Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 7 (Có đáp án)

1. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hai đường thẳng d và cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh là? A. Mặt cầu.B. Mặt trụ.C. Mặt nón.D. Mặt phẳng. x 1 2t Câu 2. Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 : y 4 3t và z 3 2t x 5 y 1 z 2 d : là 2 3 2 3 A. Cắt nhau.B. Song song.C. Chéo nhau.D. Trùng nhau. Câu 3. Cho số phức z 4 3i . Khi đó z bằng A. 7 .B. 25. C. 7.D. 5. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M 5;2;7 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H a;b;c . Khi đó giá trị của a 10b 5c bằng A. 0.B. 35.C. 15.D. 50. Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 1
2. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 .B. 4; . C. 2;4 .D. ; 1 . 2 Câu 7. Với số thực a thực dương cho trước, phương trình log3 x 2log3 a có tập nghiệm là A. a .B. 2a .C. a;a.D. 2a; 2a . Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 , có phương trình là A. 2x y 3z 5 0.B. x y 2z 5 0 . C. x y 2z 5 0 .D. x y 2z 5 0 . Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 8y 4z 4 0 . Bán kính mặt cầu S bằng A. 5 .B. 25.C. 5.D. 17 . Câu 10. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 3; 5 ? A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 1.B. 2.C. 0.D. 1. Câu 12. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 6. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6. Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận hai trục tọa độ Ox, Oy làm tiệm cận? 1 2 x 2 A. y log2 x .B. y x .C. y 2 .D. y x . Trang 2
3. Câu 14. Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng a3 2 2a3 2 2a3 A. .B. .C. a3 .D. . 3 3 3 3 Câu 15. Tập xác định D của hàm số y x2 x là A. D 1; .B. D ¡ . C. D ;0  1; .D. D ¡ \ 0;1. Câu 16. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên ¡ . B. f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên ¡ . C. f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên ¡ . 2 D. f 2 x dx f x dx với mọi hàm f x có đạo hàm trên ¡ . Câu 17. Biết hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;2 , f 0 5 ; f 2 11 . Tích phân 2 I f x . f x dx bằng 0 A. 5 11 .B. 3.C. 11 5 .D. 6. Câu 18. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2z 2 6i . Giá trị a + b bằng A. 3.B. 3.C. 2.D. 1. Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng: 56 2 14 A. .B. .C. 5 .D. 2. 3 3 3 Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 2 2 x , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 3.C. 2.D. 4. x2 1 Câu 21. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. Câu 22. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng A. 30.B. 60.C. 90.D. 45. Trang 3
4. 1 1 1 2 2 Câu 23. Nếu f x f x dx 5 và f x 1 dx 36 thì f x dx bằng 0 0 0 A. 10.B. 31.C. 5.D. 30. Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I 2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 có phương trình là 2 2 2 25 2 2 2 A. x 2 y 5 z 1 .B. x 2 y 5 z 1 16 . 9 C. x 2 2 y 5 2 z 1 2 4 .D. x 2 2 y 5 2 z 1 2 16. Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M 3;5;6 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2 0 thì đường thẳng d có phương trình là x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 A. .B. . 2 3 4 2 3 4 x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 C. . D. . 2 3 4 2 3 4 Câu 26. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào? c b c A. g x f x dx .B. f x g x dx g x f x dx . a a b b c c C. g x f x dx f x g x dx .D. g x f x dx . a b a Câu 27. Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 1 2i là A. Đường thẳng vuông góc với trục Ox.B. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R = 5. C. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5 .D. Đường thẳng vuông góc với trục Oy. * Câu 28. Xét cấp số cộng un , n ¥ , có u1 5, u12 38 . Khi đó u10 bằng A. u10 35.B. u10 32 .C. u10 24 .D. u10 30 . Trang 4
5. Câu 29. Từ một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Số cách lấy ra hai thẻ có số ghi trên thẻ đều là số nguyên tố bằng A. 4.B. 10.C. 12.D. 6. 2 Câu 30. Tập nghiệm S của phương trình 4x 2x 1 bằng 1  1  1 5 1 5  A. S 1; .B. S ;1 .C. S ;  .D. S 0;1. 2 2  2 2  Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 chứa bao nhiêu số nguyên? 2 2 A. 1.B. 0.C. Vô số.D. 2. x2 x 3 Câu 32. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên  2;1. Giá trị x 2 của M + m bằng? 9 25 A. 5.B. 6.C. .D. . 4 4 Câu 33. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 5.B. 5 .C. 10.D. 10 . Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 đồng biến trên ¡ là A. m 3 .B. m 3 . C. m 3 .D. m 3 . Câu 35. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d với có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 1;3 .B. 1;3 .C. 1;1 .D. 3;1 . ln 2 e2x b b Câu 36. Biết dx a ln với a,b,c ¥ *, là phân số tối giản. Giá trị a b c bằng x 0 e 1 c c A. 2.B. 0.C. 6.D. 4. Câu 37. Thầy Hùng gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm. Thầy gửi tiền. Sau 5 năm Thầy cần tiền để tiêu dùng, Thầy đã Trang 5
6. rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào việc mua siêu xe, số còn lại Thầy tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên thêm 5 năm nữa. Hỏi tổng số số tiền lãi mà Thầy Hùng đã thu được sau hai lần gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 100,412 triệu đồng.B. 97,695 triệu đồng.C. 139,071 triệu đồng.D. 217,695 triệu đồng. Câu 38. Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 3 7m 3 x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần từ của S là A. 2.B. 4.C. 0.D. Vô số. Câu 39. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log a4 log b 8 và log a log b 9 . Giá trị biểu 9 3 3 3 3 thức P ab 1 bằng A. 82.B. 27.C. 243.D. 244. 2 2 sin xf 3cos x 1 Câu 40. Cho I f x dx 2 . Giá trị của dx bằng 1 0 3cos x 1 4 4 A. 2.B. .C. .D. 2. 3 3 Câu 41. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 3 2 b 3 2 c 3 2 18 và 2a 6b 12 c . Giá trị của biểu thức M a b c bằng A. 7.B. 11.C. 3.D. 1. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 13x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên? A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. 1 1 3 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ;3 thỏa mãn f x x. f x x . Giá trị tích phân 3 x 3 f x a a I dx với a, b là các số tự nhiên và phân số tối giản. Tính S 2a b . 2 1 x x b b 3 A. S 17 .B. S 16 .C. S 25 .D. S 18 . Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f f cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2 ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 45. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2019 và bé hơn số 9102. Trang 6
7. 31 83 119 119 A. .B. .C. .D. . 45 120 200 180 Câu 46. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m 3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng A. 34.B. 27.C. 38.D. 45. Câu 47. Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 3 a 6 A. x a 2 .B. x . C. x .D. x . 2 2 12 m Câu 48. Cho hàm số f x ln 3x 1 2020 . Số giá trị nguyên của m 2020 để hàm số y f x x 1 đồng biến trên ; là 2 A. 2022.B. 2019.C. 2021.D. 2020. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;3; 1 , B 2;3;2 , C 1;0;2 . Tìm tọa độ điểm      M thuộc mặt phẳng Oxz để S MA 4MC MA MB MC nhỏ nhất. 7 7 1 A. M 1;0; .B. M 0;3;0 .C. M 1;0; .D. M ;0;2 . 3 3 2 Câu 50. Xét các số phức z a bi a,b ¡ có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức 2022 S 5 a b 2 khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất. A. S 0 .B. S 1. C. S 22022 . D. S 22023 . Đáp án 1-C 2-C 3-D 4-A 5-C 6-A 7-C 8-D 9-C 10-A 11-A 12-D 13-D 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-C 20-B 21-D 22-B 23-A 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-D 30-B 31-A 32-B 33-D 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-D 40-C 41-C 42-B 43-C 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Theo định nghĩa mặt nón tròn xoay SGK. Trang 7
8. Câu 2: Đáp án C   d có một VTCP: u 2; 3;2 và d có một VTCP: u 3;2; 3 1 d1 2 d2 Do 2 vectơ không cùng phương nên 2 đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.    Lấy A 1; 4;3 d và B 5; 1;2 d . Ta có u ,u .AB 0 suy ra hai đường chéo nhau. 1 2 d1 d2 Câu 3: Đáp án D z 4 3i z 42 3 2 5 . Câu 4: Đáp án A Đồ thị hàm số có 2 TCN: y = 1; y = 2 và 1 TCĐ: x = 1. Câu 5: Đáp án C Hình chiếu của điểm M 5;2;7 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là H 5;2;0 a 10b 5c 5 10.2 5.0 15 . Câu 6: Đáp án A Từ BBT, y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 , nên cũng nghịch biến trên 1;2 . Câu 7: Đáp án C 2 2 2 log3 x 2log3 a x a x a . Câu 8: Đáp án D Phương trình mp P là: x 2 y 1 2 z 3 0 x y 2z 5 0 . Câu 9: Đáp án C Bán kính mặt cầu S là: R 1 2 42 2 2 4 5 . Câu 10: Đáp án A Điểm M 3; 5 biểu diễn cho số phức z 3 5i . Câu 11: Đáp án A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng yCT 1. Câu 12: Đáp án D Dựa vào đồ thị kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6. Câu 13: Đáp án D Đồ thị hàm số y x 2 nhận hai trục Ox, Oy làm tiệm cận. Câu 14: Đáp án A a3 2 Công thức tính thể tích khối bát diện đều cạnh a là: V . 3 Câu 15: Đáp án C ĐKXĐ: x2 x 0 x 0  x 1. TXĐ: D ;0  1; . Trang 8
9. Câu 16: Đáp án D Cả ba đáp án A, B, C đều đúng. Câu 17: Đáp án B 2 2 11 Ta có I f x . f x dx f x df x tdt 3. 0 0 5 Câu 18: Đáp án A Dễ có: a 1, b 2 a b 3 . Câu 19: Đáp án C Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3. Ta có: d 2 r R2 d 2 5 . I ; P I ; P Câu 20: Đáp án B Phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ x 2; x 1; x 2 nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 21: Đáp án D ĐTHS có 2 TCN: y 1; y 1 và 1 TCĐ: x 1. Câu 22: Đáp án B CC Góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng C· AC arctan arctan 3 60 . AC Câu 23: Đáp án A 1 1 1 2 2 f x f x dx 5 f x dx f x dx 5 0 0 0 1 1 1 2 2 f x 1 dx 36 f x dx 2 f x dx 35 . 0 0 0 1 1 Do đó: f 2 x dx 15; f x dx 10 . 0 0 Câu 24: Đáp án D Mặt cầu S có bán kính: R d I; P 4 . Vậy S có phương trình: x 2 2 y 5 2 z 1 2 16. Câu 25: Đáp án D Đường thẳng d qua M 3;5;6 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2 0 có một VTCP là: x 3 y 5 z 6 u 2; 3;4 nên có phương trình là: . 2 3 4 Câu 26: Đáp án C Trang 9
10. b c Ta có: S g x f x dx f x g x dx . a b Câu 27: Đáp án C z 3 2i 1 2i x 3 2 y 2 2 5 . Quỹ tích là đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5 . Câu 28: Đáp án B u12 u1 11d 38 5 11d d 3 u10 u1 9d 5 9.3 32 . Câu 29: Đáp án D Trong 10 thẻ, có 4 thẻ có số ghi trên thẻ là số nguyên tố. 2 Vậy rút ra 2 thẻ, để số ghi trên 2 thẻ đều là số nguyên tố thì có C4 6 cách. Câu 30: Đáp án B x 1 x2 x 1 2 4 2 2x x 1 1 . x 2 Câu 31: Đáp án A 1 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 0 x 2 . 2 2 2 Do đó, bất phương trình có 1 nghiệm nguyên: x = 1. Câu 32: Đáp án B x2 4x 5 x 5 5 Ta có y 2 0 . Mà y 2 ; y 1 1; y 1 5 . x 2 x 1 4 Do đó: M 1; m 5. Vậy M m 6 . Câu 33: Đáp án D Ta có: 2Rh 10 Rh 5 . Khi đó: Sxq 2 Rh 10 . Câu 34: Đáp án C ycbt y 3x2 6x m 0, x ¡ 9 3m 0 m 3 Câu 35: Đáp án B Xét hàm số: g x f 2 x g x f 2 x . 2 x 1 x 3 Do đó: g x 0 f 2 x 0 . Lập BBT cho g x f 2 x . 2 x 1 x 1 Suy ra phương trình f 2 x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 3. Câu 36: Đáp án A Trang 10
11. ln 2 e2x ln 2 ex 2 x 2 dx d ex dx 1 ln . Vậy a b c 1 2 3 2 . x x 0 e 1 0 e 1 1 x 1 3 Câu 37: Đáp án B Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm là 120.(1 + 8%)5 triệu đồng. Số tiền Mr Hùng gửi ngân hàng thêm 5 năm nữa là 60.(1 + 8%)5 triệu đồng. Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm tiếp là 60.(1 + 8%)5.(1 + 8%)5 triệu đồng. Vậy số tiền lãi Mr Hùng nhận được là 120. 1 8% 5 120 60. 1 8% 10 60. 1 8% 5 97,695 triệu đồng. Câu 38: Đáp án B 2 2 Ta có y 3x 6 m 1 x 3 7m 3 3 x 2 m 1 x 7m 3 . Ta có 0 m 1 2 7m 3 0 m2 5m 4 0 1 m 4 . Câu 39: Đáp án D Ta có log a4 log b 8 log a4 log b 8 2log a log b 8 . 9 3 32 3 3 3 Lại có log a log b 9 log a log b 9 log a 3log b 9 . 3 3 3 3 1 3 3 33 2.log3 a log3 b 8 log3 a 3 a 27 Suy ra . Vậy P 27.9 1 244 . log3 a 3.log3 b 9 log3 b 2 b 9 Câu 40: Đáp án C Đặt t 3cos x 1 t 2 3cos x 1 2tdt 3sin xdx . x 0 t 2 Đối cận: x t 1 2 2 sin xf 3cos x 1 1 2 f t tdt 2 2 2 2 4 dx . f t dt f x dx . 0 3cos x 1 2 3 t 3 1 3 1 3 Câu 41: Đáp án C a b c b 2a 12 c 2 12 Theo giả thiết: 2a 6b 12 c b c a a 6 12 b c 6 12 2ab 12 bc 12ab 12 bc ca ab ca 6 12 ab bc ca ab bc ca 0 a2 b2 c2 a b c 2 M 2 Do đó, a 3 2 b 3 2 c 3 2 18 a2 b2 c2 6 a b c 9 0 Trang 11
12. M 2 6M 9 0 M 3, Vậy M 3. Câu 42: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm là x3 13x m 0 m 13x x3 13 x 3 Xét hàm số f x 13x x3 , có f x 3x2 13; f x 0 13 y 3 26 39 26 39 Dựa vào BBT, để C cắt Ox tại ba điểm có hoành độ nguyên m 3 3 13 13 Khi đó sẽ có 1 giao điểm có hoành độ thuộc khoảng ; x 2; 1;0;1;2 3 3 Với mỗi x m 18; 12;0;12;18 . Thử lại, ta được m 12 . Câu 43: Đáp án C 3 1 2 1 1 3 x x x. f 3 x 1 f 3 3 f x x x Ta có I dx dx x 1 dx dx 2 1 x x 1 x 1 1 1 x 1 3 3 3 3 1 x t 3 1 dx dt 3 Đặt t dt dx và x x2 t 2 1 x 3 t 3 1 1 3 f 3 3 3 x 1 f t 1 f t f x Do đó dx . . 2 dt 2 dt 2 dx x 1 t 1 t t t x x 1 3 1 1 1 3 t 3 3 3 16 8 a Vậy I x 1 dx I 2I I S 25 . 1 9 9 b 3 Câu 44: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có f f cos x 1 0 f cos x 1 x1; x1 2; 1 f cos x x1 1 m1 1;0 1 f cos x 1 x2 ; x2 1;0 f cos x x2 1 m2 0;1 2 . f cos x 1 x3; x3 1;2 f cos x x3 1 m3 2;3 3 Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f t trên đoạn  1;1 với đường thẳng x 0;2  y m1 1 m1 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của cos x  cho ra 2 nghiệm x. Trang 12
13. Tương tự (2) có 2 nghiệm x; (3) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 45: Đáp án A Số có 4 chữ số có dạng abcd trong đó a,b,c,d 0;1;2;3;4;8;9 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  6.A6 . Gọi A là biến cố: “số được chọn lớn hơn 2019 và bé hơn số 9102”  TH1: Với a 2, b 0 c 3;4;8;9 suy ra d có 4 cách chọn suy ra có 16 số. 2 2  TH2: Với a 2, b 1;3;4;8;9 : có 5 cách cd có A5 cách chọn. Do đó có 5A5 số. 3 3  TH3: Với a 3;4;8 : có 3 cách suy ra bcd có A6 cách chọn. Do đó có 3A6 số. 2 2  TH4: Với a 9 b 0 cd có A5 cách chọn. Do đó có A5 số. 2 3 2 Theo quy tắc cộng ta có:  A 16 5A5 3A6 A5 496 số 496 31 Vậy xác suất cần tìm là: P A 3 . 6.A6 45 Câu 46: Đáp án B 3 Phương trình trở thành: 3 m 3x x3 9x2 24x m 27 33 x 3 3 m 3x m 3x 33 x 3 x 3 f 3 m 3x f 3 x . Vì hàm số f t 3t t3 là hàm số đồng biến trên ¡ Do đó f 3 m 3x f 3 x 3 m 3x 3 x m 3x 3 x 3 m 3x 3 x 3 m x3 9x2 24x 27 g x Xét hàm số g x x3 9x2 24x 27 trên ¡ , có g x 3x2 18x 24; x 2 Phương trình g x 0 Bảng biến thiên hàm số g x x 4 Yêu cầu bài toán m g x có 3 nghiệm phân biệt 7 m 11 Kết hợp với m ¢ , ta được m 8;9;10 là giá trị cần tìm. Câu 47: Đáp án B a Do tam giác OAB đều cạnh a, suy ra F là trung điểm OB OF . 2 AF  OB Ta có AF  MOB AF  MB . AF  MO Lại có MB  AE nên suy ra MB  AEF MB  EF . Trang 13
14. OB ON OB.OF a2 Suy ra OBM ∽ ONF nên  ON . OM OF OM 2x Ta có VABMN VABOM VABON 1 a2 3 a2 a3 6 S OAB OM ON x . 3 12 2x 12 a2 a 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x x . 2x 2 Câu 48: Đáp án A 3 m Ta có: f x 3x 1 x2 m 1 1 Để hàm số f x ln 3x 1 2020 đồng biến ; thì f x 0, x ; x 2 2 3 m 1 3x2 1 2 0, x ; m g x , x ; . 3x 1 x 2 3x 1 2 9x2 6x 2 Ta có g x ; g x 0 x . 3x 1 2 3 Bảng biến thiên 4 4 Yêu cầu bài toán m m . 3 3 Câu 49: Đáp án A Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC G 1;2;1 .     Lấy D sao cho DA 4DC 0 DA 4DC suy ra D 2; 1;3           Khi đó ta có: S MA 4MC MA MB MC MD DA 4MD 4DC 3MG   3MD 3MG 3 MD MG Do D và G nằm khác phía so với mặt phẳng Oxz nên ta có: MD MG DG Dấu bằng xảy ra M, D, G thẳng hàng. Trang 14
15. x 1 3t 7 Phương trình đường thẳng DG : y 2 3t M DG  Oxz 1;0; . 3 z 1 2t Câu 50: Đáp án A Gọi M a;b với b 0 là điểm biểu diễn số phức z. Gọi A 2;0 , B 2;0 . Ta có z 2  a bi 2 a2 b2 4 . Suy ra M thuộc đường tròn C đường kính AB nên MA2 MB2 AB2 16. Khi đó P 2 z 3 2 z MA 3MB 12 32 MA2 MB2 4 10 . M C 2022 b 0 8 6 8 6 Dâu “=” xảy ra khi MB  M ;  S 5 2 0 . MA 5 5 5 5 3 Trang 15