Tài liệu ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu ôn tập cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Tên chủ đề: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu A. F x f x ,.  x K B. f x F x ,.  x K C. F x f x ,.  x K D. F x C f x (C là hằng số). Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là 1 A. 4.xC4 B. 3.xC2 C. xC4 . D. xC4 . 4 Câu 3: Cho hai hàm số f x, g x tùy ý liên tục trên K. Tính chất nào sau đây KHÔNG đúng đối với nguyên hàm? A. fxgxx d fxx d gxx d . B. fxgxx d fxx d gxx d . C. fxgx . d x fxxgxx d . d .. D. k. f x d x k . f x d x k 0 . Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A. lnx d x C . B. 2 dx tan x C x k , k . x cosx 2 C. sinx d x cos x C . D. exx dxC e . 4 Câu 5: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx 2,x 1 biết F 0. Giá trị của F 3 bằng ln 2 16 18 19 10 A. . B. . C. . D. . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 6: Cho fx là hàm số liên tục trên 1; 2 . Biết Fx là nguyên hàm của fx trên 1; 2 thỏa F 12 2 và F 2 4. Khi đó f x d x bằng 1 A. 6. B. 2. C. 6. D. 2. 2 2 1 2 Câu 7: Biết f x d3 x và g x d. x Khi đó x 2 f x 3 g x d x bằng 1 1 2 1 15 A. . B. 9. C. 4. D. 6. 2 4 Câu 8: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số fx trên 0; . Giá trị của 2d f x x bằng 1 32 A. 9. B. 6. C. 7. D. . 3 1 3 3 Câu 9: Cho f x d x 3, f x d x 5. Giá trị của f x d x bằng 0 0 1 A. 3. B. 2. C. 8. D. 5. 1
2. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 15 15 A. S f x d x f x d x . B. S f x d x f x d x . 11 11 15 15 C. S f x d x f x d x . D. S f x d x f x d x . 11 11 2 Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 5, y 6 x , x 0 và x 1. Giá trị của S bằng 4 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e4x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. ex4xd. B. ex8xd. C. ex4xd. D. ex8xd. 0 0 0 0 Tên chủ đề: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 23 x là A. xC2 . B. x2 3. x C C. xC2 3. D. 2x2 3 x C . Câu 2. Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2f x d x 2 f x d x . B. fxgx d x fxx d gxx d . C. fxgx d x fxx d gxx d . D. kf x d x k f x d x k . 1 Câu 3. Cho hàm số fx 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 x A. f x d x x tan x C . B. f x d x x cot x C . C. f x d x x tan x C . D. f x d x x cot x C . 2
3. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Câu 4. Cho hàm số f x ex 2. x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d. x ex x2 C B. f x d. x ex C C. f x d. x ex x2 C D. f x d x ex 2 x2 C . Câu 5. Cho là hai hàm số liên tục trên ab;. Mệnh đề nào sau đây đúng? b f x d x b b b b fx A. fx 2 gxx d fxx d 2 gxx d B. d.x a gx b a a a a g x d x a 2 b b b bb 2 C. fxgx . d x fxxgxx d . d . D. f x d x = f x d x . a a a aa e 11 Câu 6. Tính tích phân Ix d. 2 1 xx 1 1 A. I . B. I 1. C. I 1. D. Ie . e e 3 3 Câu 7. Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số fx trên . Giá trị của 1 fx dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. 1 1 1 Câu 8. Cho f x d2 x và g x d5 x , khi đó f x 2d g x x bằng 0 0 0 A. 8. B. 1. C. 3. D. 12. Câu 9. Cho hai hàm số và gx liên tục trên ab;. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b bằng b b b b A. f x g x d. x B. f x g x d. x C. f x g x d. x D. f x g x d. x a a a a Câu 10. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, x 1, x 2 và trục hoành. 13 A. S 6. B. S 16. C. S . D. S 13. 6 Câu 11. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 , y 0, x 0, x 1 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng f x , g x 3
4. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 2 A. B. C. D. 3 5 10 5 Câu 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e4x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. ex4xd. B. ex8xd. C. ex4xd. D. ex16xd. 0 0 0 0 Tên chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : 2 x y z 2 0? A. Q 1; 2; 2 . B. P 2; 1; 1 . C. M 1;1; 1 . D. N 1; 1; 1 . Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 và điểm M 1; 2; 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng 7 4 A. 5. B. 2. C. . D. . 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 0; 3 và có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 2 là A. 2x y 2 z 4 0. B. xz 3 5 0. C. 2x y 2 z 4 0. D. 2x y 2 z 3 0. Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng P :2 x y 3 z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3 z 9 0. B. 2x y 3 z 3 0. C. 2x y 3 z 3 0. D. 2x y 3 z 9 0. xt 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 1 2 t . Vecctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương zt 13 của đường thẳng d ? A. u1 2; 1; 1 . B. u2 1; 2; 3 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 2; 1; 1 . Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi MM12, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,. Oy Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MM12? A. u1 1; 2; 0 . B. u2 0; 2; 0 . C. u3 1; 2; 0 . D. u4 1; 0; 0 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1; 2; 7 , 3; 8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45. B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45. C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45. D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45. 4
5. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 2 là A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4. B. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 5 0. C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 5 0. D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2. Câu 21: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 2 y 1 z 3 d :? 3 2 1 A. 2; 1; 3 . B. 3; 2; 1 . C. 3; 2; 1 . D. 2; 1; 3 . Câu 22: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và có véctơ chỉ phương u 2; 3; 1 là xt 42 xt 22 xt 24 xt 22 A. y 6. B. yt 3. C. yt 6. D. yt 3. zt 2 zt 1 zt 12 zt 1 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm MN 1; 2; 1 , 0; 1; 3 . Đường thẳng MN có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 13 z x y 13 z C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3; 2 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0. Đường thẳng d qua M và vuông góc với P có phương trình là x 132 y z x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x y z x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Tên chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 25: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 1 là A. 2x y z 3 0. B. 2x y z 4 0. C. 2x y z 5 0. D. x 2 y 2 z 3 0. Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ABC 1; 0; 0 , 0; 1; 0 , 0; 0; 1 có phương trình là A. x y z 0. B. x y z 1. C. x y z 1. D. x y z 1. Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 5 có phương trình là 5
6. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 25. B. x 1 y 2 z 3 5. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 25. D. x 1 y 2 z 3 25. Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 có bán kính là A. 3. B. 2. C. 5. D. 5. 2 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x 2 y 1 z 3 16 có tọa độ tâm và bán kính là A. IR 2; 1; 3 , 4. B. IR 2; 1; 3 , 16. C. IR 2; 1; 3 , 16. D. IR 2; 1; 3 , 4. Câu 30: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I a;;, b c bán kính R có dạng 2 2 2 A. x a y b z c R. B. x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0. C. x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d . D. x2 y 2 z 2 R 2. Câu 31: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 1 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm AB 2; 1; 0 , 3; 4; 5 ? x 21 y z x 2 y 1 z 0 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 2 y 1 z 0 x 2 y 1 z 0 C. . D. . 1 2 1 1 3 5 Câu 33: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng x 5 y 9 z 12 :? 8 6 3 A. u 5; 9; 12 . B. u 8; 6; 3 . C. u 8; 6; 3 . D. u 8; 6; 3 . Câu 34: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I 15; 16; 17 và nhận u 7; 8; 9 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là xt 15 7 xt 15 7 xt 15 7 2 xt 7 15 A. yt 16 8 . B. yt 16 8 . C. yt 16 8 . D. yt 8 16 . 2 zt 17 9 zt 17 9 zt 17 9 zt 9 17 Câu 35: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S : x2 y 2 z 2 50? A. M 3; 4; 6 . B. N 4; 4; 5 . C. P 3; 4; 5 . D. Q 3; 3; 5 . Câu 36: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 3 y 4 z 5 0? A. n 3; 4; 5 . B. n 1; 3; 4 . C. n 1; 3; 4 . D. n 1; 3; 4 . 6
7. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Tên chủ đề: Xác suất có điều kiện. Các quy tắc tính xác suất ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 37: Mộ t cộn xú c xắ c cắ n độ i, đắ nh sộ từ 1 đế n 6, đừợ c giếộ 2 lắ n liế n tiế p. Xế t cắ c biế n cộ : A : "Tộ ng sộ chắ m trộng hắi lắ n giếộ lắ sộ chắ n", B: "Sộ chắ m ợ lắ n giếộ thừ nhắ t lắ sộ lế ", Xắ c đi nh biế n cộ AB . A. AB 11 ,, 13, , 15, , 31 ,, 33 , , 35 , , 51 ,, 53 , , 55 ,   11, ;;;;;;;; 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55,, B. AB   12, ;;;;;;; 14, 16, 32, 34, 36, 52, 54, ; 56, C. AB 12 , , 14, , 16, , 32, , 34, , 36, , 52 , , 54 , , 56 ,  D. AB 11 ,, 13, , 15, , 33 , , 35 , , 51 ,, 53 , , 55 ,  Câu 38: Mộ t hộ p chừ ắ 5 qúắ bộ ng: 2 qúắ mắ ú độ (đắ nh sộ 1 vắ 2), 2 qúắ mắ ú xắnh (đắ nh sộ 3 vắ 4) vắ 1 qúắ mắ ú vắ ng (đắ nh sộ 5). Lắ y ngắ ú nhiế n 2 qúắ bộ ng liế n tiế p khộ ng hộắ n lắ i. Xế t cắ c biế n cộ : A : "Qúắ bộ ng lắ y rắ đắ ú tiế n cộ mắ ú độ " B: "Tộ ng sộ cú ắ hắi qúắ bộ ng lắ y rắ lắ sộ lế " Xắ c đi nh biế n cộ . A. AB 1 , 2 , 1, 4 , 2 ,, 1 2 , 3 , 2 , 5 . B. AB 1 , 2 , 1, 4 , 2 ,, 1 2 , 3  . C. AB 1 ,, 3 1, 5 , 2 ,, 3 2 , 5  . D. AB 1 , 3 , 1, 5 , 2 ,, 1 2 , 3 , 2 , 5  . Câu 39: Cho AB, là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng 01 PB , xác suất của biến cố A đừợc tính theo công thức nàộ sắú đây? A. PAPBPABPBPAB ... B. PAPBPBAPBPBA ... C. PAPAPABPAPAB ... D. PAPAPBAPAPBA ... Câu 40: Cho AB, là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng PB 0, xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy rắ đừợc tính theo công thức nàộ sắú đây? PA PAPBA . A. PAB . B. PAB . PB PB 7
8. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 PBPBA . PB C. PAB . D. PAB . PA PA Câu 41: Nếu hai biến cố AB, thỏa mãn PAPB 0,,, 3 0 6 và PAB 04, thì PBA bằng A. 05,. B. 06,. C. 08,. D. 02,. Câu 42: Cho hai biến cố AB, với PBPAB 0, 6 ; ∣ 0 , 7 và PAB ∣ 04, Khi đó, PA bằng A. 07, . B. 04, . C. 0, 58 . D. 0, 52 . Câu 43: Chộ hắi biến cố A và B là hắi biến cố độc lập, với PA 0, 2024 , PB 0, 2025. Tính PAB | . A. 0, 7976 . B. 0, 7975 . C. 0, 2025 . D. 0, 2024 . Câu 44: Chộ hắi biến cố và là hắi biến cố độc lập, với , . Tính PBA | . A. 0, 7976 . B. 0, 7975 . C. 0, 2025 . D. 0, 2024 . Câu 45: Giếộ lần lừợt hắi cộn xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác súất để tổng số chấm xúất hiện trên hắi cộn xúc xắc bằng 6. Biết rằng cộn xúc xắc thứ nhất xúất hiện mặt 4 chấm. 2 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 6 Câu 46: Chộ hắi biến cố A và B, với PA 06, , PB 07, , PAB  03, . Tính PAB | . 3 1 6 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 7 Câu 47: Mộ t nhộ m hộ c sinh cộ 30 hộ c sinh, trộng độ cộ 16 ếm hộ c khắ mộ n Tộắ n, 25 ếm hộ c khắ mộ n Hộ ắ hộ c, 12 ếm hộ c khắ cắ hắi mộ n Tộắ n vắ Hộ ắ hộ c. Chộ n ngắ ú nhiế n mộ t hộ c sinh trộng sộ độ . Tí nh xắ c súắ t đế hộ c sinh độ hộ c khắ mộ n Tộắ n biế t rắ ng hộ c sinh độ hộ c khắ mộ n Hộ ắ hộ c. A. 0, 53. B. 0, 75 . C. 0, 48 . D. 0, 84 . Câu 48: Một công ty xây dựng đấú thầú 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầú củắ các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tìm xác súất công ty thắng thầú đúng 1 dự án. A. 0, 28 . B. 07, . C. 0, 46 . D. 0, 18 . 8
9. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Tên chủ đề: Xác suất có điều kiện. Các quy tắc tính xác suất PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hai biến cố A và B với PA 0,8 ; PB 0,65 ; PAB  0,55. Tính PAB  . A. 0,25. B. 0,1. C. 0,15. D. 0,35. Lời giải Chọn A Ta có PABPABPAPABPAPAB     0,8 0,55 0,25 Câu 2. Cho hai biến cố A và B với PAPBPAB 0,6, 0,8,  0,4. Tính PBA |. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 7 Lời giải P AB 0,4 2 Ta có PBA |. PA 0,6 3 Câu 3. Cho hai biến cố A và B với P A 0,6, P B 0,8, P AB 0,4. Tính PAB |. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 7 Lời giải P AB 0,4 1 Ta có PABPABPABPAB | | 1 | 1 | 1 1 . PB 0,8 2 Câu 4. Cho hai biến cố A và B bất kì, với PB 0 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? P AB P AB A. PBA | . B. PAB | . PB PA P AB PAB  C. PAB | . D. PAB | . PB PB Lời giải Chọn C 2 19 Câu 5. Cho hai biến cố và với PB và PAB | . Khi đó P AB bằng? 3 29 49 57 38 1 A. . B. . C. . D. . 87 58 87 87 Lời giải Chọn C 2 19 38 Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện ta có: P AB P A| B . P B . 3 29 87 9
10. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Câu 6: Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0,6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0,7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0,2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 7 . D. 7 . 5 4 30 10 Lời giải Gọi biến cố X : ''Chọn được quả bóng xanh '' , biến cố L : ''chọn được quả bóng lỗi '' . Ta có: PX( ) 0.6 : xác suất chọn được bóng xanh. PXL( | ) 0.7: xác suất chọn được bóng xanh biết bóng bị lỗi. PL( ) 0.2: xác suất chọn được bóng bị lỗi. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là: PL 0.2 7 PLXPXL( | ) | . 0.7. PX 0.6 30 Câu 7: Xét một phép thử có hai biến cố A và B , số khả năng thuận lợi cho các biến cố A , B , A , B được cho trong bảng sau Tính PBPABPBPAB || . A. 0,12. B. 0,43. C. 0,72. D. 0,3. Lời giải 560 300 Ta có PBPABPBPABPA | | 0,43. 560 440 300 700 Câu 8: Cho hai biến cố A và B , với PB 0,6, PAB | 0,5 , PAB | 0,45. Tính PBA | . 5 A. 0,25 . B. . C. 0,65 . D. 0,5 . 8 Lời giải + Ta có: PB 1 0,6 0,4 . PBPAB | + Công thức Bayes: PBA | PBPABPBPAB || 0,6.0,5 5 PBA | . 0,6.0,5 0,4.0,45 8 Câu 9: Một hộp chứa bóng đèn loại 1 và bóng đèn loại 2. Biết rằng xác suất của việc chọn được một bóng đèn loại 1 là 0,5. Xác suất chọn được một bóng đèn loại 1 biết rằng bóng đó là bị lỗi là 0,4. Xác suất chọn được một bóng đèn bị lỗi là 0,3. Xác suất chọn bóng đèn bị lỗi biết bóng đã chọn loại 1là bao nhiêu? 10
11. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 6 A. . B. . C. . D. . 25 Lời giải Gọi biến cố A : ''Chọn được bóng đèn loại 1 , biến cố B : ''chọn được bóng đèn lỗi . 3 3 7 Ta có: 5 4 10 PA( ) 0,5 : Xác suất chọn được bóng đèn loại 1. PAB( | ) 0,4 : Xác suất chọn được bóng đèn loại 1 biết bóng bị lỗi. '' '' PB( ) 0,3: Xác suất chọn được bóng đèn bị lỗi. Xác suất chọn bóng đèn bị lỗi biết bóng đã chọn loại 1 là: PB 0,3 6 PBAPAB( | ) | . 0,4. PA 0,5 25 Câu 10: Một trường trung học phổ thông có 600 học sinh, trong đó có 245 học sinh nam và 355 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 170 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 80 học sinh nam và 90 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 600 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam. 5 12 11 16 A. . B. . C. . D. . 19 31 45 49 Lời giải Xét hai biến cố sau: A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi"; B : "Học sinh được chọn ra là học sinh nam". Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của A với điểu kiện B . 80 2 P(AB ) . 600 15 245 49 Do có 245 học sinh nam nên P(B ) . Vì thế, ta có; 6000 12 2 P(AB ) 16 P(AB∣ ) 15 . P(B) 49 49 120 Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng . Câu 11: Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 17 2 4 5 Lời giải 11
12. ÔN TẬP CUỐI KỲ 2_2024-2025 Gọi A là biến cố: "Bạn Phong lấy được viên bi đỏ "; B là biến cố: "Bạn Trung lấy được viên bi vàng ". 6 3 Vì nA 6 nên PA . 16 8 Nếu A xảy ra tức là bạn Phong lấy được viên bi đỏ thì trong hộp có 15 viên bi với 10 viên bi vàng. 10 2 Vậy PBA ∣ . 15 3 3 2 1 Theo công thức nhân xác suất: P AB P A  P B∣ A  . 8 3 4 B 1 Vậy xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng bằng . 4 Câu 12. Cho hai biến cố A và với P A 0,85, P B 0,7, P AB 0,58. Tính P AB . A. 0,39. B. 0,37. C. 0,43. D. 0,52. Lời giải Ta có PAB PAB PA PAB PA PAB 0,85 0,58 0,27. Lại có PAB PAB PB PAB PB PAB 0,7 0,27 0,43. 12