Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 39, Bài 1: Nguyên hàm

Nội dung text: Bài giảng Giải tích lớp 12 - Tiết 39, Bài 1: Nguyên hàm

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 12 A 3
2. Với mỗi hàm số F’(x) trong bảng sau hãy tìm Hoànmột hàmthành số bảng F(x) thỏasau: mãn. F(x) F’(x) F(x) F’(x) 2 2 x 2x x 2x 2 x2 + 5 2x x + 5 2x x2 − 2017 2x x2 − 2017 2x 3sin x 3cosx 3cosx 2 xx2 + 3sin 2x+3cosx xx+ 3sin 2x+3cosx 1 1 x 2 x 2 x Bảng 1. Bảng 2.
3. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm: Định nghĩa: F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x)khi nào? Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x K Ví dụ 1. Khi F’(x) = f(x) a) Haøm soá F(x)= x2 laøø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)= 2x treân khoảng (;)− + vì F’(x) = (x2)’= 2x , x (;) − + 1 b) Haøm soá F() x= x laøø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá fx()= 1 2 x treân khoảng (0;+ ) vì F'( x )= ( x ) ' = , x (0;+ ) 2 x
4. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: Định lí 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K có dạng nào?
5. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: Định lí 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x 1 a) e dx b) cos tdt c) 2 dx sin x
6. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 2. Tính chất của nguyên hàm. 3 Cho hàm số f(x) = 4xx+− cos 3 Tính chất 1. f'( x ) dx=+ f ( x ) C Ví dụ 3. Tìm nguyên f '(hàm x )của dx các= hàm ? số sau: aa)) ( ( x x333 )' )' dx dx =+ x C b) ((tantanxx x )' dx=+ tan C Tính chất 2. kkf( x ) dx= f ( x ) dx k 0 Muốn tìm nguyên hàm của ( ) Ví dụ 4. Tìmmột nguyên tích dạng hàm củakf ( xcác) dx hàm (k số 0)sau: Tính chấtta 3 .làm như thế nào?  f()()()() x g x dx= f− x2 dx g x dx a) 5 ex dx b) dx cos2 x Ví dụ5 . Tìm (4x3 − 3) dx
7. Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1 xx32+−21 a) 6 x−+2 1 dx b) dx sin x x2 Giải: 112 a) 6 x−22 + 1 dx = 6 xdx − dx+= dx 3x + cotx+ x+ C sinxx sin xx32+−2 1 1 b)22 dx= x + − 2 dx xx 1 x2 1 ==xdx + 2dx− dx ++2xC+ x2 2 x
8. HEÁT15 GIÔØs (Thêi gian 15 gi©y) 1211020501030406070809101314ssss Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7 x 7x a) 7xx dx=+ 7 .ln 7 C b) 7x dx=+ C ln 7 xx+1 7x+1 c) 7 dx=+ 7 C d) 7x dx=+ C x +1 CC
9. HEÁT15 GIÔØs (Thêi gian 15 gi©y) 1211020501030406070809101314ssss Bài 3. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f( x )=+ ex 3 Biết F(0) = 6. Tìm F(x)? ax) Fx( ) = ex + 3 + 5 b) Fx()=+ ex 3x x c) Fx( ) =+ e 1 dx) Fx()= ex + 3 + 6 CC
10. Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x K Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø f()() x dx=+ F x C Tính chất 1. f'( x ) dx=+ f ( x ) C Tính chất 2. kkf( x ) dx= f ( x ) dx ( k 0) Tính chất 3.  f()()()() x g x dx= f x dx g x dx
11. Nguyên hàm có ý nghĩa quan trọng vì chúng được dùng để tính toán các tích phân. Mà tích phân thì lại giúp giải rất nhiều bài toán thực tế. Ví dụ như tính diên tích của một cánh cổng hình parabol, tính thể tích của cái trống . Tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước còn được gọi là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân không có các cận. Dấu do Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, là chữ S kéo dài theo lối cổ, chỉ chữ cái đầu của chữ sum - tính tổng.