3).
2. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3;4;5) . Gọi N là điểm thỏa mãn MN6 i . Tìm tọa độ của điểm N. A. N( 3; 4; 5). B. N(3; 4; 5). C. N(3;4; 5). D. N( 3;4;5). Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a(5;7;2), b (3;0;4), c ( 6;1; 1) . Tìm tọa độ của vectơ m3 a 2 b c . A. m ( 3; 22; 3). B. m (3; 22; 3). C. m (3; 22; 3). D. m (3; 22; 3). Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 1;2;0) ,B( 3;− 1;1) và C( 1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC. 1 A. S1= B. S = C. S3= D. S2= 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(− 1;2;3) và B( 3;− 1;2) . Điểm M thỏa mãn MA.MA= 4MB.MB có tọa độ là: 57 15 215 A. ;0; B. (7;− 4;1) C. 1; ; D. ;; 33 24 3 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;− 1;0) ,B( 0;2;0) ,C( 2;1;3) . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA− MB + MC = 0 là A. (3;−− 2; 3) B. (3;− 2;3) C. (3;−− 2; 3) D. (3;2;3) Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;− 4) và B(−3;2;0) . Tọa độ của AB là: A. (−2;4;2) . B. (−4;0;4) . C. (4;0;− 4) . D. (−−1;2; 1) . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy , Oz lần lượt là i,,, j k cho điểm M(2;1;− 1) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. OM= k + j + 2. i B. OM=2. k + j − i C. OM=2. i + j − k D. OM= i + j + 2. k Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ ab=( −2;2;0) ; = ( 2;2;0) . Trong các kết luận: (I). a=− b (II). b= a (III). a= b (IV). a⊥ b Có bao nhiêu kết luận sai? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho ABC2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3 và D nằm trên trục Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là D 0; 7;0 D 0;7;0 A. D 0; 7;0 . B. D 0;8;0 . C. . D. . D 0;8;0 D 0; 8;0 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho uv=(1; − 2;1), = ( − 2;1;1) ; góc của hai véc tơ 5 2 A. B. C. D. 6 3 6 3
3. Câu 21. Trong không gian , cho M(2;1;− 1), MN = ( − 1;2; − 3) ; độ dài đoạn ON bằng A. 6 B. 26 C. 14 D. 1 Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(2; 0; 0) ; B(0; 3; 1) ; C (−3; 6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC= 2 MB . Độ dài đoạn AM là A. 27. B. 29 . C. 33. D. 30 . 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;− 1) . Gọi MN, và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục x',' Ox y Oy và z'. Oz Viết phương trình mặt phẳng (MNP). A. 3x+ 2 y − 6 z + 6 = 0. B. 3x− 2 y − 6 z + 6 = 0. C. 3x− 2 y − 6 z − 6 = 0. D. 3x+ 2 y − 6 z − 6 = 0. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2 x− y − 3 z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ()?P A. n (2;− 1;3) . B. n (2;−− 1; 3) . C. n (−2;1;3) . D. n (4;−− 2; 6) . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ()?Oxz A. N (3;− 1;0) . B. M (2;0;1) . C. P (0;− 2;2) . D. Q(2;3;4) . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x− 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ()P ? A. Q(2;− 1;5) B. P(0;0;− 5) C. N(− 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()Oxy ? A. i = (1;0;0) B. k(0;0;1) C. j(− 5;0;0) D. m = (1;1;1) Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x−1 y + 2 z − 3 qua điểm M(3;− 1;1) và vuông góc với đường thẳng : = = ? 3− 2 1 A. 3x− 2 y + z + 12 = 0 B. 3x+ 2 y + z − 8 = 0 C. 3x− 2 y + z − 12 = 0 D. x−2 y + 3 z + 3 = 0 xt=+13 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :2 y= − + t , z = 2 x−+12 y z d : == và mặt phẳng (P ) : 2 x+ 2 y − 3 z = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương 2 2− 1 2 trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2 . A. 2x− y + 2 z + 22 = 0 B. 2x− y + 2 z + 13 = 0 C. 2x− y + 2 z − 13 = 0 D. 2x+ y + 2 z − 22 = 0 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ()Oyz ? Oxyz A. y = 0 B. x = 0 C. yz−=0 D. z = 0 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(− 2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
4. A. 30x− y − z = B. 3x+ y + z − 6 = 0 C. 3x− y − z + 1 = 0 D. 6x− 2 y − 2 z − 1 = 0 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ():(S x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 2 và hai x−−21 y z x y z −1 đường thẳng d : == , : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 2− 1 1 1− 1 của một mặt phẳng tiếp xúc với ()S , song song với d và ? A. xz+ +10 = B. xy+ +10 = C. yz+ +30 = D. xz+ −10 = Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :x+ y + z − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng () ? A. N(2;2;2) . B. Q(3;3;0) . C. P(1;2;3) . D. M (1;− 1;1) . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;−− 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 3x− y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với () ? A. 3x+ y − 2 z − 14 = 0 B. 3x− y + 2 z + 6 = 0 C. 3x− y + 2 z − 6 = 0 D. 3x− y − 2 z + 6 = 0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;− 3) và có một vectơ pháp tuyến n =−(1; 2;3) ? A. x−2 y + 3 z − 12 = 0 B. x−2 y − 3 z + 6 = 0 C. x−2 y + 3 z + 12 = 0 D. x−2 y − 3 z − 6 = 0 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n4 =( − 1;0; − 1). B. n1 =−(3; 1;2). C. n3 =−(3; 1;0). D. n2 =−(3;0; 1). Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d = B. d = C. d = D. d = 9 29 29 3 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1)và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x + y + 2z – 3 = 0. B. x + y + 2z – 6 = 0. C. x + 3y + 4z – 7 = 0. D. x + 3y + 4z – 26 = 0. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1)và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(1;0;0), (0;− 2;0) và C(0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ()ABC ? x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C. + + =1. D. + + =1. 3− 2 1 −2 1 3 1− 2 3 3 1− 2 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ()S có tâm I(3;2;− 1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với ()S tại A? A. x+ y −3 z − 8 = 0. B. x− y −3 z + 3 = 0. C. x+ y +3 z − 9 = 0. D. x+ y −3 z + 3 = 0.
5. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :6 x− 2 y + z − 35 = 0 và điểm A(− 1;3;6). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P ), tính OA'. A. OA'= 3 26. B. OA'= 5 3. C. OA'= 46. D. OA'= 186. Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 6 x− 3 y + 2 z − 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M (1;− 2;3) đến mặt phẳng (P). 12 85 12 31 18 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 85 7 7 7 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho các điểm AB(0;1;1) ,( 2;5;− 1) . Tìm phương trình mặt phẳng ( P) qua AB, và song song với trục hoành. A. (P) : y+ 2 z − 3 = 0 . B. (P) : y+ 3 z + 2 = 0. C. (P) : x+ y − z − 2 = 0. D. (P) : y+ z − 2 = 0 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABM(1;0;0) ,(− 2;0;3) ,( 0;0;1) và N (0;3;1) . Mặt phẳng ( P) đi qua các điểm MN, sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng ( P) thỏa mãn ềđ bài? A. Có vô số mặt phẳng (P) . B. Có hai mặt phẳng ( P) . C. Chỉ có một mặt phẳng . D. Không có mặt phẳng ( P) nào. Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x− z − 1 = 0. Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . A. n =−(2;0; 2) . B. n =(1; − 1; − 1) . C. n =−( 1;0;1) . D. n =−(1;0; 1) . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M( 1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P)qua M cắt 1 1 1 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho ++ đạt giá trị nhỏ nhất. OA2 OB 2 OC 2 A. (P) : x+ 2y + 3z − 8 = 0 B. (P) : x+ y + z − 4 = 0 x y z C. (P) : x+ 2y + z − 6 = 0 D. (P) :+ + = 1 1 2 1 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G( 1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. x y z yz A. (P) :+ + = 1 B. (P) : x+ + = 3 3 6 9 23 C. (P) : x+ y + z − 6 = 0 D. (P) : x+ 2y + 3z − 14 = 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 1;0;2) ,B( 1;1;1) ,C( 2;3;0) . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. (ABC) : x+ y − z + 1 = 0 B. (ABC) : x− y − z + 1 = 0 C. (ABC) : x+ y + z − 3 = 0 D. (ABC) : x+ y − 2z − 3 = 0
6. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P)đi qua các hình chiếu của A( 1;2;3) trên các trục tọa độ là: yz yz A. x+ 2y + 3z = 0 B. x0+ + = C. x1+ + = D. x+ 2y + 3z = 1 23 23 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2;0;0) ; B( 0;4;0) ;C( 0;0;6) và D( 2;4;6) . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)là: 24 16 8 12 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 52. Cho hai mặt phẳng (P:x) − y + z − 7 = 0,Q:3x( ) + 2y − 12z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng (R)đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là A. x+ 2y + 3z = 0 B. x+ 3y + 2z = 0 C. 2x+ 3y + z = 0 D. 3x+ 2y + z = 0 Câu 53. Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A( 1;2;3) và B( 3;2;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. x+ y − z − 2 = 0 B. y−= z 0 C. z−= x 0 D. x−= y 0 xz++14y + 1 Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : == và mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2 x+ y − z = 0. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là: A. −xy +2 + 1 = 0. B. x− y + z = 0 . C. x+2 y + z + 7 = 0 . D. −xy −2 − 1 = 0 . Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P)cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm , B(0;− 3;0) và C (5;0;0) . Phương trình của mặt phẳng (P)là xzy xzy xzy xzy A. + + = 1 B. + + = 1 C. ++=1 D. + + = 1 2− 3 5 5− 3 2 2 3 5 5 3 2 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ()P đi qua hai điểm AB(3;1;−− 1), (2; 1;4) và vuông góc với mặt phẳng (Q ) : 2 x− y + 3z + 1 = 0 có phương trình là A. (P ) : x+ 13 y − 5z + 5 = 0. B. (P ) : x− 13 y + 5z + 15 = 0. C. (P ) : x− 13 y − 5z + 5 = 0. D. (P ) : x+ 13 y + 5z − 11 = 0. Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa trục Oz và điểm M (3;− 4;7) là A. 3xy− 4 + 7z = 0. B. xy+3 + 9 = 0. C. 4xy− 3 − 24 = 0. D. 4xy+= 3 0. Câu 58. Cho bốn điểm Aa; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 và D 1;2;1 và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là A. 1. B. 2 . C. 2 hoặc 32 . D. . Câu 59. Cho hai điểm M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 60. Cho ABC5;1;3 , 5;1; 1 , 1; 3;0 và D 3;6;2 . Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là
7. A. 1;7;5 . B. 1;7;5 . C. 1; 7; 5 . D. 1; 7;5 . Câu 61. Trong không gian , mặt phẳng song song với mp( Oyz) và đi qua điểm M (1;1;3) , có phương trình A. x −=10 B. yz+ −40 = C. xy+ −20 = D. x+ y + z −50 = Câu 62. Trong không gian , phương trình mp(P): x− y −2 z + 1 = 0. Véc tơ pháp tuyến của mp(P)có tọa độ A. (− 1;1;2) B. (−− 1;1; 2) C. (−− 1; 1;2) D. (1;1;2) Câu 63. Trong không gian, cho mặt phẳng ( P) và mặt cầu SOR( ; ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng . Khoảng cách từ O đến là d= OH. Khi dR , thì tập hợp các điểm chung giữa và mặt cầu là: A. mặt cầu. B. đường thẳng C. mặt phẳng D. đường tròn x y−+13 z Câu 64. Trong không gian , cho điểm M(1;1;20)và đường thẳng D. == ; phương 3 4 1 trình mặt phẳng (M, d) A. 23x− 17 y + z − 26 = 0 B. x− y + z −20 = 0 C. 23x− 17 y − z + 14 = 0 D. x+ y − z +18 = 0 Câu 65. Trong không gian, cho mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khoảng cách từ đến là Khi d = 0 mặt phẳng được gọi là: A. tiếp diện B. mặt phẳng kính C. mặt phẳng trung trực D. mặt phẳng giao tuyến. Câu 66. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm M (1;0;1) , N (1;− 1;0) và vuông góc với mặt phẳng x−2 y − z + 1 = 0, có phương trình A. x+ y − z = 0 B. x− y +3 z − 4 = 0 C. 3x+ y + z − 4 = 0 D. x+ y − z −10 = Câu 67. Trong không gian , điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng x− y + z −10 = , x− y + z +30 = , có tọa độ A. (0;− 1;0) B. (0;1;0) C. (0;2;0) D. (0;− 2;0) Câu 68. Trong không gian , cho các mặt phẳng (P1 ) : x− 2 y − 2 z + 2 = 0 , (P2 ) : x− 2 y + 2 z − 8 = 0 , (P3 ) : 2 x+ y − 2 z − 3 = 0 , (P4 ) : 2 x+ 2 y − z + 1 = 0, cặp mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;− 1;1) , bán kính R = 1 A. ()&()PP24 B. ()&()PP13 C. ()&()PP23 D. ()&()PP12 x−+11 y z Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình == và 2 1− 1 mặt phẳng (P) : 2 x− y + 2 z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa và tạo với ( P) một góc nhỏ nhất. A. 2x− y + 2 z − 1 = 0. B. 10x− 7 y + 13 z + 3 = 0. C. 20x+ y − z = . D. −x +6 y + 4 z + 5 = 0 . Oxyz Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (–3; 2; 4) , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp( ABC) ?
8. A. 4x− 6 y − 3 z + 12 = 0. B. 3x− 6 y − 4 z + 12 = 0. C. 4x− 6 y − 3 z − 12 = 0. D. 6x− 4 y − 3 z − 12 = 0. Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x−+11 y z d : == và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x+ y − z = 0 . 2 1 3 A. x+20 y + z = . B. xy−2 − 1 = 0 . C. xy+2 − 1 = 0 . D. x−20 y + z = . Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2;− 3) đến mặt phẳng (P) : x+ 2 y − 2 z − 2 = 0 . 11 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 3 3 x−+11 y z Câu 73. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d : == và Oxyz, 2 1 3 vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x+ y − z = 0 có phương trình là A. xy−=2 –1 0 . B. x−20 y + z = . C. xy+=2 –1 0 . D. x+20 y + z = . Câu 74. Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 2; 0) x−+11 y z và vuông góc với đường thẳng d : == . 2 1− 1 A. xy+=2 – 5 0 . B. 2x+ y – z + 4 = 0 . C. –2x – y+= z – 4 0 . D. –2x – y+ z + 4 = 0 . Câu 75. Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P) :0 x+ y + z = . A. (–1; 0; 1). B. (–2; 0; 2) . C. (–1; 1; 0). D. (–2; 2; 0) . Câu 76. Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là A. x+= y–0 z . B. 2yz –+= 1 0 . C. yz– 2+= 2 0 . D. xz+=2 – 3 0. Câu 77. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;− 2) và song song với mặt phẳng (P) : 2 x− y + 3 z + 4 = 0 là A. 2x− y + 3 z + 7 = 0 . B. 2x+ y − 3 z + 7 = 0 . C. 2x+ y + 3 z + 7 = 0 . D. 2x− y + 3 z − 7 = 0 . 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x−3 y − 2 z − 1 Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d :.== Viết phương 2−− 1 1 trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (Pz ):−= 1 0. x−−13 y z A. d :.== B. 2− 1 1 x−−32 y z d :.== Oxyz 2− 1 1
9. x−−13 y z x−3 y − 2 z − 1 C. d :.== D. d :.== −2 1 1 −2 1 1 Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm A(1;2;4) , B(−− 3;1; 1) và đường thẳng x y+−13 z d :.== Điểm M thay đổi thuộc d, tính giá trị nhỏ nhất m của tích vô hướng 1 2 3 MA.? MB 1 57 3 A. m =− . B. m =− . C. m =− . D. m =−1. 28 Oxyz56, 2 xt=−1 Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(1;− 2;3) và đường thẳng d: y= 2 t . zt=+3 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d. x−1 y + 2 z + 3 Oxyz, A. ==. B. −1 2 1 x+1 y − 2 z + 3 ==. 1−− 2 1 x−1 y + 2 z − 3 x−1 y − 2 z − 3 C. ==. D. ==. 1−− 2 1 1−− 2 1 Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x+ 3 y − z + 5 = 0 ? xt=+13 xt=+1 xt=+1 xt=+13 A. yt= 3 . B. yt= 3 . C. yt=+13 D. yt= 3 zt=−1 zt=−1 zt=−1 zt=+1 Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(− 1;1;3) và hai đường thẳng x−1 y + 3 z − 1 x+1 y z d : ==, : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 3 2 1 1 3− 2 thẳng đi qua M, vuông góc với và . xt= −1 − xt=− xt= −1 − xt= −1 − A. yt=+1 B. yt=+1 C. yt=−1 D. yt=+1 zt=+13 zt=+3 zt=+3 zt=+3 Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;− 1;3) , B(1;0;1) , C(− 1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? xt=−2 A. yt= −1 + B. x−20 y + z = zt=+3 x y+−13 z x−−11 y z C. == D. == −2 1 1 −2 1 1 Câu 84. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;− 2;3) và hai mặt phẳng (P ) : x+ y + z + 1 = 0 , (Q ) : x− y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ()P và ()Q ?
10. xt= −1 + x = 1 xt=+12 xt=+1 A. y = 2 B. y =−2 C. y =−2 D. y =−2 zt= −3 − zt=−32 zt=+32 zt=−3 Oxyz Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(1;− 2; − 3), ( − 1;4;1) và đường thẳng x+2 y − 2 z + 3 d : ==. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1− 1 2 trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y−+11 z x y−+22 z A. == B. == 1 1 2 1− 1 2 x y−+11 z x−1 y − 1 z + 1 C. == D. == 1− 1 2 1− 1 2 xt=+23 Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:3 y= − + t và zt=−42 x−+41 y z d : ==. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1− 2 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x−3 y + 2 z − 2 A. == B. 3 1− 2 x+3 y + 2 z + 2 == 3 1− 2 x+3 y − 2 z + 2 x−3 y − 2 z − 2 C. == D. == 3 1− 2 3 1− 2 Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. b =−( 1;0;2) . B. c = (1;2;2). C. d =−( 1;1;2). D. a =( − 1;0; − 2) . Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm AB(1;−− 1;2), ( 1;2;3) và đường thẳng x−1 y − 2 z − 1 d : ==. Tìm điểm M(;;) a b c thuộc d sao cho MA22+= MB 28 biết c 0 . 112 1 7 2 1 7 2 A. M(−− 1;0; 3) B. M(2;3;3) C. M ;;− D. M −;; − − 6 6 3 6 6 3 Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x−10 y − 2 z + 2 == 5 1 1 Xét mặt phẳng (P):10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)vuông góc với đường thẳng . A. m = -2 B. m = 2. C. m = -52 D. m = 52 Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2)và đường thẳng d có phương trình : x−+11 y z == . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt D. 1 1 2
11. x−−12 y z A. :. = = B. 1 1 1 x−−12 y z :. = = 1 1− 1 x−−12 y z C. :. = = D. 2 2 1 x−−12 y z :. = = 1− 3 1 x =1 Câu 91. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y= 2 + 3 t ( t R ) . Vectơ nào zt=−5 dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 =−(0;3; 1) . B. u2 =−(1;3; 1) . C. u3 =(1; − 3; − 1) . D. u4 = (1;2;5) . Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của xt=+12 đường thẳng yt= 3. zt= −2 + x+−12 y z x−+12 y z x+−12 y z x−+12 y z A. == . B. == . C. == . D. == . 2 3 1 1 3− 2 1 3− 2 2 3 1 Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2 x− 2 y − z + 1 = 0 và đường thẳng x−1 y + 2 z − 1 :. = = Tính khoảng cách d giữa và (P ). 2 1 2 1 5 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = 2. 3 3 3 x−1 y + 5 z − 3 Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :.==Phương trình 2− 1 4 nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x +=30 ? x =−3 x =−3 x =−3 x =−3 A. yt= −5. − B. yt= −5. + C. yt= −5 + 2 . D. yt= −6. − zt= −34 + zt=+34 zt=−3 zt=+74 Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 1;0;2) ,B( 2;− 1;3). Viết phương trình đường thẳng AB. x=+ 1 t x−− 1 y 2 z A. AB: y=− t B. AB: == 1− 1 1 z=+ 2 t x− 1 y − 2 z − 3 C. AB: x− y + z − 3 = 0 D. AB: == 1− 1 1 x= − 1 + 3t Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M( 4;1;1) và đường thẳng d : y=+ 2 t . Xác định z=− 1 2t tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng D.
12. A. H( 3;2;− 1) B. H( 2;3;− 1) C. H(− 4;1;3) D. H(− 1;2;1) xzy + 1 −1 Câu 97. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng d : == và 1 −−1 1 2 xz+−13y d :.== Góc giữa hai đường thẳng đó bằng: 2 −1 1 1 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 98. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm AB(2;1;− 3) ;( 2;4;1.) Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm ABO,, đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các vectơ sau, véctơ nào là một vecto chỉ phương của (d) ? A. u =( −13;8; − 6) . B. u =−(13;8; 6) . C. =− D. = u ( 13;8;6) . u (13;8;6) . Câu 99. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; 2 ; 3)và vuông góc với mặt phẳng (P): 4xyz+ 3 − 7 + 1 = 0 là xt =4 + xt =14 + xt =14 + xt =4 − A. d: y=+ 3 2 t . B. d: y=+ 2 3 t . C. d: y=+ 2 3 t . D. d: y=− 3 2 t . zt= −73 + zt=+37 zt=−37 zt= −73 − Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: xt =1 + xt =2 + 2 ' Oxyz, d:2 y= t và d' : y=+ 3 4 t ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? zt=−2 zt=−5 2 ' A. d cắt d’ B. d song song d’ C. d trùng d’ D. d và d’ chéo nhau Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;− 1;1) và hai đường thẳng có phương trình xz−−13y xzy +1 − 2 d : == và d : ==. Đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng 1 2 1− 1 2 1− 2 1 dd12, có phương trình là: xt =16 + xt =16 − xt = −16 + xt =1 − A. d: y= − 1 + t . B. d: y= − 1 − t . C. d: y=+ 1 t . D. d: y= − 1 − 3 t . zt=+17 zt=+17 zt= −17 − zt=−15 Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2 x+ y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng xt= −3 + d: y=− 2 2 t . Mệnh đề nào sau đây đúng z =1 A. d nằm trong (P ). B. d song song (P ). C. d cắt (P ). D. d vuông góc (P ). Câu 103. Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 , mặt phẳng (P ) : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên ()P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm AB, có phương trình là xt= xt= xt=− xt= 2 A. yt=−73. B. yt=+73. C. yt=−73. D. yt=−73. zt= 2 zt= 2 zt= 2 zt= 2
13. xt2 xt22 Câu 104. Cho hai đường thẳng d1 :1 y t và dy2 :3. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 zt2 zt Oxyz và d2 có phương trình là A. x5 y 2 z 12 0 . B. x5 y 2 z 12 0 . C. x5 y 2 z 12 0. D. x5 y 2 z 12 0 . x1 y 1 z 2 Câu 105. Cho đường thẳng d : Oxyz, . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy 2 1 1 là đường thẳng x 0 xt12 xt12 xt12 A. yt1 . B. yt1 . C. yt1 . D. yt1 . z 0 z 0 z 0 z 0 x−1 y + 2 z − 3 Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d có phương trình == 3 2− 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. N (4;0;− 1) . B. MOxyz(1;− 2;3) . C. P(7;2;1) . D. Q(−−2; 4;7) . x y+−11 z Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d : == và 1 1− 1 2 x+−13 y z d : == . 2 −1 1 1 A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 . Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng x−1 y + 2 z + 1 : = = song song với mặt phẳng (P) :0 x+ y − z + m = . 2− 1 1 A. m 0 . B. m = 0. C. m . D. Không có giá trị nào của m . Câu 109. Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng đi qua điểm M (2; 0;− 1) và có véctơ chỉ phương a =−(4; 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng là xt=+22 xt= −22 + xt= −24 + xt=+42 A. yt=−3 . B. yt=−3 . C. yt=−6 . D. yt=−3 . zt= −1 + zt=+1 zt=+12 zt=+2 yz−−24 Câu 110. Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng dx:1− = = và mặt phẳng 23 (P) : x+ 4 y + 9 z − 9 = 0 . Giao điểm I của d và ( P) là A. I (2;4;− 1). B. I (1;2;0). C. I (1;0;0). D. I (0;0;1). 4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm AB(1;−− 1;2) , ( 2;0;1) và C(0;4;1). Tập hợp Oxyz các điểm M sao cho MA2=− MB 2 MC 2 là một mặt cầu (S ), điểm nào dưới đây là tâm của ()?S A. I(3;3;2). B. J(3;2;3). C. K(−−− 3; 3; 2). D. L(− 3; − 2; − 3).
14. Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm I (1;− 1;0) và M(− 2;1;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua M và có tâm là I ? A. (x− 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 14. B. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 14. Oxyz C. (x− 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 10. D. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 10. Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;− 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? Oxyz, A. (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 13 B. (x+ 1)2 + y 2 + z 2 = 13 2 2 2 2 2 2 C. (x− 1) + y + z = 13 D. (x+ 1) + y + z = 17 Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2+ y 2 + z 2 −2 x − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 . D. m 6 Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ():(S x− 5)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9. Tính bán kính R của (S). A. R = 3 B. R =18 C. R = 9 D. R = 6 Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P ) : 2 x− 2 y − z − 4 = 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P)tại điểm H. Tìm tọa độ H ? A. H(− 1;4;4) B. H(−− 3;0; 2) C. H(3;0;2) D. H(1;− 1;0) Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(3;− 2;6), (0;1;0) và mặt cầu ():(S x− 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 25 . Mặt phẳng (P ) : ax+ by + cz − 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S)theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T= a + b + c. A. T = 3 B. T = 5 C. T = 2 D. T = 4 Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ ( y + 2) 2 + ( z − 2) 2 = 8. Tính bán kính R của (S). A. R = 8 . B. R = 4 . C. R = 22. D. R = 64 . Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm MNP(2;3;3), (2;− 1; − 1), ( − 2; − 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x+ 3 y − z + 2 = 0 . A. x2+ y 2 + z 2 −2 x + 2 y − 2 z − 10 = 0 B. x2+ y 2 + z 2 −4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0 C. x2+ y 2 + z 2 +4 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 D. x2+ y 2 + z 2 −2 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(−− 2;0;0), (0; 2;0) và C(0;0;− 2). Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(;;) a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S= a + b + c . A. S =−4 B. S =−1 C. S =−2 D. S =−3 Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y 2 + z 2 = 9 , điểm M (1;1;2) và mặt phẳng (P ) : x+ y + z − 4 = 0. Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P)và cắt (S)tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u(1; a ; b ) . Tính t=− a b A. T =−2 B. T = 1 C. T =−1 D. T = 0
15. Câu 122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;− 2;0) và mặt phẳng (P ) : x+ y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ()P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 6 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 3 Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–1; 2; 1)và R = 3. B. I(1; –2; –1)và R = 3. C. I(–1; 2; 1)và R = 9. D. I(1; –2; –1)và R = 9. Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có tâm I(2; 1; 1)và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S):(x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 8. B. (S):(x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10. C. (S):(x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 8. D. (S):(x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 10. Câu 125. cầu có tâm I(1;2;− 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x− 2 y − 2 z − 8 = 0? A. (x+ 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 3 . B. (x− 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 3 C. (x− 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9 D. (x+ 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9 Câu 126. (8)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x− 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 20. A. IR(− 1;2; − 4), = 5 2. B. IR(− 1;2; − 4), = 2 5. C. IR(1;−= 2;4), 20. D. IR(1;−= 2;4), 2 5. Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x− 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu (S ) : x2+ y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z + 5 = 0. Giả sử điểm MP () và NS () sao cho vectơ MN cùng phương với véctơ u(1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN = 3. B. MN =+1 2 2. C. MN = 3 2. D. MN =14. Câu 128. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B ( m ;0;0), C (0; n ;0) và D(1;1;1) với mn 0, 0 và mn+=1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ()ABC và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 2 3 3 A. R =1. B. R = . C. R = . D. R = . 2 2 2 Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 cắt mặt phẳng (P) : x+ y − z + 4 = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tính diện tích S của hình giới hạn bởi (C ). 2 78 26 A. S = . B. S = 26 . C. S = 6 . D. S = . 3 3
16. 13 2 2 2 Câu 130. Trong không gian , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu (S) : x+ y + z = 8. Đường thẳng 22 d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu (S ) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. S = 7 . B. S = 4 . C. S = 27. D. S = 22. Câu 131. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S ). A. R = 3 . B. R = 33. C. R = 9. D. R = 3. Câu 132. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 1;2;0) ;B( 3;− 1;1) . Viết phương trình mặt cầu (S)tâm A và bán kính AB. 22 22 A. (x− 1) +( y − 2) + z2 = 14 B. (x+ 1) +( y + 2) + z2 = 14 22 22 C. (x+ 1) +( y − 2) + z2 = 14 D. (x− 1) +( y + 2) + z2 = 14 Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z = 0 và điểm M(0;− 1;0) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N( x0;; y 0 z 0 ) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON = 6. Tính y0 ? A. 2. B. −2. C. −1. D. 3. Câu 134. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z = 0, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. IR(1;−= 2;1) ; 6 . B. IR(1;−= 2;1) ; 6 . C. IR(−1;2; − 1) , = 6 . D. IR(−1;2; − 1) , = 6 . Câu 135. Mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 + 4 x − 8 y + 2 z − 4 = 0 có tâm và bán kính là: A. IR(4;−= 8; 2) , 4 . B. IR(−4;8; − 2) , = 2 . C. IR(−2; 4; − 1) , = 5 D. IR(2;−= 4;1) , 17 . Câu 136. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x2+ y 2 +2 z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0. B. x2+ y 2 + z 2 +4 x − 2 y + 6 z + 15 = 0. C. x2+ y 2 + z 2 +4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0. D. x2+ y 2 + z 2 +4 x − 2 xy + 6 z + 5 = 0. Câu 137. Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng 2 (P) : 2 x− y − z − = 0 là 2Oxyz 1 A. x2+ y 2 + z 2 =1 B. x2+ y 2 + z 2 = 4 C. 12x2+ 12 y 2 + 12 z 2 − 1 = 0 D. x2+ y 2 + z 2 =12 Oxyz Câu 138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :( x+ 1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 25 và mặt phẳng ( ) : 2x+ y − 2 z + m = 0 . Tìm các giá trị của m để ( ) và (S ) không có điểm chung. A. m −9 hoặc m 21. B. −9 m 21.
17. C. −9 m 21. D. m −9 hoặc m 21. xt= Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng dy:1=− và 2 mặt phẳng và P ( ) zt=− (Q) lần lượt có phương trình x+2 y + 2 z + 3 = 0 ; x+2 y + 2 z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I thuộc đường thẳng , tiếp xúc với hai mặt phẳng và . 2 2 2 4 2 2 2 4 A. ( x+3) +( y + 1) +( z − 3) = . B. ( x−3) +( y + 1) +( z + 3) = . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. ( x+3) +( y + 1) +( z + 3) = . D. ( x−3) +( y − 1) +( z + 3) = . 9 9 5. BÀI TOÁN KHÁC d Oxyz