Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Phan Ngọc Quyên

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Phan Ngọc Quyên

1. CHÀO MỪNG HỘI GIẢNG
2. § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số của đường thẳng
3. Cầu Nhật Tân – Hà Nội Cầu HàmCầu Rồng sông Hàn–Thanh tp Đà NẵngHoùa Cầu Nguyễn Văn Trỗi ­ Cầu Tràng TiềnNguyễn – Huế Thị Lý – Đà Nẵng
4. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Vectơ khácĐịnh nghĩađược gọivectơ là vectơ chỉ chỉ phươngphương của đường của thẳng đường nếu thẳng nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. y z x O O y x
5. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Ta cần vec tơ chỉ phương và Các yếu ytố xác định một điểm thuộc phương trình tham số và đường thẳng. phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng M O x
6. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Trong không gian cho vectơ TaCó cầnmộtNhững vec đường tơ yếu thẳngtố để xác định chỉđi qua phương M và và, song có bao song nhiêu đường thẳngđược mộtđi qua ñường M và thẳng song trong song mộtvới giáđiểmvớikhông của thuộcgiá vecgian của tơ vec tơ ? đường thẳng. z M y O x
7. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M0 (x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên . GIẢI z M Ta có: Điểm cùng phương với O y M0 hay x Đây là phương trình tham số của
8. § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho :
9. § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý 2. Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng: với t : tham số
10. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph­ương tr×nh tham sè cña ®­ưêng th¼ng: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi §­ưêng th¼ng : qua điểm M(1,-2,3) và có - §i qua Mo(xo;yo;zo) vectơ chỉ phương = (2;3; -4) - Cã vÐc t¬ chØ ph­ư¬ng Giải = ( a ;a ;a ) 1 2 3 Phương trình tham số Th× phư¬ng tr×nh tham sè : của đường thẳng là: x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t lµ tham sè)
11. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ưêng th¼ng: Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB §ư­êng th¼ng : với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0) - §i qua M (x ;y ;z ) o o o o Giải: - Cã vÐc t¬ chØ ph­ư¬ng Đường thẳng AB có B = ( a1;a2;a3) vectơ chỉ phương Th× phư­¬ng tr×nh tham sè : = ( 1; 4 ; - 3) A Phương trình tham số x = xo + a1t của đường thẳng AB là: y = y o + a2t z = zo + a3t ( t lµ tham sè)
12. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè Bài tập 1: cña ®ư­êng th¼ng: Từ phương trình tham số của §ư­êng th¼ng : đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t - §i qua Mo(xo;yo;zo) theo x,y,z ? - Cã vÐc t¬ chØ phư­¬ng Giải: Từ phương trình tham số khử t , = ( a1;a2;a3) ta được : Th× phư­¬ng tr×nh tham sè : x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t lµ tham sè) ĐâyĐây chínhchính làlà phươngphương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa đườngđường thẳngthẳng
13. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè Ví dụ 3: Viết phương trình cña ®ư­êng th¼ng: chính tắc của đường thẳng §­ưêng th¼ng : đi qua A(1; -2; 0) và vuông - §i qua Mo(xo;yo;zo) góc với mặt phẳng - Cã vÐc t¬ chØ phư­¬ng (P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0. a = ( a ;a ;a ) 1 2 3 Giải: Th× ph­ư¬ng tr×nh tham sè : Mặt phẳng (P) có vtpt là P) ( t: tham số) Vì nên VTCP của là: Phương trình chính tắc : Phương trình chính tắc của :
14. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè Bài tập 2: cña ®­ưêng th¼ng: Cho đường thẳng d có phương trình §­ưêng th¼ng : tham số: - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ phư­¬ng a = ( a1;a2;a3) a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương Th× phư­¬ng tr×nh tham sè : và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. ( t: tham số) Giải: a)Đường thẳng d đi qua điểm Phương trình chính tắc : M(-5,3,1) và có vtcp b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
15. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph­ư¬ng tr×nh tham sè cña ®ư­êng th¼ng: Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường §­ưêng th¼ng : thẳng d : vuông góc với - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ phư­¬ng a = ( a1;a2;a3) Th× phư­¬ng tr×nh tham sè : mặt phẳng Giải : Đường thẳng d có vtcp ( t: tham số) Phương trình chính tắc : Mặt phẳng có vtpt P) Ta có: suy ra
16. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè Bài tập củng cố cña ®ư­êng th¼ng: §­ưêng th¼ng : Bài tập1:Cho ®­ưêng th¼ng - §i qua Mo(xo;yo;zo) ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng vÐc t¬ chØ ph­ư¬ng a = ( a1;a2;a3) Th× phư­¬ng tr×nh tham sè : Ph­ư¬ng tr×nh tham sè cña ®ư­êng th¼ng lµ: A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t ( t: tham số) y = - 3 - 6t y = - 6 -3t z = 1 + 2t z = 2 + t Phương trình chính tắc : B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t y = -3 + 6t y = - 6 -3t z = 1 + 2t z = 2 -2t
17. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phư­¬ng tr×nh tham sè Bài tập củng cố cña ®ư­êng th¼ng: Bài tập2: Cho ®­ưêng th¼ng d §ư­êng th¼ng : có ph­ư¬ng tr×nh tham sè lµ: - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ ph­ư¬ng a = ( a1;a2;a3) Th× ph­ư¬ng tr×nh tham sè : Toạ độ điểm M trên d và toạ độ một vectơ chỉ phương ( t: tham số) của d là: A. M(1; 2;0) vµ = (3; 1; 4) Phương trình chính tắc : B. M(1;0;2) vµ = (-3; 0;4) C. M(1;2;0) vµ = (-3; 0; 4) D. M(-3; 0; 4) vµ = (1; 2; 0)
18. §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Ph­ư¬ng tr×nh tham sè Bài tập củng cố cña ®­ưêng th¼ng: Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có §ư­êng th¼ng : phương trình chính tắc : - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ phư­¬ng a = ( a1;a2;a3) a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương Th× ph­ư¬ng tr×nh tham sè : và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d. ( t: tham số) Đáp số : a)Đường thẳng d đi qua điểm Phương trình chính tắc : M(1;0;3) và có vtcp b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: