Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 18 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 18 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 18 -Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi quađiểm A 1; 2;4 và có một vectơ chỉ phương làu 2;3; 5 . x 1 2t x 11 2t x 1 2t x 1 2t A. y 2 3t B. y 2 3t C. y 2 3t D. y 2 3t z 4 5t z 4 5t z 4 5t z 4 5t Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 3 9 x2 2x2 1 A. y B. y C. y x2 3 D. y x 1 x x Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng 3;2 , lim f x 5 , lim f x 3 và có x 3 x 2 bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 B.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3;2 bằng 0 Câu 4: Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Bốn.B. Năm.C. Sáu.D.Ba. Câu 5: Cho z 1 i 2 1 i 2 , tính phần ảo của số phức z. A.–4B. 4C.–2D.2 Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây? A. 5,3.B. 3;3 . C. 4;3 .D. 3;4 .
2. Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 5 cm và đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm. Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó. 320 80 A. cm3 .B. 80 cm3 .C. 16 cm3 .D. cm3 . 3 3 Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầuu1 3, công bội q 2 . Biết Sn 765 . Tìm n? A. n 7 B. n 6 C. n 8 D. n 9 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0 ;  : x y z 2 0 ;  : x y 5 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A.   .B. / /  .C.  / /  .D.   . Câu 10:Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox,Oy,Oz . A.15x 10y 6z 30 0 .B.15x 10y 6z 30 0 . C.15x 10y 6z 30 0 .D. 15x 10y 6z 30 0 . Câu 11: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, AB  BCD và AB a . Tính khoảng cách từ điểm D đến ABC ? a 3 a 3 A. .B. .C. a 2 .D. a 3 . 4 2 Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng: V 1 V 1 A. MNEC .B. MNEC . VABCD 4 VABCD 8 V 1 V 1 C. MNEC .D. MNEC . VABCD 2 VABCD 3 Câu 13: Cho số phức z 4 3i . Khẳng định nào sau đây là sai? A.Số phức z có số phức liên hợp là z 4 3i . B.Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3. C. Số phức z có mô đun bằng 5 . D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo. Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
3. x 0 2 y + 0 – 0 + 2 y –5 Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 A. 4B. 5C. 6D. 0 Câu 15: Hàm số y x2.ex . Giải bất phương trình y 0 . A. x ;0  2; .B. x ; 2  0; . C. x 0;2 .D. x 2;0 . Câu 16: Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 A. log log 3.B. log 5 log 2 .C. log 2 0 .D. log a 0 . a 3 a a a a 2 Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y ln x2 3 x trên đoạn 2;5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. e3 M 6 .B. M 0 . C. e5 M 22 0 .D. M 2 0. Câu 18:Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 1 i 1 i 2 1 i 20 . Tính a b . A.1 211 .B. 1 220 . C.1. D.1 211 . Câu 19: Kí hiệu H là hình phẳnggiớihạnbởi đồthịhàm số y sin x.cos x , trục tung, trụchoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. 2 2 2 2 A.V .B. V .C. V .D. V . 16 16 16 4 x m 7 Câu 20: Hàm số y thỏa mãn min y max y . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trongcác khoảng x 2 x 0;3 x 0;3 6 dưới đây? A. 1;0 .B. ; 1 .C. 2; .D. 0;2 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB 3 , BC 4 . SA  ABC và SA 5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
4. A. AHK / /BC .B. AHK  SBC .C. AHK  SB . D. AHK  SAB . Câu 22: Cho các số thực x 1 y 0. Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây? 2 A. log 2 0 B. log 0 C. log y 1 0 D. log x 0 x y 3 x y Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho P : x my 3z 2 0và điểm A 1;2;0 . Tìm m để khoảng cách từ A đến P bằng 2. 39 35 39 33 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Câu 24: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 1 2i z . Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây? A. 2x 4y 5 0 . B. 2x 4y 5 0 . C. 2x 4y 3 0. D. x 2y 1 0 . Câu 25: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A.5B.3 C. 4 D.2 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;1;1 , B 0;1;2 và khoảng cách từ 3 2 C 2; 1;1 đến mặt phẳng P bằng . Giả sử phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz 2 0 . 2 Tính giá trị abc. A.–2B. 2C.–4D. 4 Câu 27: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 255,59 triệu đồng.B. 292,34 triệu đồng.C. 279,54 triệu đồng.D. 240,23 triệu đồng. Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x , f x liên tục trên ¡ . Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5. A.Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 B.Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính 6 thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 2 3a3 2 A. .B. . 16 4 3a3 2 3a3 2 C. . D. . 28 8 Câu 30: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu? A. 40 3 cmB. 40 2 cm C. 80 cm D. 40 cm Câu 31: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 3 7 cmB. 1 cm C. 20 10 3 7 cmD. 20 3 7 10 cm Câu 32: Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình m m x2 x2 có đúng 2 nghiệm thực? A.1.B.3.C.Vôsố.D. 2.
6. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB a , BC 2a , BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A.V .B. V .C. V .D. V . 8 4 12 8 Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 72x 90 m trên đoạn [ 5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A.1600 m 1700 . B. m 400 .C. m 1618 .D. 1500 m 1600 . Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y (x2 x)2 x 1 2 mx2 cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt? A. 7B.3C.5D.8 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB CD x , AC BD y , AD BC 2 3 . Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDbằng 2 . Giá trị lớn nhất của xy bằng A. 2.B.4.C. 2 2 .D. 2 . Câu 37: Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiều? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 2.017.332 đồng. B. 2.017.331 đồng. C. 2.017.333 đồng. D. 2.017.334 đồng. Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , f x 0 x ¡ thỏa mãn 1 2 ln f x f x 1 ln x2 1 ex .Tính I xf x dx 0 3 A. I 12 B. I 8 C. I 12 D. I 4 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy (ABCD) là điểm H nằm trong đoạn AC sao cho HC=2HA. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 2 A. . B. 3 3 . C. 4 2 . D. 5 3. 3
7. Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y (x 1)3 3m2 (x 1) 2có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 2 A. 4B. C.1D.5 3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ 2 thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đồ thị củahàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu? A.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Câu 42: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị? A. 1768. B. 1771. C. 1350. D. 2024. Câu 43. Gọi z1 và z2 là hai số phức khác nhau thoả mãn đồng thời hai hệ thức z 2 i 2 và z m i z 3 mi , trong đó m là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 bằng A. 4. B. 2 3. C. 2. D. 2 2. x2 2mx 3 khi x 1 Câu 44. Cho hàm số y f x , trong đó m và n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả nx 10 khi x 1 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 2 điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. vô số. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;2 , mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 16 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với và đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của P và trục x Ox là 1 1 1 A. M ;0;0 .B. M ;0;0 .C. M 1;0;0 .D. M ;0;0 . 2 3 3
8. Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCDthành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V. 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. B. C. D. 216 216 18 216 Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 4m3 m Các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x 3 có 3 nghiệm phân biệt là? 2 f 2 x 5 37 37 3 3 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình lần lượt là 2 2 2 2 2 2 S1 : x y 3 z 4, S2 : x 4 y z 9 . Mặt cầu S có bán kính bằng 1 và có tâm I, biết S tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu S1 , S2 . Hỏi khoảng cách từ gốc O đến điểm I lớn nhất bằng bao nhiêu? 13 16 24 A. B. 2 2 C. D. 5 5 5 c c Câu 49: Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa log2 b log2 c log 2log 3. Gọi M, m lần lượt a b a b b b là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P loga b logb c . Giá trị của biểu thức S 2m 3M bằng 1 2 A. S .B. S . C. S 2 D. S 3. 3 3 Câu 50: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên ¡ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y g x là đường đậm hơn) như hình vẽ
9. Hàm số h x f x 1 g x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;1 .B. 1; .C. 1; D. 2; . 2 2
10. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 01. A 02. A 03. D 04. D 05. B 06. C 07. C 08. C 09. B 10. D 11. B 12. A 13. C 14. A 15. D 16. A 17. A 18. C 19. B 20. A 21. B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. C 27. A 28. C 29. A 30. C 31. C 32. A 33. D 34. A 35. A 36. A 37. C 38. D 39. B 40. C 41. B 42. D 43. B 44. B 45. A 46. A 47. B 48. D 49. D 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 2t Câu 1: Phương trình đường thẳng d là d: y 2 3t . Chọn A. z 4 5t x 3 Câu 2: Ta có lim 0 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0. Chọn A. x x 1 Câu 3: Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng 3;2 và lim f x 3 0 . Khẳng định sai là x 2 D.Chọn D. Câu 4: Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng, gồm 2 mặt chéo và 1 mặt phẳng đi qua trung điểm cạnh bên và song song với 2 mặt đáy. Chọn D. Câu 5: z 1 i 2 1 i 2 2i 2i 4i . Chọn B. Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 . Chọn C. 1 Câu 7: Bán kính của hình nón là r 4 h l 2 r 2 3 V r 2h 16 . Chọn C. 3 qn 1 2n 1 Câu 8: Ta có S u 3. 765 2n 256 n 8 . ChọnC. n 1 q 1 2 1    n 1;1;2 n .n 1 1 0 0      Câu 9: Ta có n 1;1; 1 n .n 1 1 0 0    Chọn B.    n 1; 1;0 n .n 1 1 2 0     Câu 10:Hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ là A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 5 x y z Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là 1 hay 15x 10y 6z 30 0 2 3 5
11. 7 Do đó m ;2 22; .Chọn B. 4 Câu 11: Dựng DH  BC , do AB  BCD nên AB  DH a 3 Khi đó DH  ABC d D; ABC DH . Chọn B. 2 Câu 12: Ta có: 1 .d C; ABD .S 1 V MNE S 1 S S MNEC 3 MNE . MNE ABD 1 4 VABCD S ABD 4 .d C; ABD .S ABD 3 Chọn A. Câu 13: Ta có: z 42 3 2 5 . Chọn C. 7 f x 1 7 3 Câu 14: Ta có 3 f x 7 0 f x 3 7 f x 2 3 7 7 Vì 2 ; 5;2 nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất; 2 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương 3 3 trình đã cho có 1 3 4 nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 15: y x2ex 2xex 0 ex x2 2x 0 x2 2x 0 2 x 0 . Chọn D. Câu 16: Do a 1nên hàm số loga x nghịch biến. 2 Do đó log log 3. Chọn A. a 3 a 2x x2 2x 3 x 1 l Câu 17: y ' 2 1 2 ; y 0 x 3 x 3 x 3 Ta có y 2 2; y 3 ln 6 3; y 5 ln 22 5 M ln 6 3 e3 M 6 .ChọnA 21 21 21 1 1 i 1 1 i i i 1 i 2 10 10 Câu 18: z i i 1 i 1 i i i 1 2i 1 1 i i 1 z i i 1 .210 210 1 210 i a 210 ,b 1 210 a b 1. Chọn C.
12. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos 4x x sin 4x 2 Câu 19:V sin x cos x dx sin 2x dx . dx . Chọn B 0 0 2 0 4 2 8 32 16 0 x m Câu 20: Do hàm số y luôn đơn điệu trên đoạn 0;3 x 2 m 3 m 7 7m 17 17 Do đó min y max y y 0 y 3 m . ChọnA. x 0;3 x 0;3 2 5 6 10 30 21 BC  SA Câu 21: Ta có BC  SAB BC  AH BC  AB Lại có: AH  SB AH  SBC AHK  SBC . Chọn B. Câu 22:Ta có log y x 0 log y x log y 1 x 1 vì y 0;1 . Chọn D. 1 2m 2 2 39 Câu 23: d A; P 2 4 m2 10 2m 1 m . Chọn C. 1 m2 32 4 Câu24: x 1 y 2 i x2 y2 x 1 2 y 2 2 x2 y2 2x 4y 5 0 . ChọnB. Câu 25: Giả sử f x x 1 x 1 x 4 2 2 2 2 2 Khi đó f x 2x x 1 x 1 x 4 2 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 1 x 2 2 Lập bảng xét dấu ta có: f x 0 1 x 0 hàm số có 3 khoảng nghịch biến là ; 2 ; 1;0 x 2 và 1;2 .Chọn B. a b c 2 0 c a Câu 26: Vì P đi qua hai điểm A, B suy ra 1 . b 2c 2 0 b 2a 2 2a b c 2 3 2 Khoảng cách từ điểm C  mp P là d C; P 2 . a2 b2 c2 2 3 2 2 2 Từ 1 , 2 suy ra 5a 4 a2 2a 2 a2 2 5a 4 9 6a2 8a 4 a 1 2 Vậy a c 1;b 2a 2 4  abc 4 . Chọn C.
13. a n Câu 27: Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T 1 m 1 1 m n m vớia là số tiền gửi hàng tháng, n là số tháng và m là lãi suất. m 0,5% 10 24 Với  T24 1 0,5% 1 1 0,5% 255,59 triệu đồng. a 10;n 2.12 24 0,5% Chọn A. Câu 28: Giả sử f x x 1 2 x 2 2 2 2 2 2 2 0 x 2 Khi đó g x 2x x 2 1 x 2 2 2x x 1 x 4 0 x 2 Do đó hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 và ; 2 . Chọn C. a Câu 29: Do AM 3OM d A; A BC 3d O; A BC 2 a 3 1 1 1 a 6 Mặt khácOM ; AA 2 d 2 AA 2 OM 2 4 A; A BC a2 3 a 6 3a3 2 Suy raV S .AA . . Chọn A. ABC.A B C ABC 4 4 16 Câu 30: Gọi kích thước 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là a,b 0 a,b 200 . Độ dài cạnh huyền là a2 b2 . Không mất tính tổng quát, giả sử a a2 b2 120 . b2 a2 b2 120 a a2 b2 1202 240a a2 a 60 240 ab b3 Diện tích tấm gỗ tam giác vuông là S 2S 60b  f b 2 240 b2 Ta có f b 60 ; f b 0 b 40 3 suy ra max f b f 40 3 . 80 a 40 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 80 . Chọn C. b 40 3a 3 V1 h1 1 Câu 31: Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là V1 và thể tích phần V h 8 3 7V 1 2 V2 h2 không chứa nước là V2 . Ta có: V R h ; (với h2 là chiều cao cần tính). 8 3 V h
14. 3 7 h 7 7 Suy ra 2 h h 3 h 20 1 3 20 10 3 7 cm . (với h là chiều cao cần tìm).Chọn 2 ct ct 8 h 8 8 C. Câu 32: 2 2 Ta có m m x2 x2 m m x2 x4 m x2 m x2 x2 x2 * Xét hàm số f t t 2 t trên 0; , có f t 2t 1 0 ; t 0 . Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0; nên * f m x2 f x2 m x2 x2 m x2 x4 m x4 x2 g x . x 0 4 2 3 Xét hàm số g x x x , có g x 4x 2x ; g x 0 2 x 2 m 0 Dựa vào BBT, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1 . Chọn A. m 4 Câu 33: Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD Kẻ HK  BD K BD BD  SHK ·SBD ; ABCD ·SK; HK S· KH 60 Tam giác ABD vuông tại D, có AD BD2 AB2 3a 1 1 AB.AD 3a 10 Và HK d A; BD . 2 2 AB2 AD2 20 3a 30 Tam giác SHK vuông tại H, có SH HK.tan 60 . 20 AB. BC AD a. 2a 3a 5a2 Diện tích hình thang ABCD là S ABCD 2 2 2 1 3a 30 5a2 30a3 Vậy thể tích cần tính là V . . .Chọn D. S.ABCD 3 20 2 8 Câu 34: Xét hàm số g x x3 3x2 72x 90 trên  5;5, có g x 3x2 6x 72 ;
15. 5 x 5 Phương trình g x 0 x 4 2 3x 6x 72 0 Tính g 5 400 ; g 5 70 ; g 4 86  max g x 400 .  5;5 Do đó max f x 400 m 2018  m 1618 1600;1700 . Chọn A.  5;5 Câu 35: 2 Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là x2 x x 1 2 mx2 0 2 2 2 2 x x x 1 1 1 m 2 x 0 m x 2 x x x x 1 Đặtt x t 2 , khi đó m f t t 2 2t x ■TH1. Với | t | 2 t 2suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 ■TH2. Với t 2 . Ycbt m f t có nghiệm duy nhất trên 2; hoặc ; 2 Xét hàm số f t t 2 2t trên 2; và ; 2 , có f t 2t 2 ; f t 0 t 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta được 0 m 8 8 m 0 có 7 giá trị nguyên m. Chọn A. Câu 36: AB2 AC 2 AD2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R 8 2 2 2 x y 2 3 x2 y2 4 Khi đó 2 x2 y2 4 mà xy 2 . 8 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 2 . Vậy xymax 2 . Chọn A. Câu 37: Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (m). 2,018 Thể tích của hình hộp chữ nhật là V 3x2h 2,018 xh . 3x 2 2 Số tiền để làm đáy bể là T1 250 3x 750x nghìn đồng. Số tiền để làm thân bể là T2 200 2xh 2.3xh 1600xh nghìn đồng. 2 2 Số tiền để làm nắp bể là T3 100 3x 300x nghìn đồng. 16144 Tổng số tiền cần bỏ ra để xây dựng bể nước là T 1050x2 1600xh 1050x2 15x
16. 8072 8072 8072 8072 Áp dụng BĐT Am- Gm, ta có 1050x2 33 1050x2. . 2017,333 15x 15x 15x 15x Vậy số tiền nhỏ nhất mà Thầy Hùng ĐZ cần phải bỏ là 2.017.333 đồng. Chọn C. Câu 38: 2 2 Tacó: ln f x f x 1 ln x2 1 ex ln f x f x 1 ln x2 1 ln ex ln f x f x ln x2 1 x2 1 1 Xét hàm số g t ln t t vớit 0; ta có: g t 1 0t 0 t 2 2 Do đó hàm số g t đồng biến trên khoảng 0; suy ra g f x g x 1 f x x 1 1 1 1 4 2 1 2 3 x x 3 Suy ra I xf x dx x x 1 dx x x dx . Chọn D. 0 0 0 4 2 0 4 Câu 39: Dễ thấy chóp S.ABCD nhận mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng, theo tính chất đối xứng ta có: d A; SCD d A; SBC HE  BC 3 3 Dựng d A; SBC d H; SBC HF HF  SE 2 2 Mặt khác · SBC ; ABCD S· EH 60 3 3 Suy ra d HF HE sin 60 , trong đó 2 2 HE HC 2 2 2 HE AB .6 4 d 3 3. AB CA 3 3 3 Chọn B. Câu 40: x 1 m y 2m3 2 Ta có: y 3 x 1 2 3m2 0 x 1 2 m2 3 x 1 m y 2m 2 Với điều kiện m 0 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: A 1 m;2m3 2 , B 1 m; 2m3 2 2 2 Khiđó OA2 OB2 1 m 2 2m3 2 1 m 2 2m3 2 1 2m m2 4m6 8m3 4 1 2m m2 4m6 8m3 4
17. 1 m 3 m 0 2 2 4m 16m  4m 1 m m 1. Chọn C. 1 1 2 m 2 Câu 41: f x 0 Tacó y 2 f x . f x ; y 0 f x 0 Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: • f x 0 có 3 nghiệm phân biệt ( f x có 3 điểm cực trị) • f x 0 có 2 nghiệm đơn x 0 ; x 3 ( x 1 là nghiệm bội chẵn) Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại; 3 điểm cực tiểu. Chọn B. Câu 42: Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp 3 Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C26 Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1,2 2,3 25,26 ■TH1: Chọn 2 thẻ là 1,2 hoặc 25,26: có 2 cách Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 3 23(cách) 2.23 46 (cách) ■TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3, , 24,25: 23 cách Thẻ còn lại chỉ có: 26 4 22 (cách) có 23.22 506 (cách) Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3 2,3,4 24,25,26 : 24 cách 3 Vậy có:C26 46 506 24 2024 . Chọn D. Câu 43: Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z thì điêm M nằm trên đường tròn C tâm I 2; 1 bán kính R 2 . Mặt khác z m i z 3 mi x yi m i x yi 3 mi x m 2 y 1 2 x 3 2 y m 2 2mx 2y m2 1 6x 2my 9 m2 2mx 2my 6x 2y 8 0 m x y 3x y 4 0 d
18. x y 0 Giải hệ x y 2 d luôn đi qua điểm K 2; 2 3x y 4 0 Hai điểm A, B lần lượt biểu diễn z1, z2 thì A, B C đồng thời thuộc d Ta có AB d I;d IK 1 AB 2 R2 d 2 2 4 1 2 3. min max min Chọn B. Câu 44: 2x 2m khi x 1 Khi đó f 1 2 2m, f 1 n , để hàm số y f x có đúng 2 điểm cực trị thì hàm số phải liên tục tại điểm x 1 và đạt cực trị tại điểm x m và x 1. ￿ Điều kiện liên tục: limf x limf x 4 2m n 10 2m n 6 x 1 x 1 m 1 m 1 ￿ Điều kiện hàm số đạt cực trị tại điểm x m và x 1 là 2 2m n 0 n 0 Lại có n 6 2m 0 2m 6 m 3 Kết hợp m ¢ m 2; 1;0. Chọn B. Câu 45: Mặt cầu S có tâm I 3;1;2 và bán kính R 4 , IA 3 R I nằm trong mặt cầu S Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Khi đó r 2 d 2 I; P R2 r nhỏ nhất d I P lớn nhất.    2 2 2 Gọi n P a;b;c , P  n P .n a b c 0 b a c a b c 0 . Phương trình mặt phẳng P : ax b y 1 c z 2 0 3a 3 a 3 a 3 Khi đó: d I; P 2 2 2 2 2 2 2 a b c a2 a c c2 2 a ac c c c 2 1 a a 2 2 c c c 1 3 3 c 1 Do 1 dmax a a a 2 4 4 a 2
19. 1 Chọn a 2 c 1 b 1 P : 2x y z 1 0 P  xOx M ;0;0 . Chọn A. 2 Câu 46: a3 2 Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là V ABCD 12 Gọi P EN CD và Q EM  AD P, Q lần lượt là trọng tâm của BCE và ABE . Gọi S là diện tích tam giác BCD S CDE S BNE S . 1 S Ta co S .S PDE 3 CDE 3 Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD, suy ra h h d M ; BCD ; d Q; BCD 2 3 1 S.h Khi đó VM .BNE S BNE .d M ; BCD ; 3 6 1 S.h VàVQ.PDE S PDE .d Q; BCD . 3 27 S.h S.h 7S.h 7 S.h 7 Suy ra V V V . .V . PQD.NMB M .BNE Q.PDE 6 27 54 18 3 18 ABCD 11 a3 2 11 2a3 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là V V V . . Chọn A. ABCD PQD.NMB 8 12 216 Câu 47: 3 4m m 3 3 Ta có f 2 x 3 2m 2m 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 2m 5 3 2 Xét hàm g t t t và đi đến kết quả 2 f x 5 2m 4m2 5 f 2 x 2 4m2 5 2 f x 1 2 4m 5 2 Ta có f x 2 4m2 5 f x 2 2
20. 5 Với điều kiện m thì phương trình 2 luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đãcho có 3 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình 4m2 5 4m2 5 37 37 2 4 16 m2 m . ChọnB. 2 2 4 2 Câu 48: Gọi I x; y; z Mặt cầu S1 có tâm A 0;3;0 bán kính R1 2 Mặt cầu S2 có tâm B 4;0;0 bán kính R2 3 IA 2 1 3 Do S tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu S1 , S2 nên ta có IB 3 1 4 2 2 2 IA2 9 x y 3 z 9 1 Suy ra 2 2 2 2 IB 16 x 4 y z 16 2 Lấy 1 2 ta được 8x 6y 7 7 4x 3y 0 P Do đó điểm I thuộc giao tuyến của mặt cầu x2 y 3 2 z2 9 và mặt phẳng 4x 3y 0 P 12 Bán kính đường tròn là r 9 d 2 A; P , tâm đường tròn là hình chiếu vuông góc của A 0;3;0 5 trên P K x 4t 9 Ta có OK : y 3 3t, K 4t;3 3t;0 P 16t 3 3t 3 0 t 25 z 0 2 12 24 Điểm O P OI OK r 16t 2 3 3t . max 5 5 Chọn D. Câu 49: x loga b 2 2 Đặt P x y và giả thiết trở thành x y xy x 2y 1. y logb c Suy ra x2 x P 2 x x P x 2 x P 1 x2 3 P x P 1 2 0 . 5 Phương trình có nghiệm khi 0 1 P . Chọn D. 3
21. Câu 50: Hai đồ thị f x 1 , g x 1 được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f x , g x sang phải 1 đơn vị như hình vẽ bên dưới Tacó h x f x 1 g ' x 1 1 Hàm số h x nghịch biến khi h x 0 f x 1 g x 1 x 1;  1;2 . ChọnB. 2