Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 25 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Đề số 25 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 25 -Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hình tứ diện cĩ bao nhiêu cạnh? A. 4 cạnh.B. 3 cạnh.C. 6 cạnh.D. 5 cạnh.  Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vector AB là A. 1; 1; 2 .B. 1;1;2 C. 3; 3;4 .D. 3;3; 4 . Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 cĩ bán kính bằng A.9.B.3.C. 3 3 .D. 3 . Câu 4:Cho hàm số cĩ bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 B. ;0 C. 0;5 D. ; 1 x 1 y 2 z 3 Câu 5: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một vectơ 3 1 2 chỉ phương của d? A. 3; 1; 2 .B. 3;1; 2 .C. 3;1; 2 .D. 1;2;3 . Câu 6:Một nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là A. F x x2 x .B. F x 2x2 x .C. F x 2 .D. F x x2 1. 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là 2 A. ;2 .B. 2;3 . C. ;2  3; .D. 3; . 3 Câu 8:Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x2 3x 2 x 2 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3.B.2.C.4.D.1. Câu 9: Mơ đun của số phức z 3 i bằng A. 2 .B. 2 2 .C. 10 .D.10. x 3 2 Câu 10: lim bằng x 1 x 1
2. 1 1 A. .B.1. C. .D. . 2 4 Câu 11: Với mọi số dương a,b, x, y và a,b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 A. loga .B. loga xy loga x loga y . x loga x x C. log log x log y .D. log a.log x log x . a y a a b a b Câu 12: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x2 là 2x 2x 1 x A. .B. . C. .D. . x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 Câu 13:Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A.0.B.4.C.3.D.2. Câu 14:Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i .Điểm biểu diễn của số phức z1 z2 là điểm nào dưới đây? A. P 3; 1 .B. N 3;1 .C. Q 3; 1 .D. M 3;1 . Câu 15: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau. x 1 0 1 y 0 + 0 0 + y 2 1 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt. A. m 1;2.B. m 1;2 . C. m 1;2 .D. m 1;2 . Câu 16: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương cĩ cạnh bằng a 2 là 2a3 2a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 6 3 3 6 Câu 17: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a3 bằng a2
3. 3 2 A. .B. .C.8.D.6. 2 3 4 Câu 18:Cho log5 2 a,log5 3 b . Khi đĩ giá trị của log5 bằng 27 A. 2a 3b .B. 3a 4b .C. 3a 3b .D. 2a 3b . Câu 19: Một khối gỗ hình trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường trịn đáy của khối gỗ là đường trịn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 4 3 2 Câu 20: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 cĩ đồ thi như hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? a 0 a 0 a 0 a 0 A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 21: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng cĩ cơng sai d 0 . Giá trị b a của biểu thức log2 là một số nguyên cĩ số ước tự nhiên bằng d A.3.B.1.C.2.D.4. z1 Câu 22:Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Phần ảo của số phức bằng z2 4 7 7 4 A. . B. i .C. .D. i . 5 5 5 5 Câu 23: Cho hàm số y log5 x . Mệnh đề nào sau đây sai? A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định.B.Tập xác định của hàm số là 0; . C.Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.D.Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là trục tung. Câu 24: Cho un là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng? A.800.B.570.C.600.D.630.
4. Câu 25: Cho hàm số y f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau. x 2 1 2 4 f x + 0 0 + 0 0 + Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 4;2 .B. 1;2 .C. 2; 1 .D. 2;4 . 2018 Câu 26: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2018;2018 để hàm số y x2 2x m 1 cĩ tập xác định D ¡ . A.2016.B.2017.C.2018.D.Vơ số. Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2;0; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0 . A. m 2;3 .B. m ;23; .C. m ;2  3; .D. m 2;3. Câu 28: Xét các số phức z thỏa mãn z 2i 1 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 12 5i z 3i là một đường trịn tâm I , bán kính r . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I 32; 2 , r 2 13 .B. I 32;2 , r 52 . C. I 22; 16 , r 52 .D. I 22; 16 , r 2 13 . 3cos x 1 Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Tổng M m y cos x là 7 1 5 3 A. . B. .C. .D. . 3 6 2 2 Câu 30: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 2, SA  ABC . Gọi M là trung điểm của AB . Gĩc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng A. 45. B.90 .C. 60 .D. 30 . Câu 31: Trong khoảng 2018;2018 , số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 6x2 2 m 3 x 2 nghịch biến trên khoảng 2;3 là A.1979.B.2025.C.1980.D.2026.
5. f 2 x 1 ln x Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tích phân x x 4 I f x dx là 3 A. I 2 ln 2 .B. I 3 2ln2 2 .C. I 2ln2 2 .D. I ln2 2 . Câu 33: Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đĩ cĩ một bạn tên An và 4 học sinh nữ, trong đĩ cĩ một bạn tên là Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp cĩ đúng hai bạn nam đồng thời An luơn đứng canh Bình bằng. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 1260 840 210 4 Câu 34: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình z2 2z 1 m2 0 cĩ nghiệm phức z thoả mãn z 2? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 35: Cho khối hộp ABCD.A B C D cĩ M là trung điểm của A B . Mặt phẳng ACM chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đĩ bằng 7 5 7 7 A. . B. .C. . D. . 17 17 24 12 Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S1 cĩ tâm I 2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 cĩ tâm J 2;1;5 bán kính bằng 2. P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A.8.B. 8 3 .C.9.D. 15 . Câu 37: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E;M lần lượt là trung điểm của BC và SA . Gọi là gĩc tạo bởi EM và SBD . Khi đĩ tan bằng A.1.B.2.C. 2 . D. 3 . Câu 38: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình log6 2018x m log4 1009x cĩ nghiệm của tham số m là A.2018.B.2017.C.2019.D.2020. Câu 39: Cho khối trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn O; R và O ; R , OO 4R . Trên đường trịn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB R 3 . Mặt phẳng P đi qua A, B cắt OO và tạo với đáy một gĩc bằng 60 . P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip. Diện tích thiết diện đĩ bằng
6. 4 3 2 3 2 3 4 3 A. 2 . B. 2 . C. 2 .D. 2 . R R R R 3 2 3 4 3 4 3 2 3 2 3 Câu 40: Cho hàm y f x ax bx cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng ;3 2 của phương trình f 2 sin x 5 f sin x 6 0 là A.13.B.12.C.9.D.7. Câu 41: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ tám chữ số, trong đĩ cĩ ba chữ số 0, khơng cĩ hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần? A.786240.B.907200.C.846000.D.151200. Câu 42: Một cái hộp cĩ dạng hình hộp chữ nhật cĩ thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp cĩ giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là m chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h với m, n là các số nguyên dương nguyên tố n cùng nhau. Tổng m n là A.12.B.13.C.11.D.10. 1 Câu 43: Cho x 0; . Biết log sin x log cos x 1 và log sin x cos x log n 1 . 2 2 Giá trị của n là A.11.B.12.C.10.D.15. x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 2 1 2 1 2 1 Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d một gĩc lớn nhất là A. x z 1 0.B. x 4y z 7 0 .C. 3x 2y 2z 1 0 . D. x 4y z 7 0 .
7. 2 2 x x 2 Câu 45: Số giá trị nguyên của m 10;10 để phương trình 10 1 m 10 1 2.3x 1 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt là A.14.B.15.C.13.D.16. Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuơng ABCD , S là điểm đối xứng với O qua CD (như hình vẽ). Thể tích của khối đa điện ABCDSA B C D bằng 2a3 3a3 A. .B. . 3 2 7a3 4a3 C. .D. . 6 3 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuơng tại C , cĩ ·ABC 60 ; AB 3 2 . x 3 y 4 x 8 Đường thẳng AB cĩ phương trình , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng 1 1 4 : x z 1 0 . Biết điểm B cĩ hồnh độ dương, gọi a;b;c là tọa độ của điểm C . Giá trị a b c bằng. A.2.B.3.C.4.D.7. Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M m bằng P : x 2y z 6 0 12 209 . 5 A.1 10 .B. 2 10 . C.4. D.1. 4 2. 12 209 . 5 Câu 49: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng P : x 2y z 6 0 làm các mặt phẳng đối xứng. Biết khoảng cách từ gốc O đến một điểm M nằm trên mặt cầu (S) cĩ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 12 và 2, điểm O nằm bên ngồi khối cầu (S). Tung độ của tâm mặt cầu cĩ giá trị dương và bằng 12 209 12 209 A. . B. 4 2. C. 5. D. . 5 5
8. Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m để cho hệ phương trình 2 xy 1 4xy 2 x2 y 2x y 2 x 2 x2 1 18 x2 1 cĩ nghiệm x; y thỏa mãn x và y là các số thực dương. m 2 2 2xy y 1 2xy x x y x 1 Tích của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng A. 30B. 42C. 60D.56
9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01. C 02. B 03. B 04. D 05.C 06.A 07. B 08. B 09. C 10.D 11.A 12. B 13. D 14.D 15. C 16. B 17. A 18. A 19. D 20. B 21. A 22. C 23. A 24. C 25. B 26. C 27. A 28. C 29. B 30. B 31. B 32. C 33.B 34.B 35. A 36. C 37. C 38. D 39. D 40. C 41. D 42. C 43. B 44. B 45. B 46. C 47. C 48. A 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hình tứ diện cĩ 6 cạnh. Chọn C. Câu 2:  AB 1;1;2 . Chọn B. Câu 3: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 R 3. Chọn B. Câu 4: f x mang dấu âm trên ; 1 nên hàm số nghịch biến trên ; 1 Câu 5: x 1 y 2 z 3 Đường thẳng d : cĩ một VTCP là u 3;1; 2 . 3 1 2 Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là F x x2 x Câu 7: 2 2 5 3 x 5x 7 0 x 0 log x2 5x 7 0 2 x 3 . Chọn B. 1 2 2 4 2 x 5x 7 1 2 x 5x 6 0 Câu 8: f x x2 3x 2 x 2 3 x 2 x 1 x 2 3 x 2 2 . Nhận thấy f x đổi dấu khi qua x 2, x 1. Vậy f x cĩ 2 điểm cực trị. Câu 9: Chọn D.
10. z 3 i z 32 1 2 10 Câu 10: x 3 1 x 3 2 1 1 lim lim x 3 2 lim . Chọn D. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 4 Câu 11: 1 Ta cĩ log log x và hiển nhiên B, C, D đúng. Chọn A. a x a Câu 12: 2 1 x 2x 2x y . Chọn B. 1 x2 1 x2 x2 1 Câu 13: Chọn D. 3 Ta cĩ: 2 f x 3 0 f x . Dựa vào bảng biến thiên, kết luận 2 f x 3 0 cĩ 2 nghiệm. 2 Câu 14: z1 z2 3 i cĩ điểm biểu diễn là M 3;1 . Câu 15: Từ bảng biến thiên ta dễ cĩ 1 m 2 . Chọn C. Câu 16: a 2 4 2a3 Bán kính khối cầu là R V R3 . Chọn B. 2 3 3 Câu 17: 3 Ta cĩ log a3 . Chọn A. a2 2 Câu 18: 4 log5 log5 4 log5 27 2log5 2 3log5 3 2a 3b 27 Câu 19: 4 4 Thể tích hình trụ là V r 2h 2 . Thể tích bị khoét là r3 3 3 4 2 2 / 3 1 Thể tích phần cịn lại của khối gỗ là 2 tỉ số là . Chọn C. 3 3 2 3 Câu 20:
11. a 0 a 0 2 Ta cĩ y 3ax 2bx c . Hàm số nghịch biến nên 2 . Chọn B. 0 b 3ac 0 Câu 21: a u1 d b a Ta cĩ b a 8d log2 log2 8 3 . Chọn A. b u1 9d d Câu 22: Ta phân tích từng đáp án: 2x 2 Đáp án A. Điều kiện: x 0 . Ta cĩ y chưa xác định được dấu x2 ln 3 x ln 3 3x2 3 Đáp án B. Điều kiện x 0 . Ta cĩ y 0 hàm số đồng biến x3 ln10 x ln10 x e e Đáp án C. Điều kiện: x ¡ . Ta cĩ y ln 0 hàm số nghịch biến 4 4 x 2 2 Đáp án D. Điều kiện: x ¡ . Ta cĩ y ln 0 hàm số đồng biến. Chọn C. 5 5 Câu 23: Tập xác định của hàm số là D 0 . 1 Ta cĩ y 0, x 0; hàm số đồng biến trên 0; . x ln 5 Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là trục tung. Chọn A. Câu 24: Ta cĩ u3 u13 80 u1 12d u1 12d 80 u1 7d 40 . 15 15 Khi đĩ S u u u u 14d 15 u 7d 15.40 600. Chọn C. 15 2 1 15 2 1 1 1 Câu 25: Ta cĩ y 2 f x nên hàm số nghịch biến trên ; 2 , 1;2 và 4; . Chọn B. Câu 26: Yêu cầu bài tốn x2 2x m 1 0, x ¡ 0 m 0 . Mà m 2018;2018 m 2017; 2016; ; 1 cĩ 2017 giá trị.Chọn B. Câu 27: Đặt f x; y; z x 2y mz 1 0
12. A, B nằm khác phía so với P khi f A . f B 0 6 3m 3 m 0 2 m 3 .Chọn A. Câu 28: Gọi z a bi . Dễ dàng chứng minh được z 2i 1 z 2i 1 4 . Ta cĩ w 12 5i z 3i  w 12 5i z 2i 2 22 16i  w 22 16i 12 5i z 2i 1 . Lấy mơđun hai vế, ta được  w 22 16i 12 5i z 2i 1 13.4 52. Biểu thức w 22 16i 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường trịn cĩ tâm I 22; 16 và bán kính r 52 .Chọn C. Câu 29: 3t 1 Đặt t cos x  1;1 , khi đĩ y f t t 3 3t 1 10 Xét hàm số f t trên, cĩ f t 0 ; t 3 t 3 2 min f t f 1 2  1;1 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên  1;1 1 max f t f 1  1;1 2 1 3 Vậy M m 2 . Chọn D. 2 2 Câu 30: Đặt AD 2 AB 2 AM 1; AC 6 AM 3 AD 3 Ta cĩ sin ·ADM ;cosC· AD DM 3 AC 3 Suy ra sin ·ADM cosC· AD ·ADM C· AD 90 AC  DM Lại cĩ SA  ABCD SAC  SDM ·SAC ; ADM 90 . Chọn B. Câu 31: Ta cĩ: y 4x3 12x 2 m 3 0 2 m 3 4x3 12x m 3 2x3 6x g x . Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3 m 3 g x x 2;3 m 3 Max g x 2;3
13. Mặt khác g x 6x2 6 0 x 2;3 g x nghịch biến trên đoạn 2;3 . Ta cĩ: m 3 Max g x m 3 g 2 4 m 7 2;3 m ¢ Kết hợp cĩ 2017 7 1 2025 giá trị của tham số m.Chọn B. m 2018;2017 Câu 32: 4 4 4 4 f 2 x 1 ln x f 2 x 1 ln x Ta cĩ f x dx dx dx dx . x x x x 1 1 1 1 4 f 2 x 1 t 1 dx Xét K dx . Đặt 2 x 1 t x dt 1 x 2 x 3 3 K f t dt f x dx . 1 1 4 4 ln x 4 ln2 x Xét M dx ln xd ln x 2ln2 2 . 1 x 1 2 1 4 3 4 Do đĩ f x dx f x dx 2ln2 2 f x dx 2ln2 2 .Chọn C. 1 1 3 Câu 33: Khơng gian mẫu: n  10!. Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp cĩ đúng hai bạn nam đồng thời An luơn đứng cạnh Bình. Đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp cĩ đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị trí 1, 4, 7, 10 và nam đứng ở các vị trí 2, 3, 5, 6, 8, 9. TH1: Bình đứng vị trí 1. Khi đĩ An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An cĩ 1 cách đứng. Xếp 3 bạn nữ cịn lại và 5 bạn nam cịn lại vào vị trí cĩ 3!.5! cách. Suy ra trường hợp này cĩ 3!.5! cách xếp thỏa mãn. TH2: Bình đứng vị trí 10. Tương tự TH1, cĩ 3!.5! cách xếp thỏa mãn. TH3: Bình đứng vị trí 4. Khi đĩ An cĩ 2 cách chọn vị trí là 3 hoặc 5. Xếp 3 nữ cịn lại và 5 nam cịn lại vào vị trí cĩ 3!.5! cách.
14. Suy ra trường hợp này cĩ 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn. TH4: Bình đứng vị trí 7. Tương tự TH3, cĩ 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn. Vậy số phần tử của A là: n A 3!.5! 2 2.3!.5! .2 4320 . n A 1 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn B. n  840 Câu 34: 2 2 2 2 z 1 m z 1 m z 2z 1 m 0 z 1 m . z 1 m z 1 m Kết hợp với z 2, ta tìm được: m 1; 3 . Mà m nguyên dương nên m 1;3 . Chọn B. Câu 35: Gọi N là trung điểm của B C mà M là trung điểm của A B Suy ra MN là đường trung bình của A C A B C MN / / A C Lại cĩ AC / / A C  MN//AC ACM cắt khối hộp tại N . 1 Ta cĩ V BB . S S S .S B MN.BAC 3 ABC B MN ABC B MN 1 1 Mà S S ; S S ABC 2 ABCD B MN 8 ABCD 1 S .S S ABC B MN 4 ABCD 1 1 1 1 7 VB MN.BAC BB .SABCD VABCD.A B C D . 3 2 8 4 24 7 Vậy tỉ số cần tìm là .Chọn A. 17 Câu 36: Do IJ 4 R1 R2 nên 2 mặt cầu cắt nhau. MJ R Giả sử IJ cắt P tại M ta cĩ 2 2 J là trung điểm của MI MI R1 Suy ra M 2;1;9 . Khi đĩ P : a x 2 b y 1 c z 9 0 a2 b2 c2 0 8c 2c Mặt khác d I P 4 4 1 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Do đĩ c 0 chọn c 1 a2 b2 3
15. 2a b 9 2a b 9 2 3 sin t 3 cost 9 Đặt a 3 sin t; b 3 cost d O; P a2 b2 c2 2 2 9 15 15 9 Mặt khác 12 3 2 3 sin t 3 cost 12 3 d M m 9 .Chọn C. 2 O 2 Câu 37: Dựng MH //SO MH  ABCD (với O là tâm hình vuơng ABCD ). Qua H dựng đường thẳng song song với BD cắt AB, AD lần lượt tại K và P . Khi đĩ MKP / / SBD E·M ; SBD E·M ; MKP Do EK / / AC EK  BD EK  KP Lại cĩ: EK  MH EK  MKP E· MK AC a 2 SA a Mặt khác EK ;MK 2 2 2 2 EK Xét EKM vuơng tại K tan 2 . Chọn C. MK Câu 38: t Điều kiện: x 0 . Đặt log4 1009x t 1009x 4 , khi đĩ phương trình trở thành: t t t t t log6 2.4 m t 2.4 m 6 m 6 2.4 f t . Xét hàm số f t 6t 2.4t trên ¡ , cĩ f t 6t.ln 6 2.4t.ln 4, t ¡ . t t 3 ln16 Phương trình f t 0 3 .ln 6 2 .ln16 t0 1,077 . 2 ln 6 Tính f t0 2,01 và lim f t 0, lim f t . t t Do đĩ, để phương trình m f t cĩ nghiệm m 2,01. m 2018 Kết hợp với điều kiện cĩ 2020 giá trị nguyên m cần m ¢ tìm.Chọn D. Câu 39: OA2 OB2 AB2 1 Ta cĩ cos ·AOB 2.OA.OB 2
16. R ·AOB 120 OH . 2 Chọn hệ trục như hình vẽ bên Phương trình đường trịn đáy là x2 y2 R2 y R2 x2 . Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ. R Ta cĩ S 2 R2 r 2 dx . R 2 2 3 2 Đặt x R.sin t S R . Gọi diện tích phần elip cần tính là S . 3 4 S 4 3 2 Theo cơng thức hình chiếu, ta cĩ S 2S R .Chọn D. cos60 3 2 Chú ý:Nếu đa giác H trong mặt phẳng P cĩ diện tích S , đa giác H nằm trong mặt phẳng là hình chiếu vuơng gĩc của H cĩ diện tích S , là gĩc giữa P , P thì S S.cos . Câu 40: f sin x 2 1 Phương trình đã cho trở thành: f sin x 3 2 1 1 Đặt u sin x  1;1 1 cĩ nghiệm: u ;u và (2) cĩ nghiệm: u 0 . 2 2 sin x 0 3 Do đĩ, với x ;3 Vẽ đường trịn lượng giác thì 1 cĩ tổng 13 nghiệm. Chọn C. 2 sin x 2 Câu 41: Gọi số cần tìm cĩ dạng a1a2a3a4a5a6a7a8 +) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong m7 vị trí (trừ a1 ). Vì giữa 2 chữ số 0 luơn cĩ ít nhất 1 chữ số khác 0 nên chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đĩ thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa. 3 Suy ra số cách chọn là C5 10 . 5 +) Chọn các số cịn lại, ta chọn bộ 5 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9, cĩ A9 cách chọn. 5 Vậy cĩ tất cả 10.A9 151200 số cần tìm.Chọn D. Câu 42: Gọi x, 2x, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật. 2 2 Diện tích làm nắp hộp là S1 x 2x 2x Số tiền làm nắp hộp là T1 2ax
17. 2 Diện tích làm đáy và 4 mặt bên của hộp là S2 2x 6xh 2 2 Số tiền làm đáy và 4 mặt bên của hộp là T2 3a 2x 6xh 6ax 18axh 24 Do đĩ, tổng số tiền làm hộp là S 8ax2 18axh mà 2x2h 48 h x2 S 432 216 216 216 216 Suy ra 8x2 8x2 33 8x2. . 216 a x x x x x 216 8 Dấu bằng xảy ra khi 8x2 x3 27 x 3 h m n 11.Chọn C. x 3 Câu 43: 1 Ta cĩ log sin x log cos x 1 log sin x.cos x 1 sin x.cos x 10 1 1 n Lại cĩ log sin x cos x log n 1 log sin x cos x log 2 2 10 n 2 n 2log sin x cos x log sin x cos x n 10. 1 2sin x cos x 12 . Chọn B. 10 10 Câu 44: Lấy K d , dựng KM / /d . Gọi H và I là hình chiếu vuơng gĩc của M trên P và d . MH MI Khi đĩ: sin ·d ; P cos K· MH KM KM Do đĩ gĩc giữa d và P lớn nhất K  H Khi đĩ P  IM P  MIK    Mặt khác n u ;u , lại cĩ P chứa d MIK d d     Suy ra n u ; u ;u , P chứa d nên mặt phẳng P d d d P đi qua điểm 1; 1;2 . Ta cĩ:  ud 2;1;1   u ;u 3;0;3 3 1;0; 1 .  d d ud 1;2;1  Suy ra n P 1; 4;1 P : x 4y z 7 0 .Chọn B. Câu 45: x2 x2 10 1 10 1 Ta cĩ: PT m 6 * . 3 3
18. 2 x2 x2 x 10 1 10 1 10 1 10 1 Nhận xét: 1 3 3 3 3 x2 10 1 2 Đặt t , do x 0 t 1 3 Với t 1 x 0 . Với t 1 mỗi giá trị của t cĩ hai giá trị của x . m Phương trình (*) trở thành: t 6 m 6t t 2 g t với t 1. t Khi đĩ g t 0 6 2t 0 t 3 . Bảng biến thiên của g t . t 1 3 g t + 0 9 g t 5 m 9 Để phương trình cĩ đúng 2 nghiệm phương trình cĩ đúng 1 nghiệm t 1 m 5 m 10;10 Kết hợp cĩ 15 giá trị của tham số m .Chọn B. m ¢ Câu 46: Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là a3 . a Do S ABCD , S là điểm đối xứng với O qua CD nên d S; CDD C d CDD C . 2 3 2 1 a Mặt khác SCDD C a VS.CDD C SCDD C .d S; CDD C . 3 6 a3 7a3 Vậy thể tích khối đa diện ABCDSA B C D là: V a3 . Chọn C. 6 6 Câu 47: x 3 y 4 x 8 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 1 4 A 1;2;0 . x z 1 0 Gọi B 3 m;4 m; 8 4m AB . Vì xB 0 m 3. 2 2 m 3 loại Từ AB 3 2 AB 18 18 m 2 18 B 2;3; 4 . m 1
19. C a c 1 0 3 6 2 2 2 27 Ta cĩ AC AB.sin 60 a 1 b 2 c 2 2   BC.AC 0 a 2 a 1 b 3 b 2 c c 4 0 7 5 Giải hệ trên ta được a ; b 3; c . Vậy a b c 4 .Chọn C. 2 2 Câu 48: Đặt z x yi x; y ¡ z x yi z z 2 x yi x yi 2 x 1 Do đĩ z z 2 x yi x yi 2 y 1 Tập hợp điểm M z là hình vuơng ABCD với A 1;1 , B 1;1 , C 1; 1 , D 1; 1 MEmin EN Khi đĩ T ME với E 0;2 . Dựa vào hình vẽ, ta được MEmax EC ED M T 10 Với N là trung điểm của AB . Vậy max M n 1 10 . Chọn A. m Tmin 11 Câu 49: Do mặt cầu S nhận mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P : x 2y z 6 0 làm các mặt phẳng đối xứng nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt phẳng Oxy : z 0 và mặt phẳng P : x 2y z 6 0 . x 2t 6 Giao tuyến của Oxy và P cĩ phương trình y t I 2t 6;t;0 z 0 OM max OI R 12 Theo giả thiết ta cĩ: OI 7 (do O nằm ngồi mặt cầu) OM min OI R 2 2 12 209 2t 6 t 2 49 5t 2 24t 25 0 t 0 t . Chọn D. 5 Câu 50: 2 2 Ta cĩ xy 1 4xy 2 x2 y 2x y xy 1 .22xy 1 x2 y 2x y 2 2xy 1 1 .22xy 1 x2 y 1 1 .2x y 1 f 2xy 1 f x2 y 1 Với f t t 1 .2t là hàm số đồng biến trên ¡ 2xy 1 x2 y 1 1 2xy 2 x2 y 2x 1 .y x2 2 0 x 2
20. x 2 x2 1 18 x2 1 Khi đĩ, phương trình hai trở thành: 2 m x 1 x 2 x2 1 2 2 x 2 x2 1 18 x 2 18 m 1 m (*) 2 x 2 2 x 2 x 1 1 x 1 1 x2 1 x2 1 x 2 1 Đặt a 1 mà x a 1;1 5 (khảo sát hàm số ax ) x2 1 2 2 18 Do đĩ (*) a 2 m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 7 m 9 (lập bảng biến thiên) a Vậy m 7,m 8 là hai giá trị nguyên cần tìm m1m2 56 . Chọn D.