Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 24 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 24 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 24 -Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3 0. Véc tơ pháp tuyến của P là A. n 1; 2;3 B. n 1; 2;0 C. n 1; 2 D. n 1;3 Câu 2. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 7 mặtB. 9 mặtC. 6 mặtD. 5 mặt Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. S 12 B. S 42 C. S 36 D. S 24 Câu 4. Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 8 B. u5 1 C. u5 5 D. u5 7 Câu 5. Kết luận nào sau đây đúng? A. sin xdx sin x C B. sin xdx sin x C C. sin xdx cos x C D. sin xdx cos x C 3x 2 Câu 6. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 3 B. x 2 C. x 1 D. x 2 Câu 7. Phương trình log2 x 2 3 có nghiệm là A. x 5 B. x 6 C. x 10 D. x 8 Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1 Câu 9. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức nào sau đây? A. 10i B. 10i C. 11 8i D. 11 10i 2 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log3 x 4x 9 2 là A. 0;4 B. 0; 4 C. 4 D. 0 Câu 11. Với a, b là hai số dương tùy ý thì log a3b2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a logb B. 2log a 3logb C. 3log a logb D. 3log a 2logb 2 2 Trang 1
2. 2 Câu 12. Hàm số f x log3 x 4x có đạo hàm trên miền xác định là f x . Biểu thức nào dưới đây đúng? ln 3 1 A. f x B. f x x2 4x x2 4x ln 3 2x 4 ln 3 2x 4 C. f x D. f x x2 4x x2 4x ln 3 Câu 13. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số z2 là điểm A. M 2;0 B. M 1;2 C. E 2;0 D. N 0; 2 Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0D. 1 2 Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 3x 16 là số nào sau đây? A. 5B. 6C. 4D. 3 Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;6, có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên miền  2;6. Tính giá trị của biểu thức T 2M 3m . A. 16 B. 0 C. 7 D. 2 Câu 17. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x và F 0 1. Tính F . 2 3 1 A. F 2 B. F C. F 1 D. F 2 2 2 2 2 2 Câu 18. Nếu z i là nghiệm phức của phương trình z2 az b 0 với a,b ¡ thì a b bằng A. 1 B. 2 C. 1D. 2 Câu 19. Cho hàm số y f x , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 2
3. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 . A. 1B. 3C. 4D. 2 Câu 20. Gọi h, l và r lần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. l 2 h2 r 2 B. h2 l 2 r 2 C. r 2 h2 l 2 D. l 2 hr 3 9 x Câu 21. Cho f x dx 6 . Tính I f dx . 0 0 3 A. I 2 B. I 18 C. I 3 D. I 6 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3;5; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x ay bz c 0 . Khi đó a b c bằng A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 x 5 Câu 23. Biết rằng đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị ln 5 C tại M cắt trục hoành tại điểm N. Tọa độ điểm N là 1 1 2 2 A. N ;0 B. N ;0 C. N ;0 D. N ;0 ln 5 ln 5 ln 5 ln 5 Câu 24. Giá trị biểu thức M 1 i 2020 bằng A. 21010 B. 21010 C. 21010 i D. 21010 i Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  3;3 để hàm số y mx4 m2 4 x2 8 có đúng một điểm cực trị. A. 5B. 3C. 6D. 4 Câu 26. Hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC . 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 3 3 Trang 3
4. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn S có tâm I nằm trên đường thẳng y x , bán kính bằng R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S , biết hoành độ tâm I là số dương. A. x 3 2 y 3 2 9 B. x 3 2 y 3 2 9 C. x 3 2 y 3 2 9 D. x 3 2 y 3 2 9 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 5 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 A. S f x dx f x dx 1 1 1 5 B. S f x dx f x dx 1 1 1 5 C. S f x dx f x dx 1 1 1 5 D. S f x dx f x dx 1 1 Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D với các điểm A 1;1;2 , B 3;2;1 , D 0; 1;2 và A 2;1;2 . Tìm tọa độ đỉnh C . A. C 1;0;1 B. C 3;1;3 C. C 0;1;0 D. C 1;3;1 2 Câu 30. Biết phương trình 2x.3x 1 5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a b ab bằng 5 2 2 5 A. S 1 log B. S 1 log C. S 1 ln D. S 1 ln 3 2 3 5 5 2 Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ sao cho M in f x f 6 3 . Xét hàm số 0;21 g x f x3 x2 x x2 4x m . Giá trị của tham số m để M in g x 7 là 0;3 A. 5B. 6C. 8D. 10 Câu 32. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2 i là A. đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 .B. đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . C. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2 .D. đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 . 2 Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; thỏa mãn f x 2x , f 2 0 . Tính x2 giá trị của biểu thức f 2 f 1 ? A. 2 B. 3 C. 2D. 3 Trang 4
5. Câu 34. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng 8 4 1 3 A. B. C. D. 49 9 12 49 1 x2 1 2 2 x2 Câu 35. Tính giá trị của biểu thức P x y xy 1, biết rằng 4 log2 14 y 2 y 1 với 13 x 0; 1 y . 2 A. P 4 B. P 2 C. P 1 D. P 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 f x 2m có đúng 7 điểm cực trị. Số phần tử của tập S bằng A. 6B. 7C. 5D. 8 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3, BC 4 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 4 . Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 768 384 256 A. B. C. D. 41 41 41 41 Câu 39. Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toán bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 169234 (nghìn đồng)B. 165288 (nghìn đồng)C. 168269 (nghìn đồng)D. 165269 (nghìn đồng) Trang 5
6. Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 4 Khi đó y  f x  2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ;2 2 11 B. ;8 2 1 C. ; 2 D. 1;1 Câu 41. Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z 33 B. z 50 C. z 10 D. z 5 2 Câu 42. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7  3 1 A. B. C. D. 38 38 38 114 Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 20. Mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 và đường thẳng Δ x y 2 z 4 có phương trình . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông 1 2 3 góc với Δ đồng thời cắt S theo một dây cung có độ dài lớn nhất. x 3t x 1 3t x 2 2t x 1 2t A. : y 2 B. : y 1 C. : y 1 5t D. : y 1 5t z 4 t z 1 t z 3 4t z 1 4t Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0 2e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức f x sin xf x cos xecos x x 0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I 6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M 4; 3;12 và chắn tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy có phương trình ax by cz d 0 ; a b c a2 b2 c2 0 . Tính S . d Trang 6
7. 2 5 5 2 A. S B. S C. S D. S 7 14 14 7 2 ax 1 Câu 46. Gọi F x là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1 a 2 B. a 2 C. a 3 D. 0 a 1 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 3x y x2 3x 1 x 1 3y x3 , với x 2020 ? A. 13B. 15C. 6D. 7 3 2 3 6 Câu 48. Cho dãy số u n thỏa mãn log u1 3logu5 log u2 9 logu1 và un 1 un 3 u1 0 với 5n mọi n 1. Đặt S u u u . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S 20182 . n 1 1 n n 2 A. 1647B. 1650C. 1648D. 1165 Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 1;1 , B 2;4 ,C 3;9 . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M, N, P (M khác A và B, N khác A và C, P khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của M, N, P bằng 5, giá trị của f 0 bằng A. 6 B. 18 C. 18D. 6 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN 2BN . Biết rằng a 10 MN , tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD theo a. 3 a 14 a 5 a 14 a 30 A. B. C. D. 7 5 14 10 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 24 1-A 2-A 3-D 4-C 5-C 6-C 7-C 8-C 9-B 10-A 11-D 12-D 13-D 14-B 15-B 16-B 17-A 18-C 19-C 20-A 21-B 22-B 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-B 29-A 30-A 31-C 32-B 33-C 34-A 35-B 36-A 37-A 38-A 39-D 40-A 41-D 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-C 48-C 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vector pháp tuyến của P là n 1; 2;3 . Trang 7
8. Câu 2: Đáp án A Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt. Câu 3: Đáp án D Ta có Sxq 2 rh 2 .3.4 24 . Câu 4: Đáp án C Ta có u5 u1 4d 5 . Câu 5: Đáp án C Ta có sin xdx cos x C . Câu 6: Đáp án C Hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Câu 7: Đáp án C x 3 0 x 3 Ta có log2 x 2 3 x 10 . x 2 8 x 10 Câu 8: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên ; 1 và 0;1 . Câu 9: Đáp án B 2z1 3z2 z1z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 2 4i 9 12i 3 4i 6i 8i2 11 8i 3 2i 8 10i . Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án D Ta có log a3b2 log a3 logb2 3log a 2logb . Câu 12: Đáp án D 2x 4 2 f x log3 x 4x x2 4x ln 3 Câu 13: Đáp án D Ta có z 1 i z2 1 i 2 2i , có điểm biểu diễn là: N 0; 2 . Câu 14: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 15: Đáp án B 2 2x 3x 16 24 x2 3x 4 x2 3x 4 0 4 x 1 x ¢ x 4; 3; 2; 1;0;1 Câu 16: Đáp án B Trang 8
9. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  2;6 lần lượt là M max f x 6;m min f x 4 T 2M 3m 2.6 3. 4 0  2;6  2;6 Câu 17: Đáp án A 2 1 2 Ta có F F 0 sin 2xdx cos 2x 1 F 2 2 0 2 0 2 Câu 18: Đáp án C 2 b 1 0 Ta có i ai b 0 b 1 ai 0 a b 1 a 0 Câu 19: Đáp án C 7 Ta có: 2 f x 7 0 f x . (*) 2 7 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 Ta có: 7 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2 Câu 20: Đáp án A Gọi h, l và r lần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón thì ta có hệ thức l 2 h2 r 2 . Hệ thức này liên hệ giữa ba yếu tố của một hình nón, và từ hệ thức này ta có các công thức tính toán khác như h l 2 r 2 và r l 2 h2 . Câu 21: Đáp án B x 1 3 3 Đặt t dt dx , đổi cận suy ra I 3 f t dt 3 f x dx 18 . 3 3 0 0 Câu 22: Đáp án B  Mặt phẳng P cần tìm đi qua trung điểm M 2;1;0 của AB và nhận AB 2;8; 4 là một VTPT P : x 2 4 y 1 2z 0 x 4y 2z 6 0 . Câu 23: Đáp án D 1 Ta có: M 0; . ln 5 Trang 9
10. 1 x 1 1 1 y 5 y 0 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M là: y x . 2 2 2 ln 5 2 Từ đó suy ra N ;0 . ln 5 Câu 24: Đáp án B 2020 2 1010 Ta có 1 i 1 i . Mà 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i . 505 Vậy 2i 1010 21010 i1010 21010 i2 21010 1 505 21010 . Câu 25: Đáp án A Với m 0 y 4x2 8 hàm số có 1 điểm cực trị. 2 m 2 Với m 0 , hàm số có 1 điểm cực trị khi m m 4 0 2 m 0 m ¢ Kết hợp m 2; 1;0;2;3 có 5 giá trị của m. m  3;3 Câu 26: Đáp án C Trong ABC kẻ AH  BC ta có AH  BC AH  A BC AH  A I A I  ABC d A; A BC AH Xét tam giác vuông ABC có: AB.AC a.2a 2 5a AH AB2 AC 2 a2 4a2 5 Câu 27: Đáp án B Gọi I a; a a 0 thuộc đường thẳng y x S : x a 2 y a 2 9 S tiếp xúc với các trục tọa độ d I,Ox d I,Oy R 3 2 2 x1 y1 3 a 3 S : x 3 y 3 9 . Câu 28: Đáp án B 1 5 Ta có S f x dx f x dx . 1 1 Câu 29: Đáp án A   Gọi C a;b;c , ta có DC a;b 1;c 2 ; AB 2;1; 1 Trang 10
11. a 2 a 2   Ta có DC AB b 1 1 b 0 C 2;0;1 . c 2 1 c 1   Gọi C m;n; p ,CC m 2;n; p 1 ; AA 3;0;0 m 2 3 m 1   Ta có CC AA n 0 n 0 . Vậy C 1;0;1 . p 1 0 p 1 Câu 30: Đáp án A x x2 1 2 a b log3 2 Ta có log3 2 .3 log3 5 x 1 x log3 2 log3 5 . ab 1 log3 5 Câu 31: Đáp án C Xét hàm số h x f x3 x2 x với x 0;3 Đặt t x3 x2 x t 3x2 2x 1 0 x ¡ t 0;21 Do đó min f x3 x2 x min f t 3 khi t x3 x2 x 6 x 2 0;3 0;21 Mặt khác x2 4x x 2 2 4 4 nên g x 3 4 m m 1 Suy ra min g x m 1 m 1 7 m 8. 0;3 Câu 32: Đáp án B Ta có w z 2 i w 3 2i z 1 i w 3 2i z 1 i w 3 2i 2 . Do đó tập hợp của số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . Câu 33: Đáp án C 2 2 2 2 Ta có f x 2x f x dx 2x dx x C . x2 x2 x 2 2 2 Mà f 2 0 2 C 0 C 3 f x x2 3 . 2 x 2 2 2 2 Vậy hiệu số f 2 f 1 x 3 x 3 2 0 2 . x x 2 x x 0 Câu 34: Đáp án A Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo 11 khi các kết quả là 6;6 , 5;6 , 6;5 x Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra là xác suất xuất hiện các mặt còn lại. 2 2 x 2 2 2 1 1 2 8 Ta có 5. x 1 x . Do đó xác suất cần tìm là . . . 2 7 7 7 7 7 7 49 Câu 35: Đáp án B Trang 11
12. 1 x2 1 2 1 2 1 x2 x 2 1 2 x . 2 1 1 4 4 Ta có x x 14 y 2 y 1 16 log2 14 y 2 y 1 4 1 2 1 2 x2 1 2 x x 1 x 2 Khi đó, giả thiết 4 log2 14 y 2 y 1 x . y 0 y 0 Vậy giá trị biểu thức P x2 y2 xy 1 2 . Câu 36: Đáp án A Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD , SBC S SHK là hình chiếu của ΔSBC trên SAD cos SHK . S SBC 1 a 3.2a HK BC 2a S SA.HK a2 3 . SHK 2 2 d A; BC BH a 3 d S; BC a 3. 2 a 6 . 1 Suy ra S .d S; BC .BC a3 6 . SBC 2 a3 3 2 Vậy cos . a3 6 2 Câu 37: Đáp án A Đặt g x 3 f x 2m g x 3 f x mà f x có 4 điểm cực trị Suy ra g x 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x 3; x 1; x 1; x 4 Yêu cầu bài toán g x 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt 2m f x có 3 nghiệm đơn phân biệt hoặc 4 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm kép 3 2m 3 1 9 3 3 m Dựa vào bảng biến thiên, ta được 2 2 2m 2 4 3 m 6 3 Kết hợp m ¢ có 3 + 3 = 6 giá trị nguyên m. Câu 38: Đáp án A SA2 SN 16 25 Ta có V V . AC 2 CN 25 AMNC 16 S.AMN V SM SN +) S.AMN . VS.ABC SB SC Trang 12
13. SA2 SM 16 SM 16 +) AB2 MB 9 SB 25 SN 16 SN 16 V 256 +) S.AMN CN 25 SC 41 VS.ABC 1025 25 256 16 1 128 Do đó V . V . SA.S . AMNC 16 1025 S.ABC 41 3 ABC 41 Câu 39: Đáp án D Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là A1 200 1 r 4 2 Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là A2 A1 1 r 4 200 1 r 4 1 r 4 12 11 Sau tháng 12 số tiền còn lại là A12 200 1 r 4 1 1 r 1 r 12 12 1 r 1 12 4 12 200 1 r 4 200 1 r 1 r 1 165,269 (triệu đồng). 1 r 1 r Câu 40: Đáp án A 3 f x 0 Ta có y 4 f x . f x ; y 0 f x 0 Dựa vào hình vẽ, ta được f x 0 x 1; x 6 và f x 0 x 1; x 3; x 8 Lập bảng xét dấu, ta được hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 41: Đáp án D Đặt z a bi a,b ¡ Ta có: z 3 4i 5 a 3 b 4 i 5 a 3 2 b 4 2 5 2 2 2 2 Khi đó T z 2 z i a 2 b2 a2 b 1 4a 2b 3 2 2 2 Mặt khác theo BĐT Bunhiacopsky ta có: 42 22 a 3 b 4 4 a 3 2 b 4  100 4a 2b 20 2 10 4a 2b 20 10 Do đó 4a 2b 30 T 33 . 4a 2b 30 Dấu bằng xảy ra 2 2 a b 5 z 5 2 . a 3 b 4 5 Câu 42: Đáp án C 3 Số phần tử của không gian mẫu là: C20 1140 a c Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi b a c 2b là số chẵn. Do đó a, c cùng 2 chẵn hoặc cùng lẻ. Trang 13
14. Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c a b c ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có 4 a c 38 2 b 19 . Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Số cách chọn bộ số a,c như trên là: 2C10 90 90 3 Xác suất cần tìm là: . 1140 38 Câu 43: Đáp án D Ta có tâm I 2; 1;3 , bán kính R 20 . 5 Dễ thấy d I, R suy ra  S theo giao 3 tuyến mà một đường tròn. Giả sử đường thẳng cắt S theo dây cung AB. Nhìn hình vẽ ta thấy ABmax khi và chỉ khi IM min (M là hình chiếu của I lên AB). Gọi H là hình chiếu của I lên suy ra IH IM hay IM min khi và chỉ khi M  H . x 2 t x 1 y 1 2t y 1 Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: H 1;1;1 . z 3 2t z 1 x 2y 2z 1 0 t 1 Mặt khác đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc với Δ nên u u ,n 2; 5; 4 . x 1 2t Vậy phương trình đường thẳng là: y 1 5t . z 1 4t Câu 44: Đáp án C f x sin xf x cos xecos x x 0;  cos x cos x cos x f x e sin xf x e cos x f x e cos x x x x f x e cos x dx cos xdx f x e cos x sin x x 0 0 0 0 f x e cos x f 0 .e 1 sin x f x e cos x 2e.e 1 sin x f x e cos x sin x 2 f x sin x 2 ecos x Trang 14
15. Khi đó ta có I f x dx sin x 2 ecos xdx 10,31 0 0 Câu 45: Đáp án C Gọi A Ox, B Oy,C Oz . Giả sử A m;0;0 , B 0;n;0 ,C 0;0; p , m,n, p 0 . Ta có OA m,OB n,OC p . Từ giả thiết ta có OC 2OA 2OB p 2m 2n x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là : 1. m m 2m 4 3 12 Do đi qua M 4; 3;12 nên 1 m 7 . m m 2m x y z Phương trình mặt phẳng là 1 2x 2y z 14 0 . 7 7 14 2 2 1 5 Vậy a b 2,c 1,d 14 S . 14 14 Câu 46: Đáp án D 2 du 2xdx u x Ta có F x f x dx x2eaxdx . Đặt ax 1 ax dv e dx v e a 1 2 1 2 F x x2eax xeaxdx x2eax F x với F x xeaxdx . a a a a 1 1 du1 dx u1 x 1 1 1 1 Đặt . Ta có F x xeax eaxdx xeax eax C . ax 1 ax 1 2 1 dv1 e dx v1 e a a a a a 1 2 ax 2 1 ax 1 ax 1 2 ax 2 ax 2 ax Vậy F x x e xe e C1 x e xe e C . a a a a2 a a2 a3 1 1 2 2 2 Khi đó F F 0 1 e e e C C 1 a a3 a3 a3 a3 1 2 e 1 e 2 a3 a3 e 2 a 3 e 2 0,896 . a3 a3 Câu 47: Đáp án C Phương trình đã cho trở thành: 3x.3y x2.3x x2 x.3y 3y x3 3y x2 0 3x. 3y x2 3y x2 x. 3y x2 3y x2 . 3x x 1 0 x 3 x 1 + Phương trình 3x x 1 có hai nghiệm: x 0, x 1 y 2 y 2 + Ta có 3 x 0 x 3 mà 1 x 2020 1 y log3 2020 Suy ra y 1;13. Thử lại từng giá trị của y, ta được 6 số nguyên x. Trang 15
16. Vậy có tất cả 6 cặp số nguyên x; y thỏa mãn bài toán. Câu 48: Đáp án C Ta có: un 1 un 3 u1 0 un là cấp số cộng với công sai d 3. 3 2 3 6 Mặt khác: log u1 3logu5 log u2 9 logu1 3 2 3 6 log u1 3log u1 4d log u1 d 9 logu1 3 3 8log u1 3log u1 12 log u1 12 6logu1 3 3 8log u1 6logu1 log u1 12 3log u1 12 Xét hàm số f t t3 3t t ¡ ta có: f t 3t 2 1 0 t ¡ f t đồng biến trên ¡ Khi đó f 2logu1 f log u1 12 2logu1 log u1 12 u u 4 4 3 n 1 u2 u 12 u1 0 u 4 S 1 n .n .n 1 1 1 n 2 2 5n 3n 5 5n 3n2 Ta có: S 20182 n 20182 20182 n 1647,7 n 2 2 2 2 Do đó nmin 1648. Câu 49: Đáp án C Đặt f x a x 1 x 2 x 3 x2 + Phương trình hoành độ giao điểm của C và AB là f x 3x 2 a x 1 x 2 x 3 x2 3x 2 a x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 0 x 1; x 2 x 1; x 2 x 1 x 2 0 1 1 a x 3 1 0 x 3 xM 3 a a 1 1 3 + Tương tự, ta được x 1 ; x 2 nên x x x 6 5 a 3 N a P a M N P a Vậy f x 3 x 1 x 2 x 3 x2 f 0 18. Câu 50: Đáp án B Trang 16
17. 2 a 4a2 a 13 a2 a 10 Ta có CN a, BN , DN a2 , AN a2 . 3 3 9 3 9 3 8a2 Đặt SA x . Tính được SD2 x2 a2 , SN 2 x2 . 9 Trong tam giác SDN ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 SN DN SD 10a 10a 2 13a 2 2 2 a a 3 MN 4. 2 x 2. x a x x . 2 4 9 9 9 3 3 Gọi O AC  BD , H là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Ta chứng minh được AH  SBD d A, SBD AH . 1 1 1 3 2 5 a 5 Xét tam giác vuông SAO ta có AH . AH 2 SA2 AO2 a2 a2 a2 5 Trang 17